MÚLTIPLA-ESCOLHA (Marque com um X a única alternativa certa.) QUESTÃO 01. Sejam: a), o conjunto dos números reais não positivos. ), o conjunto dos números racionais. c), o conjunto dos números inteiros. d), o conjunto dos números naturais, considere = {0, 1,, 3,...}. e) Os símolos U e I representam, respectivamente, as operações de união e intersecção entre conjuntos. A intersecção entre os conjuntos ). ). ). ) o conjunto vazio. ) o conjunto unitário { }, U ( I ) e ( I ) I é 0. QUESTÃO 0. O valor da expressão 1 ) (0, ). ) 0,. ) 0,1. ) 0,5. 1 ) (0,1). 006 parcelas 6 4 4 44 7 4 4 4 48 006+ 006 +... + 006 1003.(006+ 006+ 006+ 006) é Página
QUESTÃO 03. Seja a função f definida como: f(x)= 1, se x é racional. { -1, se x é irracional. O valor da expressão 5 f (0,5) + f (0,555...) + f ( ) 0,5 f ( π ) f (0) é 1 ). 3 ) -1. ) 0. ) 1. ) 3. QUESTÃO 04. Três amigos foram a uma loja de doces. Luís gastou R$,90 e comprou um caramelo e dois pirulitos. Maria gastou R$ 4,30 e comprou um caramelo e dois chocolates. Quanto gastou Júlio se comprou um caramelo, um pirulito e um chocolate? ) R$3,30. ) R$3,60. ) R$3,80. ) R$3,90. ) R$4,00. QUESTÃO 05. Qual o valor de: 006 004 + 00 000 + 1998 1996 +... + 6 4 +? ) 1000. ) 100. ) 1004. ) 1006. ) 006. Página 3
QUESTÃO 06. Chama-se CONJECTURA, em Matemática, a uma sentença que se acredita que seja verdadeira, mas sem que ninguém, até aquele momento, tenha sido capaz de provar que seja verdadeira ou falsa. Uma das Conjecturas mais famosas e que persiste sem demonstração até os dias de hoje é a Conjectura de Goldach, segundo a qual todo número natural par maior que pode ser decomposto na soma de dois números naturais primos. Por exemplo: 4 = +, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 10 = 3 + 7. Com ase nessas informações, aponte, dentre as opções aaixo, aquela que indica a quantidade de maneiras diferentes em que o número pode ser decomposto na soma de dois números naturais primos. LEMBRETE: A adição de números naturais é comutativa. ) 3. ) 4. ) 5. ) 7. ) 8. QUESTÃO 07. Durante uma visita a uma Indústria Farmacêutica, o farmacêutico responsável pela produção de remédios infantis explicou, a um grupo de alunos da 1ª Série do Ensino Médio do Colégio Militar de Brasília, que, à medida que as crianças crescem, as doses de medicação se aproximam gradualmente das de um adulto. Disse, ainda, aos alunos que se usa a fórmula aaixo para se determinar a dose correta para as crianças: Peso da Criança Doses para crianças = (Doses de adulto)x 68 Kg Considere que, para determinado medicamento, seja indicada uma dose de 1600mg para um adulto e que 00mg correspondam a 15 gotas desse medicamento. Então, para uma criança de 5 anos, cujo peso é de 17 kg, a dose indicada é de: ) 10 gotas. ) 1 gotas. ) 15 gotas. ) 0 gotas. ) 30 gotas. QUESTÃO 08. A expressão 3 3 ( 63+ 4) + ( 63 4) é igual a ) 0. ) 3 63. ) 8. ) 3 63. ) 4. Página 4
QUESTÃO 09. Quando simplificada a expressão 1 1 1 ( x + y ), é igual a ) x+ y. ) x + y. xy ) xy. ) 1 xy. ) xy x+ y. QUESTÃO 10. Qual dos seguintes números é ímpar, para qualquer valor inteiro de n? ) 006n. ) n + 006. ) n + 006. ) n+ 006. ) 006. n + 007. QUESTÃO 11. A resolução da equação 1 1 3+ = 3 + x + 1 ) apresenta duas soluções. ) não apresenta solução. ) apresenta infinitas soluções. ) apresenta solução única s. ) apresenta solução igual a 1. QUESTÃO 1. Nas férias de fim de ano, José e seus pais viajarão à Chapada dos Veadeiros. O pai de José pede a ele que faça uma previsão de custos para o comustível a ser consumido na viagem de ida e volta. Para tanto, seu pai lhe fornece os seguintes dados: 1) Consumo do carro: 1,5 km por litro. ) Preço do comustível: R$, 50 por litro. 