Capitalização Composta
Introdução Cálculo dos Juros Convenção Exponencial Cálculo do Montante Cálculo do Prazo Convenção Linear Cálculo do Capital Cálculo da Taxa de Juros Equivalência de Capitais
Juros Compostos Juros sobre Juros
Taxa de juros Tempo (em meses) (a.m.) 1 2 6 12 24 60 0,50% R$ 100,50 R$ 101,00 R$ 103,04 R$ 106,17 R$ 112,72 R$ 134,89 1,00% R$ 101,00 R$ 102,01 R$ 106,15 R$ 112,68 R$ 126,97 R$ 181,67 2,00% R$ 102,00 R$ 104,04 R$ 112,62 R$ 126,82 R$ 160,84 R$ 328,10 4,00% R$ 104,00 R$ 108,16 R$ 126,53 R$ 160,10 R$ 256,33 R$ 1.051,96 5,00% R$ 105,00 R$ 110,25 R$ 134,01 R$ 179,59 R$ 322,51 R$ 1.867,92 6,00% R$ 106,00 R$ 112,36 R$ 141,85 R$ 201,22 R$ 404,89 R$ 3.298,77 10,00% R$ 110,00 R$ 121,00 R$ 177,16 R$ 313,84 R$ 984,97 R$ 30.448,16 15,00% R$ 115,00 R$ 132,25 R$ 231,31 R$ 535,03 R$ 2.862,52 R$ 438.399,87
(Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período cresce em progressão aritmética c) Só rende juro o capital aplicado inicialmente d) Uma taxa mensal de 2% é equivalente a uma taxa bimestral de 4% e) O capital que rende juro em um período é o montante do final do período anterior
(Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período cresce em progressão aritmética c) Só rende juro o capital aplicado inicialmente d) Uma taxa mensal de 2% é equivalente a uma taxa bimestral de 4% e) O capital que rende juro em um período é o montante do final do período anterior
M = C (1 + i) t
(Ciências Contábeis BNDES 2008 CESGRANRIO) Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será: a) 2.437,53 b) 2.466,86 c) 2.539,47 d) 2.546,68 e) 2.697,40
(Ciências Contábeis BNDES 2008 CESGRANRIO) Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será: a) 2.437,53 b) 2.466,86 c) 2.539,47 d) 2.546,68 e) 2.697,40 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 2000 [CHS] [PV] 24 [n] 1 [i] [FV] M = C (1 + i) t C = R$ 2.000,00 i = 1% ao mês t = 24 meses
(ESAF) A aplicação de um capital de $ 10.000,00, no regime de juros compostos, pelo período de 3 meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta, no final do terceiro mês, num montante acumulado: a) de $ 3.000,00 b) de $ 13.000,00 c) inferior a $ 13.000,00 d) superior a $ 13.000,00 e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples
(ESAF) A aplicação de um capital de $ 10.000,00, no regime de juros compostos, pelo período de 3 meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta, no final do terceiro mês, num montante acumulado: a) de $ 3.000,00 b) de $ 13.000,00 c) inferior a $ 13.000,00 d) superior a $ 13.000,00 e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples HP 12C [f] [REG] [f] [2] 10000 [CHS] [PV] 3 [n] 10 [i] [FV] M = C (1 + i) t C = R$ 10.000,00 i = 10% ao mês t = 3 meses
(ESAF) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um investimento de $ 1.000,00, aplicados à taxa de 10% ao semestre? a) $ 2.329,40 b) $ 2.329,70 c) $ 1.710,60 d) $ 2.593,74 e) $ 1.410,50
(ESAF) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um investimento de $ 1.000,00, aplicados à taxa de 10% ao semestre? a) $ 2.329,40 b) $ 2.329,70 c) $ 1.710,60 d) $ 2.593,74 e) $ 1.410,50 M = C (1 + i) t C = R$ 1.000,00 i = 10% ao semestre t = 5 anos HP 12C [f] [REG] [f] [2] 1000 [CHS] [PV] 10 [n] 10 [i] [FV]
C M ( 1 i) t Taxa de Juros Montante Tempo Capital
(Escriturário Banco do Brasil 2006 FCC) Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de dois anos o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a esse investimento é: a) 13.200,00 b) 13.000,00 c) 12.500,00 d) 12.000,00 e) 11.500,00
(Escriturário Banco do Brasil 2006 FCC) Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de dois anos o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a esse investimento é: a) 13.200,00 b) 13.000,00 c) 12.500,00 d) 12.000,00 e) 11.500,00 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 14520 [FV] 2 [n] 10 [i] [PV] C 14520 2 (1 0,1)
(Administração TCE/RO 2007 CESGRANRIO) A Empresa Silva & Filhos obteve um empréstimo pelo qual, ao final de um ano, deverá pagar um montante de R$ 100.000,00, incluindo principal e juros compostos de 2,5% ao mês. O valor atual desse empréstimo, em reais, é: a) 70.000,00 b) 74.355,48 c) 75.000,00 d) 76.923,08 e) 78.024,29
(Administração TCE/RO 2007 CESGRANRIO) A Empresa Silva & Filhos obteve um empréstimo pelo qual, ao final de um ano, deverá pagar um montante de R$ 100.000,00, incluindo principal e juros compostos de 2,5% ao mês. O valor atual desse empréstimo, em reais, é: a) 70.000,00 b) 74.355,48 c) 75.000,00 d) 76.923,08 e) 78.024,29 C 100000 12 (1 0,025) HP 12C [f] [REG] [f] [2] 100000 [FV] 12 [n] 2,5 [i] [PV]
Capital Montante Tempo Taxa de Juros
