Transferência de calor. Profa. Jacqueline Copetti. LETEF Laboratório de Estudos Térmicos e Energéticos

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1 Transferência de calor Profa. Jacqueline Copetti LETEF Laboratório de Estudos Térmicos e Energéticos página: professor.unisinos.br/jcopetti jcopetti@unisinos.br Sala C02 239

2 Ementa da disciplina: Condução de calor: Equações básicas, soluções e aplicações em regime permanente e transiente. Convecção: Equações básicas da camada limite, analogia da transferência de calor e quantidade de movimento. Escoamentos laminares e turbulentos internos e externos em convecção forçada. Radiação térmica. Radiação de superfícies ideais, cinzas e reais. Troca por radiação, fatores de forma entre superfícies cinza, superfícies difusas e superfícies que refletem especularmente. Software de aplicação: EES instalação conforme instruções na página do professor Bibliografia 1. INCROPERA, F.; WITT, D., Bergman, T., Lavine, A. Fundamentos da Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, ÇENGEL, Y.A., Transferência de calor e massa uma abordagem prática, 3. Ed., São Paulo: McGraw-Hill, KREITH, Frank; BOHN, Mark S. Princípios de transferência de calor Princípios de transferência de calor. 4. ROHSENOW, W. M. Handbook of Heat Transfer. USA: McGraw Hill, BEJAN, A. Convection Heat Transfer. USA: John Wiley & Sons, OZISIK, M. N. Heat Conduction. USA: John Wiley & Sons, 1980.

3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra. Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura. Diferença de temperatura é a força motriz da Transferência de calor

4 Transferência de calor na Engenharia Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de equipamentos. Projeto e melhoria da transferência de calor de trocadores de calor, caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, componentes de usinas elétricas, refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc. Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações de vapor, aquecedores de água, calefação, etc. Controle de Temperatura: resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.

5 Mecanismos de Transmissão de Calor Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário (contato direto) Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento (envolve fluido: líquido ou gás) Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio. convecção condução radiação radiação

6 Grandezas importantes sistemas de unidades ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia Interna (U) Q J, kj(si), Btu(S.Ingles),cal(1cal 4,1868J) TAXA: grandeza por unidade de tempo Taxa de calor q Q t W( J / s), Btu h taxa de massa, vazão m kg s, m s 3, l min FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área Fluxo de calor q" W m 2, Btu h.ft 2 fluxo de massa G kg 2 sm

7 REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra. 15C 7C 15C 7C T(x) q 1 q 2 =q 1 REGIME TRANSIENTE Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia. 15C 7C 12C 5C T(x,t) q 1 q 2 q 1

8 Transferência de calor multidimensional Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e exatidão desejada Distribuição de temperatura Tridimensional: coordenadas retangulares T(x,y,z) Coordenadas cilíndricas T(r,,z) Coordenadas esféricas T(r,) 80C T(x,y) 70C 65C 80C 70C 65C 80C z y 70C x 65C Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular Transferência de calor unidimensional através do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r)

9 CONDUÇÃO q Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre meios diferentes em contato físico Deve-se à interação molecular ou atômica entre partículas mais e menos energéticas, dependendo se fluido (gás ou líquido) ou sólido.

10 Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier T 1 T 2 x T 1 T 2 q x Taxa de calor dt q x ka dx q" Fluxo de calor x q x A k dt dx k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hmc ou Btu/hft F A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m 2 ou ft 2 dt/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft Convenção de sinais: A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. O fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura

11 T 1 T 2 A L x q x Parede plana de espessura L e área uniforme Sob condições de regime estacionário, onde a distribuição de temperatura é linear, e o gradiente é: T 1 T 2 dt (T1 - T = 2 dx L ) Assim a taxa de calor: qx ka L (T 2 T 1 ) q x ka L T E o fluxo de calor: q x = k L ΔT

12 Propriedades Calor específico, cp e Condutividade térmica k cp, Medida do material de armazenar energia térmica k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor k água =0,607 W/mK cp água =4,18 kj/kgk k ferro =80,2 W/mK cp ferro =0,45 kj/kgk O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro

13 Condutividade térmica k Material k (W/mC) Diamante 2300 Prata 429 Cobre 401 Ouro 317 Alumínio 237 Condutores Ferro 80,2 Mercúrio (l) 8,54 Vidro 0,78 Tijolo 0,72 Água (l) 0,607 Pele humana 0,37 Madeira (carvalho) 0,17 Isolantes Hélio (g) 0,152 Borracha 0,13 Fibra de vidro 0,043 Ar, espuma rígida 0,026 gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173-0,69)< metal (52-415)

14 CONVECÇÃO Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento, quando estão a diferentes temperaturas. Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido. A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor. Na ausência deste movimento, só há condução.

