ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 2º PP - PROF. CARLINHOS - BONS ESTUDOS! ASSUNTO: POLIEDROS 1) Ache o núero de vértices de arestas e de faces dos poliedros convexos que possue: a) 2 faces triangulares e faces quadrangulares. Resp: A = 9, F = 5 e V = 6 b) 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Resp: A = 15, F = 7 e V = 10 2) Calcule a área de u icosaedro regular de aresta igual a 4c. Resp: 80 c 2 ) Calcule a soa dos ângulos das faces de u poliedro convexo de 4 faces triangulares e faces quadrangulares. Resp: 1800 4) (UNITAU-SP) A soa dos ângulos das faces de u poliedro de u poliedro convexo vale 720. Sabendo-se que o núero de faces vale 2/ do núero de arestas pode-se dizer que o núero de faces vale: a) 6 b) 4 c) 5 d) 12 e) 9 Resp: b 5) (UEPG-PR) U poliadro convexo apresenta faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que a soa das edidas dos ângulos internos das faces é 6480º e que o núero de faces triangulares é igual ao dobro de faces quadrangulares. Deterine o núero de faces triangulares desse poliedro. Resp: 18 ASSUNTO: PRISMAS 1) Calcule a área total e o volue de u prisa hexagonal regular, sabendo que a aresta da base 10c e a aresta lateral 20c. Resp: A t= 00(4+ ) c 2 V=000 c 2) Ua piscina retangular de 10 x 15, de fundo horizontal, esta co água até 1,5 de altura. U produto quíico deve ser isturado na água na razão de u pacote para cada 4500 litros. Deterine o núero de pacotes a sere usados. Resp: 50 ) (UF-CE) E u reservatório na fora de u paralelepípedo retângulo fora colocados 1800 litros de água que corresponde a 4/5 de sua capacidade total. Se o reservatório possui de largura por 5 de copriento. Qual a edida de sua altura? Resp:1,5 4) (FAC. EVANGÉLICA DE GOIAS GO) Sabendo que o graa do ouro custa R$ 20,00 e sua densidade é de aproxiadaente 19 g/c, o valor da barra ostrada na figura abaixo é: Resp: b blog.portalpositivo.co.br/capitcar 1
a) R$ 45600,00 b) R$ 5200,00 c) R$ 6840,00 d) R$ 74480,00 5) Dois blocos de aluínio, e fora de cubo, co arestas edindo 10 c e 6 c, são levados juntos à fusão e, e seguida, o aluínio líquido é oldado coo u paralelepípedo retângulo de arestas 8c, 8 c e x c. Deterine o valor de x. Resp: 19 c ASSUNTO: CILINDROS 1) Deterine a área lateral e a área total de u cilindro reto de altura 18,5c, e diâetro da base 17c. resp: A l = 14,5 c 2 e A t = 459 c 2 2) U produto é ebalado e recipiente co forato de cilindros retos. O cilindro A te altura 20 c e raio da base 5 c. O cilindro B te altura 10 c e raio da base 10 c. a) E qual das duas ebalagens gasta-se enos aterial? Resp: Ebalage A b) O produto ebalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B, a R$ 7,00 a unidade. Para o consuidor, qual é a ebalage ais vantajosa? Resp: A ebalage B, pois te o dobro do volue e o preço é enor que o dobro de A. ) Nu cilindro reto, a área total é 160 c 2 e a altura dele, 16 c. Deterine o raio da sua base. Resp: r = 4c 4) Nua fundição, a caçaba que transporta, o aterial quente e e fora líquida te 0,4 de volue, e esta cheia. Esse aterial vai ser derraado nas foras que produzirão roletes cilíndricos de 2 c de diâetro e 5 c de copriento. Quantos desses roletes, no áxio serão produzidos? (use =,14) resp: 25477 5) U recipiente te a fora de u cilindro reto cujo raio da base ede 10 c. Ao colocar-se ua pedra nesse recipiente, o nível da água sobe c. Deterine, nessas condições, o volue da pedra. Resp: 00π blog.portalpositivo.co.br/capitcar 2
ASSUNTO: PIRÂMIDES 1) A altura e o apótea de ua pirâide quadrangular regular ede, respectivaente, 20 c e 25 c. Calcule o volue e a área total dessa pirâide. Resp: A t = 2400 c 2 V = 6000 c 2) (PUC SP) U iperador de ua antiga civilização andou construir ua pirâide que seria usada coo seu túulo. As características dessa pirâide são: sua base é u quadrado co 100 de lado; sua altura é de 100. Para construir cada parte da pirâide equivalente a 1 000, os escravos, utilizados coo ão de obra, gastava, e édia, 54 dias. Mantida essa édia, calcule o tepo necessário para a construção da pirâide, edido e anos de 60 dias. Resp: 