CONTROLE FUZZY PI DE TEMPERATURA NUM MODELO DE EDIFICAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO UFOP ESCOLA DE MINAS EM COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO CECAU CONTROLE FUZZY PI DE TEMPERATURA NUM MODELO DE EDIFICAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO IVES SOARES DE OLIVEIRA Ouro Preto, 2008

IVES SOARES DE OLIVEIRA CONTROLE FUZZY PI DE TEMPERATURA NUM MODELO DE EDIFICAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA Monografa apresentada ao Curso de Engenhara de Controle e Automação da Unversdade Federal de Ouro Preto como parte dos requstos para a obtenção de Grau em Engenhero de Controle e Automação. Orentador: Henor Artur de Souza Co-orentador: Ronlson Rocha Ouro Preto Escola de Mnas UFOP Julho / 2008

SUMÁRIO RESUMO ABSTRACT v v I INTRODUÇÃO 1 1.1 Descrção do problema 3 1.2 Objetvo 3 1.3 Metodologa 3 1.4 Estrutura do trabalho 4 II CONTROLE FUZZY 5 2.1 Lógca fuzzy vs. modelagem matemátca 6 2.2 Seleção do controlador correto 8 2.3 Aplcações bem suceddas de controle fuzzy 10 III A LÓGICA FUZZY 13 3.1 Fundamentos da lógca fuzzy 13 3.1.1 O conjunto nebuloso 13 3.1.2 Funções de pertnênca 14 3.1.3 Defnção matemátca de um conjunto nebuloso 15 3.1.4 Operadores lógcos 15 3.1.5 Regras se-então 17 3.2 Inferênca em sstemas nebulosos 17 3.2.1 Fuzzfcando as entradas 18 3.2.2 Aplcando os operadores nebulosos 18 3.2.3 Aplcando o método de mplcação 20 3.2.4 Agregando as saídas 20 3.2.5 Defuzzfcando 22 IV MODELO DO CONTROLADOR FUZZY PI 23 4.1 Inferênca nebulosa de Sugeno 23 4.2 Prncípo matemátco do controlador fuzzy PI 24 4.2.1 Fuzzfcação 27 4.2.2 Regras de controle fuzzy 27

4.2.3 Defuzzfcação 28 4.3 Valdação do modelo 32 4.4 Sntona do controlador fuzzy PI 37 V ESTUDO DE CASO 39 5.1 O objeto de estudo 39 5.2 Proposta do sstema de controle 40 5.2.1 Mcrocontrolador PIC16F877A 42 5.2.2 Sensor LM35 43 5.2.3 Cooler 44 5.3 Montagem do sstema de controle 44 5.4 Desenvolvmento do software de controle 46 5.5 Resultados obtdos 47 VI CONCLUSÕES 52 VII REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 53 ANEXO I 56

v RESUMO O uso de aquecmento e/ou resframento artfcas de ar em edfcações consome uma grande quantdade de energa em todo o mundo, especalmente em países desenvolvdos, onde as edfcações são responsáves por 1/3 da energa consumda. No Brasl, por exemplo, o uso do ar condconado e a lumnação são responsáves por 48 % do consumo de energa elétrca no setor de edfícos comercas e públcos. Desse modo é mportante que haja uma ntegração entre um ambente nterno confortável com um consumo mínmo de energa. Nesse contexto as técncas de controle utlzadas em ambentes, como o controle da temperatura e umdade do ar, desempenham um papel prmordal, prncpalmente naqueles ambentes que necesstam de aquecmento e/ou resframento de ar. Neste trabalho estuda-se, mplementa-se e analsa-se um sstema de controle fuzzy PI da temperatura nterna de um ambente construído, vsando obter condções adequadas de conforto ao usuáro. Por meo da lógca fuzzy é possível adconar a um controlador PI a experênca de um especalsta no processo, obtendo-se um controlador fuzzy PI. O prncípo matemátco do controlador fuzzy PI é descrto detalhadamente objetvando a determnação de sua le de controle. O sstema de controle proposto é mplementado em tempo real, utlzando-se um modelo de uma edfcação em escala reduzda. No projeto do sstema de controle utlza-se um mcrocontrolador com a função de calcular a entrada necessára ao processo a fm de se obter as condções adequadas de conforto no ambente construído. O sstema de controle proposto apresentou desempenho adequado, mostrando-se robusto com relação às perturbações mpostas ntenconalmente no ambente e apresentando desempenho smlar ao controlador PI. Palavras-chave: controle fuzzy, controle PI, controle ntelgente, conforto térmco.

