ESTIMAÇÃO DO TOTAL DE VEÍCULOS EM PÓLOS GERADORES DE VIAGENS UTILIZANDO O ESTIMADOR DE HORVITZ-THOMPSON Alan Rcardo da Slva João Paulo Vera da Costa Departamento de Estatístca Unversdade de Brasíla - UnB RESUMO Os Pólos Geradores de Vagens (PGV são locas que, devdo ao seu empreendmento, atraem grande quantdade de veículos, nfluencando assm no trânsto do seu entorno. Por sso mutos estudos na área dos PGV são realzados a fm de determnar as meddas a serem tomadas para que a nfluênca negatva gerada por eles sea a menor possível. Caso não sea possível obter uma grande amostra de PGV para o estudo, é possível utlzar um estmador mas robusto do que o utlzado pela amostragem aleatóra smples. Este trabalho propõe utlzar o estmador de Horvtz-Thompson para estmar o total de veículos atraídos por supermercados e hpermercados no Dstrto Federal. O estudo mostrou que a utlzação do estmador de Horvtz-Thompson gerou ntervalos de confança muto mas precsos do que o estmador de méda smples, utlzando o mesmo tamanho de amostra. ABSTRACT Trp Generatng Centers (TGC are stes whch, due to ts busness, attract large amount of vehcles, thus nfluencng n the traffc around. So many studes n the area of TGC are developed n order to determne the polces to be taken to ensure that the negatve nfluence generated by them s as small as possble. If t s not possble to get a large sample of TGC for the study, t s possble to use a more robust estmator than that used by smple random samplng. Ths paper proposes to use the Horvtz-Thompson estmator to estmate the total number of vehcles attracted by supermarkets and hypermarkets n the Federal Dstrct, Brazl. The study showed that the use of the Horvtz-Thompson estmator generated much more accurate confdence lmts than the smple random samplng estmator, usng the same sample sze. 1. INTRODUÇÃO Locas de dferentes naturezas que atraem uma quantdade sgnfcatva de vagens, tas como Shoppngs centers, hosptas, supermercados, entre outros, geram consequêncas em áreas do seu entorno devdo ao aumento no fluxo de veículos e, assm, aumentando congestonamentos, quantdade de estaconamentos rregulares, acdentes de trânsto etc. Esses locas são chamados de Pólos Geradores de Vagens (PGV. Saber as nfluêncas causadas por dferentes PGV é mportante para que meddas seam tomadas para dmnur o mpacto causado por estes. Em estudos sobre nfluêncas de PGV, o conhecmento sobre o total de vagens geradas em cada pólo é de grande mportânca, pos, em geral, os modelos de gerações de vagens são funções do número total de vagens em relação a característcas dos PGV, como área bruta, quantdade de vagas, área de vendas etc. Para a estmação do total de vagens, toma-se o própro PGV como a undade amostral a ser coletada na amostra, de forma que se torna dfícl a coleta de uma amostra sgnfcatvamente grande desses dados para gerar estmatvas mas precsas. Como exemplo, Slva (2006 coletou amostras em 7 PGV, com contagens de todos os tpos de veículos que trafegassem com orgem ou destno nesses PGV no período de 7h00 às 0h00.
