1 A utilização da rede PERT do projeto para elaboração do cronograma e da rede de atividades Rodrigo Ruas dos Santos rodrigoruasengenheiro@hotmail.com Gestão de projetos em engenharia e arquitetura Instituto de Pós-Graduação - IPOG Goiânia, GO, 28 de abril de 2014 Resumo Uma das técnicas ou métodos usada na elaboração do cronograma é a rede PERT e isso se deve ao fato da rede PERT não ser apenas uma ferramenta matemática, mas também um método estatístico. Essa característica retorna uma reposta probabilistica em frente à um dado determinístico, pois ao impor uma data para emtrega do empeendimento ao gerente de projeto o mesmo pode calcuar a probabilidade ou chance de entragar o projeto nesta data e já saber de ante mão se terá que fazer mudanças no cronograma ou escopo para conseguir entragar próximo da data desejada. A técnica permite o gerente sair de um posicionamento subjetivo ( é possível, apertado, mas póssivel, a gente dá conta ), quando questionado sobre capacidade de cumprir o cronograma, para um probabilistico ( com esse prazo tenho 70% de chance cumprir o cronograma, se a data final é essa a probabilidade são de 90% ) onde mostra quais são as chance de concluir o projeto. Além do método dar um retorno probabilistico de conclusão dentro de um prazo estabelecido, ele também mensura os ricos de cada atividade. Com objetivo de demonstrar como a rede PERT proporciona tais resposta, usamos um exemplo da construção da planta industrial, aplicando os conceitos da rede PERT deste as atividades isoladas até em todo o cronograma do projeto. Palavras-chave: rede PERT; gerenciamento do cronograma; gestão do tempo; distribuição normal beta. 1. Introdução Uma pesquisa feita em 2009 pelo Project Management Instituto, o PMI, perguntou a diversas organizações brasileiras quais problemas ocorrem com mais freqüência nos projetos. A resposta foi que 71% dos entrevistados citaram o não cumprimento dos prazos. O presidente da FIFA Joseph Blatter disse É o país com mais atrasos desde que estou na Fifa e foi o que teve mais tempo, sete anos, para se preparar. Não é para menos afinal em quase todos as sedes os aeroportos só ficaram prontos depois da copa, sem mencionar a Arena Corinthians que quase foi descartada da copa com risco de não ficar pronta a tempo. Isso é só uma amostra sobre a importancia do cronograma. É claro que são inúmeros fatores que podem causar o atraso em obras e projetos. Fatores externos como crise econômica, alta do dollar, alta no preço de commodities, greve em setores estratégicos como tranporte, alfandega, podem acabar inlfuenciando na entrega ou do projeto dentro do prazo Um passo importante para evitar que tal tragédia ocorra ou minimizar sua ocorrência é conhecer profundamente o cronograma deste a elaboração, qual ferramenta e método utilizado, andamento até finalização.
2 O cronograma é uma questão de técnica e prática. Foram desenvolvidas ferramentas e técnicas que permitem a rápida preparação de cronogrmas, ao mesmo tempo em que facilitam a mudança. Essas ferramentas e técnicas, no entanto, utilizam dados subjetivos, tais como estimativas de duração do trabalho e estimativas de habilidades que podem afetar o resultado do projeto dentro do prazo. As habilidades de elaboração de cronogramas são de conhecidas por muitos membros da equipe do projeto, sendo que cada um pode ajudar no desenvolvimento ou na administração dos prazos. Os cronogrmas devem ser tão simples quanto possível para facilitar o desenvolvvimento e a compreensão por todos os interessados... Quanto mais complexo o cronograma, mais complexo será seu gerenciamento. (Cleand e Irland, 2012, p. 239) Conforme o autor Heldman (2003) há seis ferramentas e técnicas usadas no desenvolvimento do cronograma. Uma delas é a análise matemática. Essa análise abrange três técnicas muito conhecidas: Método do caminho crítico (CPM-Critical Path Method), Técnica de Revisão e Avaliação Gráfica (GERT-Graphical Evolution and Review Technique) e Técnica de Revisão e Avaliação de Programa (PERT-Proram Evaluation and Review Technique). A análise mais utilizada é o PERT, mas por que? O objetivo deste estudo é justamente aplicar essa análise e levantar suas características e descobrir por que essa análise é a mais usada. 