- 1 A ELAÇÃO ISCO-ETONO
V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS -! Algus cocetos de base à teora dos mercados de captas: " edbldade de um vestmeto em acções: edbldade em valor Dvdedos + mas/meos valas " Taxa de etoro: t + 1 Dv t + 1 + t + 1 Pt ( P P ) P t t Pt - preço da acção o íco do ao ;Dv t+ 1 - Dvdedo pago durate o ao
V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 3 Exemplo: Vamos supor que um vestdor compra 100 acções da empresa A o íco do ao, ao preço de 0 Euros por acção. O vestmeto cal va ser de : Co 0*100 000 Euros Vamos admtr que ao logo do ao a empresa dstrbuu um dvdedo de 1 Euros por acção, e que o fal do ao esta acção estava cotada o mercado ao preço de,5 Euros. Assm, o retoro obtdo o fal do ao é de: Total do retoro 100 + (.5-0)*100 350 Euros
V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 4 e a taxa de retoro va ser de: 1 0 (.5 0 ) t + 1 + 0 17.5 % com: e, 1 Dvded Yeld 5 % 0 (.5 0 ) Mas Vala 1 0.5 %
V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 5 " edbldade acumulada: Se t é a redbldade obtda o ao t, o valor obtdo ao fm de T períodos se vestrmos uma udade moetára é de: (1+ 1 )*(1+ )*.*(1+ t )*.*(1+ T ) Exemplo: Se um período de três aos as taxas de redbldade forem de 11%,-5% e 9%, etão ao fm de 3 aos, o valor do vestmeto de 1 U.M va ser de: (1+0.11)*(1-0.05)*(1+0.09) 1.15
V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 6 " edbldade Méda: Méda " Taxa de Juro sem rsco: Prémo de sco -f " Meddas de sco ( 1 + +... + T ) T Varâca: a varâca va medr o desvo face à méda
V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 7 Var σ T 1 ( T - 1 ) " Desvo-padrão: SD σ VA O desvo padrão va-os permtr calcular o desvo da amostra.
- 8 1 - O sco: " sco operacoal " sco de crédto " sco legal " sco de mercado sco é defdo em faças como a probabldade de receber um retoro de um vestmeto, muto dferete do retoro esperado Damodara, Corporate Face, Theory ad Practce (001)
- 9 - edbldade e Varâca de um Actvo: " Valor esperado da redbldade: E() 1 " Varâca: Medda de dspersão das observações face à méda. VA p σ 1 P j * * ( " Desvo Padrão: medda mas utlzada para medr a volatldade do mercado. j em que ) º ceáros SD σ σ
- 10 Exemplo: Vamos admtr que os aalstas acredtam que exstem três Estados possíves da ecooma que podem ocorrer com gual probabldade. A redbldade esperada para as empresas A e B e segute: Empresa A Empresa B ecessão -0% 5% Normal 10% 0% Boom 30% -1% 0.0 + 0.10 + 0.3 E ( A ) 6.(6)% A 3 0.05 + 0. 0.1 E ( B ) 4.(3)% 3 B
- 11 Para calcular a varâca e desvo-padrão de cada título: (A-E(A)) (A-E(A)) ecessão (-0.-0.0666)-0.(6) 0.0711 Normal (0.10-0.0666)0.0(3) 0.0011 Boom (0.3-0.0666)0.(3) 0.0544 0.1666 0.0711+ 0.0011+ 0.0544 VA A 0.04 3 SD A 0.04 0.55 % Da mesma forma podemos obter a Varâca e Desvo Padrão de B: VA B 0.0000444 + 0.04544 + 0.066 3 SD B 0.01708 13.0% 0.01708
- 1 " edbldade méda T actvo º T j 1 T obs. j,sedo a redbldade do actvo o da j dada por: j Pj P P j 1 j 1
- 13 3 - edbldade e Varâca de uma Cartera " edbldade de uma cartera: A redbldade de um portfólo é smplesmete a méda poderada das redbldades esperadas dos títulos que compoem a cartera: p X 1 *
- 14 " Covarâca: a covarâca va medr a relação exstete etre a redbldade de dos títulos: Covarâaσ A, B T j 1 ( Aj A )*( T Bj B ) podemos falar em termos do coefcete de correlação: ρ A, B Coef. de correlação COV σ A σ A,B B 1, 1 ρ A B
- 15 Se o coefcete de correlação for postvo, dz-se que os títulos estão correlacoados postvamete, se for egatvo estão correlacoados egatvamete. Se o coefcete de correlação for 0, os títulos são depedetes. " Varâca de uma cartera com dos títulos: p j j σ X σ + X σ + X X j σ j
- 16 " ou para uma cartera com mas actvos: σ p X σ + J 1 A varâca de um portfólo depede da varâca de cada um dos títulos e da covarâca etre os títulos. 1 j 1 X X j σ, j
- 17 " Desvo-padrão de uma cartera: SD σp σp Desde que a correlação etre pares de títulos seja feror a 1,etão o desvo padrão de uma cartera composta por város títulos é feror à méda dos desvos padrões dos város títulos.
