Análse RFV do Clene na Omzação de Esraégas de Markeng: Uma Abordagem por Algormos Genécos Anderson Gumarães de Pnho Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero Ro de Janero RJ Brasl agp.ne@gmal.com 1. Inrodução Resumo O presene argo objevará a evolução de regras de decsão por Algormos Genécos as quas classfquem correamene fuuros clenes evasvos para a empresa. Em esraégas de markeng, é de grande dúvda para a empresa quas clenes abordar numa campanha, ou quas clenes apresenam maores chances de evasão. Para responderem a so, muos pesqusadores êm recorrdo a nformações de recênca, freqüênca e valor do clene, na mneração de conhecmeno valoso o qual possa ser ulzado. Algormos Genécos demonsrará um dferencal compevo na explcação dese conhecmeno, pos permrá uma smples negração com processos empresara, de fácl enendmeno para o usuáro. Palavras-chave: Análse RFV, algormos genécos, daa mnng, prevsão a churn, compuação evoluconára. Absrac Ths arcle analyzes he evoluon of decson rules by Genec Algorhms, whch correcly classfy fuure evasve cusomers of a gven enerprse. As a markeng sraegy represens a relevan ssue for a company whch cusomers o approach n a campagn, or whch cusomers presen hgher evason probably. In order o answer ha queson, many researchers are gaherng nformaon abou recenness, frequency and cusomer value when mnng valuable knowledge o be used. Genec Algorhms demonsrae a compeve advanage when explc ha knowledge as allows a smple negraon wh enerprse proceedngs of easy undersandng o he user. Key words: RFV Analyss, Genec Algorhms, daa mnng, churn prevson, evoluonary compung. RFV (ou RFM em algumas lerauras) enende-se como recênca, freqüênca e valor moneáro do clene. Recênca como uma medda de quano empo se passou desde a úlma ransação com a empresa. Freqüênca como uma medda de quão freqüene um clene efeua ransações. E Valor Moneáro como o gaso médo feo por ransação. Esraégas baseadas em RFV buscam mércas ou regras para avalar o comporameno e valor do clene para a empresa. Pergunas como quas clenes devem ser mpacados por uma ação de markeng ou quas clenes são mas valosos para a empresa em ermos de conrbução fnancera passada e fuura são enconradas freqüenemene por pesqusadores na gesão do relaconameno com o clene (Cusomer Relaonshp Managemen ou CRM). Neses casos, a análse de RFV pode coner nformação valosa para a empresa na resposa a eses quesonamenos. Toda esa nformação necessára para análse enconra-se em hsórco ransaconal de vendas a clenes dsponível nos bancos de dados de grandes empresas. São dos mas dversos, os esudos envolvendo RFV. Num prmero exemplo, Peer e al (2005) apresenou um modelo esocásco esmar o Valor Fnancero do Tempo de Vda do Clene (Cusomer Lfe Tme Value ou CLTV), ulzando como varáves explcavas RFV em empresas com vínculo não conraual. Em um segundo esudo, Colombo e al (1999) nroduz um smples modelo esocásco baseado em RFV para responder a quas clenes uma frma deve focar para fazer uma ofera de produo. Ambos esudos levam em comum o mesmo prncípo movaconal: meddas comporamenas de clenes são ndcadores chaves para predzer comporameno fuuro. Sobre o problema de Colombo, sabemos que as empresas podem maxmzar o reorno de