2. Definição O que venha a ser o cronograma de um projeto, conforme Meredith (2003), significa a conversão de seu plano de ação em uma programação operacional. Como tal, funciona com base para controle das atividades desenvolvimento durante o projeto e, justamente com o planejamento e o orçamento do mesmo, se constitui na principal ferramenta para gerenciar um projeto. Já o Cleland e Irland (2012) acrescentam que o desafio para o cronograma ideal é achar o equilíbrio, pois há uma tendência a incluir informação demais ou de menos no cronograma. O equilíbrio certo muitas vezes não é conhecido por quem prepara o cronograma. Com isso descobrimos que o cronograma é o esqueleto do projeto por isso o cronograma não pode ser muito complexo dificultando seu entendimento e leitura nem muito sintético faltando informações. Agora, como surgiu o método PERT? O Program Eoluation and Review Technique (PERT), Projeto de Avaliação e Revisão Técnica, foi criado pela Marinha americana com a colaboração da Booz-Allen Hamilton e da Lockheed Coporation para o projeto do míssil submarino Polaris, em 1958. A PERT foi elaborada para o elemento tempo em projetos e faz uso de estimativas probabilísticas de atividades em determinados períodos, com o objetivo de determinar a probabilidade de um projeto ser concluído em determinada data. Atualmente o PERT tornou-se uma das ferramentas e técnicas mais utilizadas no Desenvolvimento do Cronograma. 2.1 Particularidades da Técnica PERT Existem duas maneiras de representação da Técnica PERT. A primeira é o Método do Diagrama de Precedência (PDM Precedence Diagramming
3 Method) que usa blocos na construção do diagrama para representar as atividades e conecta-as através de flechas que representam as relações de dependências entre as atividades. Este método é o mais utilizado para a elaboração do diagrama de rede do projeto, sendo também denominado de método AON-Activing on Node. A outra é o Método do diagrama de Flechas (ADM-Arrow Diagramming Method)que usa flechas para representar as atividades e usa nós para mostrar as relações de dependência entre as atividades, sendo também denominado de método AOA- Activing on Arrow. Redes em AOA são um pouco mais difíceis de desenhar, entretanto são capazes de identificar eventos, ou marcos importantes, de maneira muito clara. Redes em AON não necessitam de uso de atividades não inteligentes ou fantasmas, sendo também mais fáceis de desenhar. Figura 1: Método PDM Figura 2: Método ADM Figura 2 Método ADM A técnica PERT usa o conhecido valor esperado (ou a média ponderada) para definir a duração de cada atividade. O valor esperado é calculado com três estimativas de tempo para a usuário das atividades, em vês de uma, e depois achando a média ponderada dessas três estimativas. Se expandirmos ainda mais nessa etapa e calcularmos o desvio-padrão de cada atividade, poderemos atribuir um fator de certeza às estimativas de nosso projeto. Entenda que para que os dados se encaixem em uma curva em forma de sino (distribuição BETA), que é exatamente o que calcularemos com a técnica PERT, as seguintes afirmações são verdadeiras. Em 99,74% das vezes, o trabalho terminará em mais ou menos três desvios padrões. Em 95,44% das vezes, o trabalho terminará em mais ou menos dois desvios padrões.
