GEAÇÃO DE CALO UNIFOME EM SÓLIDOS Conversão de uma forma de energia em energia térmica, ou seja, estes meios sólidos têm geração de calor interna. Se manifesta como um aumento da temperatura do meio. Exemplos: fios de resistência - energia elétrica energia térmica reações uímicas exotérmicas - energia uímica energia térmica reações nucleares em pastilhas de combustível nuclear - energia nuclear energia térmica Absorção de radiação É expressa por unidade de volume, W/m 3. Exemplo: Calor gerado em um fio elétrico de raio r e comprimento L g V g fio I r L
Geração de calor g g V =g max ocorre distante da superfície (s: Parede plana no plano central Cilindro longo no eixo Esfera: no centro Distribuição de temperatura nos sólidos é simétrica em relação ao eixo de simetria. emperatura na superfície, s, de um sólido com geração Balanço de energia na superfície axa de transferência de calor no sólido = axa de geração de energia no sólido ha( como g gv s s g V ha
DISIBUIÇÃO DE EMPEAUA NO SÓLIDO COM GEAÇÃO DE CALO axa de calor ue entra no V.C. - axa de calor ue sai do V.C. axa de + geração de calor = no V.C. axa de variação de uantidade de energia n V.C. Euação da condução de calor unidimensional em regime permanente A- Parede plana de espessura L A d dx kd( A dx x,t g 0 Geração de calor -L +L L Para condutividade térmica constante: d dx g k 0 3
Se: x=-l (-L= x=+l (+L= Sendo g ( x ( L x x k L Sendo ==s - simetria g ( x ( L k x s 4
emperatura máxima (0 o g k L s No plano de simetria : / dxx 0 =0 d 0 SUPEFÍCIE ADIABÁICA Exemplo: Distribuição de temperatura dentro de uma parede plana com geração de energia térmica (k= W/mK, =80ºC, f=0ºc, L=,0 cm 5
Cilindro longo (unidimensional com geração d d r g 0 r dr dr k ( r Condições de contorno g 4k r C lnr C d simetria r=o 0 dr r0 r=re (re=s r g e ( r 4k r r e s Geração térmica não uniforme: complexidade aumenta se k ou g dependem da posição ou temperatura. esolver por técnicas de soluções numéricas. 6
CONDUÇÃO DE CALO PEMANENE A C através de um meio sob condições de regime permanente e temperaturas de superfície pode ser avaliada de uma forma mais simples sem envolver ualuer euação diferencial pela introdução do conceito de resistências térmicas. d dx 0 d dx C ( x = C x + C Condições de contorno: x=0 (0= x=l (L= Distribuição de temperatura ( x ( x L axa de calor : =-kad/dx =-ka C =-ka(-/l axa e fluxo de calor são constantes, independentes de x ka ( L Analogia entre problemas com circuitos elétricos k " ( L 7
ka ( L I (V V e Fluxo da I Fluxo de ( (W parede L parede (K/W ka Perda de calor em cilindros longos r d dr d r 0 dr esistência térmica de parede cilíndrica ln( r / r kl parede (K/W Esfera 8
r d r dr d dr 0 ( r = C - r + C r r r ( r = ( - + r( r - - r - r - r r esistência térmica de parede esférica parede _ r r (K/W 4r r k POCESSOS NA SUPEFÍCIE Convecção: ha(s conv (K/W ha adiação: = A( 4 s _ 4 viz = h A( _ r s viz esolvendo por circuito de resistências térmicas h = A ( + ( + r s viz s viz (W/m K = h A rad (K/W r 9
parede,i conv,i pared conv,e,e Se,i,e Como a taxa de calor é constante ao longo da rede : Ou axa de calor convecção: fluido interno - superfície ha( axa de calor = condução = através parede ka ( L _, i ha(, e Em termos de diferença de temperatura global e resistência térmica total, : axa de calor convecção: superfície fluido externo, i _, e, ( _,i,e conv,i ( _,i,e conduc conv,e Aplicada a tubos: esistências em paralelo: radiação e convecção 0
Genericamente: conv 3 conv 3 + + + = + + = conv rad rad conv viz s rad conv e e ( _
.Considere uma janela de vidro duplo de, m de altura e de m de largura composta de duas lâminas de vidro de 3 mm de espessura separadas por um espaço de ar estagnado de mm de largura. a Determinar a taxa de transferência de calor através da janela e a temperatura de sua superfície interna em um dia em ue o uarto é mantido a 4ºC, enuanto a temperatura externa -5ºC. Considere os coeficientes de transferência de calor convectivos sobre as superfícies interna e externa da janela iguais a 0 e 5 W/m²K, respectivamente. b epetir assumindo ue o espaço entre os dois vidros é evacuado. c raçar a taxa de transferência de calor através da janela em função da largura do espaço de ar na faixa de a 0 mm, assumindo condução pura através do ar..uma parede de 3m de altura e de 5 m de largura consiste de tijolos (k=0,7 W/mK horizontais de 6 cm x cm de seção transversal, separados por camadas de gesso (k=0, W/mK de 3 cm de espessura. Existem ainda gessos de cm de espessura de cada lado do tijolo e uma camada de 3 cm de espessura de espuma rígida (k=0,06 W/mK na face interna da parede. As temperaturas interna e externa são 0ºC e -0ºC, respectivamente, e os coeficientes de transferência de calor convectivos no lado interno e externo, 0 e 5 W/m²K, respectivamente. Assumindo uma transferência de calor unidimensional e ignorando radiação, determinar a taxa de transferência de calor através da parede. espuma gesso tijolo 3. Um tanue esférico de 3 m de diâmetro interno e de cm de espessura de aço inoxidável é usado para armazenar água gelada (com gelo a 0ºC. O tanue está situado em uma sala cuja temperatura é ºC. As paredes da sala estão também a ºC. A superfície externa do tanue é preta e a transferência de calor entre essa superfície externa e os arredores é por convecção natural e radiação. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são 80 e 0 W/m²K, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanue e a uantidade de gelo a 0ºC ue se transforma em água durante um período de 4 horas.
esistência térmica de contato ambém é conveniente expressar a transferência de calor através de um meio de pela lei de resfriamento de Newton: UA (W Onde U é o coeficiente global de transferência de calor: UA 3
U ( / A[( / h ( L / k ( L / k ( / h ] 4