Ano lectvo: 2006/2007 Unversdade da Bera Interor Departamento de Matemátca ESTATÍSTICA Fcha de exercícos nº2: Dstrbuções Bdmensonas Curso: Cêncas do Desporto 1. Consdere a segunte tabela de contngênca: Y [0,3[ [3,7[ [7,10[ X x 1 =0 50 100 100 x 2 =1 50 100 150 x 3 =2 100 10 340 a) Determne as dstrbuções margnas b) Determne as seguntes dstrbuções condconadas: ) X \ Y [ 0,3[ ) X \ Y [ 7,10[ ) X \ Y < 7 v) Y \ X = 1 v) Y \ X 1 c) Verfque se, a nível amostral, as varáves são ndependentes d) Calcule: ) X \ Y [ 0,3[ ) Y \ x2 2 ) s X \ Y [ 0,3[ v) s Y \ x 2 e) Determne o 3º quartl da dstrbução de X f) Determne a moda da dstrbução de Y. g) Determne o coefcente de correlação lnear de Pearson (r XY ) e comente o seu valor. 2. Consdere a segunte tabela de contngênca: Y X y 1 =3 y 2 =2 y 3 =1 x 1 =2 1 4 1 x 2 =3 2 4 2 x 3 =4 1 2 1 Calcule o valor do coefcente de correlação lnear de Pearson e comente o resultado. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos 2 2006/2007 1
3. O quadro segunte refere-se aos valores de consumo de dos bens entre 1971 e 1977: Anos X Y 1971 3 2 1972 4 1 1973 5 3 1974 5,5 4 1975 6 5 1976 7 8 1977 9 8 Determne o coefcente de correlação lnear de Pearson e comente o seu valor. 4. O Insttuto Naconal de Estatístca dspõe dos dados seguntes (valores em undades não especfcadas), que se referem ao produto naconal bruto (X) e ao consumo prvado (Y): Anos P.N.B. (X) Consumo Prvado (Y) 1960 74367 55467 1961 78250 61783 1962 83417 59904 1963 88374 66383 1964 94643 65361 1965 101679 68880 1966 105570 70105 1967 114116 70882 1968 122480 90517 1969 126555 93867 1970 137471 101687 Calcule o coefcente de correlação lnear de Pearson e comente o seu valor. 5. Um grupo de 30 maratonstas em preparação para uma prova, é separado em 3 grupos. Os ndvíduos de cada grupo correm daramente uma dstânca fxa: 7, 8 ou 9 qulómetros. A cada um deles é atrbuída uma classfcação, conforme a sua prestação ao longo do período de estágo: razoável (y 1 ), bom (y 2 ) ou muto bom (y 3 ). A segunte tabela de contngênca resume os dados obtdos, em que X representa o atrbuto dos qulómetros percorrdos daramente e Y é a varável das classfcações obtdas: Y - classf. X km y 1 y 2 y 3 (razoável) (bom) (mt. bom) x 1 =7 4 3 2 x 2 =8 3 3 3 x 3 =9 3 4 5 b) Calcule a méda artmétca de X. c) Indque os valores da dstrbução de X condconada por Y=y 2 (X\y 2 ). ESTATÍSTICA Fcha de exercícos 2 2006/2007 2
d) Dos maratonstas que correram daramente 8km, ndque a proporção destes com classfcação nferor ou gual a bom. e) A nível amostral, podemos afrmar que os atrbutos X e Y são ndependentes? f) Calcule a méda e o desvo padrão de X condconados por Y=y 3. 6. Durante a pré-época de uma equpa de futebol profssonal, o total dos seus 21 jogadores efectuou um treno específco, consstndo fundamentalmente em trabalho de gnáso. Cada jogador efectuou daramente 3, ou 4, ou anda 5 horas deste tpo de treno. No fnal da pré-época, o departamento médco procedeu à medção da massa muscular de todos os elementos da equpa, classfcando-os em um e um só de três estados de forma: adequado (y 1 ), sufcente (y 2 ) ou nsufcente (y 3 ). A tabela de contngênca que se segue resume os dados obtdos, em que X representa o atrbuto das horas gastas em gnáso daramente e Y é a varável dos estados de forma obtdos: Y estado de forma X horas y 1 (adequado) y 2 (sufcente) y 3 (nsufcente) x 1 =3 1 1 4 x 2 =4 2 2 2 x 3 =5 4 3 2 b) Indque os valores da dstrbução de Y condconada por X 4 (Y\X 4) c) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são j ndependentes, verfcando se f = f.,, j = 1,2, 3. d) Calcule a méda e o desvo padrão de X condconados por Y=y 1. 7. Selecconaram-se, ao acaso, 100 jogadores nscrtos da Federação Portuguesa de Futebol. Relatvamente a cada um desses desportstas, regstaram-se dos atrbutos: saláro mensal (em mlhares de euros) e dade (em anos). A tabela de contngênca que se segue resume os dados obtdos, em que X e Y representam, respectvamente, os atrbutos do saláro auferdo mensalmente por um jogador e a sua dade. Y dade (anos) X saláro (mlhares de ) [16, 24[ [24, 32[ [0, 10[ 25 10 [10,20[ 10 20 [20, 30[ 5 30 b) Indque os valores da dstrbução condconal Y\X<20. c) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f j = f. j, = 1,2,3 j = 1, 2. d) Determne o coefcente de correlação lnear de Pearson (r XY ) e comente o seu valor. e) Calcule a méda e o desvo padrão de Y condconados por X 10. f) Calcule a méda e o desvo padrão de X condconados por Y 32. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos 2 2006/2007 3
