Série: 9ºANO Turma: Disciplina: GEOMETRIA Professor: Mozart William EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO II SEMESTRE 1) Num triângulo retângulo, a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 16 9. Sabendo que a hipotenusa mede 10 cm, calcule a medida dos catetos. 2) Durante um treinamento, dois maratonistas partem de uma mesma cidade em direção reta; um em sentido leste e outro em sentido norte. Determine a distância que os separa depois de 2 h sabendo que as velocidades dos atletas são de 20 km/h e 25 km/h, respectivamente. 3) Uma torre de televisão de 40 m de altura vai ser sustentada por três cabos de mesmo comprimento. Os cabos serão presos na torre a 25 m de altura e os três ganchos no solo para prender os cabos estarão a 6 m da base da torre. Quantos metros de cabo, aproximadamente, serão necessários para a sustentação da torre? 4) Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm. 5) Calcule a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3 e 4. 6) Uma balsa está fazendo a travessia de veículos e transeuntes, pois a ponte sobre o rio foi interditada. Ela parte do ponto A e chega ao ponto B. a) Quantos metros a balsa percorre nessa travessia? b) Se a balsa demorar 5 minutos para fazer essa travessia, qual será a velocidade média em quilômetros por hora? 7) A diagonal de um terreno retangular, que tem 20 m de largura, mede 25 m. Calcule a área desse terreno. 8) O lado de um triângulo equilátero mede 12 cm. Calcule a medida da altura desse triângulo. 9) Determine a área de um triângulo equilátero cuja altura mede 12 3 cm. 10) Com um barbante de 48 cm, contorna-se exatamente um triângulo equilátero. Quanto mede a altura desse triângulo? 11) Na figura abaixo, cada circunferência tem 15 cm de raio. Determine a área do triângulo ABC. 12) Um pedaço de arame de 60 cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triângulo retângulo. Se a hipotenusa desse triângulo retângulo mede 26 cm, qual o comprimento dos outros dois lados do triângulo?
13) Os lados de um retângulo medem 30 cm e 40 cm. Calcule as medidas dos lados de um retângulo semelhante, cuja diagonal mede 10 cm. 14) A figura abaixo é um trapézio isósceles, em que as medidas indicadas estão expressas em centímetros. Determine o perímetro desse trapézio, sabendo-se que AB = 20, DC = 14 e DE = 4. 15) Um bambu é quebrado pelo vento a 48 m de altura. Ele tomba de modo que sua ponta toca o chão a 36 m de sua base. Qual era a altura desse bambu? 16) (Unisinos-RS) Para manter seu preparo físico, um atleta caminha 6 km em direção sul, partindo de um ponto A. Depois 3 km em direção leste e, finalmente, 2 km em direção norte, parando em um ponto B. A distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A. em km,é: 17) Determine a medida do diâmetro da circunferência da figura abaixo. 18) A figura abaixo mostra o esquema do roteiro de uma prova de ciclismo. A seqüência do percurso é: A M B A C. P.O ponto P está a 80 metros do ponto M. Quantos quilômetros têm esse percurso? 19) A área do triângulo retângulo RST é 36 cm 2. Determine o produto da medida da hipotenusa pela medida da altura referente à hipotenusa. 20) As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 18 cm e 32 cm. Determine a medida dos catetos desse triângulo. 21) A medida da altura relativa á hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e um dos segmentos determinados por essa altura sobre a hipotenusa mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo. 22) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra o esquema. Se A está a 15 m de B, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC é:
Série: 9ºANO Turma: Disciplina: GEOMETRIA Professor: Mozart William EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO II SEMESTRE 23) (CFT-PR) Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir amedida da parte mais extensa (AC) da "Lagoa Funda".Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens dalagoa, esticou cordas de A até B e de B até C, conformefigura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med (AB) =24 m e med (BC) = 18 m.usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinhoconcluiu que a parte mais extensa da lagoa mede: a) 30 m b) 28 m c) 26 m d) 35 m e) 42 m. 24) (ENEM) Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a: a) 1,8m b) 1,9m c) 2,0m d) 2,1m e) 2,2m 25) Calcule a medida da diagonal de um quadrado em que o lado mede 3 2. 26) (ACAFE-SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8m e 6m e a altura mede 4m. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral. a) 20m 2 b) 24m 2 c) 32m 2 d) 40m 2 e) 48m 2 27) As dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são 20 cm, 12 cm e 9 cm.calcular a medida de uma diagonal desse paralelepípedo. 28) Determine a medida da altura de um triângulo equilátero de área 25 3 cm 2. 29) Determine a área de um triângulo equilátero cuja altura mede 12 3 cm. 30) O lado de um triângulo equilátero mede 12 cm. Calcule a medida da altura desse triângulo.
Série: 9ºANOTurma: Disciplina: GEOMETRIA Professor: Mozart William EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO II SEMESTRE 31) Na construção da estrutura de um telhado, um carpinteiro montou um triângulo isósceles formado por três vigas, de 5 m, 5 m e 8 m. Para dar rigidez à estrutura, ele fez uma triangulação conforme o esquema abaixo.quantos metros de viga foram usados nessa peça? 32) Um engenheiro foi contratado para projetar um teleférico que ligará os picos A e B de dois morros de altitudes 300 m e 900 m, respectivamente. Para calcular a distância AB, o engenheiro mediu a distância entre as retas verticais que passam por A e B, obtendo 800 m. Qual é a distância AB? 33) Cada um dos lados congruentes de um triângulo isósceles excede a base em 3 m. Determine a base, se a altura relativa a ela é de 12 m. 34) A diferença entre as medidas das diagonais de um losango de 68 m de perímetro é 14 m. Determine as diagonais desse losango. 35) As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu perímetro é de 30 m. Calcule a altura. 36) Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm. 37) Dois ciclistas partem de uma mesma cidade em direção reta; um em direção leste e outro em direção norte. Determine a distância que os separa depois de duas horas, sabendo que a velocidade dos ciclistas é de 30 km/h e 45 km/h, respectivamente. 38) As bases de um trapézio isósceles medem 12 m e 20 m, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 10 m. Quanto mede a altura? 39) As bases de um trapézio isósceles medem 7 e 19 e os lados não paralelos 10. Calcule a altura desse trapézio. 40) Em um trapézio retângulo, a soma das bases é de 16 cm, sendo uma delas os 5 3 da outra. Determine a altura, sabendo que o lado oblíquo mede 5 cm. 41) (Vunesp) Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é?
42) (Cesgranrio-RJ)Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 12, e o menor dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa, 9. O menor lado do triângulo mede? 43) (PUCMG) Na figura, AB é perpendicular ao diâmetro EC do círculo de centro O, CD = 4 cm e ED = 9 cm. A medida da corda AB, em centímetros, é? 44) Márcia traçou um retângulo ABCD com dimensões AB = 6 cm e BC = 8 cm. Depois traçou a diagonal AC e o segmento mais curto possível ligando D a um ponto de AC. Qual é a medida desse segmento? 45) Calcule as medidas x, e, p e q. 46) Determine a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos 4 cm. 47) (Fuvest-SP) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é? 48) (UEL-PR)As medidas, em centímetro, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x - 2), x e (x + 2). A medida, em centímetro, da hipotenusa desse triângulo é? 49) (Unifor-CE) Na figura abaixo, tem-se um retângulo cujos lados medem 8 cm e 6 cm. Os pontos M, N, P e Q são pontos médios dos lados. O perímetro do quadrilátero MNPQ é? 50) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é?