4 Em 68,26% das vezes, o trabalho terminará em mais ou menos um desvio padrão. Figura 3: curva de distribuição normal e desvio padrão Fonte: http://blogtek.com.br/o-conceito-de-pert-estatistico-desvio-padrao/ 3 Desenvolvendo o cronograma através da análise PERT Segundo Heldeman (2003) para desenvolver o cronograma são necessários dez entradas de informações, das quais sete são saídas dos processos anteriores do Planejamento. Antes de aplicar a análise PERT é necessário que a rede de atividades esteja definida. Para a criação da rede são necessários a EAP juntamente com seu dicionário e o escopo do projeto. A Estrutura analítica do projeto (EAP) representa a saída do processo de definição do escopo, ou seja, trás de maneira esquematizada em diagrama tudo o que será feio no decorrer do projeto. Começa a montagem da rede de atividades através da lista de tarefas decompostas em pacotes de trabalho extraído da própria EAP. Já levantando a relação de dependência entras os pacotes de trabalho mostrando a sequencia de como será feito o projeto. Para exemplificar e demonstrar a aplicação da ferramenta PERT na elaboração do cronograma vamos analisar, primeiramente, o método PERT em apenas uma atividade isolada e, em segundo, o método em todas as atividades envolvidas no projeto para elaboração do cronograma. Consoante Boiteux (1979) a primeira coisa a fazer para construir um diagrama PERT é organizar uma lista, a mais completa possível, de todas as atividades que constituem a obra ou projeto. Para isso, é necessário que a pessoa que vai fazer a diagrama estude cuidadosamente a obra e se valha das informações de todas as outras pessoas que estiverem relacionadas com a mesma, como engenheiros, técnicos, fabricantes de materiais, montadores, mestres e qualquer outro auxiliar que possa dar uma informação. O grau de subdivisão a adotar depende, entre outras coisas, do grau de precisão que se pretende dar ai futuro controle da obra. Quanto mais detalhada é a listagem, menores são as probabilidades de erros grandes. Os erros passam a ser apenas erros de detalhes. Para demonstração do método usaremos o exemplo de Hiller e Lieberman (2009, 468) em que uma empreiteira ganhou uma concorrência para construir uma planta industrial. Partiremos do
5 ponto que a equipe gestão do tempo juntamente com do planejamento já elaboraram o escopo e a EAP do projeto. Próximo passo construir a rede de atividades mostrando cada tarefa com suas respectivas precedentes. Atividade Descrição Atividade Precedente A Escavação B Fundação A C Paredes B D Telhado C E Encanamento Exterior C F Encanamento Interior E G Muros D H Pintura Exterior E,G I Instalação Elétrica C J Divisórias F,I K Piso J L Pintura Interior J M Acabamento Exterior H N Acabamento Interior K,L Tabela 1:Lista de atividades com suas precedentes Com todas as atividades levantadas e suas precedências, começaremos a construir a rede, de maneira a torna o exemplo mais didático, aplicando o Método ADM (ver o tópico 2 Definições): atividade na flecha.
6 L I J F K INÍCIO A B C E H D G Figura 4: Rede de atividades do exemplo O próximo passo consiste em se calcular os períodos de tempo previstos para a conclusão de atividades de um projeto. Esses períodos previstos são determinados através do uso das três variáveis de estimativa de tempo (otimista, pessimista e mais esperado). Consoante Meredith faz a seguinte observação: Este processo de estimativa de tempo de atividade frequentemente é alvo de críticas. Geralmente os críticos afirmam que quando os tempos das atividades são estabelecidos, os mesmos são considerados como objetos, levando uma comparação com o gerenciamento de objetos (MBO). Tal argumento sustente a tese que o sucesso das técnicas PERT/CPM se deve ao processo de estimativas de temos, em vez de estimativas propriamente ditas. Um outro argumento é de que os tempos reais das atividades raramente são inferiores ao seu modo, sendo frequentemente maiores e responsáveis pelos picos da distribuição. A causa é atribuída à lei de Parkinson o trabalho se expande de forma a ocupar os tempos alocados... Conforme nossas melhores estimativas, ninguém, até hoje, provou que isto é empiricamente verdadeiro; existe alguma evidência que sustenta essa hipótese. Entretanto existem também evidências que suportam a premissa tradicional de que estimativas usandose PERT/CPM são os melhores palpites de pessoas experientes em atividades
