Geometria Perímetros e áreas Perímetro de polígonos regulares e irregulares Perímetro do círculo Equivalência de figuras planas Unidades de área Área do triângulo Área do círculo Síntese Perímetro O perímetro de um polígono é o comprimento da linha que o delimita. Número Para qualquer circunferência, a razão Perímetro Diâmetro = π = 3,141 592 Perímetro do círculo O perímetro do círculo, onde d é o seu diâmetro e r o seu raio, é dado por: í = =!"#"$ %&â'() Área A área de uma figura plana é a porção de superfície que esta ocupa. Figuras equivalentes Figuras planas com a mesma área dizem-se equivalentes. Unidades de medida de área * m = 100 dm - = 10 000 cm - = 1 000 000 mm - 0,000 00 1 km - = 0,0001 hm - = 0,01 dam - = * m Conversão de unidades de medida agrárias Um are (a) corresponde a cem metros quadrados. * a = *22 m Consequentemente, um hectare (ha) corresponde a dez mil metros quadrados. * ha=*2 222 m Pág. 1
Figuras congruentes Figuras planas dizem-se congruentes (ou geometricamente iguais) quando têm a mesma área e a mesma forma, ou seja, quando a amplitude dos ângulos internos e o comprimento dos lados são iguais aos dos seus correspondentes. Fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas Área do quadrado: Área do retângulo: 3 = 4 4 = 4 3 = 5 4 4 4 Área do triângulo: 4 3 = 6 7 Área do círculo: 5 3 = 7 6 Determinação de áreas de figuras planas Exemplos: Para determinar a área da planificação do cubo apresentada, podemos utilizar diferentes métodos. Por decomposição 3 89:&;&9çã => 3 Por composição 3 89:&;&9çã =3 ))9 % ()â:? @ 3 @ 3 Por enquadramento 14 A 3 í A 28 Pág. 2
Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes. Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres alguma dúvida. Bom trabalho! Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1) 1. Considera a Figura 1 que representa a superfície de implantação de duas casas geminadas, sendo a reta r o eixo de simetria da figura apresentada. Determina o perímetro da superfície de implantação das duas casas geminadas, em metros. Pág. 3
Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 1) 2. As figuras seguintes representam dois polígonos regulares, um hexágono e um quadrado. Os dois polígonos têm o mesmo perímetro. Calcula a medida de comprimento do lado do hexágono. 3. O perímetro do quadrado é - do perímetro do retângulo apresentado na Figura 2. C Determina a medida do comprimento do lado do quadrado. Pág. 4
Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 2) 4. Na Figura 3 estão representados triângulos, retângulos e quadrados. Os quadrados representados são congruentes e têm 36 cm 2 de área. Sabendo que todos os triângulos pintados são equivalentes, determina: 4.1. a área, em centímetros quadrados, de cada uma das figuras não pintadas; 4.2. o perímetro, em decímetros, da figura total. 5. O Sr. Oliveira tem uma plantação com 5,92 hectares. Em janeiro houve um temporal que destruiu - D da sua plantação. Quantos metros quadrados de plantação não foram destruídos neste temporal? Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Pág. 5
Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 2) Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 2) 6. Observa a figura onde está representado um quadrado [ABCD] e um triângulo isósceles [AMD]. O ponto M é ponto médio do segmento de reta [AB] e a área do triângulo é 12,5 m 2. Assinala com X a opção que corresponde ao comprimento do retângulo. 5 m 25 m 4 m 10 m Pág. 6
Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 1) 7. No quadriculado está representada a Figura 4 composta por um círculo, um triângulo e um retângulo. Considerando o lado da quadrícula como unidade de medida de comprimento: Assinala com X a expressão que traduz a área total da Figura 4. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de E.) 3 2F3F3,1416 3 2F3F3,1416 2 6F6F3,1416 3 2F8F3,1416 Pág. 7
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1) 8. Na Figura 5 está representado um esquema do escritório do António com 2,1 m de largura e 5,3 m de comprimento. Nesse espaço, o António colocou duas estantes com bases retangulares iguais, uma estante com base triangular e uma secretária. 0,7 m 0,9 m 1,4 m 0,8 m 1,7 m Considerando as medidas apresentadas determina, em metros quadrados, o espaço disponível do escritório do António. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.) Pág. 8