O estmador de Horvtz-Thompson é utlzado em amostragens com probabldade desgual sem reposção, e apresenta uma grande redução na varânca em comparação com o estmador de uma amostragem aleatóra smples, mesmo em amostras de tamanho reduzdo. No entanto, necessta do conhecmento populaconal de alguma varável auxlar, tomada para a seleção com probabldade desgual. Dessa forma, o obetvo desse artgo é aplcar o estmador de Horvtz-Thompson para estmar o total de veículos atraídos por supermercados e hpermercados no Dstrto Federal, tomando como varáves auxlares a área total do empreendmento e a quantdade de vagas dsponíves. De forma geral, o estmador Horvtz- Thompson apresentar menor varânca em amostras pequenas (como é o caso dos estudos de PGV, quando comparado com o estmador de uma amostra aleatóra smples. O artgo está organzado da segunte forma: a seção 2 faz uma breve consderação sobre os pólos geradores de vagens e a seção 3 apresenta o estmador de Horvtz-Thompson, bem como seu ntervalo de confança. Na seção 4 é descrta a metodologa utlzada e na seção 5 é apresentada a análse dos resultados para os supermercados e hpermercados do Dstrto Federal. Por fm, a seção 6 descreve as consderações fnas do trabalho. 2. PÓLOS GERADORES DE VIAGENS Os Pólos Geradores de Vagens são empreendmentos de grande porte que, devdo às suas ofertas de bens e servços atraem uma quantdade elevada de deslocamentos e, consequentemente, causam mpactos negatvos ao sstema váro do seu entorno. Exemplos de PGV são: Shoppngs centers, Supermercados e Unversdades Grando (1986. Anterormente denomnado Polos Geradores de Tráfego (PGT, o termo Pólos Geradores de Vagens (PGV passou a ser utlzado, pos o mpacto causado va além do observado smplesmente no tráfego. Entre os efetos de um PGV estão o mpacto na segurança de veículos, condutores e pedestres, e na estrutura urbana, nfluencando dretamente na qualdade de vda. Assm, o termo Pólos Geradores de Vagens é mas adequado por dar um sentdo mas amplo aos problemas causados por esses empreendmentos (Slva, 2006. Dante dos problemas apresentados, torna-se necessára a análse do mpacto causado por PGV, para que se possa conhecer a ntensdade do problema e, assm, tomar as devdas provdêncas. Em grandes cdades, tem-se adotado meddas legas para que seam lcencados proetos envolvendo os estudos de PGV. No Brasl, São Paulo fo a prmera cdade a fazer estudos desse tpo, através da Companha de Engenhara de Tráfego de São Paulo - CET que crou o Manual de Pólos Geradores de Vagens que defne os seguntes obetvos para a análse de mpacto de um PGV: - Garantr a melhor nserção possível do empreendmento proposto na malha vára; - Dmnur ao máxmo a perturbação do tráfego de passagem em vrtude do tráfego gerado pelo empreendmento; - Vablzar a absorção pela edfcação de toda a demanda por estaconamento gerada pelo empreendmento; - Assegurar que as operações de carga e descarga ocorram nas áreas nternas da edfcação; - Reservar espaços seguros para crculação e travessa de pedestres; - Assegurar a exstênca e vagas de estaconamento específcas para defcentes físcos e motoccletas. Dferentes metodologas são utlzadas para a análse do mpacto e para o tratamento das PGV.
2.1 Supermercados e Hpermercados como Pólos Geradores de Vagens A ASBRA (Assocação Braslera de Supermercados classfca os supermercados com base em sua área de vendas e quantdade de tens ofertados por um empreendmento varesta. A Tabela 1 mostra a classfcação desses empreendmentos segundo a ASBRA. Tabela 1. Classfcação dos Empreendmentos Varestas segundo a ASBRA. Classfcação Área de vendas Nº de tens ofertados Outras restrções Loa de convenênca - Aprox. 1000 tens Ausênca de produtos não almentícos e carece de qualquer tpo de servço. Loa de sortmento A < 400 m 2 Aprox. 700 tens Opera com até lmtado Supermercado convenconal quatro caxas. 700 m 2 < A < 2.500 m 2 Aprox. 9.000 tens Opera com no mínmo cnco seções: merceara, carne, frutas e verduras, fros e latcínos e produtos não almentícos. Supermercado 300 m 2 < A < 700 m 2 Aprox. 4.000 tens - compacto Superloa A < 4.500 m 2 Mas de 14.000 tens - Hpermercado A < 5.000 m 2 Aprox. 35.000 tens Departamentos de: mercadora, perecíves, têxtl, bazar e eletrodoméstcos. Supercenter A < 19.000 m 2 Aprox. 50.000 tens Loa de departamentos com descontos pelo autoservço. Loa-depósto 4.000 m 2 < A < 7.000 m 2 Mas de 7.000 tens Loa com aparênca despoada e de baxo nvestmento (transparece a magem de preços baxos. A grande quantdade de tens ofertados por empreendmentos desse porte atra mutas vagens daramente, nfluencando no sstema váro em seu entorno. Segundo Sesso Flho (2003, os supermercados e hpermercados comercalzam a maor parte dos produtos adqurdos pela população braslera. Por esse motvo, são consderados potencas Pólos Geradores de Vagens, e necesstam de atenção na análse de seus mpactos. Segundo Portugal e Goldner (2003, exste uma carênca de estudos voltados para os supermercados e hpermercados como Pólos Geradores de Vagens, vsto que são encontradas poucas referêncas naconas exclusvamente sobre esse assunto.
