LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições frases AFIRMATIVAS que aceitam julgamento: Verdadeiro - Acontece Falso - Não acontece

Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: 1) Interrogativas: Que dia é hoje? 2) Exclamativas: Viva!; Parabéns! 3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje. 4) Com variável LIVRE: 5) Inexistente:

Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: Qual a idade de Ana? Viva!; Parabéns! Legal! Faça o relatório ainda hoje. X + Y é par Esta frase não existe. Não sei o que fazer nesta questão. 3 + 4

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS Para facilitar o cálculo proposicional, simbolizamos as proposições por letras A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc. Exemplo: A: João é um bom aluno B: Maria tem 30 anos

CONECTIVO NEGAÇÃO Em frases com...... não... Não... Nenhum... Não é verdade que... É falso que... Nem..., nem...

Símbolos ~ A A Diagrama Lógico A ~ A ~ C C Regra Geral: A negação é o AVESSO

Negar alguma coisa duas vezes, obtemos a mesma coisa. ~ ~ V = V ATENÇÃO: Dupla negação. Exemplo: Na língua portuguesa entendemos a expressão não tenho nenhum dinheiro como a ausência de dinheiro. Em lógica indica que possui algum dinheiro.

TABELA-VERDADE É uma tabela de possibilidades. Indica o que pode acontecer. Exemplo: Dadas as proposições simples A: O cão late A B ~A ~B ~~A B: O gato mia

Uma tabela verdade para 3 proposições A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta

A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta A B C

CONECTIVO CONJUNÇÃO Em frases com...... e...... mas... Diagrama Lógico A B Símbolo A B A e B

Conclusão: A B A B

CONECTIVO DISJUNÇÃO INCLUSIVA Em frases com...... ou... Diagrama Lógico A B Símbolo A B A ou B

Conclusão: A B A B

CONECTIVO DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Em frases com... Ou... ou... Diagrama Ou A ou B Lógico A B

Símbolo A B

A B A B Conclusão: Valores contrários =

CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA - CONDICIONAL Em frases com... Se..., então... Se...,......, Se... Símbolo B S Diagrama Lógico B S

Em frases com... Se..., então... Se...,......, Se... Símbolo B S

Conclusões: B S B S

CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO / BI- CONDICIONAL Em frases com...... se e somente se...... se e só se... Símbolo Diagrama Lógico

Conclusões: Valores idênticos=

RESUMÃO 1) (Não) A negação é o AVESSO 2) (... e...) 3) (...ou...) 4) (Ou... Ou...) Valores contrários = 5) (Se..., então...) 6) (... se e só se...) Valores idênticos=

PROPRIEDADES DOS CONECTIVOS Associativa: Distributiva:

Exercícios: Com base na valoração das proposições simples. Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V Determine os valores das sentenças seguintes.

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ( p ~ q) ~ ( r p)

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V (~ p ~ q) ( r p)

Para que valores de p, q, r, s e t, respectivamente, a proposição acima é verdadeira? a) V, V, V, V, V b) V, F, V, F, F c) F, F, V, F, F d) F, V, F, V, F e) F, F, V, V, V

NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Leis de Morgan

A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é: a) 2 é par e 3 é par. b) 2 é par ou 3 é ímpar. c) 2 é ímpar e 3 é par. d) 2 é ímpar e 3 é ímpar. e) 2 é ímpar ou 3 é par.

A negação de Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá é: a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) Hoje não é segunda feira, então, amanhã choverá. d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.

A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

Negando implicação lógica

Negando dupla-implicação lógica

A negação de "Se A é par e B é ímpar, então A + B é ímpar" é: a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par. b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par. c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é par. d) A é ímpar, B é par e A + B é par. e) A é par, B é ímpar e A + B é par.

A negação de Se estudei bem, então serei aprovado é: a) Se estudei bem, então não serei aprovado. b) Se não for aprovado, então não estudei bem. c) Estudei bem e serei aprovado. d) Estudei bem ou não serei aprovado. e) Estudei bem e não serei aprovado.

A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição "se o cão mia, então o gato não late" é a proposição a) o cão mia e o gato late. b) o cão mia ou o gato late. c) o cão não mia ou o gato late. d) o cão não mia e o gato late. e) o cão não mia ou o gato não late.

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS Implicação Lógica

Implicação Lógica ATENÇÃO

Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

Uma sentença logicamente equivalente a Se Ana é bela, então Carina é feia é: a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

Um renomado economista afirma que A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.

A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

(ESAF) A proposição Paulo é médico ou Ana não trabalha é logicamente equivalente a: a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. c) Paulo é médico ou Ana trabalha. d) Ana trabalha e Paulo não é médico. e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.

NOMES ESPECIAIS PARA PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Uma proposição composta pode ser classificada como: TAUTOLOGIA: CONTRADIÇÃO: CONTINGÊNCIA:

Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

2º - Raciocinando sobre a sentença, uma vez que não se enquadra no 1º caso.

Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p ^ q b) p ^ ~q c) (p ^ q) (~p ^ q) d) (p v q) (p ^ q) e) (p ^ q) (p ^ q)

Considerando que P e Q sejam proposições e que Λ, V, e sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, "e", "ou", "negação" e o "conectivo condicional", assinale a opção que apresenta uma tautologia. a) P (P V Q) b) (P V Q) (P Λ Q) c) ( P v Q) ( P) d) (P Λ Q) Q

A proposição composta equivalente à proposição: é

A proposição equivalente à proposição: é logicamente