LTROMAGNTIMO 1 o emeste e 01 of. Mauício Fabbi Campo elético e a lei e Gauss Leitua e xecícios 01 O CAMO LÉTRICO (I) O conceito e campo (em inglês, fiel) é um os mais úteis já inventao na física. Imaginamos ue cagas eléticas pouzem um campo elético no espaço ao eo as mesmas, e moo ue uma caga e pova colocaa nessa egião o espaço vai senti o efeito esse campo. (assim como massas pouzem um campo gavitacional ao eo as mesmas, ue poem agi sobe outas massas). Matematicamente, um campo é uma função a posição numa ceta egião o espaço, e os pincípios a física nos ensinam como calcula essa função. (II) Dizemos ue existe um campo elético em um ponto o espaço se uma caga e pova colocaa nesse ponto fica sujeita a uma foça elética F. e a caga e pova fo suficientemente peuena, ela não petuba as cagas ue pouzem o campo, e nesse caso supomos ue a foça sobe a caga e pova é popocional ao valo e. O campo elético ue existe no ponto poe então se meio pela elação: F ( 0) A uniae e campo elético, no I, é N/C (Newton/Coulomb). Obseve ue a elação acima envolve ois vetoes e um valo escala com sinal. A foça ue apaece numa caga e pova negativa está no sentio contáio ao campo nesse ponto. xecício 1: Calcule o campo elético ue uma caga e µc pouz a uma istância e 5cm, no vácuo. (ois significativos). Resp.: 7, 10 6 N/C (III) Usano a efinição acima, e a Lei e Coulomb, poemos calcula ietamente o campo elético ue uma caga pontual pouz em um ponto a uma istância a mesma: k ˆ ^ ^ ntena bem a notação usaa na fómula acima: é o valo a istância o ponto à caga. ˆ é um veto e móulo 1 ue aponta a caga paa o ponto. é o valo a caga ue pouz o campo (com sinal). e a caga é positiva, o campo ue ela pouz em seu eo aponta aialmente paa foa a mesma. e a caga é negativa, o campo ue ela pouz em seu eo aponta aialmente paa ela mesma. O valo o campo pouzio pela caga pontual iminui com o uaao a istância à caga. 01 Mauicio Fabbi
(IV) e o campo elético é pouzio po váias cagas, vale o pincípio a supeposição: O campo pouzio po uma caga não epene a pesença as outas. O campo total é igual à soma (vetoial) e toos os campos. xecício : A figua mosta um uaao e lao 10cm. O valo e é 5µC. Qual o sinal, o valo e a posição a caga Q paa ue o campo elético no cento o uaao seja zeo? (ois significativos). Resp.: positiva, e 35µC, no ponto méio a aesta ( 5cm) Q xecício 3: (campo pouzio po um ipolo elético) Um ipolo elético consiste em uas cagas siméticas e sepaaas po uma istância. O momento o ipolo é efinio como o veto p, one é o veto e tamanho ue liga a caga negativa à caga positiva. Moste ue, se >>, o campo elético nos Kp Kp pontos e Q são aos po e 3 Q 3. Q - (V) As linhas e campo pemitem visualiza o campo elético em uma egião o espaço. las são constuías e moo ue são tangentes ao campo elético em caa ponto são mais ensas nas egiões one o campo é mais fote seguem o sentio o campo, isto é, saem as cagas positivas e entam nas cagas negativas http://www.physics.miami.eu 00 eason ucation, Inc., publishe as Aison Wesley Note ue a linha e campo ue passa po um ponto é a tajetóia seguia po uma peuena caga e pova positiva abanonaa nesse ponto (supono ue a massa essa caga e pova seja muito peuena). (VI) Os conutoes metálicos possuem elétons ue se movem facilmente ento os mesmos, e po isso, o campo elético no inteio e um bom conuto é zeo, e o campo elético na supefície e um bom conuto é pepenicula a essa supefície em caa ponto a mesma. Obseve as linhas e campo nas figuas abaixo, one cagas estão istibuías sobe placas metálicas: http://www.iop.og 01 Mauicio Fabbi
