UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho BOLSISTA: Tiago Alves de Sousa EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA CAMPINA GRANDE - PB Janeiro de 016
RESOLVA OS EXERCÍCIOS A SEGUIR PARA RELEMBRAR VÁRIAS COI- SAS QUE PRECISARÁ PARA CURSAR AS DISCIPLINAS DA MATEMÁTICA! PROCURE A TURMA DO PET-MATEMÁTICA UFCG! E aí, vai ficar parado(a) ou encarar essa?! Aprenda Matemática com prazer, não pode ser assim: Aprender Matemática requer treino e disposição! Cuidado para não dividir muito seu tempo com atividades que podem atrapalhar seus estudos.
3 OBSERVAÇÃO: Nas questões 1 a 8, não utilize a calculadora! Bem, a calculadora vai lhe servir mais tarde, agora o objetivo desses exercícios é relembrar e treinar suas habilidades em fazer cálculos. Questão 1. Efetue os cálculos abaixo: (a) 3 0 + 15 ) 1 ( 1 5 1 6 3 5 7 (d) 4 3 8 + 7 1 Questão. Calcule os quocientes: (a) 4 5 7 a b c 4 5 3 Questão 3. Calcule o valor das seguintes expressões: (a) 3 4 3 1 (d) 3 10 8 15 ( ) 3 1 ( ) 4 4 8 3 9 9
4 Questão 4. Calcule o valor das expressões: (a) 19, 6 + 3, 04 + 0, 076 17 + 4, 3 + 0, 006 (0, 378 0, 06) 0, 45 (d), 4 3, 5 (e) (0, 35 0, 18 ) 0, 03 Questão 5. Dada cada fração abaixo, diga que número decimal ela representa: (a) 8 5 0 9 37 1000 (d) 9 9 Questão 6. Dado o número decimal, encontre a que fração corresponde: (a) 0, 444... 0, 31313... 3,... (d) 5, 474747...
5 Questão 7. Efetue os cálculos abaixo, simplificando ao máximo o resultado: (a) + 50 98 + 18 0 45 + 5 80 0, 5 + 4 (0, 5) 4 + (8) 3 + (016) 0 (d) 0, 1333... + 0, 1 1, + (5) 1 (e) a 3 a 4 a 5 Questão 8. Escreva cada quociente abaixo como uma única potência: (a) 45 4 3 4 4 4 (5 8 5) 5 ( 4 5 4 ) (d) [ 9 ( ) 3 ] 3 (e) {[(3 ) 5 ] 4 } 3 (f) 4 5 4 (g) 3 3 81 3 5 9 1 79 Questão 9. Nas expressões abaixo determine o valor de x e y, onde x, y N. (a) x 3 = 9
6 ( ) y 1 1 ( ) y 1 = ( ) 9 1 ( x ) x 1 = 4 (d) 3 x 1 3 3 = 9 (e) 11 x+5 = 1 (f) 3 x 1 9 3x+4 = 7 x+1 Questão 10. Simplifique as operações: (a) 7x18 x 11 [(x ) 3 ] 4 x 3y x 3 y 5 (d) x3 y 5 x y 3 Questão 11. Escreva os números a seguir na sua representação padrão: (a) 3, 33 10 8 6, 73 10 11 Questão 1. Use a notação científica para simplificar as expressões: (a) (1, 35 10 7 )(, 41 10 8 ) 1, 5 10 9 (3, 7 10 7 )(4, 3 10 6 ), 5 10 7
7 Questão 13. Decida se cada igualdade abaixo é ou não verdadeira. justifique sua resposta: (a) 9(3 a) = 7 a Em caso de ser falsa, ( z w) = z w ( 1 w) ( 1) = 1 w (d) 1 1 + = 1 8 (e) ( 4) (a b) = 4a + b (f) ( 3 3 ) 3 9 0, 333... 1 (3) = (3) 1 Questão 14. Representar graficamente os seguintes intervalos: (a) x 7 3 < x 5 7 < x < 7 (d) ( 3, 0] Questão 15. Qual das seguintes desigualdades corresponde ao intervalo [, 1)? (a) x 1 x < 1
8 Questão 16. Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades: (a) x 5 8 4x + 1 < 3x x 3 + x > 6 (d) < 3x 1 < (e) x x 0 (f) x + 1 < 9x 3 Questão 17. Desenvolva as expressões a seguir: (a) (a + 5) ( x + 7 ) ( x + 7 ) 3 (x + y) 3 (d) (x a ) Questão 18. Simplifique as expressões: (a) 4x 3 y 4 3 8x 6 y 4 5 65x 10 y 1 z 1
9 Questão 19. Escreva as expressões abaixo usando um único radical: (a) 4 xy 3 3x a 3 a (d) 5 c 3 c Questão 0. Simplifique as expressões: 1 (a) (x y 4 ) ( ) 8x 6 3 5 y 3 4x 6 y 9x 3 Questão 1. Determine o valor de x nas expressões abaixo: (a) 8x (10 5x + x ) = 3[x ( + x )] (x + 3) = (x) + 3 x + 1x = 4 (d) x x + 1 4 = 0 Questão. Desenvolva o quadrado da soma e depois simplifique a expressão: (a) (x + 3) + x 7x
10 (x + ) (x + 4) + 4x + 1 (a + b + c) (a + b + c ) (d) (x + 5) + 3 (x + y) (x + 6y ) Questão 3. Calcule: (a) (a b) (3 x) 3 (a x ) (d) (5x 3 1) Questão 4. Desenvolva: (a) (u v) 3 (x + x 3) (x + x + 1) (b 5) (b + 5) Questão 5. Encontre o numerador ou o denominador que está faltando, de modo que as duas expressões racionais sejam equivalentes: (a) 3x =? 1x 3 x x + =? x 4 x 4 x = x 4x?