- 18 " Casos partculares: * σ, j 0 σ p X σ 1 σ, j 0 e X 1 X... X * 1 σ p ( 1 σ )
- 19 " Casos Partculares: * σ, j 0 e X 1... X X 1 1 1 σ p ( * σ + * σ j É assm possível elmar / dmur parte do rsco da cartera ao troduzr ovos títulos. Exste parte do rsco que é elmável
- 0 " Exemplo: Vamos admtr os mesmos dados que o exemplo ateror: X A 60% X B 40% σa,b-0.00115 ρa,b -0.43 edbldade do portfólo: E(p)0.6*6.(6)% + 0.4*4.(3)%5.73%
- 1 Varâca do Portofólo: VA(Portfólo) 0.36*0.04 + 0.16*0.01708 + *0.6*0.4* - 0.0115 0.014 Desvo-Padrão do Portfólo: SD( Portfólo) 0.014 11.13% Comparado com a méda dos desvos-padrões: adasd( Portfólo) 0.6*0.055 + 0.4*0. Desvo padrão do portfólo < Méda poderada dos desvos padrões
- 4 - sco dversfcável e ão dversfcável Var sco específco sco de mercado A dversfcação pode permtr a redução do rsco específco. Dversfable rsk or usystematc rsk Market rsk or systematc rsk Nº de actvos
- 3! Cojuto de carteras compostas por dos actvos: edbldade esperada Xa 60% Xb 40% MVP ρ 1 SD em %
- 4 O poto MVP (Mmum Varace Portfolo) represeta o cartera de varâca míma. É o portfólo que possu a meor varâca possível. Um vestdor cosegue atgr qualquer poto da lha represetada alterado a composção da cartera Nehum vestdor va querer deter um portfólo abaxo do MVP. Frotera Efcete Quato mas egatva for a correlação etre os títulos maores serão os gahos com a dversfcação. O efeto da dversfcação aumeta com a redução do coef. Correlação.
- 5! Cojuto de carteras compostas por dos actvos: edbldade esperada ρ -1 ρ -0.16 ρ 0 ρ 0.5 ρ 1 SD em %
- 6 " Coclusões: Quato mas perto estver o coefcete de correlação de - 1, maores serão os gahos com a dversfcação. Combações etre dos actvos uca podem ter rsco superor ao ecotrado uma recta que ua os potos dvduas dos actvos. É possível ecotrar um poto a curva dos resultados possíves que apresete rsco mímo de combação etre dos actvos.
- 7! Frotera Efcete - Cartera com város actvos edbldade esperada Frotera efcete SD em %
- 8 O vestdor tem alteratvas a costrução da frotera efcete: 1. Defe o rsco máxmo que está dsposto a assumr ( em termos de varâca) > Portfolo óptmo será aquele que maxmza a redbldade esperada sujeto a este ível de rsco. Defe a redbldade desejada > Portfolo óptmo será aquele que mmza a varâca sujeto a esta redbldade > Portfolos de Markowtz (efcetes)
- 9 1. Maxmzação da redbldade sujeto a determado ível de rsco: E( p sujetoa σ p ) 1 1 j 1 X E( X X j σ j ) < σ det.
- 30. Mmzação do rsco sujeto a determado ível de redbldade: σ p p 1 j 1 sujetoa E( ) 1 X X j σ j X E( ) E( )det.
- 31 5 - The Captal Asset Prcg Model ( CAPM) " Pressupostos: Não exstem custos de trasacção; Todos os actvos são trasaccoáves; Os vestmetos são dvsíves ftesmalmete; Todos os vestdores têm acesso à mesma formação. Não exstem mpostos; Crtéros de escolha: retoro esperado e rsco assocado ao retoro; É possível efectuar empréstmos e depóstos à taxa lvre de rsco Todos os vestdores têm a mesma expectatva sobre o futuro As vedas a descoberto são possíves
- 3 Para atgrmos o Captal Asset Prcg Model a partr da frotera efcete de Markowtz, temos que troduzr o actvo sem rsco. Com a trodução do actvo sem rsco, a escolha do portfólo de actvos com rsco va ser detfcado sem ter em cota as preferêcas dvduas do vestdor face ao rsco.