7 similares. (Meredith, 2003, p 227) Aqui está o ponto fraco dessa técnica, as estimativas. Essas premissas terão de ser o mais verossímil possível. Para isso é necessário que a equipe de projeto seja bastante experiente e possua um banco de dados com lições aprendidas de projetos passados, para não ocorrer no risco de levantar estimativas com tempos curtos ou longos para o que é realmente acontece. Deve-se observar que essas estimativas são uma expressão do risco associado ao tempo necessário para que cada atividade se desenvolva, sendo que o início deste processo está no gerenciamento de risco. Com as estimativas levantadas calcula-se o tempo previsto (TP) de cada atividade. A fórmula para o calculo de TP é: Eq:1 TP = o+4m+p 6 Onde: o tempo otimista m tempo mais provável p tempo pessimista Por usar a distribuição normal BETA, o tempo previsto é a probabilidade de 50% do fato ocorrer. A tabela abaixo descreve as estimativas de cada atividade e a média dos tempos chamados de Tempo previsto. Atividades Estimativas(semanas) Otimista(o) Mais provável(m) Pessimista(p) Tempo Previsto (TP) A 1 2 3 2 B 2 3,5 8 4 C 6 9 18 10 D 4 5,5 10 6 E 1 4,5 5 4 F 4 4 10 5 G 5 6,5 11 7 H 5 8 17 9 I 3 7,5 9 7 J 3 9 9 8 K 4 4 4 4 L 1 5,5 7 5 M 1 2 3 2 N 5 5,5 9 6 Tabela 2: Estimativas de tempo das atividades Fonte: O autor (20014) Para analisar o método PERT, sendo aplicado apenas em uma atividade, vamos aplicar o método na atividade C, Paredes. Pela tabela acima já temos o valor de TP de C que é 10 semanas. Esse valor mostra que a probabilidade de executar a atividade C (Paredes) em 10
8 semanas é de 50%. Qual seria a probabilidade de que esta parede seja executada em até 11 semanas? Para respondermos, precisamos calcular o desvio-padrão da atividade. Como numa distribuição BETA, o desvio-padrão é de aproximadamente um sexto de seu alcance, temos a equação seguinte: Eq:2 σ = p o 6 Onde: σ desvio-padrão O desvio-padrão de C fica assim: σ C = 18 6 6 Agora basta calcular o valor de K para uma distribuição normal BETA. A fórmula é a seguinte: = 2 EQ :3 K = (T i TP) σ Sendo: T i Tempo determinístico; TP tempo previsto Substituindo os valores da atividade C teremos o seguinte valor de K. (11 10) K = = 0,5 2 Com o valor de K consultamos seu valor na tabela de distribuição normal para saber a área da curva de distribuição e por conseguinte sua probabilidade. Tabela 3: Distribuição normal padronizada http://blogtek.com.br/o-conceito-de-pert-estatistico-desvio-padrao
9 Pela tabela acima, para K= 0,5 temos uma probabilidade de 0,6915 ou 69,15% de chance e qual seria a probabilidade de que esta parede seja executada em até 8 semanas? Vamos levantar o valor de K novamente. (8 10) K = = 1 2 Consultando a tabela 3, para K= -1 temos uma probabilidade de 0,1587 ou 15,87%. Vamos aplicar o PERT agora para todas as atividades do projeto com o objetivo de elaborar o cronograma do projeto. Analisando a tabela 2, observe que o tempo mais provável poderá ser o mesmo que o tempo otimista (m=o), como na atividade F, ou que o tempo mais provável poderá ser idêntico ao pessimista (m=p), como na atividade J. O alcance de m pode ser simétrico, como nas atividades A e M ; ou assimétrico, como nas atividades D, E e N. Esses comportamentos podem acontecer devido a presença ou falta de tecnologia empregada, profissionais qualificados, experiência em projetos similares, etc. Por esse motivo que usa-se a distribuição BETA porque é bastante flexível em sua forma e poderá levar em consideração extremos como ocorreu nos casos acima. Com o cálculo do desvio-padrão (σ) de uma atividade se tem a noção do risco dessa atividade, pois quanto mais alto o desvio-padrão mais alto é o risco. O desvio-padrão mede a diferença entre os prazos otimistas e pessimistas, um diferencial maior entre os dois, que resulta um número mais alto, indica risco maior. Ao contrário, um desvio-padrão baixo significa menor