campanhas e mnmzar cusos de markeng se souberem quas clenes endereçar uma ação de venda. Eses clenes podem ser assm consderados de maor valor para a empresa, pos seu comporameno passado ndca uma nenção posva de manuenção do relaconameno. Por ouro lado, clenes menos valosos seram aqueles que não apresenam uma nenção de recompra fuura. Conseqüenemene, apresenaram baxas chances de resposa a uma ação de venda markeng, seja ela de cross-sellng ou up-sellng (Berry, 115). No enano, é mporane dzer que não há garanas de que após um longo período de navdade, um clene dado no passado como baxa chance de recompra, vrá a efeuar uma ransação. Em casos afrmavos, dzemos que o eveno ransação com a empresa represena um processo sem memóra, de dfícl modelagem, onde a ocorrênca depende somene de um nsane de empo medaamene aneror ao ocorrdo (que nese caso, enconra-se ambém no fuuro). Por eses movos, empresas não se preocupam em nvesgar um comporameno de compra fuuro ão dsane, uma vez que a dnâmca de mercados mas longínquos pode não er dependênca ou correlação com o presene. Em ouras palavras, as chances de um clene se ornar de alo valor num fuuro dsane, dfclmene enconraram explcações no comporameno presene. Numa vsão nversa ao problema de Colombo, poderíamos rabalhar ações de markeng específcas para clenes com menos chances de resposas. Tas ações eram como objevo a mudança comporamenal em ermos de recênca, freqüênca e valor, afm de ransformá-los em maor valor para a empresa. Como por exemplo, suponha uma empresa admnsradora de nvesmenos na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA). Para clenes com baxa nenção de manuenção do relaconameno, poderam ser oferecdos cursos e palesras sobre nvesmenos em ações. Tal ação era como objevo secundáro, oferecer aos clenes ferramenal nelecual, o sufcene para que eses possam connuar operando no mercado de ações pela empresa admnsradora. Conseqüenemene, o aumeno de lucros peloaumeno do empo de relaconameno. Embora a dscrmnação de clenes mas e menos valosos aenda a múlplos objevos, ese úlmo apresenado orna-se mas araene, pos va ao enconro com a reenção de clenes avos na base de dados como conseqüênca do aumeno da duração do empo de vda do clene (Cusomer Lfe Tme Duraon ou CLTD). Sendo assm, esa será a prncpal movação de nossos esudos nos próxmos capíulos. A fgura a segur mosra a dsnção deses dos grupos acma dscudos: Fgura 1 Tpos de Clenes em Análse de RFV (1) (2) Maores Chances Recompra. Alo Valor. Alo CLTD Fuuro. Menores Chances Recompra. Baxo Valor. Baxo CLTD Fuuro. Para problemas mas smples como a classfcação de dos grupos de clenes, muas ouras écncas de menos complexdade (em comparação à modelagem esocásca) êm sdo aplcadas. Kuman (2005, p.129-132) desaca o uso da Regressão Logísca e Árvore de Decsão como solução a problemas envolvendo RFV. Tas écncas apresenam suas caraceríscas, as quas dvdem pesqusadores e acadêmcos na sua aplcação. Nese argo, abordaremos a écnca de Algormos Genécos (Mchalewcz, 1999) para problemas de classfcação de grupos. Veremos que esa écnca se apresenará como um dferencal compevo, pos fornecerá uma solução de fácl enendmeno e mplemenação em ssemas de nformação aravés da evolução de regras de classfcação. Desa forma, ecnologa, pessoas e processos numa empresa poderam se alnhar de forma a conemplarem um novo conhecmeno descobero, aumenando lucros e compevdade no mercado. 2. Cusomer Lfe Tme Duraon (CLTD) e RFV O paradgma dos problemas de RFV apresena-se como o segune: clenes com baxa recênca, ala freqüênca, e alo valor, apresenarão um alo CLTD e conseqüenemene esarão mas dsposos a maner um vínculo conínuo com a empresa,