- 33 " Exemplo: Um vestdor decde comprar acções da empresa A, sabedo que pode gualmete emprestar ou pedr emprestado à taxa de juro sem rsco f: Acções empresa A Taxa de Juro semrsco etoro esperado 1% 7% Desvo-padrão 0.15 0 Vamos admtr que o vestdor va vestr 60% as acções A e 40% o actvo sem rsco: E( p ) 0.6*0.1+ 0.4*0.07 10%
- 34 E o desvo padrão é de: σ p 0.6 *0.15 0.09 A relação etre a redbldade e o rsco, quado troduzmos o actvo sem rsco, pode ser represetada da segute forma: edbldade esperada a f σa SD em %
- 35! Portfólo óptmo: edbldade esperada Pede emprestado M f Empresta Q SD em %
- 36 Todos os vestdores rão possur combações de apeas duas carteras : a cartera de mercado M e o actvo sem rsco. Se cosderarmos que todos os vestdores têm expectatvas guas, etão todos os vestdores rão deter a cartera com rsco M. M Market Portfolo
- 37! β - Beta - uma medda de rsco O que os teressa medr é o cotrbuto de um título para o rsco global de uma cartera dversfcada: β σ σ, m m em que, β X m β 1 1 O Beta mede a resposta de um título a movmetos do mercado.
- 38 O beta de uma empresa é determado por: 1- sco de egóco: uma vez que o beta mede o rsco de uma empresa relatvamete ao ídce do mercado, se o egóco for mas sesível a alterações o mercado, o beta aumeta. - Alavacagem operacoal que va ser medda pelo peso dos custos fxos a estrutura de custos da empresa. 3 - Facameto: se exstr um aumeto do edvdameto o beta va aumetar.
- 39! Modelo CAPM - edbldade esperada de um actvo E β ( edbldade esperada f ) σ σ, m m f M + β [ E ( ) ] m f 1 β
- 40 " Exemplo: A acção da empresa A tem um Beta de 0.5. A taxa dos Blhetes do Tesouro a três meses é de 5% e o redmeto esperado para o mercado accosta é de 1%. Nestas codções, o redmeto requerdo para a acção deverá ser de: A 5% + 0.5* (1%-5%) 8.5%
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 41 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): Alteratva ao CAPM sco sstemátco e rsco tríseco E ( ) + m edbldade actual E() edbldade esperada m rsco de mercado ε rsco específco à empresa + ε
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 4 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): sco de mercado tem múltplos factores Mede a sesbldade do vestmeto a cada factor Factores macro-ecoómcos E( ) + + ( βjfj m + ε + β F +... + βf ) + ε β Beta factoral-sesbldade do vestmeto a cada factor Fj Varação do factor j
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 43 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): Dversfcação elma o rsco específco à empresa edbldade da cartera soma da méda poderada da redbldade dos actvos e dos factores de mercado p ( wj j + w +... w ) + ( wjβ, j + w β, +... + w β, ) F 1 + + ( wjβ, j + w β, +... + w β, ) F +..
- 44 VII VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): edbldade esperada é fução lear do beta ] ) ( [... ] ) ( [ ] ) ( [ ) ( f f f j j f E E E E + + + + β β β ] ) ( [ ) ( f f E E + β
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 45 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): CAPM pode ser cosderado um caso partcular do APT, ode todos os factores ecoómcos estão cluídos o factor de mercado E( ) f + βm[ E( m) f ]
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 46 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): Modelos factoras 3 puts: 1. Estmatvas para betas factoras. Prémo de rsco dos factores 3. Taxa de juro do actvo sem rsco
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 47 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 1º passo: Defção do sco sco de um vestmeto pode ser quatfcado pela varâca da redbldade efectva à volta da redbldade esperada
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 48 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: º passo: Dstção etre tpos de rsco sco de mercado > Não pode ser elmado através da dversfcação sco específco > Pode ser elmado através da dversfcação. Cada actvo tem um peso pequeo o portfolo. O rsco é elmado etre os actvos do portfolo.
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 49 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 3º passo: Medr o rsco de mercado CAPM: Iformação públca e sem custos de trasacção Portfolo óptmo clu todos os actvos trasaccoados > Portfolo de mercado sco de mercado rsco adcoado pelo actvo ao portfolo de mercado
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 50 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 3º passo: Medr o rsco de mercado APT: Não há oportudades de arbtragem sco de mercado do actvo defdo pelos betas factoras sco de mercado rsco do actvo aos factores de mercado
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 51 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 3º passo: Medr o rsco de mercado Modelos mult-factoras: sco de mercado vem de factores macroecoómcos sco de mercado rsco do actvo aos factores macro ecoómcos
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 5 Modelos de sco de Icumprmeto: sco de cumprmeto varáves: Capacdade de gerar cashflows e volatldade dos cashflows Obrgações faceras elação etre rsco de cumprmeto e redbldade Maor rsco > maor custo da dívda (taxa de juro mas alta) Upsde lmtado Dowsde potecal lmtado
VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 53 Modelos de sco de Icumprmeto: atg agêcas de atg depedetes Ex: Stadard & Poor s e Moody s Determates dos atgs: ácos faceros capacdade de servço da dívda e geração de cashflows estáves Ex: Debt/Equty, Iterest Coverage > Taxa de juro de uma obrgação defda de acordo com o rsco de cumprmeto