10 risco. A seguir, examinaremos a duração total do projeto, usando o PERT e o desvio-padrão para calcular um intervalo de datas para a duração do projeto. Deve somar apenas as tarefas que pertence ao caminho crítico: caminho crítico é a seqüência de atividades que se sofrer algum tipo de atraso resulta em atraso no cronograma do projeto. Prevendo então o pior cenário o caminho crítico deverá ser o de maior tempo pessimista. Caminhos possíveis Tempo total pessimista (SEMANAS) A+B+C+I+J+L+N 63 A+B+C+I+J+K+N 60 A+B+C+E+F+J+L+N 69 A+B+C+E+F+J+K+N 66 A+B+C+E+H+M 54 A+B+C+D+G+H+M (CAMINHO CRÍTICO) 70 Tabela 4: Caminhos possíveis O caminho crítico, como mostra a tabela acima, é formado pelas atividades A, B, C, D, G, H e M. Próximo passo é calcular o desvio-padrão total do pro3wjeto. Lógico pensar em somar todos os desvios-padrão das atividades do caminho crítico, mas esse pensamento está equivocado porque a totalização dos desvios pressupõe que todas as atividades estouraram o cronograma. Pode ocorrer sim com algumas tarefas, mas não todas. Para então obter o desviopadrão do projeto deve calcular a variância de cada atividade. A variância é o quadrado do desvio-padrão, já a variância pode ser somada, com a variância total do projeto tira-se a raiz para obter o desvio-padrão do projeto. Eq 3: σ = σ 2 Sendo: σ desvio-padrão σ 2 variância Atividades Estimativas(semanas) Desviopadrão(σ) Otimista(o) Mais provável(m) Pessimista(p) Variância(σ 2 ) A* 1 2 3 0,33 0,11 B* 2 3,5 8 1 1 C* 6 9 18 2 4 D* 4 5,5 10 1 1 E 1 4,5 5 0,67 0,44 F 4 4 10 1 1 G* 5 6,5 11 1 1 H* 5 8 17 2 4 I 3 7,5 9 1 1 J 3 9 9 1 1
11 K 4 4 4 0 0 L 1 5,5 7 1 1 M* 1 2 3 0,33 0,11 N 5 5,5 9 0,67 0,44 Tabela 5: Estimativas, desvio-padrão, variância * : atividades participantes do caminho Somando as variâncias do caminho crítico obtemos: σ 2 cc = σ 2 A + σ 2 B + σ 2 C + σ 2 D + σ 2 G + σ 2 2 H + σ M σ 2 cc = 0,11 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4 + 0,11 2 = 11,22 σ cc Onde: σ 2 cc variância do caminho crítico. Calculando a raiz quadrado da variância do caminho crítico temos a desvio-padrão do projeto. σ P = σ2 cc σ P = 11,22 σ P 3,35 Onde: σ P desvio-padrão do projeto. Com o desvio-padrão do projeto podemos fazer previsões e saber qual a chance de concluir o projeto dentro de um determinado tempo. O TP (tempo previsto) do projeto é a soma dos TPs de cada atividade do caminho crítico. TP P = TP A + TP B + TP C + TP D + TP G + TP H + TP M TP P = 2 + 4 + 10 + 6 + 7 + 9 + 2 TP P = 40 semanas Onde: TP P tempo previsto do projeto TP A tempo previsto da atividade A TP B tempo previsto da atividade B TP C tempo previsto da atividade C TP D tempo previsto da atividade D TP G tempo previsto da atividade G TP H tempo previsto da atividade H TP M tempo previsto da atividade M
12 Agora, com os valores do desvio-padrão do projeto e tempo previsto do mesmo, é possível fazer as seguintes previsões relacionadas aos nosso projeto exemplo retirado da curva de distribuição BETA: Em 99,74% das vezes, o trabalho terminará em mais ou menos três desvios padrões. Em 95,44% das vezes, o trabalho terminará em mais ou menos dois desvios padrões. Em 68,26% das vezes, o trabalho terminará em mais ou menos um desvio padrão Probabilidade de conclusão (%) desvio total(semanas) variação mínima(semanas) 99,73 10,05 29,95 50,05 95,44 6,70 33,30 46,7 68,26 3,35 36,65 43,35 Tabela 6: Previsões de conclusão do projeto variação máxima(semanas) Ou seja: Há 99,73% de chance de que o projeto seja concluído entre 29,95 e 50,05 semanas. Há 95,44% de chance de que o projeto seja concluído entre 33,3 e 46,7 semanas. Há 68,26% de chance de que o projeto seja concluído entre 36,65 e 43,35 semanas. Utilizando os valores calculados de tempo previsto e desvio-padrão do projeto e vamos supor que os patrocinadores desejam saber como fica o cronograma do projeto para 35 semanas e 45 semanas. Vamos levantar os valores de K como feito anteriormente para atividade C. Substituindo temos: K = (T i TP P ) σ p (35 40) K 35 = 1,5 3,35 (45 40) K 45 = 1,5 3,35 Consultando a tabela 3 temos as probabilidades para 35 e 45 semanas respectivamente de 0,0668 e 0,9332 ou 6,68% e 93,32%.