v ABSTRACT The use of artfcal heatng and/or ar coolng n constructons consumes a great amount of energy n the whole world, n countres especally developed, where the constructons are responsble for 1/3 of the consumed energy. In Brazl, for example, the use of condtonal ar and the llumnaton are responsble for 48% of the consumpton of electrc energy n the sector of commercal and publc buldngs. In ths manner t s mportant that t has ntegraton between a comfortable nternal envronment wth a mnmum consumpton of energy. In ths context the used technques of control n envronments, as the control of the temperature and humdty of ar, play a prmordal role, manly n those envronments that need heatng and/or ar coolng. In ths work t s studed, mplemented and analyzed a fuzzy PI control system of the nternal temperature of a constructed envronment, amng at to get adequate condtons of comfort to the user. Through the fuzzy logc s possble to add to a PI controller the experence of a specalst n the process, gettng t a fuzzy PI controller. The mathematcal prncple of the fuzzy PI controller s descrbed at great length objectfyng the determnaton of ts control law. The proposed control system s mplemented n real tme, usng a model of a constructon n reduced scale. In the project of the control system a mcrocontroller (programmable ntegrated crcut) whose functon s to calculate the necessary entry to the process n order to get the adequate condtons of comfort n the constructed envronment. The proposed control system presented an adequate performance, revealng robust wth regard to the dsturbances mposed ntentonally n the envronment and presentng smlar performance to the PI controller. Keywords: fuzzy control, PI control, ntellgent control, thermal comfort.

1 I. INTRODUÇÃO O estudo do conforto ambental envolve a sensação de bem estar do ser humano dentro do ambente construído. Este conforto é nfluencado por parâmetros clmátcos externos, tas como a radação solar e as característcas do ar, como a umdade relatva, a pressão, a velocdade e a temperatura, e também pelas cargas térmcas nternas, como as atvdades humanas, as lâmpadas e os equpamentos. As condções nternas de conforto de um ambente são dtadas bascamente pelo valor da temperatura e umdade relatva do ar (SOUZA et al, 2003). A avalação do desempenho térmco de uma edfcação consste em verfcar se as condções do ambente nterno são satsfatóras quanto ao conforto térmco proporconado aos ocupantes. É o bem-estar em um ambente que determna o grau de satsfação e o conforto das habtações. Sendo assm, uma edfcação com um condconamento defcente e/ou nadequado provoca nas pessoas sntomas desagradáves, tas como cansaço, desânmo, falta de concentração nas atvdades desempenhadas e saídas freqüentes do local de trabalho, levando a pessoa a um grau de nsatsfação com relação ao ambente onde se encontra (AKUTSU, 1998; TRIBESS et al, 1997; PINTO; SOUZA; FREITAS, 2001). No Brasl, as condções clmátcas de verão são predomnantes e, portanto, a avalação térmca nas edfcações deve ser equaconada para obter-se um conforto térmco das habtações para este tpo de clma. Esta avalação pode ser obtda de uma forma aproxmada por meo de uma modelagem matemátca das trocas térmcas nos componentes das edfcações, consderando condções permanentes, com uma observação n loco do ambente já construído e de uma forma mas geral por meo da smulação computaconal do comportamento térmco de ambentes anda no pré-projeto. O uso da smulação numérca para a avalação do desempenho térmco de edfcações é uma ferramenta mportante, pos permte uma maor lberdade ao projetsta na seleção dos elementos de fechamento a serem utlzados na edfcação. A análse numérca permte a obtenção da resposta global e dnâmca das edfcações em relação às nterações térmcas exstentes. Para manter as condções desejadas de conforto humano no ambente construído, é necessáro o uso de um sstema de controle, projetado para atender os pré-requstos de projeto. Estes pré-requstos podem estar relaconados, por exemplo, à manutenção da temperatura e/ou