2.2 Geração de Vagens Uma das etapas mas mportantes no estudo sobre PGV é a Geração de Vagens, que defne a quantdade total de veículos atraídos por aquele Pólo Gerador de Vagens. O conhecmento sobre a geração de vagens é mportante, pos a partr dele torna-se capaz dmensonar a nfraestrutura necessára na regão do entorno da PGV para comportá-lo, tal como a largura das vas, quantdade de vagas etc. Ary (2002 defne que os fatores que podem nfluencar na quantdade de vagens geradas por um PGV, podem ser relaconados às característcas dele assm como da regão de sua mplantação. Entre esses fatores, podem ser ctados: a Área de Vendas. b Tpo de tens ofertados. c Localzação. d Porte do empreendmento. e Exstênca de concorrênca. f Característcas socoeconômcas da regão. De modo geral, nos estudos sobre os mpactos de um PGV, busca-se uma melhor forma de prever a geração de vagens que o empreendmento provocará para as meddas a serem tomadas para a sua mplantação que seam dmensonadas corretamente. Para sso, usa-se os Modelos de Geração de Vagens que buscam, através de nformações como as ctadas, estmar a geração de vagens de um PGV. Geralmente a prevsão da quantdade de vagens é feta através de técncas de regressão relaconando-a com as característcas do PGV e assm com base em PGV semelhantes, pode-se estmar o total de vagens que serão geradas por outro que será mplantado. 3. ESTIMADOR DO TOTAL DE HORVITZ-THOMPSON Horvtz e Thompson (1952 propuseram uma forma de ldar com amostras probablístcas sem reposção em uma população fnta, no caso onde a probabldade de seleção de cada um dos elementos da população é conhecda e utlzada no momento da seleção da amostra. Além de ser um estmador lnear não-vesado para o total populaconal, assm como da méda da varável de nteresse, o estmador de Horvtz-Thompson ( possu menor varânca que uma estmação feta por uma amostragem aleatóra smples. Horvtz e Thompson (1952 ntroduzram uma generalzação do estmador proposto por Hansen e Hurwtz (1943, que fo dreconado para amostras aleatóras de uma população fnta, com reposção e, por sso, a probabldade de seleção de cada ndvíduo na população é sempre a mesma em qualquer amostra. O estmador pode ser usado em casos que se conhece a probabldade de nclusão dos elementos da população, e para o total populaconal é dado por: n y Yˆ = (1 onde y são os valores observados da amostra coletada. A varânca assocada estmador dado na Equação (1 é dada por: = 1
V ( Yˆ = N = 1 1 y 2 + N N = 1 ( y y onde é a probabldade de que o elemento estea na amostra e (2 a probabldade de que os elementos e esteam na amostra. No estmador de Horvtz-Thompson as probabldades de seleção assocadas a cada elemento podem ser calculadas com base em varáves assocadas à varável de nteresse. Além dsso, exstem dos estmadores mas conhecdos para a varânca do estmador, dados por (Cochran, 1977: Vˆ ( Yˆ 1 = n = 1 1 y 2 2 + n n = 1 ( y y n n ( = y y Vˆ 2 ( Yˆ (4 = 1 > Dependendo das probabldades de seleção assocadas às amostras seleconadas, o estmador dado pela Equação (3 pode resultar em estmatvas negatvas da varânca (Cochran, 1977, mesmo sendo um estmador não-vesado da Equação (2. Já o estmador dado na Equação (4 sempre apresenta varâncas postvas. 