(VII) Usano o pincípio a supeposição, poemos visualiza como evem se as linhas e campo elético ao eo e copos caegaos ue tem fomas geométicas simples. xecício : Como evem se as linhas e campo elético ao eo e um fio etilíneo infinito, homogeneamente caegao? Visto e cima: xecício 5: Como evem se as linhas e campo elético ao eo e um plano infinito, homogeneamente caegao? Visto e pefil: (VIII) O fluxo φ o campo elético atavés e uma peuena supefície é efinio como o pouto e pelo valo a componente nomal o campo sobe. Na figua, nˆ é um veso nomal à peuena supefície. n^ θ φ ( ) cos θ O fluxo é máximo uano o campo atavessa pepeniculamente, e é zeo uano o campo é tangente a. aa calcula o fluxo total o campo sobe uma supefície gane, iviimos a supefície em peuenos elementos e áea, e em caa uma essas áeas calculamos a uantiae..cosθ, one θ é o ângulo ue o campo faz com a nomal ao elemento e áea. O valo coeto o fluxo é obtio uano fazemos 0: Φ lim 0 ( ) cos θ nˆ 01 Mauicio Fabbi
e a supefície fo fechaa, escevemos Φ nˆ em caa ponto e aponta paa foa o volume envolvio po.. Nesse caso, a convenção é ue, a nomal xecício 6: O paalelepípeo abcefgo está em uma egião one existe um campo elético unifome e 5N/C na ieção x. eja a supefície fechaa ue envolve o paalelepípeo. Calcule o valo o fluxo e z a b c (a) atavés e caa face e (b) atavés e 5 e o f 3 g y x xecício 7: Repita o execício anteio nos casos em ue (a) O campo unifome aponta na ieção e z; (b) 0(ˆ ˆ i j) (c) 0(ˆ ˆ i k) z a b c 5 xecício 8: Repita o execício 6 paa o volume abcefgo ao lao. o 3 g y e f x xecício 9: Imagine ue é uma supefície esféica e aio 5cm ao eo e uma caga pontual e 30µC. Qual o fluxo o campo elético pouzio pela caga atavés e? (IX) Como o campo elético pouzio po uma caga pontual tem simetia esféica, esceve-se a Lei e Coulomb na foma F 1 πε 1 ε é chamao e pemitiviae elética o meio one a caga se enconta. A pemitiviae elética o vácuo é ε 0 8,85 10 1 no I, e temos paticamente a mesma ue a o vácuo. 1 πε 0 9 10 9. A pemitiviae elética o a seco é Com isso, o fluxo o campo elético pouzio po uma caga pontual atavés e uma supefície esféica ue envolve seá simplesmente /ε. (X) (A Lei e Gauss) Devio ao fato o campo elético pouzio po uma caga pontual iminui com o uaao a istância à caga, e e ue o campo evio a uma istibuição e cagas é a soma os campos ue caa uma as cagas pouz, o valo o fluxo elético atavés e uma supefície fechaa só epene o valo as cagas ue estão no inteio a supefície. 01 Mauicio Fabbi
Isso poe se visto atavés as figuas baixo (etiaas as aulas e física e Feynman): supeficie fechaa b b a a caga pontual 1. O fluxo o campo pouzio pela caga pontual atavés e é zeo, poue a áea as tampas aumenta com e o campo iminui com. Na figua, o fluxo é positivo na tampa maio, negativo na tampa meno e zeo nas paees.. O fluxo seá zeo mesmo ue as tampas e estejam inclinaas, poue a componente nomal o campo iminui com cos(θ) mas a áea a tampa aumenta com cos(θ).. e a caga estive ento e, o fluxo não seá zeo atavés e. Na figua, o fluxo é positivo nas uas tampas. 5. e é envolvia po, o fluxo atavés e é igual ao fluxo atavés e. 6. O fluxo atavés e uma supefície esféica ue enolve é igual a / ε0. 