respondendo melhor a campanhas de markeng. Conraramene, clenes com ala recênca, baxa freqüênca e baxo valor, são mas propensos à nerrupção do vínculo empresaral, respondendo por a campanhas, pos já sem enconram no fm do CLTD. Quando se fala sobre CLTD, nem odas as relações clene-empresa são guas. Dependendo do po de servço ou produo oferado, clenes podem assumr um relaconameno conraual ou não conraual. Conforme se observa em Kuman (p.103), casos conrauas consuem a mas precsa observação do empo de vda do clene. Uma smples medda do empo decorrdo desde o níco do relaconameno (ou níco de uma janela de análse) aé o fm do relaconameno (ou fm de uma janela de análse) pode ser obda faclmene, deermnando assm o CLTD. Desa forma, um clene orna-se navo quando não ocorre uma renovação de conrao. Nese caso, dzemos que ocorreu uma evasão ou churn de clene. Já em casos não conrauas, onde não há uma nformação explíca sobre o fm de um relaconameno. Clenes nese mercado não êm barreras que os empeçam de connuar ou nerromper o relaconameno quando bem quserem, sem alguma comuncação formal à empresa. O que nos proporconará o ambene deal para aplcação de Algormos Genécos. Neses ambenes não conrauas, a forma mas ulzada para cálculo do CLTD é emular uma regra de classfcação de clenes avos ou navos em um empo fno de relaconameno. Por exemplo, poderíamos defnr uma regra baseada em RFV passado, para classfcar clenes avos e navos após rês meses de relaconameno, caracerzando prevamene o fm ou manuenção do CLTD. Iso oferecera parâmeros sufcenes para que gesores de relaconameno ao clene pudessem agr prevenvamene na reenção deses classfcados como fuuros navos, maxmzando lucros da empresa pela permanênca prolongada do saus avo. Conforme se observa em Karne (apud Rechheld & Sasser Jr., 1990), dependendo do seor de auação, as empresas podem renablzar seus negócos em lucros de 25% a 85%, reduzndo em apenas 5% a perda de clenes. Por eses movos, ações focadas em grupos com maores chances de evasão (menor chance de resposa a uma ação) passa a ser basane araene, pos va ao enconro com a lucravdade fuura da empresa e uma sére de ouros aspecos como sasfação e lealdade, sendo assm a esraéga defendda nese argo. 3. Inrodução a Técnca de Algormos Genécos Desenvolvdo por John Holland na década de 60 e 70 [1], Algormos Genécos (AGs) fornecem um mecansmo de busca adapava, nsprado na evolução naural de Darwn e reprodução genéca humana, para resolução de problemas complexos de omzação. Faores bológcos como seleção, reprodução, cruzameno e muação de nformação genéca fornecem a esruura necessára para resolução de problemas por AGs. No mundo naural, resrções e ncenvos de um ambene em parcular forçam dferenes espéces (e ndvíduos denro das espéces) a comperem e cruzarem para produção de flhos mas apos. No mundo de AGs, a apdão de váras poencas soluções são comparadas, e as mas apas erão mas chances de cruzarem enre s nformação mporane para o problema, produzndo soluções anda mas apas (Larose, p. 240). Em AGs, váras soluções (ou ndvíduos) são consderadas em paralelo a cada geração. Cada ndvíduo possu os parâmeros necessáros para resolução do problema, represenados aravés de um cromossoma (ou srng de caraceres), aravés do qual obém-se um valor de apdão da solução. Cada cromossoma pode-se ser dvddo em genes, que são pedaços ou blocos de DNA desgnados para codfcarem uma deermnada caracerísca (exemplo: sexo). A apresenação de uma deermnada caracerísca por um gene é da como alelo, e a posção que ela ocupa no cromossoma como locus. AGs evoluem para soluções ómas aravés de um processo adapavo com o qual novos ndvíduos são gerados, a parr dos operadores de seleção, cruzameno e muação de angos ndvíduos. A seleção ocorre anes dos operadores genécos de crossover e muação. Indvíduos são seleconados com base no seu valor de apdão. Quano maor a apdão, maor é a probabldade do ndvíduo ser seleconado para cruzameno. O cruzameno, por sua vez, ocorre com a combnação de dos ndvíduos seleconados, aravés da roca de pares do cromossoma de cada solução. E por úlmo, o operador de muação, quando da roca aleaóra no gene soreado de um cromossoma por um ouro alelo.