3.1 Intervalo de Confança Domnon (2012 propôs um ntervalo de confança para o estmador de Horvtz-Thompson, levando em consderação a assmetra da dstrbução amostral do estmador de Horvtz- Thompson. Esse ntervalo de confança fo crado com base na dstrbução Normal Assmétrca (Skew Normal ntroduzda por Azzaln (1985 e também com base na dstrbução t assmétrca (Skew t ntroduzda por Azzaln e Captano (2003. Os lmtes do ntervalo de confança gerado a partr do estmador de Horvtz-Thompson no caso da dstrbução Normal Assmétrca são: E no caso da dstrbução t Assmétrca: Lmte nferor: Yˆ + z Var( Yˆ (5 α / 2 Lmte superor: Yˆ + z Var( Yˆ 1 α / 2 Lmte nferor: Yˆ + t Var( Yˆ (6 α / 2 Lmte superor: Yˆ + t Var( Yˆ 1 α / 2 onde Yˆ é o total estmado pelo estmador de Horvtz-Thompson, Var ( Y ˆ é a varânca populaconal do estmador de Horvtz-Thompson (ou no caso de desconhecmento, pode-se utlzar as estmatvas dadas pelas Equações (3 e (4, z e t são os quants das dstrbuções Normal Assmétrca e t Assmétrca, respectvamente, a um nível de sgnfcânca α. Note que ambos os lmtes (nferor e superor estão somando os quants das dstrbuções. Devdo 2 (3
à assmetra, nem sempre os quants para o lmte nferor serão negatvos. Quando estes forem negatvos, então o lmte nferor será dado pela estmatva pontual menos o erro estmado. O parâmetro de assmetra das dstrbuções ctadas é calculado através da dstrbução dos, sendo que a assmetra calculada para eles será a mesma a ser utlzada nas dstrbuções Normal e t assmétrcas. No caso onde o parâmetro de assmetra é gual a zero, os quants da dstrbuções Normal e t assmétrcas são os mesmos da dstrbuções Normal e t de Student. As dstrbuções Normal e t de Student são casos partculares da dstrbução Normal Assmétrca e t Assmétrca, respectvamente. 4. METODOLOGIA Como vsto, o estmador de Horvtz-Thompson necessta de covaráves para ser calculado. Quanto maor for a correlação entre a varável de nteresse e a covarável utlzada, mas precsas serão as estmatvas. No caso, a melhor forma de se obter essas nformações sera conseguí-las dretamente com os empreendmentos. Por sso, foram envadas cartas aos supermercados/hpermercados solctando as nformações que possvelmente poderam ser boas covaráves. É possível, também, coletar as nformações de área e número de vagas de estaconamento por meo de magens de satélte. No caso do conhecmento da exstênca de vagas subterrâneas, então deverá ser feta uma contagem dessas vagas n loco. A partr das dmensões dos empreendmentos é possível calcular a sua área aproxmada pela Equação (7, dada pela área do retângulo: A = b h (7 sendo A a área calculada, b e h sendo a base e a altura dos retângulos formados pelas dmensões (comprmento e largura dos empreendmentos. Para que esta área sea calculada, é necessáro obter prmeramente os comprmentos dos lados das bases dos empreendmentos. Com as coordenadas geográfcas dos vértces, encontradas pelo Google Earth a partr dos endereços, por exemplo, ou pela medção por GPS no própro local, é possível aplcar a le dos cossenos para calcular a dstânca entre dos vértces do empreendmento. A Equação (8 descreve como calcular dstânca entre dos pontos da superfíce terrestre calculada pela le dos cossenos no sstema de coordenadas lattude/longtude, amplamente utlzado no Brasl. d = acos(sen(lat1sen(lat2+cos(lat1cos(lat2cos(long2-long1r (8 onde os índce 1 e 2 correspondem aos dos pontos em que se desea calcular a dstânca entre eles e r é o rao da Terra (sendo aproxmadamente 6.371 km. A fm de verfcar a precsão da estmatva feta para essas áreas, o procedmento fo aplcado à área á conhecda do campo de futebol do Estádo Olímpco João Havelange (Engenhão, no Ro de Janero, conforme mostra a Fgura 1.