15 Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido Convecção com Mudança de fase movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

16 Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton q ha(ts T ) q ha(t T ) s A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m 2 ou ft 2 Ts = Temperatura da superfície, ºC ou K T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºC ou K T = variação de temperatura, ºC ou K h = coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m 2 C=W/m 2 K ou Btu/ft 2 hf

17 h NÃO é uma propriedade do fluido Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende: geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura propriedades do fluido (,, cp, k) Processo h (W/m 2 K) Convecção Natural Gases 2-25 Líquidos Convecção Forçada Gases Líquidos Convecção com mudança de fase

18 RADIAÇÃO Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas como resultado da atividade molecular e atômica Não exige a presença de um meio interveniente Transferência mais rápida e não sofre atenuação no vácuo

19 Radiação térmica Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura. Todos os corpos a uma temperatura superior a 0 K emitem radiação térmica. Engenharia elétrica A radiação emitida é função do e aumenta com a tempratura A radiação emitida pelo sol (corpo negro a 5780 K) alcança seu pico na região do visível do espectro Transferência de Calor Engenharia nuclear Superfícies a T 800 K emitem quase que inteiramente na região do IV, e assim não visível aos olhos

20 Radiação incidente emitida absorvida transmitida -A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada. refletida Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície). Fenômeno de superfície: apenas a radiação emitida pelas moléculas na superfície pode escapar do sólido Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV. Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.

21 Radiação emitida: A taxa máxima de radiação, q, que pode ser emitida a partir de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann q A s T s 4 Ts é a temperatura da superfície, em K As é a área da superfície, em m 2 é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m 2 K 4 CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor q A s T s 4 emisssividade da superfície

22 Material Alumínio em folha Alumínio anodizado Cobre polido 0,03 0,05 0,15 0,84 0,14 A taxa na qual uma superfície absorve radiação é: q abs q inc Ouro polido 0,03 Prata polida 0,02 Aço inoxidável polido 0,17 Pintura preta 0,98 0,98 Pintura branca 0,90 0,26 Papel branco 0,92-0,97 0,27 Pavimento asfáltico 0,85-0,93 Tijolo vermelho 0,93-0,96 Pele humana 0,95 Madeira 0,82-0,92 0,59 Terra 0,93-0,96 Água 0,96 - propriedade ABSORTIVIDADE Fração de radiação incidente sobre uma superfície Corpo negro: ==1 O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de todas as direções é denominado IRRADIAÇÃO G (W/m 2 ) Vegetação 0,92-0,96

23 Conforme o tipo de superfície, se tem: G G (W/m 2 ) Radiação incidente Material semitransparente abs +G ref + + Refletida G Absorvida G Transmitida G +G tr =1 = G absortividade G = abs G refletividade G = ref G transmissividade G = tr G Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente não absorvida é refletida + =1 q incidente q = (1- α ) ref q incidente q abs = αq incidente

24 Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies, depende: propriedades das superfícies orientações de uma em relação às outras da interação no meio entre as superfícies com radiação Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade e área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (com =1 - corpo negro) Superfície vizinha a T viz q A s (T s 4 T viz 4 ) Ar q inc q emit Ts = temperatura da superfície em K Tviz = temperatura da vizinhança em K

25 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente Condução sólidos opacos Condução e Radiação Paralelamente em sólidos semitransparentes G Ar, T,h Tviz Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a um fluido escoando ou superficies Condução e Radiação Fluidos em repouso Radiação No vácuo

26 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema. Radiação Convecção Ar T,h Radiação Tviz q 4 4 h(t T ) (T T ) s s viz convecção radiação Ts, Ou usando um coeficiente combinado para a radiação e convecção q total h comb A (T s s T h h + h = h + εσ(t + T )(T 2 T 2 comb = conv rad conv s viz s + ) viz ) A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada.

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28 BALANÇO DE ENERGIA E entra E sai E g E acum Em taxa E E entra sai E g de / dt sistema Taxa líquida de calor transferido na fronteira Taxa de calor gerado no sistema Taxa de variação na energia interna do sistema Fenômenos de superfície q entra q sai q g Fenômenos de volume V du / dt qentra qsai + q gv = ( ρvc p dt ) dt

29 BALANÇO DE ENERGIA em regime permanente sem geração de calor no sistema E entra E sai 0 E entra E sai onde a E entra ou E sai podem ser pelos mecanismos de condução, convecção e ou radiação Balanço da superfície q entra q sai 0 T 1 qcond T 2 qrad q conv Tviz Fluido u,t

30 Exemplo: A parede de um forno usado para curar peças plásticas tem uma espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC. a)se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK. b)(ees) Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das variações de k, h e ε em: a) Temperatura da superfície externa b) Fluxo de calor através da parede c) Fluxo de calor por convecção e radiação Variar: 0,1 k 300 W/mK 2 h 200 W/m²K 0,05 ε 1 Sob quais condições a temperatura da superfície externa é 45ºC (temperatura segura ao toque)? 30

31 Uma barra longa feita de material condutor, com diâmetro D e resistência elétrica por unidade de comprimento R encontra-se inicialmente em equilíbrio térmico com o ar ambiente e sua vizinhança. Esse equilíbrio é perturbado quando uma corrente elétrica I passa através do bastão. Desenvolva uma equação que possa ser usada para calcular a variação de temperatura da barra em função do tempo durante a passagem da corrente. 31