Por dversos argos e lvros erem abordado esa écnca exensvamene, não enraremos em dealhe sobre operadores, écncas e parâmeros de um GA, válda a exceção do problema abordada nese argo sobre a evasão de clenes numa empresa. Para esudos mas dealhados sobre AGs, recomendamos a leura de [1]. % Classe 100 80 60 40 20 0 Avos Inavos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tempo de Relaconameno 4. A Empresa e o Problema de Churn de Clenes A empresa em esudo raa-se de uma admnsradora de nvesmenos com grande auação na Bovespa (Bolsa de Valores do Esado de São Paulo). Clenes que opam por nvesr pelo ssema Home Broker execuam ordens onlne, dversfcando seus nvesmenos em aé 4 caegoras de nvesmenos: (1) compra e venda de ações; (2) coas em fundos de nvesmenos; (3) bolsa de mercadoras e valores fuuros (ou Bm&f); (4) e íulos do esouro dreo. O problema da empresa apresena-se da segune forma: clenes após a nclusão na base de dados e níco das operações no ssema home broker, apresenam um decréscmo sgnfcavo na avdade aé o 4º mês de relaconameno, denfcado pela não nenção de connuar nvesndo. É fao para a empresa que após o 4º mês de relaconameno clenes que decdem por connuar suas operações na bolsa ou ouro po de nvesmeno o fazem connuamene ao longo de um horzone de 12 meses ou mas. Para que so fque claro, apresenaremos o gráfco a segur. Para ano, separamos 12 safras mensas de enrada de clene ao longo do ano de 2006, e verfcou-se o saus do clene, mês a mês, por um período segune de 12 meses. Quando no mês de análse, após a nclusão no cadasro da empresa, não era verfcada nenhuma operação no ssema home broker, o clene era marcado como navo. Conraramene, receba a marcação de avo, caso vesse a efeuar alguma ordem de nvesmeno no mês. Gráfco 1 Curvas de Avdade e Inavdade Nese po de negóco, empresas gesoras de nvesmenos geralmene obêm lucros aravés de uma axa % sobre o valor movmeno e/ou uma consane sobre cada ordem execuada. Na empresa em análse, lucros provêm somene sobre uma valor consane para cada ordem execuada. Desa forma, podemos defnr como varável de Valor, os lucros obdos por quandade de ordens execuadas por cada clene aé um nsane de empo dado pela função abaxo, onde é uma medda mensal: Valor Clene ( ) = Ordens = 1 Cons. (1) Esa úlma defnção de valor sera um problema, pos pouco explcara o poencal fnancero do clene em quesão, uma vez que o monane movmenado não é consderado no cálculo. Uma medda mas efcene para Valor sera a méda de valor movmeno por ordem execuada aé um nsane de empo, e ceramene sera mas dscrmnaóra que a aneror. Valor Clene ( ) ValorMovmenado = 1 = (2) Ordens = 1 Para Freqüênca, defnmos como a méda mensal do número de ordens execuadas aé um nsane de empo. Freqüênca Clene Ordens = 1 ( ) = (3) E por úlmo, Recênca, como o empo de decorrdo (em das) aé um nsane de empo, desde a úlma ordem execuada. Sendo assm, para nosso problema, consderaremos = 3 represenando o ercero mês de relaconameno do clene. Com so, buscaremos aravés da écnca de Algormos