2 umdade do ambente em torno de uma referênca estabelecda pelo projetsta. No entanto, ao se projetar um sstema de controle, é mprescndível em algumas ocasões o conhecmento do modelo matemátco do processo. Porém, a natureza é completamente ndferente aos nossos esforços em modelar matematcamente seus processos, e freqüentemente, é possível que um operador humano seja capaz de controlar dversos sstemas sem compreender a matemátca, ou todos os detalhes físcos envolvdos. Esse operador é, no entanto, ntelgentemente capaz de manejar varáves de entrada que nfluencem as saídas do processo. Essa capacdade do operador humano evdencou um novo enfoque na teora de processos (complexos) ndustras onde o conceto de ntelgênca artfcal, por meo da emulação de característcas do comportamento humano no controle de processos surgu como uma alternatva de controle e modelagem (SIMÕES; SHAW, 2007). Segundo Smões e Shaw (2007), a ntelgênca artfcal abrange uma famíla de ferramentas para utlzação em problemas complexos, e as técncas de controle fuzzy têm se mostrado bem fundamentadas e desenvolvdas. Segundo Cheng (2001), a teora dos sstemas fuzzy abre uma perspectva para ldar com nformações subjetvas de conforto humano, provendo meos para representar e manpular matematcamente os índces qualtatvos ou julgamentos subjetvos muto usados em estudos de conforto ambental e resolver raconalmente os problemas de avalação de desempenho de um dado ambente construído. Ao contráro dos controladores convenconas em que o algortmo de controle é descrto analtcamente por equações algébrcas ou dferencas, por meo de um modelo matemátco, no controle fuzzy utlzam-se de regras lógcas no algortmo de controle, com a ntenção de descrever numa rotna a experênca humana, ntução e heurístca para controlar o processo. Os controladores nebulosos são robustos e de grande adaptabldade, ncorporando conhecmento que outros sstemas nem sempre conseguem acomodar (ZADEH 1, 1965, apud SANDRI; CORREA, 1999). Também são versátes, prncpalmente quando o modelo físco é complexo e de dfícl representação matemátca (SANDRI; CORREA, 1999). 1 ZADEH, L. A. Fuzzy Sets, Informaton and Control. 1965, v. 8, p. 338-353.

3 1.1. Descrção do problema O desafo deste trabalho é desenvolver um sstema de controle fuzzy de temperatura capaz de manter a temperatura nterna do ambente em escala reduzda em um valor constante. O controlador fuzzy desenvolvdo será baseado em um controlador PI, resultando em um controlador fuzzy PI. Um controlador de temperatura deve ser utlzado com a fnaldade de manter a temperatura do ambente constante em um valor pré-estabelecdo e realzar a compensação das perdas de calor do sstema para o meo ambente. O sstema deve possur um atuador de resframento de tal forma que forneça uma massa de ar necessára para a dmnução da temperatura nterna do ambente. 1.2. Objetvo Estudar, mplementar e analsar um sstema de controle fuzzy PI de temperatura num modelo de edfcação em escala reduzda. 1.3. Metodologa As tarefas desenvolvdas durante a pesqusa podem ser dvddas em três etapas: Formulação de uma base teórca; Implementação prátca baseada na teora; Análse dos resultados por comparação do sstema de controle fuzzy PI com um sstema de controle PI. A execução do trabalho fo baseada no segunte rotero de atvdades: Estudo de como desenvolver, na prátca, um sstema de controle nebuloso (fuzzy) que seja baseado em um controlador PI;