11 Questão 6. Simplifique: (a) x + 3 7 14 x + 6 x + 3 x + 1 1 x x 9 b a a b 1 a 1 b Questão 7. Desenvolva os quadrados das diferenças e simplifique a expressão: (a) (x 4) + 8x 16 (x 5) (x 3) 16 (5x ) + (x 3) (x ) Questão 8. Prove que 4ab + (a b) é igual a (a + b). Questão 9. Resolva: (a) (x 4 8x 3 + 3x 8x + 1) (x ) (x + 3x + 4) (x 4x + 5) (x 3 + x + x + 1) (x + 1) (d) ( 5x 4 + 3x 3 x 3) (x ) (e) ( x 3 + 8x + 4) ( x 1) Questão 30. Decomponha (x x 35) num produto da forma (x + a) (x + b).
1 Questão 31. Resolva as seguintes equações: (a) x + 4 = 10 x x 1 = 8 x 1 + 3x 4 + x = 1 Questão 3. Determine o monômio expresso pelo produto ( a) ( m) ( m 3 ) ( a) e dê o valor numérico desse monômio quando a = 1 4 e m =. Questão 33. Calcule os seguintes produtos: ( (a) mn ) ( m ) 7 ( ) 9 4 am ( 49 ) a b 1mnp ( ) 3 m n (5np) Questão 34. Calcule os quocientes: ( ) ( ) 4 (a) 7 a4 x 3 7 ax (a 4 b 4 ) ( 4a b ) ( 1 ) an6 ( 18 ) an5 Questão 35. Simplifique: (a) (5x 3x ) + (4 5x) (6x 4x 5) + (4 4x) 6 (x 1 + x ) (5x + x ) 6
13 4u + 3 [u (v + 3u) 3v] 6v (d) 8x (10 5x + x ) 3 [x ( + x )] Questão 36. Simplifique as expressões algébricas, considerando os denominadores diferentes de zero: (a) 10a3 b 3 + 8ab ab 9x y 3 6x 3 y 3x y Questão 37. Simplifique as expressões dadas removendo sempre que possível os radicais: (a) 4 83 3 54 64 196x 6 y (d) (e) 18 6 3 1 9 13 + 3 4 + 9 (f) 3 x 5 y 3x 4 y + 3x 3 y 3 x y 4 Questão 38. Efetue a divisão: (a) De 3x x 14 por x 3 De 10t 3 11t 5t 5 por t 5 De 5y 4 + 1y 3 y + 17 por y + 4
14 Questão 39. fatore os polinômios, colocando em evidência o fator comum em cada um deles: (a) 4r + 1 a 3 4a x 3 + x (d) x 4 x 3 + x + x (e) x xy (f) 6x y 9x y + 15xy Questão 40. Simplifique as frações algébricas, considerando que os denominadores não são nulos: (a) x3 + 5x x + 5 5x + 35 x + 14x + 49 x + 4x + x 1 (d) 1m x 10mx (e) x y 1 xy + Questão 41. Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador das frações abaixo e em seguida simplifique cada uma. Considere que os denominadores são não nulos. (a) x + (y + x)(x + y) + xy y + x
15 (x y) y x(x 4) 4(y x) (x + y)3 y(y + x) (x + y)(x y) Questão 4. Fatore as expressões abaixo: (a) 9x + 1x + 4 4 + 8x + 49x x x + 1 4 (d) 5x 4 (e) 64z 81 (f) x y (g) 7x 3 + 8 (h) 1000z 3 + 1 (i) x 3 y 3 Questão 43. Determine o maior conjunto dos números reais no qual as expressões abaixo fazem sentido: (a) y 3 x
16 1 4 3x 9 (d) x + 3 x Questão 44. Racionalize o numerador ou o denominador e simplifique o resultado: (a) x x x x + 4 3 x + 3 (d) 3 x Questão 45. Escreva o polinômio do grau como o produto de dois fatores do 1 grau: (a) x 4x + 4 4x + 4x + 1 x 4xy + 4y (d) a b abc + c Questão 46. Resolva as desigualdades e indique graficamente a solução: (a) x < 3 1 > x 5 x + 3 < 7
17 (d) x 3 3 (e) a 3x > b, b > 0 Questão 47. Determine os zeros dos polinômios dados: (a) x 7x x 16 x 3 + 7 (d) x 5x + 6 (e) x 3 x 4x + 4