2. (Ita 2016) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1cm. O seu maior

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALUNO (A): TURMA: Nº: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº 1- I UNIDADE GEOMETRIA PLANA 1. (Espcex (Aman) 016) Na figura abaixo, a circunferência de raio cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 7 cm, a medida do segmento EF, em cm, é igual a: a) 5 b) c) 6 5 d) e) 1 5. (Ita 016) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1cm. O seu maior 1 lado mede cm. e sua área é de cm. Então, o menor lado do triângulo, em cm, mede a) 1 1. b). 1 c). d). 6 e). 6. (Acafe 016) Na figura, AM 8 cm, BM 10 cm, BC 54 cm, AH 45 cm e 1

2 MN / /BC Em relação (aproximada) entre a área do trapézio BCMN e a área do triângulo AMN é correto afirmar: a) A área do trapézio é o quádruplo da área do triângulo. b) Diferem entre si em 60 cm. c) O trapézio é 00% maior que o triângulo. d) A razão entre as áreas é (Uerj 015) Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura: - duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45 ; - uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M; - um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade; - nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes. Observe o esquema que representa essa estrutura: Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação α desejada. Calcule α, supondo que o ângulo AÊD mede (Espm 014) Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto

3 sob um ângulo de elevação de 60 e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 0, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade desse avião era de: a) 180 km/h b) 40 km/h c) 10 km/h d) 150 km/h e) 00 km/h 6. (G1 - utfpr 007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v. Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal pode-se afirmar que: I) O ângulo X mede 17 0'. II) O ângulo Y mede 117. III) O ângulo Z mede 64 0'. Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmações I e II estão corretas. b) Somente as afirmações I e III estão corretas. c) Somente a afirmação I está correta. d) As afirmações I, II e III estão corretas. e) As afirmações I, II e III estão incorretas. 7. (G1 - cftmg 015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos segmentos tais que a b c 100.

4 Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a a) 4, e 44 b) 4, 6 e 40 c) 6, 0 e 44 d) 6, 4 e (G1 - cftmg 010) A figura representa um perfil de um reservatório d água com lado AB paralelo a CD. Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, o valor de x é a) 4 b) 6 c) 8 d) (Ufu 01) Na Figura 1, o triângulo retângulo ABC possui ângulo reto em B, AF 1cm, AC 10 cm e BDEF é um quadrado. Suponha que o quadrado BDEF seja transladado ao longo de AC, sem alterar a medida dos lados e ângulos ao longo dessa translação, gerando, dessa forma, um novo quadrado XYZW, em que coincidem os pontos C e Z conforme ilustra a Figura. 4

5 Nessas condições, qual é o valor (em cm ) da área do triângulo HZW? a) 5/ b) 1/4 c) / d) 15/ 10. (Insper 01) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é retilínea e apresenta 00 km de extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R10, também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma nova rodovia retilínea, a R10, que ligará X à capital do estado. A nova rodovia interceptará a R10 no ponto P, distante 10 km da cidade Z. O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir uma estrada ligando a cidade Y até a R10. A menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é a) 50. b) 40. c) 5. d) 00. e)

6 11. (Ufpa 01) Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão livre de comprimento 4L. A sustentação da passarela é feita a partir de cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da passarela, conforme representa a figura a seguir. Supondo L=9m e D=1m, comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em metros,: a) 57 b) 111 c) d) e) (Ita 011) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D e um ponto sobre AB e o triângulo ADC e isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a a) 4 b) 15 6 c) 15 4 d) 5 4 e) 5 1. (Unicamp simulado 011) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a 6

7 a) metros. b) 1 metros. c) 4 metros. d) metros. 14. (Ufpe 005) Na figura a seguir os segmentos AB e CD são paralelos, e os ângulos BAD e BCD medem 60. Se AD mede 0, indique o comprimento da poligonal ABCDA. a) 58 b) 60 c) 6 d) 64 e) (Ucs 016) Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo, em que os segmentos orientados AB e AD representam duas forças, sendo med AD 80, med AB 100 e med ABC 10. 7