4 O desenvolvmento do sstema de controle fo dvddo em três etapas realzadas na segunte ordem: obtenção da le de controle do controlador fuzzy PI, valdação do modelo do controlador e montagem do sstema de controle; Sntona do controlador; Coleta das respostas da planta por um sstema de aqusção de dados; Análse dos resultados obtdos. 1.4. Estrutura do trabalho Para uma melhor compreensão do trabalho, a monografa fo dvdda em 6 capítulos e mas a lsta de referêncas bblográfcas e um anexo. No Capítulo 1 apresenta-se uma ntrodução, uma descrção do problema proposto e uma apresentação dos objetvos e da metodologa adotada para o desenvolvmento do trabalho. No Capítulo 2 apresenta-se uma breve ntrodução sobre controle nebuloso e aborda-se o problema de se modelar matematcamente sstemas reas e quando se utlzar controle nebuloso, e apresenta-se algumas aplcações bem suceddas de controle fuzzy. No Capítulo 3 aborda-se os fundamentos da lógca fuzzy e no Capítulo 4 versa-se sobre o sstema de controle desenvolvdo, seus componentes, sua montagem, o modelo matemátco do controlador, e o desenvolvmento do software de controle. No Capítulo 5 apresenta-se os resultados obtdos e como se os obteve e no Capítulo 6 têm-se as conclusões do trabalho. Fnalmente apresenta-e as referêncas bblográfcas e um anexo apresentando o códgo fonte do software desenvolvdo para o mcrocontrolador.

5 II. CONTROLE FUZZY Os sstemas de controle fornecem resposta a uma determnada entrada de acordo com sua função de transferênca. Os assm chamados sstemas ntelgentes são aqueles que fornecem respostas que soluconam problemas, em stuações até mesmo novas ou nesperadas, fazendo com que o comportamento destes sstemas seja únco, podendo até ser consderado cratvo (SIMÕES; SHAW, 2007). Até o presente momento, a capacdade cratva dos seres humanos está muto além da possbldade de solução que as máqunas computaconas proporconam, devdo ao fato de que as pessoas racocnam de forma ncerta, mprecsa, dfusa ou nebulosa, enquanto que as máqunas e computadores são movdos por racocíno precso e bnáro. A elmnação de tal restrção fara com que as máqunas fossem ntelgentes, sto é, pudessem racocnar da mesma manera mprecsa, como os seres humanos. Tal forma de racocíno é chamada em nglês por fuzzy e é utlzada como snônmo de ncerto, mprecso, dfuso ou nebuloso. A característca especal da lógca fuzzy (também referda como lógca nebulosa e em alguns casos por teora de possbldades) é a de representar uma forma novadora de manuseo de nformações mprecsas. A lógca fuzzy provê um método de traduzr expressões verbas, vagas, mprecsas e qualtatvas, comuns na comuncação humana em valores numércos. Isso abre as portas para se converter a experênca humana em uma forma compreensível pelos computadores. Assm, a tecnologa possbltada pela lógca fuzzy tem um menso valor prátco, tornando possível a nclusão da experênca de operadores humanos e/ou especalstas em um processo, os quas controlam processos e plantas ndustras, em controladores computadorzados, possbltando estratégas de tomadas de decsão em problemas complexos. A teora fuzzy pode também ser agregada aos sstemas de redes neuras, os chamados sstemas neurofuzzy, que aumentam a capacdade de aprendzado por meo de nterface com dados numércos. Informações vagas, ncertas, qualtatvas, comuncações verbas, capacdade de aprendzado e de formulação de estratégas de tomada de decsão são característcas humanas, portanto, a teora fuzzy, redes neuras e redes neurofuzzy são freqüentemente referdas como ntelgentes, devdo a fato de emularem a ntelgênca humana. O sucesso mundalmente reconhecdo, de sstemas de modelagem e controle baseados em lógca fuzzy, em aplcações