Genécos descobrr regras que classfquem fuuros clenes navos a parr do 4º mês de relaconameno. Desa forma, a empresa em quesão poderá agr prevenvamene aravés de ações de markeng de relaconameno, buscando a reenção deses clenes com maores chances de evasão, chamados na leraura de RFV como de menor valor ou baxo CLTD fuuro. 5. Evolução de Regras de Decsão por Algormos Genécos A descobera de conhecmeno em grandes bancos de dados, ou daa mnng, em nsprado muos pesqusadores nos mas dversos campos da cênca. Uma dfculdade em processos de knowledge dscover daabase (KDD), raa-se da exração do conhecmeno correo, de fácl compreensão, e de grande uldade para o usuáro. Berry dvde em 5 as responsabldades arbuídas a mneração de dados em processos KDD: (1) classfcação; (2) assocação de regras; (3) perflação de clenes; (4) cluserzação; (5) esmação; e (6) predção. Observaremos que AGs podem revelar conhecmeno de exrema smplcdade na solução de problemas do po classfcação, aravés da exração de regras de grande banco de dados. Regras do po IF... THEN, onde a pare IF se refere a um conjuno de arbuos predores ou ndependenes, e THEN a um arbuo dependene, ou seja, a classe de predção (Sanos e al, 1999). Desa forma, quando um conjuno de caraceríscas anecedenes for verdadero, poderemos afrmar com uma cera chance de acero, que uma classe de neresse específca é conseqüene. Para sermos mas específcos, volemos ao problema da empresa em esudo. Dado um padrão nos rês prmeros meses de relaconameno em ermos de RFV do clene (anecedenes), poderemos classfcá-lo como um fuuro clene navo ou não, a parr do 4º mês, nerrompendo assm o CLTD (conseqüene). Nese sendo, AGs exrarão conhecmeno o sufcene para responder a ese po de problema de classfcação. Como menconado, faz-se necessára a represenação de uma solução por um srng de caraceres ou cromossoma. Marco [14] dealha como aé 6 as formas de se represenar um cromossoma dependendo do po do problema. São elas a bnára, real, lsa, veor, nero, e msa. A escolha da represenação é mporane, pos em alguns casos podem levar a problemas de convergênca premaura do algormo, nabldade de operar na presença de resrções não rvas e/ou nabldade de operar localmene ao ómo global (Mchalewcz, p.97). Nese argo não raaremos as vanagens e desvanagens de uma forma de represenação a oura, no problema em desaque. Smplesmene fcaremos sujeos a forma de represenação do sofware aqu ulzado (Evolver 4.0 for Excel) na forma de números reas e/ou neros dependendo do usuáro. Em mercados como o de nvesmeno, o comporameno em ermos de RFV em grande correlação com ouras varáves exernas sócoeconômcas. Desa forma, é de grande preocupação que o modelo aqu objevado seja o menos dependene de comporamenos exógenos à empresa. Para lusrarmos nosso racocíno e ulzando um mercado hpoéco, poderíamos dzer que um comporameno em ermos de recênca do clene superor a 20 das sem operar na bolsa sera ípco de um fuuro clene evasvo, mas que em oura época com menor nsabldade econômca, so sera esperado do clene. Desa forma, opou-se por rabalhar com decs de valores de recênca, freqüênca, e valor, como sera em modelos clásscos de RFV (Kuman, p.119), ao nvés dos valores como apresenados no capíulo 3. O banco de dados ulzado apresena uma amosra de 14.799 clenes (lnhas). As varáves de RFV (colunas) apresenam o segune domíno: R (das) perence ao Dom {0; 90}; F (méda de ordens execuadas mês) ao Dom {0,333; 2,86 x 10 A }; e V (méda de valor execuado por ordem) ao Dom {3,485 x 10 B ; 4,085 x 10 C }. 1 Sendo assm, cada uma das varáves fo codfcada no nervalo de 1 a 10, conforme os decs de suas dsrbuções de freqüênca. Fgura 2 6. Modelagem por Algormos Genécos 6.1. Represenação 1 Por movos de segurança, os dados de F e V da empresa aqu ulzados, quando menconados, serão mulplcados por um escalar de 10 a menos A, B, ou C.