8 Assinale a alternativa que contém a afirmação correta sobre a med AE do segmento AE, e sobre a medida q do ângulo DAC. a) med AE 50 b) med AE 10 c) med AE 10 d) med AE 50 e) med AE 85 e q 0 e q 0 e q 0 e q 0 e q (Ufu 016) Dois irmãos herdaram um terreno que, conforme consta no registro de imóvel, pode ser representado pelo triângulo retângulo ABC da figura a seguir. Os irmãos pretendem murar esse terreno e, ao mesmo tempo, dividi-lo por um muro, representado pelo segmento AD, em dois terrenos triangulares de mesma área. O preço de construção do metro quadrado de muro foi orçado em R$ 90,00, e em toda extensão o muro terá m de altura. A parte inteira do custo da construção do muro, em milhares de reais, é a) 5. b). c) 4. d) (Ueg 016) Alexandre Graham Bell foi o grande inventor da pipa tetraédrica, que pode ser construída com estruturas triangulares em diversos tamanhos, desde que mantidas suas propriedades. Para que a pipa possa subir ela não pode ser coberta em toda a sua estrutura, em cada uma delas cobre-se apenas dois lados. A Figura 1 mostra o início da construção de uma delas com quatro estruturas. A Figura mostra a pipa já completa. Supondo-se que o triângulo já coberto que compõe cada lado da estrutura possui base igual a cm e altura cm, a área coberta de uma dessas pipas com 16 estruturas é 8

9 a) 96 cm b) 48 cm c) 40 cm d) cm e) 4 cm 18. (Upe-ssa 016) Qual é a medida da área do triângulo destacado na figura abaixo? a) 1 b) 1 c) 4 d) 4 5 e) (G1 - cftmg 014) Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem b e b. O ponto R pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um quadrilátero em que M é ponto médio do segmento RS. 9

10 O segmento MP, expresso em função de b é: a) b 5. 5 b) b 5. c) b 5. d) b 5. 5 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede α, sendo 0 α (Insper 01) Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ a) é um quadrado. b) é um retângulo que não é losango. c) é um losango que não é retângulo. d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango. e) não possui lados paralelos. 1. (Insper 01) Se α 60, então a razão entre o perímetro do losango ABCD e o perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa ordem, é igual a a) 1. b). c). d). e). 10

11 . (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão AB BC é igual a a) 5. b) 5. c) 4. d).. (G1 - cftmg 015) A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango. O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que vale x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e y, é a) 6x 4y b) 9x 4y c) 1x y d) 15x y 4. (G1 - col.naval 014) Observe as figuras a seguir. 11

12 Uma dobra é feita no retângulo 10 cm cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II, em cm, é: a) 8 5 b) 0 c) 10 d) 5 e) (G1 - ifsc 011) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede: a) 10 cm. b) 6 cm. c) 1 cm. d) 8 cm. e) 5 cm. 6. (Insper 014) Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB b e AD h, que foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH. As retas EF, BD e GH são paralelas. Dessa forma, sendo AE x e AF y, a razão x b é igual a 1

13 a). b) c) d) e) (Ufg 014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja irá instalar uma câmera de segurança. A figura a seguir representa uma planta baixa da loja, sendo que a câmera será instalada no ponto C e as áreas hachuradas representam os locais não cobertos por essa câmera. De acordo com essas informações, a área a ser coberta pela câmera representa, aproximadamente, a) 90,90% da área total da loja. b) 91,54% da área total da loja. c) 95,45% da área total da loja. d) 96,14% da área total da loja. e) 97,% da área total da loja. 8. (Upe 01) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a figura abaixo: 1

14 Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo? a) 1 cm b) 16 cm c) 4 cm d) cm e) 6 cm GABARITO 1- D - B - A 4-17º 0' 5 - B 6 - A 7-A 8- B 9 - C 10 - E 11 - D 1 - D 1 - B 14 - B 15- C 16- A 17- A 18 - E 19- A 0 - B 1 - E - A - B 4 - D 5 - C 6 - E 7 - C 8- E 14