6 ndustras, tem comprovado sua utlzação como mas uma ferramenta (ou tecnologa) para as dscplnas de engenhara de controle ndustral, manufatura, comuncação homem-máquna e em sstemas de tomadas de decsão. 2.1. Lógca fuzzy vs. modelagem matemátca O enfoque tradconalmente utlzado em engenhara de controle é o de se obter um modelo dealzado do processo a ser controlado, geralmente na forma de equações dferencas ou equações de dferença. Para tas descrções normalmente se utlzam de transformadas de Laplace ou Z. Com o ntuto de se obter modelos matemátcos smples, certas restrções são fetas; assumndo-se, por exemplo, que o processo é lnear, ou seja, que varações nas entradas produzem varações proporconas nas saídas. Ao se assumr a propredade de lneardade, pode-se utlzar técncas extremamente poderosas e conhecdas na área de engenhara e tecnologa, com soluções analítcas deas. Entretanto, sstemas não-lneares não possuem uma teora geral para solução analítca, e mutas vezes necesstam ser lnearzados em torno de um ponto de operação. Outra restrção muto utlzada em análses de sstemas lneares é que os parâmetros de processo não se alteram, ou seja, que o sstema seja nvarante no tempo, apesar de na realdade ocorrer deteroração dos componentes dos sstemas com o passar do tempo, além de mpactos ambentas, tas como nfluêncas de temperatura e pressão. Devdo a tas smplfcações, o projetsta em geral encontra séras dfculdades no desenvolvmento de uma descrção matemátca sgnfcatva e realsta de um processo ndustral. O parque ndustral atual utlza 80% de controladores baseados em PID; já controladores multvaráves complexos, baseados em controle moderno avançado, têm menor representatvdade. Por outro lado, deve-se enfatzar que os controladores PID são lneares, e não são adequados para aplcações em plantas extremamente não-lneares. Uma observação feta recentemente em pesqusa sobre o assunto é que na maora das nstalações ndustras atuas os controladores PID não estão propramente sntonzados, tendo sdo encontrados mutas vezes operando em modo manual. Uma análse podera ser feta para se conclur se os operadores não teram perddo sua pacênca com a necessdade de constantes reajustes e sntonas, pos por sua própra natureza os controladores PID não são aproprados para controlar plantas não-lneares, além de não possbltar uma nteração com esses operadores.

7 Certamente dversos desenvolvmentos teórcos foram e têm sdo relevantes para se alcançar o nível tecnológco atual na área de controle automátco, na qual mutas contrbuções foram fetas baseadas na teora de controle moderno. Os que aplcam tal conhecmento devem ser capazes de compreender processos estocástcos, álgebra multvarável e processamento dgtal de snas, dentre outros tópcos. No entanto, o conhecmento necessáro para se projetar, mplementar e manter um sstema de controle desse porte está muto além do que é necessáro para se operar sstemas PID em plantas ndustras. Na realdade, parece que os controladores PID representam exatamente o máxmo da teora compreensível pela maora dos operadores de plantas ndustras, enquanto que equpamentos que utlzam teora de controle multvarável necesstam de pessoal com um nível maor de compreensão matemátca. A propredade fundamental de controladores ntelgentes, especalmente os controladores fuzzy, é de serem baseados em experênca de operadores humanos e/ou especalstas em um determnado processo ndustral, em vez de utlzarem de modelos matemátcos, fazendo com que o trenamento de operadores e técncos de manutenção seja muto mas fácl e barato, e pessoal menos qualfcado possa ser utlzado para operar uma planta ndustral. Esse fator, por s só, pode se tornar um argumento poderoso ao se decdr pela adoção de controladores fuzzy em certas aplcações específcas. Na metodologa convenconal de projeto de sstemas de controle, FIG. 2.1, o que é modelada é a planta ou processo que está sendo controlado. Esse procedmento é chamado por dentfcação de sstemas, onde o sstema é assumdo como lnear, ou aproxmadamente lnear, caracterzado por um conjunto de equações dferencas, cuja solução ndcara ao controlador como os parâmetros deveram ser ajustados para um determnado comportamento do sstema (tas como, amortecmento, sobre-snal, velocdade de resposta, tempo de acomodação e erro em regme permanente). Por outro lado, em mutos sstemas não adequados ao controle automátco, operadores humanos estão sendo empregados, e a metodologa de projeto está focalzada no comportamento dos operadores, sto é, como eles ajustaram os parâmetros de controle para um determnado conjunto de crcunstâncas. Por exemplo, em metodologa fuzzy é o operador cujo modelo está sendo dentfcado; enquanto ele está controlando o sstema, FIG. 2.2. Assm, o controlador fuzzy, baseado no modelo dentfcado do operador humano, torna-se um modelo lógco da forma com que o operador racocna ao manpular o sstema.