Represenação dos Decs de RFV R F V 1 Mas 1 Maor 1 2 Recene 2 Freqüênca 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 Menos 9 Menor 9 10 Recene 10 Freqüênca 10 Maor Valor Menor Valor Como esraéga de represenação de problemas de mneração envolvendo AGs, decdmos por represenar smulaneamene 4+1 regras poencas para classfcação de clenes evasvos. Quaro, pos acredamos ser o sufcene para solução do problema, endo em vsa 4 cluser (ou perfs) de clenes pré denfcados num ouro nsane, com a ulzação de Redes Neuras Arfcas e Mapas de Kohonen (Haykn, p.483). E 1 regra adconal, para créro de desempae de classes, conforme decodfcação a ser dealhada em 6.2. Sendo assm, para represenar um cromossoma, ulzaríamos uma lsa de números reas com 24 posções, cada qual assumndo valores de 1 a 10, o que nos dá um espaço de busca de 10 24 possíves soluções. A segur: Fgura 3 Represenação do Cromossoma Regra 1 R F V I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10}. Regra 5 R F V I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} I { 1; 10} 6.2. Decodfcação A decodfcação de uma possível solução para classfcar fuuros clenes evasvos segura o segune racocíno: dado um cromossoma, se pela Regra 1 um clene apresena-se a R enre Mn(R 1 ) e Máx(R 1 ) e F enre Mn(F 1 ) e Máx(F 1 ) e V enre Mn(V 1 ) e Máx(V 1 ), ese sera classfcado como clene evasvo. Era feo o mesmo racocíno para odas as ouras regras (R 2 aé R 5 ), e ao fnal classfcava-se o clene na classe com maor número de voos. Exemplo: Seja um clene avalado pelo cromossoma, sua avalação recebeu rês voos na caegora de evasvo dados pelas regras R 1, R 3, e R 4, e 2 voos... para a caegora de redo pela regras R 2 e R 5. Desa forma, classfcou-se ese clene como fuuro evasvo. Por sso ulzou-se uma 5 regra adconal no cromossoma, para que não houvesse empae de classes. 6.3. Avalação A avalação de um cromossoma, perencene a uma população na geração j, requer a leura de oda uma base de dados de clenes. A forma mas usual de efeuar esa avalação é ulzar a acuráca e abrangênca de um cromossoma em oda a base de dados de clenes. Acuráca como o % de acero dado pelo modelo na classe objevada pelo problema (em nosso caso clenes evasvos), e abrangênca como o % de coberura da classe objevada na base ulzada. A modelagem de um problema que classfque correamene fuuros clenes como evasvos ou redos, apresena 4 possíves ocorrênca em vrude de seu hsórco passado observado, conforme abela abaxo. Tabela 1 Espaços de Ocorrênca de um Cromossoma Observada Classes Classfcada Evasvo Redo Toal Evasvo A B (A+B) Redo C D (C+D) Toal (A+C) (B+D) (A+B+C+D) Onde A, B, C, e D são números neros, dados pelas clenes perencenes a esas caegoras. Defn-se enão a acuráca de um cromossoma como: Ac E abrangênca como: Ab A = (4) ( A + C ) A = (5) A + B ) ( Suponham que a hpóese nula, H o, de um modelo esaísco seja: assumr que odos os clenes são fuuros clenes evasvos. Podemos defnr dos pos de erros enconrados em eses de hpóeses esaíscos (Bussab, p.323) O prmero, erro do
