III EVFITA 2008 CAOS EM PLASMAS QUENTES MARISA ROBERTO Departamento de Física ITA marisar@ita.br
O que é Plasma? Gás a altíssimas temperaturas (átomos ionizados) Número de cargas + e aproximadamente o mesmo É usualmente denominado o 4 o Estado da Matéria
Fusão Termonuclear Controlada A sociedade atual debate o problema da exploração exaustiva dos recursos naturais, que são limitados. Exemplo: combustíveis fósseis como carvão, gás e petróleo deverão se esgotar em um ou dois séculos. O principal produto resultante da queima dos combustíveis fósseis é o dióxido de carbono, que polui a atmosfera e que praticamente quintuplicou em menos de 5 décadas. Estima-se que o consumo de energia triplique nos próximos 50 anos. Estes fatos impõem uma urgente substituição, total ou parcial, do uso dos combustíveis fósseis por fontes de energia renováveis.
Obtenção da Fusão Termonuclear Controlada
Tokamak Tokamak: máquina de confinamento magnético de plasmas de alta temperatura com simetria toroidal, inventada em 1951 pelos russos.
O tokamak TCABR do IFUSP Máquina de médio porte, trazido da Suiça Substituiu o pequeno tokamak TBR-1 Principais parâmetros: I p 100 ka τ p 150 ms B t 1,1 T R 0 = 61 cm a = 18 cm
Geração dos campos magnéticos de equilíbrio
Sistema de Coordenadas
Linhas de campo magnético são curvas paralelas ao campo magnético B em cada ponto, isto é. As linhas de campo magnético resultante são helicoidais, descritas pela equação, na descrição cilíndrica: d φ = θ Bxd = 0 rb T d R B 0 θ
O campo poloidal na aproximação cilíndrica, pode ser obtido a partir da lei de Ampère. B (r) θ μ r = 0 r 0 j (r)rdr φ
A relação que exprime o equilíbrio MHD (plasma em equilíbrio e em repouso) é dada por p = j x B Definindo uma função fluxo escalar ψ= fluxo poloidal 2π e usando as equações de Maxwell, pode-se obter uma equação diferencial, conhecida como Eq. de Grad-Shafranov 2 Δψ=μ Rj 0 ϕ 1 R R R z 2 2 Δ = 2 2
Superfícies de fluxo No modelo adotado as linhas de campo helicoidais repousam sobre camadas ou superfícies magnéticas
Fator de Segurança Mede a helicidade média das linhas de força do campo magnético de equilíbrio sobre uma superfície magnética. As superfícies magnéticas nas quais q=m/n é um número racional são superfícies racionais; sobre elas as linhas de força se fecham após m voltas na direção toroidal e n voltas na direção poloidal. q Δ φ m = = 2 π n
Como as linhas de campo magnético resultante são helicoidais, dadas por d φ rb = T d θ R B θ 0 podemos escrever q(r) como (em coordenadas cilíndricas) q(r) 2π 1 B = T rdθ 2π R B 0 0 θ
Mecânica Clássica Determinismo Newton (publicação do Principia, 1867) Equação diferencial que relaciona força com a aceleração. Trajetórias podem ser previstas. Conhecida a posição e velocidade inicial de uma partícula, sua posição e velocidade futura poderia ser determinada.
Pêndulo Simples (Sistema Hamiltoniano, energia se conserva) θ l T= m i 2 2 2 θ V= mg cosθ g θ= sen θ mg
Freqüência em função da energia Aprox. Linear: g (sen θ θ ) ω 0 = = cte. l 1 3 E (senθ θ θ ) ω = ω0(1 2 3! 8ω Aprox. não linear: ) 1 0 ω ω ο Aprox. Linear Aprox. 1º Ordem Solução Exata E
Retrato de fase do pêndulo simples Sistema com um grau de liberdade (número de pares de variáveis que descrevem o sistema mecânico)
Retrato de fase do pêndulo com um grau de liberdade. A seção de Poincaré é apenas uma linha. Pontos vermelhos: pontos que interceptam as órbitas periódicas com a seção. Seção de Poincarè bidimensional
Pêndulo Amortecido Retrato de Fase O termo de amortecimento: qualquer órbita tende para o ponto (0,0), onde o pêndulo fica parado.
Seção de Poincarè do sistema caótico Júpiter-Sol-Terra
Colaboradores: Prof. Iberê L. Caldas IF/USP Prof. Ricardo L. Viana Dept.Física/UF Paraná Aluno de doutoramento: Tiago Kroetz. Aluno de IC: Kauê C. Rosalem Refs.: Roberto, M.; Silva, E.; Caldas, I.L.; Viana, R. Phys. of Plasmas 11(1) 214, 2004. Physica A,342,369, 2004. Silva, E,., Roberto,M et al. Nuclear Fusion, 46. S192, 2006.
Formalismo Hamiltoniano Podemos escrever o traçado das linha de campo como equações de Hamilton. A variável cíclica ϕ é análoga ao tempo. dj dϕ t H ( ) 0 J = = 0 ϑ dϑ H ( ) 0 J = = 1/ QJ ( ) dϕ J t Variáveis de ação e ângulo: 1 J( rt ) = 1 1 4 4 r R 2 t 2 0 1/2 rt 1+ 2 ' R sinθ 0 t ϑ( rt, θt) = 2atan rt 1 2 ' 1 cosθ R + t 0 Hamiltoniana de equilíbrio: 1 H = H ( J) = Ψ ( J) 0 2 p 0 BR T 0
Mapas de Poincaré Intersecção das linhas de campo com o plano ϕ=0. Mapa de Poincarè nas variáveis de ângulo e ação. Pontos vermelhos: marcam as condições iniciais
Desejamos produzir uma perturbação ressonante com Q= m0 / n0 Simulamos a ação do Limitador Magnético Ergódico
I h = 0, 43% I p I h = 1, 57% I p
I h = 1,86% I p
Antes da reconexão: I h = 1,14% I p Durante a reconexão: I h = 1, 43% I p Depois da reconexão: I h = 2,71% I p Durante a bifurcação: I = 5, 43% I h p
Exemplo: β = 3.0, γ=0.8, (m,n) = (5,1), I = 11% I h p A correspondência de cores não é sempre igual. Os limites das regiões não são idênticos. Linhas de N pequeno são estáveis, e de N grande são caóticas.
Conclusões Plasma sempre sujeito ao aparecimento de instabilidades que podem destruí-lo abruptamente. O surgimento das instabilidades se devem a linhas de força caóticas. Há situações nas quais a existência de linhas de força caóticas produz resultados benéficos para o confinamento do plasma.