8 FIGURA 2.1 Identfcação da dnâmca do processo ou planta FONTE: SIMÕES; SHAW, 2007 FIGURA 2.2 Identfcação do comportamento do operador de controle FONTE: SIMÕES; SHAW, 2007 2.2. Seleção do controlador correto A utlzação de controle ntelgente não pode ser vsta como uma solução para o controle em todos os processos mas complexos, sendo ncorreta a attude de smplesmente trocar todos os controladores convenconas por controladores fuzzy. Há dversas análses que devem ser fetas ao se decdr qual controlador deve ser utlzado (SIMÕES; SHAW, 2007). Se a planta ou o processo que está sendo controlado não é completamente lnear, porém a não lneardade entre a entrada e a saída é conhecdamente uma função suave, sem descontnudades, ou se apesar do processo ser não lnear ele operar em um ponto fxo, em torno do qual, varações pequenas são lneares, a solução com controladores PID é anda uma excelente solução custo/benefíco. Em tas condções, os controladores PID podem controlar

9 plantas, mesmo com dnâmca desconhecda, uma vez que a componente P representa o erro de realmentação nstantâneo, a componente I representa a ntegral do erro que contrbu para a hstóra passada da realmentação e a componente D representa a dervada do erro, a qual tende a antecpar o comportamento futuro do erro de realmentação. Se os parâmetros de cada componente são sntonzados para o desempenho específco da planta, a ação do controlador será satsfatóra. A tarefa de sntona mplca na mútua otmzação de característcas de resposta, tas como amortecmento, sobre-snal, tempo de acomodação e erro em regme permanente. A propredade de lneardade (ou quaselneardade) garante que as três estratégas ndvduas de controle (P + I + D) possam ser combnadas em uma forma adtva, fazendo com que a malha de realmentação consga compensar, por mudanças nos parâmetros da planta, ruído e alterações ambentas, enquanto que a ocorrênca de não-lneardade mpõe uma certa nteração entre tas fenômenos, podendo tornar dfícl a sntona, ou até mesmo mpossível. Assm o controlador PID representa três estratégas de controle, que dnamcamente ajustam o comportamento do sstema por meo do erro da malha de realmentação. Devdo a fato dos controladores PID serem de entrada-únca e saída-únca, e maora das plantas e processos ndustras serem multvaráves por natureza, verfca-se que cada varável controlada necessta de seu própro controle e valor de referênca. Daí a necessdade de um sstema de controle supervsóro, capaz de ajustar os valores de referênca em váras malhas de controle. Há dversos casos em que a mudança no setpont (referênca) deve ser feta baseada em decsões tomadas pela observação das saídas dos processos, tarefa tpcamente realzada por operadores humanos. Além dsso, é muto freqüente que processos e plantas possuam dnâmca sujeta à varação de parâmetros, faxa de varação de varáves de controle muto larga, fazendo com que os pontos de operação se desloquem devdo às essas característcas. Nesse caso os controladores PID não conseguem fornecer um desempenho satsfatóro. Uma das mas mportantes característcas de controladores fuzzy é a habldade em se executar controle multobjetvos, mesmo com requsções confltantes, de forma se obter um bom compromsso na estratéga de controle. Um exemplo pode ser dado: um elevador de uma ponte-rolante, muto utlzado para transporte de cargas em portos, onde o contêner suspenso em uma corrente deve ser transferdo do navo para um vagão de um trem. De uma forma