8. Consderou-se para estudo um grupo de 100 desportstas com o mesmo tpo de lesão (e o mesmo grau de desenvolvmento) de uma determnada modaldade. São sujetos a 3 esquemas dferentes de medcação\fsoterapa (fraco, médo e forte). Passados alguns meses, é avalado o estado de saúde das 100 pessoas, obtendo-se os seguntes dados: Tratamento Estado Fraco Médo Forte Por 15 9 8 Igual 11 16 10 Melhor 9 8 14 A equpa de trenadores encarregados da recuperação dos desportstas pretende construr as dstrbuções margnas e condconadas. 9. A tabela de contngênca segunte resume os dados de uma amostra bvarada relatva a 100 habtantes de um determnado muncípo, em que as varáves em estudo são: nº de desportos pratcados (X) e rendmento mensal bruto (Y), em mlhares de. Y [0, 0.8[ [0.8, 1.6[ [1.6, 2.4[ X x 1=0 10 15 9 x 2=1 9 14 10 x 3=2 8 12 13 b) Indque os valores da dstrbução condconal X\Y<1.6. c) Dos habtantes que ganham menos que 1600 (brutos) por mês, ndque a percentagem destes que pratcam mas do que um desporto. d) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f j = f. j, = 1,2,3 j = 1,2, 3. e) Determne o rendmento médo mensal bruto dos habtantes que não pratcam desporto, assm como o seu desvo padrão. 10. Com a ntenção de preparar a sua defesa na mea-fnal do Euro 2004, a selecção holandesa analsou a segunte tabela de contngênca relatva aos últmos 20 jogos da nossa selecção: Y - % de posse de bola [45, 55[ [55, 65[ X - remates [10, 20[ 5 2 [20, 30[ 3 3 [30, 40[ 1 6 b) Indque os valores da dstrbução condconal Y\X<30. c) Dos jogos em que a posse de bola fo superor a 55%, ndque a percentagem destes em que o número de remates se stuou no ntervalo [10, 20[. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos 2 2006/2007 4
d) Determne a méda e o desvo padrão de remates efectuados nos jogos em que a posse de bola fo superor a 55%. e) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f = f, = 1,2,3 j 1, 2 j. j =. 11. Um fabrcante de uma bebda sotónca elaborou um estudo sobre desportstas de uma determnada modaldade, em relação aos quas se observaram dos atrbutos: frequênca cardíaca após esforço (batmentos/mnuto) e a dade (anos). Obteve-se a segunte tabela de contngênca: Y - dade X freq. [15, 25[ [25, 35[ [35, 45[ card. [180, 190[ 7 9 12 [190, 200[ 10 8 4 f) Determne as dstrbuções margnas de X e Y. g) Indque os valores da dstrbução condconal X\Y<35. h) Dos desportstas em que a frequênca cardíaca fo superor a 190 bat./mn., ndque a percentagem destes com dade compreendda no ntervalo [25, 35[. ) Determne a dade méda, bem como o seu desvo padrão, dos desportstas com mas que 190 bat./mn. j) Teste a veracdade da afrmação A nível amostral, os atrbutos X e Y são ndependentes, verfcando se f = f, = 1,2 j 1,2, 3 j. j =. 12. A segunte tabela de contngênca resume os dados de uma amostra bvarada relatva a 100 futebolstas da Super Lga, em que os atrbutos em estudo foram: quantdade de prémos de jogos num determnado mês (X) e rendmento mensal líqudo (Y), em mlhares de. Y - rendmento X prémos [10, 20[ [20, 40[ de jogo x 1=3 25 5 x 2=4 20 10 x 3=5 15 25 b) Indque os valores da dstrbução condconal Y/X 4 c) Dos jogadores que tveram não mas que 4 prémos de jogo, ndque: ) a percentagem desses que ganham entre 20000 e 40000 ) a méda e desvo padrão dos seus rendmentos líqudos. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos 2 2006/2007 5
13. A segunte tabela de contngênca resume os dados de uma amostra bvarada relatva a 200 habtantes da Covlhã, em que as varáves em estudo foram: quantdade de desportos pratcados regularmente (X) e rendmento mensal líqudo (Y), em mlhares de. X \ Y [0,51[ [11,5[ [1,52[ x 1=0 10 10 5 x 2=1 15 20 10 x 3=2 5 10 15 b) Relatvamente ao rendmento mensal líqudo dos habtantes em questão: ) Represente grafcamente os dados obtdos. ) Calcule a méda artmétca. ) Determne o desvo padrão. v) Indque o valor em relação ao qual 75% dos elementos da amostra são superores a esse valor. v) Calcule uma meda ponderada, com coefcentes ao seu crtéro, de modo a fazer sobresar rendmentos mas elevados. c) Indque os valores da dstrbução condconal Y/X 1 d) Dos habtantes que pratcam no máxmo 1 desporto regularmente, ndque a méda e desvo padrão dos seus rendmentos líqudos. Consderando os fcheros dados_cd.xls e/ou dados_cd.sav, resolva os exercícos que se seguem utlzando o Excel e/ou SPSS. 14. Seleccone quatro varáves ao seu crtéro. Para cada um dos ses emparelhamentos possíves: construa as tabelas de contngênca, represente os dados grafcamente e determne o coefcente de correlação lnear de Pearson, comentando o seu valor. 15. Determne a méda e o desvo padrão da varável que representa o peso, por sexo. 16. Determne a méda e o desvo padrão da varável que representa a méda de curso por sexo. ESTATÍSTICA Fcha de exercícos 2 2006/2007 6