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1 FRAÇÕES Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo: Adição e subtração de frações Para adicionar ou subtrair frações, é preciso que os denominadores sejam os mesmos. Caso não sejam, devem-se encontrar frações equivalentes com denominador comum, através da simplificação ou M.M.C. Somam-se ou subtraem-se) os numeradores e o denominador é mantido. Exemplos: Multiplicação de frações Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. Exemplos: Divisão de frações Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda. Exemplos:

2 Calcule: ) ) POTENCIAÇÃO Potenciação é uma operação matemática que expressa o produto de vários fatores iguais. Exemplo: Na potência, é chamada base e é o expoente. Propriedades todo número elevado a zero é igual a um todo número elevado a um é igual a ele mesmo zero elevado a qualquer valor exceto zero) é igual a zero ) um elevado a qualquer valor é igual a um um expoente negativo representa o inverso de uma potência na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes a potência de um produto é igual ao produto de potências ) potência de uma divisão é igual à divisão de potências potência de potência não é o mesmo que potência do expoente

3 RADICIAÇÃO Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Assim: Propriedades a radiciação é uma potenciação de expoente fracionário ) a raiz da potência é o mesmo que a potência da raiz o produto de raízes é igual à raiz do produto na radiciação de um radical, multiplicam-se os índices Marque V para verdadeiro e F para falso: EQUAÇÃO DO 1º GRAU Equação é uma igualdade que só é verdadeira para determinados valores atribuídos às letras variáveis ou incógnitas). Exemplos: só é verdade para Se a equação contiver apenas uma incógnita e se o maior expoente dessa incógnita for 1 então a equação é dita equação do 1º grau a uma incógnita, e pode-se resolvê-la isolando-se a incógnita no 1º membro, e transferindo-se para o 2º membro os termos que não contenham a incógnita efetuando-se operações inversas as operações inversas são: adição/subtração; multiplicação/divisão; potenciação/radiciação). Exemplos:

4 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Uma equação do 2º grau é uma igualdade que apresenta a seguinte forma: Sendo números reais,. Neste caso, é a incógnita. Para resolver uma equação do 2º grau, pode-se usar a fórmula de Bhaskara no caso geral; para casos específicos pode haver soluções mais simples): Onde: De acordo com o valor de, podemos ter: duas raízes reais diferentes duas raízes reais iguais duas raízes imaginárias conjugadas Encontre o valor de x nas equações do 1º grau: Encontre o valor de x nas equações do 2º grau:

5 REGRA DE TRËS Razão e proporção Razão ou relação entre dois números e é representada por, ou, sendo. Proporção é a igualdade entre razões, por exemplo: Proporção direta e inversa Duas grandezas são diretamente proporcionais quando sua razão é constante. Exemplo: um carro que se desloca com velocidade constante em trajetória retilínea. Tempo s) Distância percorrida m) Duas grandezas são inversamente proporcionais quando seu produto é constante. Exemplo: um gás mantido à temperatura constante em um recipiente de volume variável. Variando o volume, a pressão se altera: Pressão Volume Ou seja, para grandezas diretamente proporcionais, se uma aumenta a outra aumenta. Para grandezas inversamente proporcionais, se uma aumenta a outra diminui. Regra de três simples Utiliza-se a regra de três simples para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. No caso, quando temos três dados, e precisamos encontrar um quarto. Exemplos:

6 a) Um automóvel se desloca com velocidade constante percorrendo 40 km em 1 hora. Qual o tempo gasto para percorrer 100 km? As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais. Temos então uma regra de três simples e direta. Dispomos os dados do problema colocando frente a frente aqueles que se correspondem. Indicamos no local do valor procurado: 40 km... 1h 100 km... x Como a regra de três é simples e direta, fazemos: b) Dois litros de gás exercem uma pressão de 0,4 atm. Cinco litros do mesmo gás, à mesma temperatura, exercerão que pressão? As grandezas envolvidas são inversamente proporcionais. Temos então uma regra de três simples e inversa. Dispomos os dados do problema: 2 litros... 0,4 atm 5 litros... x Como a regra de três é inversa, invertemos o segundo membro da proporção:

7 a) Uma bomba eleva 272 litros de água em 16 minutos. Quantos litros elevará em 1 hora e 20 minutos? b) Doze operários levaram 25 dias para executar uma determinada obra. Quantos dias levarão 10 operários para executar a mesma obra? c) Num livro de 200 páginas há 30 linhas em cada página. Se houvesse 25 linhas em cada página, quantas páginas teria o livro? d) Metade de uma obra foi feita por 10 operários em 13 dias. Quantos tempo levarão para terminar essa obra com 3 operários a mais?

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