ESRAÉGIAS ALERNAIVAS DE CONROLE DE PROCESSOS Charles dos Satos Costa Uiversidade Católica de Goiás Departameto de Egeharia Egeharia Elétrica - UCG e-mail:charles@ucg.br Resumo Este trabalho visa mostrar ao leitor as estratégias de cotrole usados em substituição ao clássico PID, há muito tempo adotado pela idustria. Estes algoritmos podem ser agrupados em dois grades paradigmas: a implemetação matemática, umérica propriamete dita, e as técicas de iteligêcia artificial. Palavras-chave: Keywords : cotrole adaptativo, lógica fuzzy, estimação paramétrica. CONROLE ADAPAIVO Existem maeiras diferetes de se defiir um cotrolador adaptativo. ituitivamete, um cotrolador adaptativo é um cotrolador que pode modificar o seu comportameto em resposta a mudaças as diâmicas do processo e perturbações. Astrom e Wittemark, 989. As idéias de cotrole adaptativo paramétrico se baseiam pricipalmete em algoritmos de estimação e ajuste dos valores dos parâmetros do cotrolador valedo-se de tais estimativas. Geericamete, um método de estimação o-lie é combiado com uma lei de cotrole o-lie para formar o sistema adaptativo desejado. Nesses cotroladores a estimação e o ajuste dos parâmetros do cotrolador costituem rotias separadas. figura() SISEMAS ADAPAIVOS A MODELO DE REFERÊNCIA Nesta liha de projeto o desempeho desejado é expresso em termos de um modelo que serve como referêcia. Este modelo escolhido a priori tem as características de comportameto que o sistema em malha fechada deve apresetar. Ele deve forecer a resposta adequada ao sial de referêcia. O cotrolador tem os seus parâmetros modificados com base o erro que decorre da saída do sistema e a saída do modelo. ESIMAÇÃO PARAMÉRICA figura(3) CONROLADORES AUO SINONIZÁVEIS figura() Um cotrolador é dito auto sitoizável quado se cosidera um processo com parâmetros cohecidos e se o cotrolador possui mecaismos para se sitoizar automaticamete a esse processo. A estimação paramétrica é a técica de idetificação do processo sobre o qual o sistema deve atuar. As técicas de estimação paramétrica são parte fudametal dos cotroladores adaptativos tradicioais, forecedo em tempo real uma descrição do processo sobre a qual se projeta o cotrolador ou produzido imediatamete o próprio cotrolador.
MODELO AUO-REGRESSIVO COM MÉDIA MÓVEL Valores ateriores de etradas e saídas são combiadas de modo a formar a saída atual. A expressão deste modelo em fuções de trasferêcia e sua equação de difereça típica são dados abaixo: y b0 z + b z +... + b b0 + b z +... + b z u z + a z +... + a z + a z +... + a z + a +... + a b k ) +... + b k ) k ) b + 0 [ I γ ( k ) ψ ( ] k ) Como um algoritmo recursivo, em suas equações diâmicas é ecessário ao estimador valores iiciais para θˆ e P. É usual iiciar o vetor de parâmetros com valores ulos, pricipalmete quado ão se tem iformação a respeito de sues valores reais. A matriz de covariâcia é iicializada como uma matriz diagoal de elemetos com calor elevado. Simulação. MEODO DE MÍNIMOS QUADRADOS RECURSIVO O algortimo adaptativo de estimação de míimos quadrados é deduzido a partir do algoritmo ão recursivo, como uma forma de se ter dispoível a cada istate uma estimativa calculada a partir da estimativa aterior e dos ovos dados que chegam. Defiimos o erro de estimação como e( k ) k ) yˆ( ode a ( k ) k )... a b ( k ) k ) +... + b m m ( k ) k ) A fução a ser miimizada é dada a seguite equação V e ( k m) + O resultado desta formulação é que a atualização dos parâmetros estimados deve ser proprocioal ao erro segudo a equação θ ˆ( k ) θˆ( k ) + γ ( k ) e( k ) ode o erro pode ser calculado como e( k ) k ) ψ ( k ) θˆ( k ) O vetor k-) é chamado vetor de correção. Atua como fator de poderação da ifluêcia do erro sobre os parâmetros estimados. È: dado por valor figura(4) O sistema usado a simulação assume o + 0, z 0,3z 0,7z as primeiras 500 amostras, e etão é chaveado para 0,z + 0, z + 0,z. O sial de excitação t) foi escolhido para garatir a persistêcia da excitação para o modelo com três parâmetros a serem determiados. t) 5se( π /5t ) + se( π /0t ) O comportameto temporal dos coeficietes é mostrado as figuras abaixo. figura(5a) γ ( k ) ψ ( K ) ψ ( k ) ψ ( + Ode k ) [ k ),..., k m), k ),..., k m)] A matriz P é chamada de matriz de covariâcia e é dada por
