Questã TIPO DE PROVA: A Ds n aluns de uma escla, 0% têm 0% de descnt na mensalidade e 0% têm 0% de descnt na mesma mensalidade. Cas equivalente a esses descnts fsse distribuíd igualmente para cada um ds n aluns, caberia, a cada um deles, na mensalidade, um descnt de: a) % b) % c) % d) % e) 5% Tems que 0% ds aluns pagam 00% 0% = = 90% da mensalidade; 0% pagam 00% 0% = = 80% da mensalidade e 00% (0% + 0%) = = 70% pagam 00% da mensalidade. Lg valr ttal arrecadad é 0% 90% + 0% 80% + 70% 00% = 96% d valr que seria btid se nenhum alun tivesse descnt na mensalidade. Ou seja, cas s descnts fssem distribuíds igualmente, a cada alun caberia um descnt de 00% 96% = %. O valr médi d lte de ações fi, em reais, igual a 0 ( 0) + 80 (5 ) + 70 (7 5) + 0 (8 7) = 8 0 = 00. Questã Numa revista cm 0 páginas, s anúncis publicitáris sã permitids apenas nas páginas numeradas cm númers ímpares, múltipls de. Se númer k de páginas cm anúncis nã deve ultrapassar 5% d ttal de páginas da revista, entã mair valr pssível para k é: a) 9 b) c) 7 d) e) 5 Umnúmerímparemúltipldeédafrma (n ) = 6n, n inteir psitiv. Cm 6n 0 n, a quantidade k de páginas cm anúncis é menr u igual a, ist é, k. Além diss, k 5% 0 k. Lg mair valr pssível para k é. Questã O valr de um lte de ações de uma empresa variu, n períd de 0h às 8h, segund gráfic a seguir. O valr médi desse lte de ações, n períd cnsiderad, fi, em reais, igual a: Questã O númer de sluções inteiras da inequaçã 5 5, n interval [ 7, 5], é: 5 a) 9 b) 5 c) 8 d) 6 e) 7 5 5 5 5 + 0 5 5 ( + 5)(5 ( 5) + ) 0 0 5 5 ( 5)( + 5) 0 0 Send P() = ( 5)( + 5) : a) 90 d) 0 b) 00 e) 0 c) 0
matemática Lg, n interval [ 7; 5], a inequaçã pssui 8 sluções inteiras: 7; 6; 5; ; ; ; ; 5. Questã 5 Se um númer natural n é tal que n +, n + 7 en + frmam, nesta rdem, uma prgressã gemétrica, entã n + é igual a: a) 5 b) c) d) e) Cm (n +, n + 7, n + ) é uma PG, (n + 7) = = (n + )(n + ) n = n + =. Questã 6 Se as medidas ds lads de uma seqüência de triânguls eqüiláters frmam uma prgressã gemétrica de razã, entã as áreas desses triânguls frmam uma prgressã: a) aritmética de razã. b) aritmética de razã 8. c) gemétrica de razã. d) gemétrica de razã 8. e) gemétrica de razã. Cm quaisquer dis triânguls eqüiláters sã semelhantes e a razã entre s lads de dis triânguls cnsecutivs da seqüência é igual a, a razã entre suas áreas é igual a =. Assim, suas áreas frmam uma prgressã gemétrica de razã. a) 00 d) 000 b) 600 e) 00 c) 800 CmânguldevérticeAécmuma AMN e ACB e m (AMN) = m(acb), pel cas AA, AMN ~ ~ ACB e entã AM 0 = AM = 60 m. 0 80 A área livre para cnstruçã é igual à diferença entre as áreas ds triânguls ACB e AMN, u seja, 0 80 sen 0 0 60 sen 0 = = 800 m. Questã 8 Na figura, O é centr da circunferência de rai 0 cm e OM = 0 cm, send M pnt médi de AB. Uma empresa quer prduzir 000 adesivs plástics, para prpaganda, cm frmat smbread na figura. Adtand π=, a área de material plástic a ser utilizad é: Questã 7 N terren ABC da figura, uma pessa pretende cnstruir uma residência, preservand a área verde da regiã assinalada. Se BC = 80 m, AC = 0 memn = 0 m, a área livre para a cnstruçã, em metrs quadrads, é de: a) 000 cm b) 0 m c) 00 m d) 0000 cm e) 0 m
matemática Aáreadaregiãsmbreadaéaáreadeumsetr circular de rai 0 cm e ângul central AOB tal que m (AOB) = α, nde α= m(aom) = m(bom). OM Cm cs α= 0 OA = 0 =, tems α=60 e a área de cada adesiv é entã α π 0 = 60 = 00 π cm. Assim, adtand π=,aáreade material plástic para 000 adesivs é 000 00 π = 00 000 cm = 0 m. Questã 9 Num pst de cmbustível, de um tanque que cntém 000 litrs de gaslina, prprietári retira 00 litrs e s substitui pr álcl. Um funcinári repete a peraçã, n mesm tanque. A quantidade final de litrs de álcl nesse tanque é: a) 00 b) 0 c) 80 d) 85 e) 90 Após a primeira peraçã, há 00 litrs de álcl n tanque, que cntém 