po 1, a probabldade de eu rejear H o dado que ela é verdadera, ou seja, a probabldade de eu assumr que o clene é fuuro redo, dado que ele será um fuuro evasvo. O segundo, erro do po 2, sera a probabldade de eu acear H 0, dado que H 0 é falsa. Podemos defnr enão ambos erros, para um cromossoma, da segune forma: B ET1 = (6) ( A + B ) ET 2 C = (7) ( A + C ) Sendo assm podemos dzer que uma boa solução para o problema sera aquela que maxmza-se a Ac e Ab, e mnmzassem os ET1 e ET2. Reparem que Ac = (1 - ET2 ), e Ab = (1 - ET1 ). Reparem ambém que esamos ldando com múlplos objevos na avalação de um cromossoma. Para problemas desa naureza, pode ulzar uma combnação de múlplos objevos numa únca função f, de al forma a maxmzá-la ou mnmzá-la, de acordo com suas caraceríscas. Para o nosso problema, ulzou-se como objevo a maxmzação da função abaxo. ( A + D ) f ( Ac, Ab, ET1, ET ) = (8) ( C + B ) Percebam que a maxmzação da função acma aende aos quaro objevos aqu dealhados: maxmzar acuráca e abrangênca, e mnmzar erros do po 1 e 2. AG, e elsmo para seleção do melhor ndvíduo na próxma geração. Muos eses foram feos ncalmene para deermnar as axas de crossover e muação consanes em odo o processo de evolução, bem como o número de geração e amanho da população, mas nenhum resulado sgnfcavo fo obdo em ermos de evolução. Observamos que a evolução enda a prvlegar a classe de clenes redos, mnmzando assm Ac e Ab, dados pela cromossoma vencedor. Por eses movos, concluímos que era fundamenal que exssse na prmera geração um cromossoma o qual fosse favorável a classe de clenes evasvos, vso o amanho do espaço de busca do problema. Ese cromossoma de cera forma carregara maeral genéco mporane na solução do problema. Para ano, a nclusão dese cromossoma chave na população ncal podera buscar orgem no resulado obdo de algum méodo esaísco (ou não) de classfcação de padrões, ao exemplo de árvores de decsões. No enano, opou-se pela forma mas smples de seleção dese cromossoma: nclu-se o cromossoma referene ao que sera a hpóese nula de um modelo esaísco (H 0 ), ou seja, consderar a pror que odos os clenes são fuuros evasvos. Sendo assm, o cromossoma que represena esa hpóese nula raa-se de um srng onde em um locus ímpar o valor sera gual a 1, e locus par, valor gual a 10. Desa forma, qualquer que fosse o clene esado, aendera sempre as 5 regras represenadas no cromossoma, recebendo 5 voos para a classe de evasvos. Fgura 4 7. Resulados obdos Para evolução das espéces de cromossomas ulzou-se o sofware Evolver 4.0 for Excel. Nesa eapa, clenes foram separados em dos grupos de análse. O prmero conssa numa amosra equlbrada de 5000 clenes evasvos, e 5000 redos, os quas fo ulzado para avalação das regras evoluídas em odos os passos da modelagem. O segundo grupo fo usado como conrole para avalação do poencal de generalzação das regras obdas, e conssu numa amosra de 1.085 clenes evasvos e 3.714 redos. Para os operadores genécos, ulzamos o crossover unforme para roca genéca enre soluções, muação como na forma clássca em Represenação do Cromossoma H o R Regra 1 F V 1 10 1 10 1 10. Regra 5 R F V 1 10 1 10 1 10 A nclusão dese cromossoma na população demonsrou sgnfcavos avanços na dreção de convergênca do AG. No enano, eram comuns o enconro e convergênca de regras com grande abrangênca e baxa acuráca, dgamos, Ab = 90% e Ac=34%....
