Lista de Exercícios - Subtração

Transcrição

1 Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero Aula 5 - Subtração - (parte 1 de 2) Endereço: Gabaritos nas últimas páginas! Nota: você aprendeu dois métodos distintos de subtração nas aulas (Vai e Empresta). Não faz sentido impor um método, faça todos os cálculos da forma que achar mais conveniente! E1: Preencha as três lacunas abaixo: E2: Para testarmos uma subtração, qual deve ser a relação entre os itens anteriores? E3: Efetue os cálculos abaixo: E4: Verifique (utilizando o obtido em E2) todos os cálculos feitos em E3. Página 1 de 9

2 E5: Monte e efetue as seguintes contas: a) b) ,8 c) 213,45 21,7 d) 500 1, 28 e) ,34 E6: Monte e efetue as contas abaixo. a) b) c) 312, ,42 d) 0, e) 6, f) 517, ,358 E7: Flávio comprou para uma festa, 237 doces. Desses doces, consumiu 17, deu 42 para sua prima Ana e 28 para seu primo Marcelo. Quantos doces restaram? E8: Minha conta tem um saldo positivo de R$ 250,00, no entanto ela pode ficar negativa se eu precisar e o banco não me cobra juros. Tive que pagar R$ 89,90 da conta de luz, R$125,40 da conta de água, R$ 148,00 do telefone, R$ 100,00 do seguro de casa e R$ 43,20 para a minha alimentação. a) Qual o novo saldo da minha conta? b) Qual o valor mínimo que eu preciso pagar para que minha conta não fique mais negativa? E9: Um aluno pegou as letras V, E, S, T, I, B, U, L, A e R feitas de madeira e colou as letras V, E e S formando um grupo VES, o qual não poderia mais ser separado. Considere que agora, esse grupo VES forma uma única letra. Quantas letras eu tenho agora no total, incluindo as outras letras de madeira? E10: Ontem abri meu livro e li da página 283 até a página 485. Quantas páginas eu li? Página 2 de 9

3 E11: Durante uma promoção, uma raquete e uma bolinha custavam juntas R$ 1,10. A raquete custou um real a mais que a bolinha. Quanto custou a raquete? E12: Uma calculadora possui um display (tela) que pode apresentar, no máximo, oito dígitos. Se nela eu digito o maior número possível e, em seguida, subtraio o maior número par possível, qual o resultado obtido? E13: Um homem comprou 120 velas para pagar uma promessa em uma igreja. O padre havia reservado, naturalmente, 120 suportes individuais, cada um destinado a uma vela. Por um defeito de fabricação, 3 velas vieram grudadas, sendo impossível separá-las, de forma que as mesmas deveriam ocupar um único suporte individual. Quantos suportes individuais deixaram de ser preenchidos, supondo que não houvesse nem mais velas e nem mais suportes além dos citados? E14: Qual propriedade abaixo é válida na subtração? a) Comutativa b) Existência do Elemento Neutro c) Associativa d) Fechamento e) Nenhuma das anteriores. E15: Diferencie Oposto de Inverso (obviamente, do ponto de vista matemático) Página 3 de 9

4 Gabarito: E1: E2: Claro que uma relação óbvia entre os itens é: ç No entanto, esta relação não serve para testarmos a solução pois é a mesma que utilizamos para realizar o cálculo propriamente dito. Testar algo repetindo-se o processo não é uma boa ideia. Há outra relação mais importante: ç Essa última relação permite testarmos a solução, se necessário. E3: Página 4 de 9

5 E4: E5: E6: Note que todas as contas aqui são do tipo número menor menos número maior. Conforme aprendemos em vídeo, para fazer estes cálculos devemos inverter a conta (maior menos o menor) e inverter o sinal do resultado (que fica negativo). Página 5 de 9

6 E7: Vamos somar os doces consumidos. Depois, iremos subtraí-los do total: Logo, restaram 150 doces. E8: Novamente, vamos somar tudo o que foi tirado. O passo seguinte é calcular quanto restou em conta. Perceba que este é um caso parecido com o E6, onde precisamos fazer número menor menos número maior. Inverteremos a conta nesta etapa e calcularemos o saldo negativo: a)o novo saldo da conta é 256,50. (note o sinal negativo) b) Simples: para que a conta fique zerada, basta depositar exatamente o valor anterior (uma vez que não existem juros) Logo, R$ 256, 50 E9: Muita gente faz: (logo, 7 letras) o que é errado. Note que o grupo de 3 letras não sumiu, ele virou UMA letra. Assim sendo, 7 1 letras. Página 6 de 9