Fgura 1. Vértces da área do campo de futebol do Estádo Olímpco João Havelange A Tabela 2 contém as estmatvas das dstâncas entre os vértces do campo, os valores reas e o erro na estmatva. Os vértces ctados na Tabela 2 são os mostrados na Fgura 1. Tabela 2. Estmatvas das dstâncas e dstâncas reas do Estádo Olímpco João Havelange. Vértces Dstânca Estmada Dstânca Real Erro 1 x 2 105,372 105 0,372 3 x 4 105,788 105 0,788 1 x 4 67,504 68-0,496 2 x 3 67,927 68-0,073 Nesse caso, o erro da área estmada para a área real sera de aproxmadamente 27m 2, dado que a área real é dada por 7.140 m 2, ou sea, menos de 0,5% e é esperado que o erro na estmatva das áreas dos supermercados não sea muto dscrepante do que fo observado. O erro observado na estmatva da área é relatvamente pequeno, por sso a técnca pode ser aplcada às áreas dos supermercados/hpermercados sem que haa grandes preuízos. Com essas nformações coletadas, torna-se possível calcular a estmatvas para o total de vagens geradas por Supermercado e Hpermercados no Dstrto Federal através do estmador de Horvtz-Thompson e compará-lo com a estmatva feta por méda smples. 5. ESTUDO DE CASO A amostra utlzada nesse trabalho é a mesma utlzada por Slva (2006, que em sua pesqusa coletou, em sete empreendmentos (sendo três em Goâna-GO, dos em Anápols-GO e dos em Taguatnga-DF, as seguntes nformações: - Aplcação de questonáros aos clentes dos supermercados; - Coleta de nformações geras sobre os supermercados através de suas gerêncas; - Coleta de nformações à cerca de sua regão de entorno;
- Contagem volumétrca do tráfego entrante ao estabelecmento no da pco da semana. No presente trabalho, será utlzada a nformação obtda por Slva (2006 na etapa de contagem volumétrca do tráfego entrante ao estabelecmento no da de pco, apenas dos dos casos em que o empreendmento localza-se no Dstrto Federal (DF. A contagem fo realzada durante o horáro de funconamento dos estabelecmentos, por pesqusadores posconados nos acessos aos estaconamentos e também regstrando veículos em estaconamento rregulares, quando necessáro (Slva, 2006. Por motvo de sglo da nformação coletada nos supermercados pesqusados, eles serão referencados como S1 e S2 quando for necessáro menconá-los. A contagem volumétrca está apresentada na Tabela 3. Tabela 3. Totas de vagens geradas no da pco nos empreendmentos seleconados. Supermercado/Veículos Automóves Motos Automóves Camnhões e motos S1 504 15 519 14 S2 2.856 198 3.054 23 O número de veículos fo regstrado a cada 15 mnutos para cada estabelecmento, durante uma semana entre os meses de setembro e outubro de 2005, para que fatores como féras, festvdades e outros não nfluencassem na quantdade de vagens geradas (Slva, 2006. No presente trabalho, serão utlzados somente os automóves como vagens geradas, sendo que eles representam mas de 90% do total de vagens geradas pelo PGV nessa amostra. Para nformações mas detalhadas sobre a forma de coleta e seleção da amostra, Slva (2006 pode ser consultado. A obtenção das nformações ctadas como possíves covaráves para a estmatva por meo da dsponblzação voluntára dos supermercados do Dstrto Federal se mostrou muto dfícl. As cartas envadas às matrzes dos supermercados assm como vstas aos empreendmentos não obtveram