Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 15 - Radiciação - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=x6fw1eeqs2w Gabaritos nas últimas páginas! Atenção: alguns exercícios podem exigir conhecimentos de Potenciação também. Não se esqueça que Potenciação e Radiciação são conceitos muito ligados! Nota 1: Para todos os exercícios, considere U=R Nota2: Pequenas variações na resposta são normais. Assim, para um exercício cuja resposta final seja, as respostas 0,5 ou 2 são corretas também. Diferente não significa necessariamente errado. Na dúvida, pergunte. Nota 3: Alguns exercícios são particularmente difíceis e podem exigir conhecimentos adicionais (fatoração, equações etc). Caso não saiba, tente entender a resolução e/ou pergunte. Tais questões servem para que você consiga aumentar o próprio nível desde já. E1: Simplifique: Página 1 de 17
E2: Simplifique (quando possível): E3: Simplifique: E4: Considere Verdadeiro ou Falso: E5: Qual o maior número? 27 ou 3? Justifique. E6(Unicamp): Dados dois números positivos, 3 maior. e 4, determine o Página 2 de 17
E7: Simplifique: (para 0 e 0). E8: Simplifique: 20 218 64 E9: Simplifique: 3 7 2 54 7 20 28 45 E10 (UEP): Efetuando! 2 2 "!20,25 " resultado: 2 # 6 31 6 3 $ temos por a) % & b) 71 2 c) & ' d) 1 e) 1 2 E11: Simplifique a expressão: ( ( ( ( E12 (Colégio Naval): Efetuando * * obtém-se: a) 4 b) 3 c) 2 d) e) 1 E13 (Colégio Naval): 322 2 3 2 2 2 é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 d) 5 Página 3 de 17
Complementos de aula Radical Duplo. A expressão +, ou +, é um radical duplo. Em muitos casos, tal expressão pode ser convertida para a forma -. ou -..Por exemplo: considere a expressão / 0. Ela é equivalente à expressão 1 2. Note como elas são (aparentemente) muito diferentes! Justamente por não ser uma transformação óbvia, a simplificação de radicais duplos é muito cobrada em vestibulares militares (ITA, EN...). Como simplificar radicais duplos (quando possível): Página 4 de 17
Exemplo: Simplifique 3 8 : Lembrete: 34 56 7*8 478 e 96 3 5 963 8 961 3 86 31 2 3 1 2 3 86 4 2 2 2 3 86 2 1 3 86 1 2 E14: Simplifique. Página 5 de 17
E15: Qual o valor da expressão: = < < >3?, A % 2 C239 448 < 7 ; E 3 F J I H H H G a) 0,3 b) 3 c) 1 d) 0 e) 1 E16 (EPCAr Modificado): Simplifique: 1,111 K2 L * E17 (Desafio): Determine os números racionais x e y tais que: 106 3 6 Página 6 de 17
Gabarito: E1: E2: Página 7 de 17
E3: Página 8 de 17
E4: O E5: Lembrando da propriedade: b N OQ 6 b NP e que 27 = 3³, temos: 27 6 3 6 3 6 3 3 6 3 ' 6 3 '. Observe que agora ambas as raízes possuem mesmo índice (55). Podemos então comparar os radicandos: Como 3 3 ', então 27 3 Página 9 de 17
O E6: Lembrando da propriedade: b N OQ 6 b NP temos: 3 6 3 6 3 6 81 4 6 4 6 4 6 64 Observe que agora ambas as raízes possuem mesmo índice (12). Podemos então comparar os radicandos: Como 8164, então 3 4 E7: R S R S 6 R S R S 62' x y 6 2 x y 6 22y E8: 20 218 646 2021 886 20 21 16620 214620 25 = 205 = 5 E9: Nota: você pode fatorar os números 20, 28 e 45 (de forma idêntica ao que fizemos no E3). Outra alternativa, mais rápida se você tiver prática é tentar quebrar os números em produtos, de forma que a simplificação seja mais imediata. Se for complexo demais para você, use a fatoração utilizada no E3. 3 7 2 54 7 20 28 456 3 7 2 54 7 5 4 7 4 9 5 = 3 7 2 54 72 5 2 73 5 = (Reordenando) 3 74 7 2 7 2 52 53 5 5 73 5 Página 10 de 17
E10: ALTERNATIVA A! 2 2 "!20,25 " Lista de Exercícios - Radiciação 2 # 6 31 6 3 $ =! 2 2 " 2 0,5 31 # 61 6 3 $ = K L?,' K KL K VL * = & & VL * = & & K & VL * = Note que 1 7 6 1, então podemos transformar 1 em 1 3 1 :! V & V" * =! V & V" * = * #K & L $ Lembrando que >35A >3 5A 63 5, temos: K & L = K & L = & = W & = % & Página 11 de 17
E11: Lembrando que >3 5A >3 5A 63 5, temos: ( ( ( (6E( (F >( (A6K( 2 ( 2 L6 2( (6 2X6 Y (6 2 ( E12: Alternativa A Página 12 de 17
E13: Alternativa Lista de Exercícios - Radiciação Página 13 de 17
E14: Lembrete: 34 56 7*8 478 e 96 3 5 Página 14 de 17
E14 (continuação): Lista de Exercícios - Radiciação Página 15 de 17
E15: ALTERNATIVA C Z>3?, A % 2 239 W % E 3F [ J = \K3 L % 2 239 64 E 3F % J ] = ^3 2239 2 & `3 J 2 2392 3 J _ = 3 J a J = ` 2 243 a J = ` 2 3 ' a J = b 23c J = b1c J 6 1 E16: 1,111 K2 L * = 10,111 K2 2 1 L 21 6 1 1 9 2 E 2 1F > 21A 6 10 9 10 9 2 E F 6 10 9 26 8 9 2 6 Página 16 de 17
E17: 106 3 Lista de Exercícios - Radiciação 6 Elevando-se ao cubo dos dois lados, temos: 106 36EF Lembrando que >35A 63 33 5335 5, temos: 106 36 3 3 106 36 3 3 Note que 6 6 106 36 3 3 Agrupando (no segundo membro) os termos semelhantes, temos: 106 36> 3A>3 A Colocando em evidência: 106 36> 3A>3 A Por comparação entre os dois membros, podemos concluir que: 3610 >fa e 3 66 >ffa 63 >fffa Substituindo o valor de y (y = 3) na equação II, temos: 3 366 (Por haskara, as raízes são 1 e -1). No entanto, ao substituirmos y =3 (único valor de y) e 6 1 na primeira equação, vemos que ela não é satisfeita. Logo, x = 1 e y = 3. Portanto, 10 6 3 6 1 3 Página 17 de 17