13 6. Conclusão O cronograma é uma questão de técnica e prática. Existem várias ferramentas e técnicas que podem ser utilizadas para elaborar o cronograma do projeto. Em todos os métodos, o mais utilizado é o método PERT. Por que, dentre tantas ferramentas e técnicas, o PERT é o mais utilizado? A melhor maneira de descobrir essa escolha foi aplicando o método PERT na elaboração do cronograma de um projeto. Utilizando, como projeto exemplo retirado do livro de Hiller e Lieberman (2009, 468), a construção de uma planta industrial por uma empreiteira. Aplicando o conceito do método PERT desde atividades isoladas até toda a rede de atividades em conjunto. O método PERT trabalha com a estimativa de três tempos. Com esses valores se pode calcular o desvio-padrão de cada atividade e levantar dados importantes, o risco de cada atividade e a proporção desse risco. O PERT, por ser um método de análise matemática e estatístico, muda o conceito dos dados. Essa ferramenta permite irmos do método determinístico, muitas vezes utilizado no planejamento, ao estatístico. Trazendo como resultado final não o tempo necessário para concluir o projeto, mas a probabilidade que o projeto tem de ser executado dentro de determinado tempo. Com o método PERT, o gerente do cronograma e toda sua equipe percebem, numa visão micro, os riscos que cada atividade possui, e sendo essa atividade pertencente ao caminho crítico dar a devida atenção e cuidado para não prejudicar o andamento do projeto. Já numa visão macro, antes mesmo de começar a executar o projeto, o gerente já se dispõe da probabilidade que tem o projeto ser executado dentro do tempo exigido pelos patrocinadores. O PERT foi desenvolvido para permitir a rápida preparação do cronograma, ao mesmo tempo em que facilita possíveis mudanças. Essa ferramenta e técnica, no entanto, utiliza dados subjetivos, como estimativas de duração do trabalho, dando ao gestor do protejo as probabilidades que cada atividade e o projeto como todo de ser concluído ou não dentro do prazo estipulado. A aplicação do método PERT é o método mais utilizado, pois o método PERT é um modelo baseado em análise matemática que usa o conhecido valor esperado (ou média ponderada) para definir a duração do projeto, em outras palavras, o método PERT é estatístico. Quando aplicamos o método PERT ele não só monta o cronograma, mas também trás a probabilidade de cada atividade tem de ser executada em determinado tempo.
14 Referências BOITEUX, Colbert. Administração de projetos PERT/CPM/ROY. Rio de Janeiro: Interciência, 1979. CLELAND, David I; IRLAND, Lewis R. Gerenciamento de Projetos. Rio de Janeiro: LTC, 2012. HELDMAN, Kim. Gerência de Projetos: guia para exame oficial do PMI. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003. MEREDITH, Jack R. Administração de projetos uma abordagem gerencial. Rio de Janeiro: LTC, 2003. NOGUEIRA, Fernando. Pesquisa Operacional PERT/CPM. [s.l.]: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, [entre 2000 e 2013]. STONNER, Rodolfo. O conceito de PERT-estatístico: a estatística em tarefas sequenciais. Disponível em <http://blogtek.com.br/o-conceito-de-pert-estatistico-a-estatistica-em-tarefassequenciais>. Acessado em 20.04.2014. STONNER, Rodolfo. O conceito de PERT-estatístico: desvio-padrão: Disponível em < http://blogtek.com.br/o-conceito-de-pert-estatistico-desvio-padrao/>. Acessado em 21.04.2014.