3) Distância de Brasília a Chapada dos Veadeiros: 50 km. Seu pai estimou, ainda, que percorrerá mais 5 km durante a viagem à Reserva. Com ase nos dados fornecidos, pode-se afirmar que José estimou um custo de ) R$ 55,00. ) R$ 75,00. ) R$ 100,00. ) R$ 105,00. ) R$ 110,00. Página 5
QUESTÃO 13. O número de elementos do conjunto A = * = {1,, 3, 4,...} é * 10 { x / x+ 5 x.(4 )}, onde x ) 4. ) 5. ) 6. ) 8. ) 10. x QUESTÃO 14. Quando colocada na sua forma irredutível, a fração F = 3 x 3x + 3x apresenta um denominador Q(x), tal que Q() é igual a ). ) 3. ) 4. ) 5. ) 6. QUESTÃO 15. Os médicos utilizam o IMÍndice de Massa Corporal) para determinar se uma pessoa está com peso saudável ou se está oesa. Geralmente, consideram que a faixa de peso saudável está entre um IMC de 0 a 5. peso Para calcular o IMC, utiliza-se a fórmula imc = ( altura)x( altura). Dois alunos da 1ª Série do Ensino Médio, do Colégio Militar de Brasília, têm o mesmo IMC. Se eles têm pesos p1 e p, tais que p1+ p = 110,5 Kg e o primeiro tem estatura 10% maior que a do segundo, podemos afirmar, então, que a diferença entre p e p 1, em Kg, é ) maior que 15 e menor que 17. ) maior que 13 e menor que 15. ) maior que 10 e menor que 13. ) maior que 8 e menor que 10. ) menor que 8. QUESTÃO 16. Assinale a opção correta: ) ) ) ) ) a a a a ( 3 ) = 3. a a.(3) -1 a 1 (3 ) + + (5 ) = (3 + ) 5 5 a c a+c (7 ) = (7 ). 3 3 3 a + = (a + ) 3a(a ). a a a 5 36 = (5 6)(5 + 6).. Página 6
QUESTÃO 17. Seja f ( x) = ax+, a 0, uma função afim, tamém chamada de polinomial do 1 grau, definida no conjunto dos números reais. A respeito da função f, considere as seguintes afirmações: ( I ) Se a> 0, então para x> as imagens de f são sempre negativas. a II ) Se = 0, então o gráfico de f passa pela origem. (III) Se a< 0, então para x> + 1 as imagens de f são sempre a negativas. ) Somente a afirmação I é verdadeira. ) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. ) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. ) Somente a afirmativa II é verdadeira. ) Todas as afirmativas são verdadeiras. QUESTÃO 18. A soma dos quadrados das raízes da equação x² + 4x + m = 0 é 40. A soma dos inversos das raízes é igual a ) 1 3. ) 3. ) 1. ) 1 4. ) 1 5. QUESTÃO 19. Se m homens fazem um traalho em d dias, então m + r homens farão o traalho em ) d + r dias. ) d r dias. md ) m+ r d ) dias. m+ r ) r dias. QUESTÃO 0. Se o raio de um círculo é um número racional, então sua área é ) racional. ) irracional. ) inteiro. ) quadrado perfeito. ) natural não quadrado perfeito. Página 7
QUESTÃO 1. Determinado cartão de crédito cora juros mensais de 11% pelo atraso de pagamento. Se uma fatura no valor de R$ 1.000,00 for paga com dois meses de atraso, o valor percentual dos juros corados em relação à dívida inicial será de, aproximadamente, ) 1%. ) %. ) 3,%. ) 3%. ) 40%. QUESTÃO. Na figura aaixo, ABCD é um quadrilátero e tem-se que os ângulos BCA ˆ = 30, ABC ˆ = 75 e CAD ˆ = 50. Se BC = AD, então o ângulo ADC ˆ mede ) 60. ) 6. ) 65. ) 66. ) 68. QUESTÃO 3. Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm e determina na hipotenusa dois segmentos, cuja diferença é de 5 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa? ) 13 cm. ) 14 cm. ) 15 cm. ) 16cm. ) 17cm. QUESTÃO 4. Considere um polígono regular de n lados e vértices iguais a A 1, A, A 3,,A n. Escolhendo-se qualquer vértice deste polígono e traçando todas as diagonais, que têm extremidades no vértice escolhido e nos vértices não consecutivos a ele, formam-se 43 triângulos no interior do polígono. Podemos afirmar que o ângulo interno desse polígono mede ) 135. ) 14. ) 15. ) 16. ) 17. Página 8
