PROJETO DE ENGRENAGENS - CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Prof. Alexandre Auguso Pescador Sardá
INTRODUÇÃO Falha por flexão dos denes: ocorrerá quando quando a ensão significaiva nos denes igualar-se ou exceder à resisência ao escoameno, ou ao limie de resisência à fadiga por flexão; Falha superficial: ensão significaiva de conao igualar-se ou exceder ao limie de resisência à fadiga superficial. AGMA: American Gear Manufacurers Associaion responsável pela disseminação do conhecimeno perinene ao projeo e à análise de engrenagens.
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS Lewis: Equação que esima a ensão de flexão auane em denes; Viga em balanço de dimensões ransversais F e, com comprimeno l; σ M I / c
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS W l M 3 F I c 6 F W l σ 6 4 4 6 l F W l F W σ
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS Mas: l x l x 4 Subsiuindo-se o valor de x e muliplicando-se o numerador e o denominador pelo passo circular p: p x F p W l F W 3 6 4 4 σ Escrevendo-se yx/3p: p y F W σ
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS y é conhecido como o faor de forma de Lewis, obido a parir do desenho do dene. Uilizando-se o passo diameral, pode-se escrever: P π p σ W P F Y onde Y x P 3 Somene a flexão do dene é considerada e que a compressão, causada pela componene radial da força, é desconsiderada.:
EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS Número de denes Y Número de denes Y 0,45 8 0,353 3 0,6 30 0,359 4 0,77 34 0,37 5 0,90 38 0,384 6 0,96 43 0,397 7 0,303 50 0,409 8 0,309 60 0,4 9 0,34 75 0,435 0 0,3 00 0,447 0,38 50 0,460 0,33 300 0,47 4 0,337 400 0,480 6 0,346 Cremalheira 0,485 Valor do faor de forma de Lewis, para ângulos de pressão de 0 o, denes de profundidade complea e passo diameral uniário [Shigley Tabela 4-]
EFEITOS DINÂMICOS Par de engrenagens movido a velocidades elevadas; Ruído é produzido. Primeiros esudos, com várias engrenagens de mesmo amanho, maerial e resisência ensaiadas à desruição, engrenadas e carregadas à velocidade nula; Engrenagens resanes ensaiadas aé a desruição, a várias velocidades de círculo primiivo; Exemplo, se um par de engrenagens falhava a 500 N de força angencial parado e a 50 N quando a uma cera velocidade V, enão um faor de velocidade K v era considerado.
EFEITOS DINÂMICOS Primeiros esudos, com várias engrenagens de mesmo amanho, maerial e resisência ensaiadas à desruição, engrenadas e carregadas à velocidade nula; Engrenagens resanes ensaiadas aé a desruição, a várias velocidades de círculo primiivo; Exemplo, se um par de engrenagens falhava a 500 N de força angencial parado e a 50 N quando a uma cera velocidade V, enão um faor de velocidade K v era considerado.
EFEITOS DINÂMICOS AGMA: sisema SI, com V em meros por segundo (m/s) 3,05 + V K v 3,05 Ferro fundido, perfil fundido 6, + V K v 6, Perfil corado ou fresado 3,56 + V K v 3,56 Perfil de fresa caracol ou moldado 5,56 + V K v 5,56 Perfil rebarbado ou fresado
EFEITOS DINÂMICOS Inroduzindo-se o faor de velocidade na equação de ensão: σ K W v P F py Sisema inglês σ K W v F my Versão mérica da equação, com a largura da face F e o módulo em mm, W em N e σ em Mpa.. Como regra geral, as engrenagens cilíndricas de denes reos êm uma largura de face F enre 3 a 5 vezes o passo circular p.