sucesso, mesmo com todas as nformações sendo não sglosas. O Sndcato dos Supermercados do Dstrto Federal forneceu uma lsta com as prncpas redes de supermercados do Dstrto Federal e a partr dessas nformações foram lstados todos os supermercados e hpermercados pertencentes a essa rede (num total de 87. Como os dos supermercados seleconados na amostra localzam-se em Taguatnga-DF, além da estmatva do total de vagens geradas por supermercados no DF, a estmatva também fo feta para os supermercados localzados em Taguatnga-DF. Como dto, quanto maor a correlação com a covarável mas precsa será a estmatva gerada pelo estmador de Horvtz-Thompson. A Tabela 4 mostra o coefcente correlação de Pearson das nformações que poderam ser utlzadas como covaráves com o total de vagens de automóves. Essa correlação fo calculada com base na nformação obtda dos sete supermercados por Slva (2006. Tabela 4. Correlação das covaráves com o total de vagens por automóves. Covarável Correlação de Pearson Itens Ofertados 0,986 Área do Empreendmento 0,973 Quantdade de Vagas 0,953
Entre essas covaráves a que apresentou maor correlação fo o número de tens ofertados, porém essa nformação não pode ser obtda, pos não podera ser obtda de outra forma a não ser pelo fornecmento dessa nformação pelos própros empreendmentos. As outras covaráves também apresentaram correlações altas e podem ser consderadas boas covaráves, dessa forma as estmatvas do total de vagens utlzando o estmador de Horvtz- Thompson serão fetas com as cováraves Área do Empreendmento e Quantdade de Vagas. 5.1 Estmatva de Utlzando a Covarável Área do Empreendmento As estmatvas para o total de vagens gerada por supermercados e hpermercados no Dstrto Federal e na cdade de Taguatnga utlzando suas áreas calculadas como covaráves estão nas Tabelas 5 e 6, respectvamente. Tabela 5. Estmatvas do total de vagens no Dstrto Federal utlzando a covarável área do empreendmento Horvtz-Thompson AAS Estmatva 148.934 146.160 Erro Padrão 75.958,67 101.128,63 IC 95% (Normal ]126.745 ; 319.248[ ] -52.052 ; 344.372[ Ampltude (IC 95% (Normal 192.503 396.424 IC 95% (t-student ]101.840 ; 2.032.590 ]-1.138.801 ; 1.431.121[ Quants (Normal (-0,29;2,24 (-1,96;1,96 Quants (t-student (-0,62;24,80 (-12,71;12,71 Assmetra 3,00 0 Tabela 6. Estmatvas do total de vagens em Taguatnga utlzando a covarável área do empreendmento Horvtz-Thompson AAS Estmatva 36.510 28.560 Erro Padrão 22.518,52 18.779,21 IC 95% (Normal ]29.914 ; 86.983[ ] -8.247 ; 65.367[ Ampltude (IC 95% (Normal 57.069 73.614 IC 95% (t-student ]10.163 ; 594.916[ ]-210.052 ; 267.172[ Quants (Normal (-0,47;2,24 (-1,96;1,96 Quants (t-student (-1,17;24,24 (-12,71;12,71 Assmetra 2,13 0 Utlzando a área dos supermercados como covarável para estmar o total de vagens geradas no Dstrto Federal, o erro padrão do estmador de Horvtz-Thompson é menor que o estmador de méda smples e no caso da estmatva para Taguatnga o menor erro padrão é o da estmatva por méda smples. 5.2 Estmatva de Utlzando a Covarável Quantdade de Vagas As Tabelas 7 e 8 mostram os resultados obtdos para o total de vagens geradas por supermercados e hpermercados no Dstrto Federal e na cdade de Taguatnga, utlzando o estmador de Horvtz-Thompson com a quantdade de vagas como covarável.