(Fiscal de Rendas CAMPOS/RJ) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de: a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15%
(Fiscal de Rendas CAMPOS/RJ) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de: a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15% i 1 242 2 200 1
(IDR 1996) Um capital, aplicado por 2 meses, a certa taxa de juros compostos, atinge um montante quatro vezes superior ao valor investido. A que taxa mensal este capital foi aplicado? a) 60% b) 80% c) 100% d) 120% e) 140%
(IDR 1996) Um capital, aplicado por 2 meses, a certa taxa de juros compostos, atinge um montante quatro vezes superior ao valor investido. A que taxa mensal este capital foi aplicado? a) 60% b) 80% c) 100% d) 120% e) 140% HP 12C i 4 2 1 1 1 [f] [REG] [f] [2] 4 [FV] 1 [CHS] [PV] 2 [n] [i]
(IDR) Uma pessoa aplicou R$ 2.000,00 em um investimento, obtendo um montante de R$ 3.456,00. Por quanto tempo se deu esta aplicação, se a taxa de juros compostos utilizada nesta operação foi de 20% a.m.? a) 1 mês b) 2 meses c) 3 meses d) 4 meses e) 5 meses
(IDR) Uma pessoa aplicou R$ 2.000,00 em um investimento, obtendo um montante de R$ 3.456,00. Por quanto tempo se deu esta aplicação, se a taxa de juros compostos utilizada nesta operação foi de 20% a.m.? a) 1 mês b) 2 meses c) 3 meses d) 4 meses e) 5 meses t 3456,00 log 2000,00 log(1 0,2) t log1,728 log1,2 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 3456 [FV] 2000 [CHS] [PV] 20 [i] [n]
(UNB CESPE PETROBRAS) O governo vai reajustar os combustíveis na primeira quinzena de julho, confirmaram ontem os técnicos do Ministério das Minas e Energia. O que ainda não está decidido é o percentual de aumento. De acordo com uma projeção realizada, o preço da gasolina deve subir em torno de 10%, mas esse reajuste não será suficiente para garantir o superávit da Parcela de Preço Específico (PEE, antiga conta-petróleo), o previsto pelo governo federal de 3,5 bilhões. O resultado, já revisado em março para 1,8 bilhão a 2 bilhões, não deve passar de R$ 1,5 bilhão. Jornal do Brasil, 02/06/2000 (com adaptação) Tomando o valor de R$ 1,5 bilhão como base do superávit da PEE e supondo que este, após o reajuste do preço dos combustíveis, cresça a uma taxa mensal de 10%, o governo gostaria de estimar o preço mínimo necessário, a partir daquele reajuste, para garantir que o superávit da PEE atinja a cifra de R$ 3,5 bilhões, prevista inicialmente. Nessas condições, o tempo mínimo, necessário para que isso ocorresse seria igual a: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
t t 3,5 log 1,5 log(1 0,1) log 2,333 log1,1 t t 0,3680 0,0414 8,9 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 3,5 [FV] 1,5 [CHS] [PV] 10 [i] [n]
(BB) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ 145.000,00 em 1 ano, a uma taxa de 40% ao trimestre. a) R$ 557.032,00 b) R$ 542.880,00 c) R$ 412.032,00 d) R$ 377.000,00 e) R$ 397.888,00
(BB) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ 145.000,00 em 1 ano, a uma taxa de 40% ao trimestre. a) R$ 557.032,00 b) R$ 542.880,00 c) R$ 412.032,00 d) R$ 377.000,00 e) R$ 397.888,00
Convenção Exponencial Convenção Linear
Convenção Exponencial Forma tradicional de resolução: M = C (1 + i) t Trata-se meramente, da aplicação da equação fundamental dos juros compostos. M = C (1 + i) INT. (1 + i. FRAC) Convenção Linear INT = Parte inteira do tempo (Juros Compostos) FRAC = Parte fracionária do tempo (Juros Simples) Existe a incidência de juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, sendo que, posteriormente, existe a incidência de juros simples durante os períodos fracionários de capitalização.
(ESAF TRF 2006) Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante, ao fim de 15 meses, usando a convenção linear. a) R$ 150.108,00 b) R$ 151.253,00 c) R$ 151.772,00 d) R$ 152.223,00 e) R$ 152.510,00
(ESAF TRF 2006) Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante, ao fim de 15 meses, usando a convenção linear. a) R$ 150.108,00 b) R$ 151.253,00 c) R$ 151.772,00 d) R$ 152.223,00 e) R$ 152.510,00
(ESAF AFRF 2000) Uma empresa deve pagar R$ 20.000,00 hoje, R$ 10.000,00 ao fim de 30 dias e R$ 31.200,00 ao fim de 90 dias. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de 60 dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos 60 dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) R$ 62.200,00 b) R$ 64.000,00 c) R$ 63.232,00 d) R$ 62.032,00 e) R$ 64.513,28
HP 12C [f] [REG] [f] [2] 20000 [CHS] [PV] 4 [i] 2 [n] [FV] STO [1] 10000 [CHS] [PV] 4 [i] 1 [n] [FV] STO [2] R$ 20.000,00 R$ 10.000,00 C =? R$ 31.200,00 0 30 60 90 prazo (dias) 31200 [CHS] [FV] 4 [i] 1 [n] [PV] RCL [1] RCL [2] [+] [+]