EXEMPLO 4 - SHIGLEY Uma engrenagem cilíndrica de denes reos em um passo diameral de 8 denes/polegada, largura de face de,5 polegadas, 6 denes e ângulo de pressão de 0 o. O maerial usado é o aço AISI 00, na condição de saída da laminação. Uilize um faor de projeo n d 3 para compuar a capacidade em poência na saída da coroa correspondene a uma velocidade de 00 rpm e aplicações moderadas. S u 380 MPa Resisência à ração, da Tabela A-0 S y 0MPa Tensão de escoameno Um faor de projeo n d 3 significa que a ensão de flexão admissível 0/3 70 Mpa. O diâmero primiivo é: 6denes d p pol 50, 8mm 8denes / pol
EXEMPLO 4 - SHIGLEY V 00 π R n π d p n π 50,8 39,8 mm / s 60 3,9m / s K v 6, + 3,9 6,,53 K W v 50,8mm σ m 3, 75 F my 6 Y 0,96 para6 denes W σ adm F my K v ( 38, ) 3,75( 0,96) 70MPa mm,53 W 645,7
EXEMPLO 4 - SHIGLEY Po 645,7N 3,9m / s 549, 8W 549,8W Po 645,7N 3,9m / s 7, 03hp 746W hp VER EXEMPLO 4 - SHIGLEY
DURABILIDADE SUPERFICIAL Falha de superfícies de denes de engrenagens, denominada desgase. Formação de cavidades: Falha de fadiga de superfície causada por muias repeições de ensões elevadas de conao. Escoriameno: Falha de lubrificação; Abrasão: desgase decorrene da presença de maerial esranho.
DURABILIDADE SUPERFICIAL Para se ober uma expressão para a ensão de conao superficial, emprega-se a eoria de Herz, onde a ensão de conao enre dois cilindros é deerminada aravés de: p max F π bl Onde: p max : máxima pressão superficial; F força comprimindo um cilindro conra o ouro; l comprimeno dos cilindros.
DURABILIDADE SUPERFICIAL E a semilargura b é calculada de: b F π l [( ) ] [( ) ] ν E + ν E ( d ) + ( d ) Onde: ν, ν,e,e são as consanes elásicas e d e d os diâmeros dos dois cilindros em conao.
DURABILIDADE SUPERFICIAL Para uilização em engrenamenos, pode-se subsiuir: F por W cosφ d por r l por F σ c p max W π F cosφ ( r ) + ( r ) [( ) ] [( ) ] ν E + ν E Onde: r e r são os valores insanâneos dos raios de curvaura nos perfis de dene do pinhão e da coroa, respecivamene, no pono de conao.
DURABILIDADE SUPERFICIAL Como viso aneriormene, a primeira evidência de desgase ocorre pero da linha primiiva. os raios de curvaura dos perfis de dene no pono primiivo são: r d P senφ r d G senφ Como o denominador coném quaro consanes, para reunir vários valores de maeriais de coroa e pinhão, a AGMA define um coeficiene elásico por meio da equação: C p π [( ) ( ) ] ν E + ν E P P G G
DURABILIDADE SUPERFICIAL DURABILIDADE SUPERFICIAL Adicionando-se o faor K v, pode-se escrever: Onde o sinal negaivo indica uma ensão de compressão. cos + r r F W K C v p C φ σ
EXEMPLO 4 3 - SHIGLEY O pinhão do exemplo anerio (aço carbono) deve engrenar com uma coroa de 50 denes feia de ferro fundido. ASTM n o 50.Uilizando uma carga angencial de 00 lbf, esime o faor de segurança da engrenagem moora, com base na possibilidade de falha por fadiga. Da abela A-5, enconra-se as consanes elásicas para o pinhão e a coroa: ν 0,9 0, P ν G Coeficiene elásico: E P 30 Mpsi E G 4, 5Mpsi C p C p π 87 [( ) ( ) ] 6 6 0,9 30 0 + 0, 4,5 0
EXEMPLO 4 3 - SHIGLEY Como d p pol: 0 sen0 NG 50 r 0, 34 pol dg 6, 5pol P 8 0 6,5sen0 r, 069 pol 6, + 3,9 6, Largura de face F,5 pol:, 53 K v σ C C p K W v F cos φ r + r 87 ( 380),5,5cos 0 0 0,34 +,069 7400 psi
REFERÊNCIAS SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeo de Engenharia mecânica, 7 a edição, Bookman.