QUESTÃO 5. Duas escadas A e B, que se encontram apoiadas no chão, são encostadas em dois muros paralelos entre si e perpendiculares ao chão, como mostra a figura. As distâncias até o chão, dos pontos de apoio das escadas A e B nas paredes são 3 metros e metros, respectivamente. Os ângulos agudos que as escadas A e B formam com o chão são, respectivamente, 60 e 30. Qual o comprimento de uma corda que é estendida entre as extremidades superiores das escadas? ) 7. ) 7. ) 14. ) 13. ) 13. QUESTÃO 6. Dado o triângulo ABfigura), sae-se que AB = 8, BC = 5 e AC = 4. Sejam M e N pontos sore o lado AB e AC, respectivamente, tais que AM = 1 e AN =. A respeito dos triângulos ABC e AMN, podemos afirmar que ) AMN ˆ =.ANM ˆ. ) MN = 3. ) ANM ˆ = ABC ˆ. ) AMN ˆ = ABC ˆ. ) BAC ˆ = MNA ˆ. QUESTÃO 7. Considere os seguintes quadriláteros: (a) Um retângulo de dimensões iguais a m e p. () Um losango cujas diagonais medem m e p. (c) Um trapézio cujas ases medem m e 3m e a altura igual a p. (d) Um quadrado cujo lado mede mp. A respeito do conceito de equivalência plana, podemos afirmar que ) o losango é equivalente ao quadrado. ) o retângulo é equivalente ao trapézio. ) o trapézio é equivalente ao quadrado. ) o trapézio é equivalente ao losango. ) o retângulo é equivalente ao trapézio. Página 9
QUESTÃO 8. Dois raios de luz, que saem de uma fonte de luz, tangenciam dois círculos de metal de raios 1dm e dm e vão projetar uma somra, num anteparo de madeira, encostado no círculo maior, como mostra a figura. Qual o tamanho da somra? ) 4 dm. ) dm. ) dm. ) 4 dm. ) + dm QUESTÃO 9. Do retângulo aaixo, foram retirados os quatro triângulos retângulos hachurados, formando, assim, um hexágono regular de lado cm. Então, a área do retângulo AMOR é: ) 4 cm. ) 0 cm. ) 4(+ 3) cm. ) 8 3 cm. ) 4 3 cm. Página 10
QUESTÃO 30. No livro The Pythagorean Proposition (A Proposição de Pitágoras), o professor Elisha Scott Loomis descreve cerca de 370 demonstrações do famoso Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos. Entre as demonstrações contidas no livro, há as demonstrações de Leonardo Da Vinci, famoso pintor do séc. XV, de James Aram Garfield, presidente do Estados Unidos dos séc. XIX e de Napoleão Bonaparte, Imperador da França do séc. XIX. Acerca da demonstração do Teorema de Pitágoras, considere a figura aaixo, onde: o triângulo ABC é retângulo em  = 90 ), ABMN, ACQP e BCRS são quadrados, a reta r é paralela ao lado AC, a reta s é paralela ao lado BS, T é o ponto de intersecção da reta s com o lado BC e U é a intersecção da reta s com o lado RS. Dentre as opções aaixo, marque a assertiva verdadeira. ) O quadrado APQC tem área igual à do triângulo BQC. ) O triângulo ABC tem área igual ao quadrado BCRS. ) Todos os triângulos com ase BS e vértice oposto na reta s têm áreas distintas. ) A área do quadrado BCRS é menor que a soma das áreas dos quadrados ABMN e ACQP. ) A área do triângulo MBC é igual à metade da área do retângulo BTSU. Página 11