SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM POLITANS Observações. - Chamamos de a a cada um dos catetos e de b a hipotenusa dos triângulos retângulos congruentes que formam os politans. - Para medições posteriores, também chamamos ao comprimento dos catetos dos triângulos retângulos isósceles que formam os politans de a e b o comprimento da hipotenusa desses triângulos. 1. Classificação do monotan, dos bitan e dos tritan pelo número de lados e pelo número de vértices. Politans monotan bitan bitan bitan tritan tritan tritan tritan Lados 3 4 3 4 4 5 4 4 Vértices 3 4 3 4 4 5 4 4 2. Os lados dos tritans são congruentes com os lados a e b dos triângulos retângulos isósceles que os formam. O tritan tem um lado formado por dois catetos a. O tritan ao lado tem um lado formado por duas hipotenusas b, logo, a base maior deste trapézio é o maior lado dos politans em comparação. 3. Classificação e medida dos ângulos internos do monotan, dos bitan e dos tritans. Politans monotan bitan bitan bitan tritan tritan tritan tritan Ângulos 2 agudos, 2 agudos, 2 agudos. 4 retos 1 agudo, 2 agudos, 2 agudos, 2 agudos, 1 reto 2 obtusos 1 reto 1 obtuso, 1 reto, 2 obtusos 2 retos, 2 retos 2 obtusos 1 obtuso Medidas dos 90º ângulos 90º 135º 90º 135º 90º 135º 90º 90º 135º, 225º 225º
4. Determinação dos tetratans pela justaposição de triângulos retângulos isósceles congruentes. 5. Classificação dos tetratans em polígonos convexos ou em polígonos não convexos. - Polígonos convexos: Os outros oito tetratans são polígonos não convexos.
6. Representação de figuras poligonais convexas usando os tritans. 7. Representação de figuras poligonais não convexas usando os tritans.
8. Construção de triângulos retângulos isósceles usando os tetratans. 9. Construção de um quadrado usando quatro tetratans. 10. Construção de retângulos usando os tetratans
11. Construção de figuras poligonais convexas usando os tetratans. 12. Representação de figuras poligonais convexas usando os quatorzes tetratans.
13. Representação de figuras poligonais não convexas usando os politans.
14. i. Determinação do perímetro, em termos de a e de b, de cada uma das figuras das Atividades 7, 11 e 12. ii. Cálculo da área de cada uma das figuras das Atividades 7, 11 e 12, em termos da área A dos triângulos retângulos isósceles que compõem os politans. Politan Perímetro Área 4a + 6b 12A 2a + 8b 16A 4a + 6b 12A 6a + 4b 20A 4a + 6b 20A 2a + 8b 24A 8a + 6b 32A 12a + 5b 56A 8a + 10b 56A 12a + 8b 56A 16a + 6b 56A
15. Construção de uma cerca com onze tetratans e cálculo da área do polígono P cercado, em termos da área A dos triângulos retângulos isósceles congruentes que compõem os politans. A construção de uma grade sobre P facilita o cálculo da área do polígono P. A grade é formada por triângulos retângulos isósceles congruentes aos que compõem os politans. Se a área de cada um desses triângulos mede A, logo, Área(P) = 47A 16. Construção de cerca formada com os quatorze tetratans e cálculo da área do polígono P cercado, em termos da área A dos triângulos retângulos isósceles congruentes que compõem os politans. Área(P) = 76A
17. As simetrias dos tetratans. Politan Simetria axial Simetria rotacional Simetria central Simetria central Simetria central Simetria central Simetria rotacional de orden quatro. Os seguintes politans não possuem simetria axial nem simetria rotacional.
18. Determinação das simetrias das figuras construídas na Atividade 11. Simetria axial: um eixo de simetria vertical e um eixo de simetria horizontal. Simetria rotacional: simetria central (rotacional de ordem 2). A figura não tem simetria axial. Simetria rotacional: simetria central (rotacional de ordem 2). Simetria axial: dois eixos de simetria. Simetria rotacional: simetria central (rotacional de ordem 2). Simetria axial: um eixo vertical. Simetria rotacional: nenhuma
19. Determinação das semelhanças das figuras: os triângulos representados na Atividade 8, o monotan, o bitan triangular e o tetratan triangular. I II III IV V Figuras I e II: não são figuras semelhantes. Figuras I e III: são figuras semelhantes. Razão de semelhança: r = 2. Figuras I e IV: são figuras semelhantes. Razão de semelhança: r = 4. Figuras I e V: são figuras semelhantes. Razão de semelhança: r = 6. 20. Determinação das semelhanças das seguintes figuras planas. i. O quadrado representado na Atividade 9 (III), bitan quadrangular (I) e tetratan quadrangular (II). As três figuras são semelhantes. Comparação de I e II, razão de semelhança: r = b a Comparação de I e III, razão de semelhança: r = 2 b a Comparação de II e III, razão de semelhança: r = 2 I II III ii. Os retângulos representados na Atividade 10 (I e II) e o tetratan retangular (III). I II III Esses retângulos não são polígonos semelhantes.