Tabela 7. Estmatvas do total de vagens no Dstrto Federal utlzando a covarável quantdade de vagas Horvtz-Thompson AAS Estmatva 263.886 146.160 Erro Padrão 122.372,38 101.128,63 IC 95% (Normal ]234.516 ; 538.000[ ] -52.052 ; 344.372[ IC 95% (Normal 303.484 396.424 IC 95% (t-student ]216.161 ; 3.298.433[ ]-1.138.801 ; 1.431.121[ Quants (Normal (-0,21;2,24 (-1,96;1,96 Quants (t-student (-0,39;25,03 (-12,71;12,71 Assmetra 3,78 0 Tabela 8. Estmatvas do total de vagens em Taguatnga utlzando a covarável quantdade de vagas Horvtz-Thompson AAS Estmatva 48.663 28.560 Erro Padrão 28.970,26 18.779,21 IC 95% (Normal ]40.177 ; 113.597[ ] -8.247 ; 65.367[ IC 95% (Normal 73.420 73.614 IC 95% (t-student ]23.459 ; 767.057[ ]-210.052 ; 267.172[ Quants (Normal (-0,38;2,24 (-1,96;1,96 Quants (t-student (-0,87;24,53 (-12,71;12,71 Assmetra 2,50 0 A estmatva feta pelo estmador de Horvtz-Thompson com a covarável quantdade de vagas possu uma varânca maor que a do estmador de méda smples. 5.3 Comparação dos resultados Apesar de populaconalmente o estmador de Horvtz-Thompson possur uma varânca menor que as estmatvas de médas smples, é possível encontrar amostras em que o erro padrão observado sea maor no estmador de Horvtz-Thompson, como ocorreu em algumas das estmatvas realzadas. Nota-se que a ampltude dos ntervalos de confança do estmador de Horvtz-Thompson é menor que o de méda smples com a mesma confança mesmo nos casos onde o erro padrão estmado é maor. Isso ocorreu por causa da dstrbução assmétrca desse estmador, que tornou os quants da probabldade assocada a ele menores do que os quants da dstrbução normal do estmador de méda smples. Slva e Nascmento (2013 mostraram todas as possíves amostras de tamanho 2 que podem ser seleconadas para estmar o número de vendas de quatro supermercados de uma pequena cdade (Lohr, 1999, utlzando o estmador de Horvtz-Thompson. As estmatvas foram fetas utlzando a área dos supermercados como covarável. É possível encontrar amostras onde a varânca do estmador de Horvtz-Thompson é maor que a varânca do estmador de méda smples mesmo que em méda, a varânca do estmador de Horvtz-Thompson sea menor do que o de uma amostra aleatóra smples. Isso mostra que mesmo que em alguns casos das estmatvas fetas nesse trabalho o erro padrão do estmador de Horvtz-Thompson tenha sdo maor na amostra coletada não sgnfca dzer que haa um preuízo no uso desse estmador.