Como rabalhávamos com amosras equlbradas, a obenção do máxmo global somene aconecera quando Ab fosse o mas próxmo possível de Ac. Regras as quas obvessem eses resulados em comparação as demas, ceramene deveram ser favorecdas. Para ano, nclu-se uma função de penaldade do po Sof defnda pelo Evolver na fórmula 100*(EXP(devaon/100)-1), o qual penalzava soluções que não sasfzessem a segune condção: Ac Ab < 20% (9) Resulados ao fnal de um cclo de gerações gual a 500, com 1000 ndvíduos cada, demonsraramse basane promssores. Parâmeros de crossover e muação foram ajusados, respecvamene, para 70% e 5%. Cada cclo fo repedo 10 vezes, manendo-se sempre o melhor ndvíduo do cclo aneror, onde ao fnal observou-se a convergênca ao que aparena ser o ómo global para o problema em quesão. É mporane dzer que somene no prmero cclo consderou-se o cromossoma H 0 como possível solução. Um resumo para as esaíscas de Ac, Ab, ET1, ET2, e f, obdas pelo cromossoma vencedor ao fnal de cada cclo, podem ser obdas a segur: Tabela 2 Esaíscas de Desempenho e Avalação do Cromossoma Vencedor Amosra Avalação Cclo Ac Ab ET1 ET2 f 1 73,64% 70,96% 29,04% 26,36% 2,6738 2 78,43% 63,94% 36,06% 21,57% 2,7286 3 74,00% 75,82% 24,18% 26,00% 2,9355 4 73,13% 79,32% 20,68% 26,87% 3,0145 5 74,38% 77,34% 22,66% 25,62% 3,0568 6 74,80% 76,54% 23,46% 25,20% 3,0617 7 74,69% 77,36% 22,64% 25,31% 3,0933 8 74,78% 77,20% 22,80% 25,22% 3,0950 9 75,20% 76,42% 23,58% 24,80% 3,1000 10 75,20% 76,42% 23,58% 24,80% 3,1000 Para a amosra de conrole, os resulados de generalzação ambém foram sasfaóros com valor f ao fnal do 10º cclo de 3,1988. A segur, a represenação do cromossoma vencedor: Tabela 3 Represenação do Cromossoma Vencedor Recênca Freqüênca Valor Regra 1 1 10 1 10 1 10 2 4 10 1 10 1 10 3 5 10 6 10 7 10 4 7 10 1 10 1 10 5 1 5 9 10 1 10 8. Conclusões e Próxmos Passos A evolução de regras por algormos genécos resulou no enconro de regras com ala acuráca e abrangênca na solução do problema de evasão de clenes. Tas regras podem ser faclmene mplemenadas em ssemas nelgenes, bem como nerpreadas por usuáros envolvdos no processo de omada de decsão de markeng. Uma vez objevado reduzr as axas de evasão de clenes, e aumenar a lucravdade fuura da empresa pela permanênca prolongada do saus avo do clene, poderam rabalhar ações específcas de markeng aos clenes classfcados como fuuros evasvos, reduzndo-se cusos de alocação de markeng. Há de se reconhecer que a ulzação de ouras écncas de nelgênca compuaconal, ou esaísca, poderam produzr resulados melhores em ermos de acuráca e abrangênca, fcando ese aspeco a ser nvesgado em passos fuuros. 9 Referêncas bblográfcas [1] MICHALEWICZ, Zbgnew. Genec Algorhms + Daa Srucures = Evoluon Programs. 3 rd rev. and exended ed. New York: Sprnger, 1999. [2] COLOMBO, Rchard; JIANG Wena. A Sochasc RFM Model. Journal of Ineracve Markeng: Summer 1999. [3] FADER, Peer; HARDIE, Bruce; LEE, Ka Lok. RFM and CLV: Usng Iso-Value Curves for Cusomer Base Analyss. Journal of Markeng Research: Vol. XLII (November 2005). [4] PIERSMA, Nanda, e al. Meda Plannng by Opmzng Conac Frequences. Economerc Insue Repor EI 9856/A. [5] COOPER, Lee, e al. Usng Genec Algorhms o Breed Compeve Markeng Sraeges. IEEE Inernaonal Conference: Volume 3, p.2367-p.2372, Ocober 1998. [6] REINARTZ, Werner. KUMAR, V. Cusomer Relaonshp Managemen, A Daabase Approach. John Wley & Sons, June 2005.
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