Lista de Exercícios - Radiciação
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- Herman Figueiroa Beppler
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1 Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero Aula 15 - Radiciação - (parte 1 de 2) Endereço: Gabaritos nas últimas páginas! Atenção: alguns exercícios podem exigir conhecimentos de Potenciação também. Não se esqueça que Potenciação e Radiciação são conceitos muito ligados! Nota 1: Para todos os exercícios, considere U=R Nota2: Pequenas variações na resposta são normais. Assim, para um exercício cuja resposta final seja, as respostas 0,5 ou 2 são corretas também. Diferente não significa necessariamente errado. Na dúvida, pergunte. Nota 3: Alguns exercícios são particularmente difíceis e podem exigir conhecimentos adicionais (fatoração, equações etc). Caso não saiba, tente entender a resolução e/ou pergunte. Tais questões servem para que você consiga aumentar o próprio nível desde já. E1: Simplifique: Página 1 de 17
2 E2: Simplifique (quando possível): E3: Simplifique: E4: Considere Verdadeiro ou Falso: E5: Qual o maior número? 27 ou 3? Justifique. E6(Unicamp): Dados dois números positivos, 3 maior. e 4, determine o Página 2 de 17
3 E7: Simplifique: (para 0 e 0). E8: Simplifique: E9: Simplifique: E10 (UEP): Efetuando! 2 2 "!20,25 " resultado: 2 # $ temos por a) % & b) 71 2 c) & ' d) 1 e) 1 2 E11: Simplifique a expressão: ( ( ( ( E12 (Colégio Naval): Efetuando * * obtém-se: a) 4 b) 3 c) 2 d) e) 1 E13 (Colégio Naval): é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 d) 5 Página 3 de 17
4 Complementos de aula Radical Duplo. A expressão +, ou +, é um radical duplo. Em muitos casos, tal expressão pode ser convertida para a forma -. ou -..Por exemplo: considere a expressão / 0. Ela é equivalente à expressão 1 2. Note como elas são (aparentemente) muito diferentes! Justamente por não ser uma transformação óbvia, a simplificação de radicais duplos é muito cobrada em vestibulares militares (ITA, EN...). Como simplificar radicais duplos (quando possível): Página 4 de 17
5 Exemplo: Simplifique 3 8 : Lembrete: *8 478 e E14: Simplifique. Página 5 de 17
6 E15: Qual o valor da expressão: = < < >3?, A % 2 C < 7 ; E 3 F J I H H H G a) 0,3 b) 3 c) 1 d) 0 e) 1 E16 (EPCAr Modificado): Simplifique: 1,111 K2 L * E17 (Desafio): Determine os números racionais x e y tais que: Página 6 de 17
7 Gabarito: E1: E2: Página 7 de 17
8 E3: Página 8 de 17
9 E4: O E5: Lembrando da propriedade: b N OQ 6 b NP e que 27 = 3³, temos: ' 6 3 '. Observe que agora ambas as raízes possuem mesmo índice (55). Podemos então comparar os radicandos: Como 3 3 ', então 27 3 Página 9 de 17
10 O E6: Lembrando da propriedade: b N OQ 6 b NP temos: Observe que agora ambas as raízes possuem mesmo índice (12). Podemos então comparar os radicandos: Como 8164, então 3 4 E7: R S R S 6 R S R S 62' x y 6 2 x y 6 22y E8: = 205 = 5 E9: Nota: você pode fatorar os números 20, 28 e 45 (de forma idêntica ao que fizemos no E3). Outra alternativa, mais rápida se você tiver prática é tentar quebrar os números em produtos, de forma que a simplificação seja mais imediata. Se for complexo demais para você, use a fatoração utilizada no E = = (Reordenando) Página 10 de 17
11 E10: ALTERNATIVA A! 2 2 "!20,25 " Lista de Exercícios - Radiciação 2 # $ =! 2 2 " 2 0,5 31 # $ = K L?,' K KL K VL * = & & VL * = & & K & VL * = Note que , então podemos transformar 1 em :! V & V" * =! V & V" * = * #K & L $ Lembrando que >35A >3 5A 63 5, temos: K & L = K & L = & = W & = % & Página 11 de 17
12 E11: Lembrando que >3 5A >3 5A 63 5, temos: ( ( ( (6E( (F >( (A6K( 2 ( 2 L6 2( (6 2X6 Y (6 2 ( E12: Alternativa A Página 12 de 17
13 E13: Alternativa Lista de Exercícios - Radiciação Página 13 de 17
14 E14: Lembrete: *8 478 e Página 14 de 17
15 E14 (continuação): Lista de Exercícios - Radiciação Página 15 de 17
16 E15: ALTERNATIVA C Z>3?, A % W % E 3F [ J = \K3 L % E 3F % J ] = ^ & `3 J J _ = 3 J a J = ` a J = ` 2 3 ' a J = b 23c J = b1c J 6 1 E16: 1,111 K2 L * = 10,111 K2 2 1 L E 2 1F > 21A E F Página 16 de 17
17 E17: Lista de Exercícios - Radiciação 6 Elevando-se ao cubo dos dois lados, temos: EF Lembrando que >35A , temos: Note que Agrupando (no segundo membro) os termos semelhantes, temos: > 3A>3 A Colocando em evidência: > 3A>3 A Por comparação entre os dois membros, podemos concluir que: 3610 >fa e 3 66 >ffa 63 >fffa Substituindo o valor de y (y = 3) na equação II, temos: (Por haskara, as raízes são 1 e -1). No entanto, ao substituirmos y =3 (único valor de y) e 6 1 na primeira equação, vemos que ela não é satisfeita. Logo, x = 1 e y = 3. Portanto, Página 17 de 17
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