3. O fluxo seá zeo atavés e ualue supefície fechaa, poue poemos ecompo a supefície em peaços paecios com os a figua anteio. A LI D GAU O fluxo o campo elético atavés e uma supefície fechaa é igual ao valo a caga elética total ento essa supefície iviio pela pemitiviae elética o meio: Φ Q ε Usano a Lei e Gauss, conseguimos apiamente calcula o campo elético pouzio po algumas istibuições geométicas simples e cagas: 1. O campo pouzio po um plano infinito caegao homogeneamente: (unifome em caa lao o plano) ε ensiae supeficial e caga (C/m ) Note ue, evio ao fato o plano se infinito, o campo não iminui e intensiae à meia ue nos afastamos ele. m casos páticos, isso acontece enuanto estivemos suficientemente afastaos as boas o plano. 01 Mauicio Fabbi
. Campo bem póximo a supefície e um conuto: No inteio o conuto, o campo é zeo. óximo a supefície, no exteio, o campo é ε, one é a ensiae e caga supeficial local no conuto. 3. Campo pouzio po uma casca esféica homogeneamente caegaa No inteio a casca : zeo Na supefície e no exteio: a casca estivesse concentaa em seu cento. é calculao como se toa a caga. Campo pouzio po fio etilíneo infinito, caegao homogeneamente com uma ensiae linea e caga λ: 1 πε λ...... O campo iminui lineamente com a istância ao fio. xecício 10: Demonste os uato esultaos acima. xecício 11: Qual a foça ue vai agi sobe uma caga pontual e 5µC colocaa: (a) póxima a um plano caegao homogeneamente com 0µC/cm? (b) a 8 cm o cento e uma casca esféica e aio 5cm caegaa homogeneamente com 0µC/cm? (c) a 1cm e um fio bem compio, caegao homogeneamente com 15µC/cm? xecício 1: Uma esfea isolante, maciça, e aio R, está caegaa com uma caga Q homogeneamente istibuía sobe too o seu volume. Use a Lei e Gauss paa calcula a intensiae o campo elético ue essa istibuição e caga pouz a uma istância o cento a esfea. xecício 13: (texto aaptao e http://www.cea.inpe.b/webge/elat/ ) m conições e tempo bom, o campo elético póximo à supefície a Tea é, em méia, e 10 N/C sobe os continentes. sse campo é evio à caga supeficial na Tea, e, como essa caga é negativa, o campo elético é voltao paa baixo. ste campo, em conições nomais, é impeceptível em nossa via. Isto é evio ao fato e ue vitualmente toas as coisas, inclusive nosso copo, são conutoas compaaas ao a. (a) Calcule a ensiae supeficial méia e caga sobe os continentes. Use paa pemitiviae elética o a o mesmo valo ue paa o vácuo. (ois significativos) (b) Lembano ue o aio a Tea é ceca e 600Km, estime a caga total na supefície a Tea, supono ue toa ela esteja homogeneamente caegaa. (ois significativos) Resp.: 1,1 10 9 C/m ; 5,5 10 5 C 01 Mauicio Fabbi
xecício 1: O campo elético e uptua o a fica em tono e 10 6 N/C (coesponente a 1 Megavolt po meto, ou 10KV po centímeto). (a) stime a caga máxima ue poe se istibuía sobe uma esfea e metal com 0cm e iâmeto, sem ioniza o a póximo à sua supefície. (b) Repita o cálculo se a esfea tive apenas mm e iâmeto. Resp: 1,1µC ; 1,1 ηc RFRNCIA 1. Amali, H. Imagens a Física, cipione, 1995. http://www.cea.inpe.b/webge/elat/ 3. http://thune.msfc.nasa.gov/pime. http://www.physics.sjsu.eu/becke/physics51/elecchage.htm 5. http://histoia.et.tuelft.nl/wggesch/geschieenis/electicity/ 6. Kelle, F.J.; Gettys, W.. e kowe, M.J. Física, Vol., Makon, 1999 7. ucell,.m., lecticity an Magnetism (Bekeley hysics Couse Vol. ), 1965. 8. The Feynman Lectues on hysics, Aison-Wesley, 196. 006-1 Mauício Fabbi MCT/IN: http://www.las.inpe.b/~fabbi Univesiae ão Fancisco UF Itatiba/Campinas http://www.saofancisco.eu.b ão aulo - Bazil emitio uso live paa fins eucacionais, sem ônus, ese ue seja citaa a fonte. 01 Mauicio Fabbi