50 anos ) Considerando u tetraedro regular, Calcule: a) Seu volue, sabendo que aresta ede 2 c. Resp: 9c b) Seu volue, sabendo que a área total dele é 24 c 2. Resp: 8 c c) Sua altura, sabendo que o seu volue é 6 2 c. Resp: 4 c 4) A base de ua pirâide é u quadrado de 6c de lado. Ua secção transversal foi feita a 4c da base, obtendo-se u quadrado de 2c de lado. Qual altura da pirâide? Resp: 6 c 5) A base de ua pirâide regular é u triângulo de lados 8c, 10c e 10c. Ache o volue, sabendo que a altura da pirâide ede 27c. Resp: 72 ASSUNTO: CONES 21 c 1) U cone circular reto te 10 c de raio na base e 24 c de altura. Calcule a área total e o volue desse cone. Resp: A t = 60π c 2 e V = 800π c 2) Considere u triângulo retângulo de catetos edindo 5 c e 12 c. Gira-se o triângulo e torno do cateto aior, obtendo-se u cone circular reto. Analise as proposições abaixo, arcando ( V ) para as verdadeiras e ( F ) para as falsas: a) (V) A geratriz do cone ede 1 c. b) (F) A área lateral do cone é igual a 60 π c2. blog.portalpositivo.co.br/capitcar
c) (V) O volue do cone é igual a 100 π c. d) (V) A área total do cone é igual a 90 π c2. e) (F) O volue do cone obtido pela rotação e torno do cateto enor é o eso que daquele que se obté e torno do cateto aior. ) Ua fábrica produz, por vez, l0000 peças de chubo de fora cônica, tendo cada ua l c de raio e c de altura. Deterine quantos quilograas de chubo serão utilizados, sabendo que a densidade do chubo é ll, g/c. Resp: 54,82 kg 4) (Unesp) U paciente recebe por via intravenosa u edicaento à taxa constante de 1,5 l/in. O frasco do edicaento é forado por ua parte cilíndrica e ua parte cônica, cujas edidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a edicação. Após 4h de adinistração contínua, a edicação foi interropida. Dado que 1 c = 1 l, e usando a aproxiação =, o volue, e l, do edicaento restante no frasco após a interrupção da edicação é, aproxiadaente: a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 60 resp: a 5) (UFPE) U recipiente na fora de u cone reto invertido está preenchido co água e óleo, e duas caadas que não se istura. A altura, edida na vertical, da caada de óleo é etade da altura da parte de água, coo ilustrado a seguir. Se o volue do recipiente é 54 c, qual é o volue da caada de óleo? a) 2 c b) 4 c c) 6 c d) 8 c e) 40 c Resp: d blog.portalpositivo.co.br/capitcar 4
ASSUNTO: ESFERAS 1) U plano secciona ua esfera de 10 c de diâetro. Deterine área da secção obtida sendo a distância do plano ao centro da esfera é de c. Resp: 16 c 2 2) U recipiente cilíndrico cujo o raio da base é 6c conté água até certa altura. Ua esfera de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalente subersa. Se a altura da água subiu 1c, deterine o raio da esfera. Resp: c ) (UFMT) Considere u cilindro circular reto de períetro da base 16 c que está inscrito e u cubo que, por sua vez, está inscrito e esfera. Deterine o volue dessa esfera. Resp: 11125,14 c 4) (FGV-SP) Deseja-se construir u galpão e fora de u heisfério para exposição. Se para o revestiento total do piso, utilizara-se 78,5 2 de lona, deterine quantos etros quadrados de lona utilizara na cobertura copleta do galpão. Resp: 157 2 5) (Ufjf) U reservatório de água te a fora de u heisfério acoplado a u cilindro circular coo ostra a figura a seguir: A edida do raio do heisfério é a esa do raio da base do cilindro e igual a r =. Se a altura do reservatório é h = 6, a capacidade áxia de água coportada por esse reservatório é: a) 9 b) 18 c) 27 d) 6 e) 45 Resp: e 6) Ache a área de u fuso esférico de 45 0, contido nua circunferência de raio 8 c. Resp: 2π c 2 8) Deterine o volue de ua cunha esférica de raio 6 c, cujo ângulo diedro ede 60 0. Resp: 48π c 9) Ua cunha esférica de 2 c de raio te volue igual a diedro. Resp: 1 rad c. Calcule o seu ângulo blog.portalpositivo.co.br/capitcar 5
10) Ua esfera de 5 c de raio é seccionada por u plano distante c do seu centro. Calcule a área da enor calota esférica obtida e o volue do segento esférico correspondente. Resp: A = 20π c 2 V = 52π/ c blog.portalpositivo.co.br/capitcar 6