7 E10: Vamos dar outro exemplo: vamos supor que você tenha lido um livro da página 3 até a página 7. Quantas páginas você leu? É só fazer, logo, quatro páginas, correto? Errado. Vamos verificar, conte comigo: (5 páginas). Uma além do esperado. Isso ocorre pelo fato de a primeira página fazer parte da contagem. Quando você faz 4 3 na verdade você está calculando quantas páginas além da 3 ( que é a página inicial) foram lidas. Assim sendo, se você quiser saber quantas páginas você leu num livro (desde que estejam em sequência e que não haja páginas em branco entre elas) basta fazer página á! "!#$ %!#& (esse 1 corresponde a página inicial que é descartada na contagem e precisa ser recontada). Logo, temos: = 203 E11: Não é preciso ser um aluno avançado para responder a essa questão. No entanto, farei a mesma de dois jeitos: por tentativa simples usando subtração (proposta dessa aula) e um método mais algébrico que, caso você não entenda, esqueça por enquanto e volte mais tarde quando tiver mais conhecimento. Muita gente responde que a bola custa 10 centavos (e a raquete custaria 1 real) mas note que se eu fizer 1 0,10 =0,90, isso significa que a raquete custaria apenas 90 centavos A MAIS que a bola e não 1 real a mais que a bola, conforme enunciado. Agora, se a fizermos uma outra tentativa, diminuindo o preço da bola pra 0,05 você verá que agora sim! O preço da raquete (os 1,05 restantes, pois o total é 1,10) correspondem a 1 real a mais que a bola (realmente: 1,05 0,05 = 1,00). Compreendido? Agora, fazendo pelo método algébrico: Sendo B a bola e R a raquete, temos: ' ( 1,10 (Equação I) (' 1 (Equação II) Substituindo o valor de R (Equação II) na Equação I, temos: '*'1+1,10 2'11,10 2'1,10$1 2'0,10 '.,/. 0 '0,05 Logo, a raquete custou R$ 1,10 R$ 0,05 = R$ 1,05. Página 7 de 9

8 E12: Se a calculadora possui 8 dígitos, o maior número que podemos digitar nela vale (uma sequência de oito dígitos iguais a nove). Note que o valor digitado é ímpar e o maior valor possível de ser exibido pela calculadora. Logo, como não podemos somar um, podemos retirar 1. Fazendo obtemos Agora, fazendo obteremos 1. Acredito que o cálculo é simples, quaisquer dificuldades, avise. E13: Bem, 3 velas estão ocupando o lugar de uma. Temos então, $&2, que representa o total de suportes que deixaram de ser preenchidos Logo, 2 suportes. Outra forma ( bem mais trabalhosa de se pensar) está abaixo: Logo, = 2 suportes deixaram de ser usados. Página 8 de 9

9 E14: ALTERNATIVA E Lista de Exercícios - Subtração Vamos discutir cada uma das propriedades: a) Comutativa: (absurdo). Logo, a comutativa não é válida na subtração. b) Existência do Elemento Neutro: (absurdo) Logo, tal propriedade é inválida na subtração. c) Associativa: * $ *3$ 2+ Absurdo! d) Fechamento: 0 3 $ 3 (Falso, a operação de subtração entre dois naturais nem sempre resulta em um natural. No caso acima, resultou em um inteiro). E15: O oposto de 4 vale b (Exceto o zero, que não possui oposto). Exemplo: 4 é o oposto de $ (e vice-versa) Propriedade: a soma de dois opostos (um em relação ao outro) dá zero: 4 *$4+ 0. O inverso de b vale & (novamente, exceto o zero). 4 Por exemplo, o inverso de 2 vale & (e vice-versa). 2 O inverso de 5 0 é 0 5 (pois / 6 7 vale 0 5 ) Propriedade: o produto de dois inversos (um pelo outro) dá 1: Página 9 de 9