0,z 0,5 Hm ( z) z + 0,z + 0, figura(5b) figura(6a) figura(6b) figura(5c) O CONROLADOR O Cotrolador escolhido aqui é do tipo VARIÂNCIA MÍMINA. O sial de cotrole é gerado segudo a equação [ b k ) + b + ( a p ) + ( a u ( + b m c p ) k )]/ b u ( k ) m c Na simulação, foram usadas as seguites estruturas: z H( 0 < t < 350) z 0,6z 0,3,5z H ( 350 < t < 600) z 0,4z 0,5 CONROLADOR FUZZY figura(6c) O primeiro problema em se desevolver um cotrolador fuzzy está em determiar as regras que formam o algoritmo deste cotrolador. Ifelizmete, ão existe uma sítese rigorosa de procedimetos para o desevolvimeto de algoritmos. Cotudo, existe uma ecessidade muito grade de se bem o processo em que será implemetado tal algoritmo de cotrole. Um cotrolador fuzzy propriamete dito é composto pelas partes descritas a figura abaixo: As características de resposta do sistema em malha fechada ao qual supomos desejáveis podem ser obtidas com a fução
figura(7) As variáveis usuais de um sistema de cotrole ão podem ser usadas como variáveis fuzzy, pois o uiverso de discurso dos cojutos fuzzy deve estar o itervalo [0,]. A iterface de fuzzificação mede os valores das variáveis de etrada, trasforma estas variáveis de etrada em um uiverso de discurso correspodete de forma a trasformá-las em variáveis ligüísticas. A máquia de iferêcia do sistema tem capacidade de simular as decisões do operador humao o cotrole do processo em questão. A base de regras foi ajustada pelo método da tetativa e erro para obteção do melhor resultado possível do cotrolador. Base de erro regras Variação do erro NG NP NP Z Z NG NP NP Z PP NP NP Z PP PP NP Z PP PP PG Z PP PP PP PG Ode: NG : Negativo Grade NP: Negativo Pequeo Z : Zero PP: Positivo Pequeo PG: Positivo Grade Icremeto da variável de saída {-; -0,8; -0,64; -0,49; -0,36; -0,5; -0,6; -0,09; - 0,04; -0,0; 0; 0,0; 0,04; 0,09; 0,6; 0,5; 0,36; 0,49; 0,64; 0,8; } RESULADOS EXPERIMENAIS Na implemetação real de um sistema de cotrole de velocidade de rotação de um motor cc foi utilizada a seguite estrutura figura(8) Nesta aplicação são usados os seguites cojutos fuzzy. Erro de velocidade que é parte do uiverso de discurso {-; -0,9; -0,8; -0,7; -0,6; -0,5; -0,4; -0,3; -0,; - 0,; 0; 0,; 0,; 0,3; 0;4; 0;5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; } taxa de variação do erro de velocidade {-; -0,9; -0,8; -0,7; -0,6; -0,5; -0,4; -0,3; -0,; - 0,; 0; 0,; 0,; 0,3; 0;4; 0;5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; } Figura(9) r.p.m. 000 500 000 500 0 0 50 00 50 00 50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Figura(0) s/5 Relações de iferêcia 0,8 0,5 0,3 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0,3 0,5 0,8 0,8 0,5 0,3 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0,3 0,5 0,8 0,8 0,5 0,3 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0,3 0,5 0,8 0,8 0,5 0,3 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0,3 0,5 0,8 0,8 0,5 0,3 0, A base de regras Figura() Referêcias [] Costa, Charles dos Satos, UFU- Dissertação : Cotrole Adaptativo e Cotrole Robusto, 995 [] Araújo, Marcelo Atoio adad, UFU Dissertação: Implemetação de Algoritmos Fuzzy em Microcotroladores, 996.
[3] Astro, K. j., e B. Wittemark, Adaptive Cotrol, Addiso-Wesley Publishig Compay, 989. [4] ZADEH, L. A., Fuzzy sets, Iform. Cotrol, v. 8, pp. 338-353, 965. [5] ZADEH, L. A., Outlie of a ew approach to the aalysis of complex systems ad decisio process, IEEE ras. Syst., Ma, Cyber., v. SMC-3,.,pp. 8-44, 973. [6] Costa, Charles dos Satos, UFU- Dissertação : Cotrole Adaptativo e Cotrole Robusto, 995 [7] Araújo, Marcelo Atoio adad, UFU Dissertação: Implemetação de Algoritmos Fuzzy em Microcotroladores, 996.