A Fgura 2 lustra o comportamento da dstrbução Normal Assmétrca dante de dferentes parâmetros de assmetra. A dstrbução Normal assmétrca apresenta um comportamento dferente das dstrbuções assmétrcas mas conhecdas, de modo que a varação do parâmetro de assmetra causa uma mudança muto menor em uma das caudas. Dessa forma os quants utlzados nos ntervalos de confança tendem a se aproxmar quando o parâmetro de assmetra se dstanca de zero. Fgura 2. Comportamento Normal Assmétrca 6. CONCLUSÃO Em alguns tpos de estudos, a coleta de uma amostra sufcentemente grande (pelo menos maor que 30 para gerar estmatvas precsas torna-se nvável por dversos motvos. O Estmador de Horvtz-Thompson, por apresentar uma menor varânca, mostra-se uma alternatva nteressante em estudos em que haa necessdade de se trabalhar com pequenas amostras, como é o caso do levantamento de contagens volumétrcas de Pólos Geradores de Vagens. No entanto, sua maor dfculdade é a necessdade da utlzação de covaráves que esteam defndas para toda a população de nteresse, ou sea, as covaráves precsam ser conhecdas para toda a população. Uma covarável que se mostrou nteressante para esta estmatva fo a quantdade de tens ofertados pelos empreendmentos, porém, pela dfculdade de se coletar essa nformação populaconalmente, as úncas covaráves utlzadas foram a área do empreendmento e a quantdade de vagas no estaconamento. No caso, essas varáves forma meddas por observações de satélte, e utlzando as Equações (7 e (8. A utlzação do estmador de Horvtz-Thompson para estmar o total de vagens geradas por supermercados e hpermercados no Dstrto Federal, quando auxlado por essas covaráves, gerou ntervalos de confança menores que os que são gerados pelos estmadores convenconas utlzando uma amostra com o mesmo tamanho e a mesma confança. O resultado é mportante no caso de supermercados/hpermercados, de modo que um dono de um empreendmento podera comparar em qual localdade sera mas lucratvo nstalar um
novo empreendmento, vsto que da forma como os dados foram coletados, contablzou-se apenas os veículos que realmente tnham destno naquele PGV. Sendo assm, a quantdade de clentes está lgada à quantdade de vagens geradas. A técnca aplcada a supermercados e hpermercados pode ser aplcada a qualquer outro tpo de PGV em qualquer regão, facltando as tomadas de decsões quanto a meddas a serem tomadas com respeto àquele tpo de PGV naquela localdade. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ary, M. B. (2002. Análse da demanda de vagens atraídas por shoppng centers em fortaleza. Dssertação de Mestrado, Programa de mestrado em Engenhara de Transportes - UFC. Azzaln, A. (1985. A class of dstrbutons whch ncludes the normal ones. Scandnavan Journal of Statstcs. Vol. 12, No. 2, pp. 171-178. Azzaln, A. e Captano, A. (2003. Dstrbutons generated by pertubaton of symmetry wth emphass on a multvarate skew t dstrbuton. J. Roy. Statst. Soc., seres B, Vol. 65, pp. 367-389. Cochran, W. G. (1977. Samplng Technques, (3rd ed.. John Wley & Sons. Domnon, T. D. B. (2012. Análse das propredades do estmador de Horvtz-Thompson. Monografa de graduação. Departamento de Estatístca UnB. Grando, L. (1986. A nterferênca dos pólos geradores de vagens no sstema váro: análse e contrbução metodológca para shoppng centers. Dssertacão de Mestrado, COPEE-UFRJ. Hansen, M. H. & Hurwtz, W. N. (1943. On the theory of samplng from fnte populaton. Ann. Math. Statst., Vol. 14, No. 4, pp. 333-362. Horvtz, D. G. & Thompson, D. J. (1952. A generalzaton of samplng wthout replacement from a fnte unverse. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, Vol. 47, No. 260, pp. 663-685. Lohr, S. L. (1999. Samplng: Desgn and Analyss. Duxbury Press. Portugal, L. S. e Goldner, L. G. (2003. Estudo de Pólos Geradores de Vagens e de seus mpactos nos sstemas város e de transportes. Edtora Edgard Blucher Ltda. Sesso Flho, U. A. (2003. O setor supermercadsta no brasl nos anos 1990. Tese de Doutorado. Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz - USP. Praccaba. Slva, L. R. (2006. Metodologa de delmtação da Área de nfluênca dos pólos geradores de vagens para estudos de geração de vagens - um estudo de caso nos supermercados e hpermercados. Dssertação de Mestrado, ENC-FT-UnB. Slva, A. R. e Nascmento, I. F. (2013. A SAS Macro for Generatng a Set of All Possble Samples wth Unequal Probabltes wthout Replacement. Proceedngs of SAS Global Forum 2013, Paper 217-2013, San Francsco. Alan Rcardo da Slva (alanslva@unb.br Fone: (61 3107-3672 João Paulo Vera da Costa (pcosta1990@gmal.com Fone: (61 3107-3672