000 litrs. Supnd a mistura hmgênea, a repetir a peraçã, prprietári retira 00 00 0 000 = litrs de álcl e acrescenta 00 litrs. Prtant a quantidade final de litrs de álcl nesse tanque é 00 0 + 00 = 90. Questã 0 Um recipiente metálic, cm a frma de um cilindr ret, teve, pr mei de um prcess industrial, a sua altura alngada em 0% e a área de sua seçã transversal paralela à base reduzida em 0%. O vlume d recipiente, após prcess: a) diminuiu de %. c) aumentu de %. e) nã se alteru. b) diminuiu de %. d) aumentu de %. N cilindr, a área de uma secçã transversal paralela à base é igual à área da base. Send A a área da base e a altura, após prcess industrial cilindr tem área da base A 0% A = 0,8A e altura + 0% =,, cuj vlume é 0,8A, = 0,96A. Lg vlume d recipiente diminuiu de %. Questã O valr de sen π cs π é: a) b) c) d) π Tems sen cs π = π π = sen cs π = π sen π π 6 = sen cs = = = Questã e) Se α e β sã ânguls interns de um triângul, tais que sen α cs β=sen β cs α=,entã a medida d terceir ângul intern desse triângul pde ser: a) 90 b) 5 c) 0 d) 05 e) 50 Cm α e β sã ânguls interns de um triângul e sen( α + β) = senα csβ+ senβ csα = + =, pdems ter α + β =0 u α + β = 50. Além diss, send γ a medida d terceir ângul intern d triângul, γ = 80 ( α + β). Lg γ = 80 0 = 50 u γ = 80 50 = 0. Questã Se a e b sã númers inteirs psitivs, tais que b = a lg, entã um pssível valr de a é: a) 5 b) 8 c) 7 d) 0 e) 6.
matemática b = a lg b = lg a b = lg a a = b. Cnseqüentemente, a é uma ptência de e pde ser igual a 7. Questã Cnsidere a regiã limitada pela reta = 0 e pels pnts (, y) d plan, tais que ( + y) = ( y). A área dessa regiã é: (0,7) 5 0,7 (0,7) 5 (0,7) 5 5,75. Lg mair valr inteir de é. Questã 6 a) 7 b) 5 c) d) 8 e) Tems ( + y) =( y) + y = yu + y = ( y) y = u y =. As funções f e g, ambas de dmíni [0, ], estã representadas graficamente acima. O númer de elements d cnjunt sluçã da equaçã g(f()) = é: a) 6 b) 7 c) d) e) Assim, a regiã limitada pelas retas = 0, y = = ey= é triângul OAB, de base AB = = ( ) =,alturaeárea = 7. Devems ter, para g(f()) =, f() = 0 u f() = u f() =. D gráfic vems que f() = 0 para três valres d dmíni, f() = para três valres e f() = para um valr. Assim, há + + = 7 sluções para a equaçã. Questã 5 Questã 7 O mair valr inteir de, tal que (0,7) 5 0,7, é: a) 6 b) 5 c) d) e) DadasasmatrizesA = e B =,a 0 sma das raízes d plinômi p() = det (A B)é: a) b) c),5 d) e),5
matemática 5 Tems p() = det (A B) = det A det B = = ( )( + 0) = ( ) = = +. Lg a sma das raízes de p() é igual a =,5. Questã 8 Se a equaçã + m + n 8 = 0, cm m e n númers reais nã nuls, tem uma raiz real de multiplicidade, entã (m n) vale: a) 8 b) 8 c) 0 d) e) Cm a equaçã dada é de grau e pssui uma raiz real de multiplicidade, esta é a única raiz da equaçã. Assim, send α esta raiz: + m + n 8 = ( α) + m + n 8 = = α + α α m = α n = α 8 = α m = 6 n = α = Lg m n = 6 = 8. Questã 9 Cnsidere cnjunt frmad pels númers prims eistentes n interval [, ]. O númer de diferentes prduts ímpares que pdems bter, cm fatres tmads desse cnjunt, é: a) 8 b) 70 c) 96 d) 60 e) 0 O cnjunt frmad pels númers prims n interval [; ] é A = {,, 5, 7,,, 7, 9, }. Para frmar um prdut ímpar cm fatres tmads de A, devems esclher elements ímpares d cnjunt. Pel Terema Fundamental da Aritmética, tds esses prduts sã distints. Lg há 8 8 7 6 5 70 = = prduts diferentes. Questã 0 Numa urna há blas brancas numeradas de a 0, blas pretas numeradas de a 0 e blas vermelhas numeradas de a 0. Uma pessa apsta que, se esclher uma bla a acas, esta bla será branca u terá um númer prim. A prbabilidade de essa pessa ganhar a apsta é: a) b) 7 c) 8 9 d) e) 5 5 5 0 0 Na urna há 0 blas brancas. De a 0 há 0 númers prims. Cm há blas brancas numeradas cm prims, a prbabilidade de sair uma bla branca u que tenha um númer prim é igual a 0 0 + 0 8 0 0 = 5.