10 smplfcada, as duas varáves de entrada de tal controlador são: a dstânca entre o navo e o vagão, o ângulo da corrente onde a carga se balançará, enquanto que a varável de saída é a potênca do motor que mpulsona a carga de sua posção ncal até o seu destno. Um operador humano observa ambas as varáves, smultaneamente, e ajusta a velocdade de transferênca por meo de um controlador do motor, de forma a se obter o deslocamento do materal o mas rapdamente possível, e mantendo o ângulo de balanço dentro de lmtes razoáves. Usando-se sensores aproprados, um controlador fuzzy de duas entradas e uma saída é capaz de emular a ação de controle mult-objetva do operador humano. Sera muto dfícl se utlzar um controlador PID de entrada e saída úncas, para tal propósto multobjetvo. Segundo Smões e Shaw (2007), um número consderável de controladores fuzzy são atualmente utlzados em aplcações operaconas, onde executam apenas algumas das funções de um controlador convenconal. A razão é que os mcrocontroladores têm se tornado cada vez menores, mas poderosos, e fáces de serem programados, com programas que executam funções fuzzy em mutas aplcações. 2.3. Aplcações bem suceddas de controle fuzzy Os fundamentos teórcos dos conjuntos nebulosos propostos por Zadeh 1 (1965 apud COELHO; ALMEDIA; COELHO, 2003), como uma forma alternatva de se modelar sstemas complexos e dfíces de serem descrtos por técncas convenconas, motvaram ncalmente a valdação dos controladores nebulosos por Mamdan e Asslan 2 (1975 apud COELHO; ALMEIDA; COELHO, 2003). Atualmente, uma grande varedade de produtos ndustras e comercas, baseados em lógca nebulosa está dsponível. Exemplos típcos ncluem produtos de consumo dreto tas como máqunas de lavar roupas (Sanyo), máqunas de lavar louças (Htach), geladeras (Sharp), ar condconados (Mtsubsh), fornos de mcroondas (Sanyo), câmeras de vídeo (Canon, Panasonc), aspradores de pó (Matsushta), etc. Na ndústra automotva destaca-se, transmssão automátca (Nssan, Lexus), njeção eletrônca, suspensão atva, veículos auto- 1 ZADEH, L. A. Fuzzy Sets, Informaton and Control. 1965, v. 8, p. 338-353. 2 MAMDANI, E.; ASSILIAN, S. An experment n lngustc synthess wth a fuzzy logc controller. Internatonal Journal of Man Machne Studes. 1975, v. 7, p. 1-13.

11 guados e robôs móves (NASA, IBM), etc. Na lnha de automação predal pode-se ctar o controle de grupos de elevadores (Htach, Toshba), controle de motores (Htach), sstema de ventlação de túnes urbanos (Toshba), controle de tráfego urbano e controle de partda e parada de trens urbanos e metrôs (Senda, Toko), etc (COELHO; ALMEIDA; e COELHO, 2003). Outras aplcações bem suceddas de controle nebuloso podem ser encontradas na lteratura: Chu (1998) debate algumas maneras de se utlzar controle nebuloso, tas como, em controle supervsóro, seleção de ações dscretas de controle, entre outras. Schwartz et al (1994) dscutram algumas aplcações do controle nebuloso. Coelho, Almeda e Coelho (2003) ctam as prmeras aplcações de controladores nebulosos e as atuas, nclusve em controladores lógco programáves. Na lteratura, destacam-se aplcações da lógca fuzzy no controle de robôs manpuladores. Malk et al (1997) projetaram um controlador fuzzy PID no controle de uma junta flexível em um braço robótco com característcas não-lneares e parâmetros varáves, tornado-se assm o controle deste braço um tanto complcado. Neste expermento, utlzaram dos métodos de controle: controlador PID convenconal e controlador fuzzy PID, ambos sob as mesmas condções. O controlador PID convenconal fo ncapaz de guar satsfatoramente o braço robótco (com uma carga não-lnear) sob qualquer combnação entre os ganhos de controle. Um gráfco da saída do sstema, com os ganhos do controlador PID que proporconaram os melhores resultados é mostrado na FIG. 2.3. Entretanto, o controlador fuzzy PID controlou o sstema satsfatoramente, FIG 2.4. Tang, Chen e Lu (2001) também aplcaram um controlador fuzzy em um braço robótco; entretanto tal controlador não possu o termo dervatvo (D), sendo caracterzado por um controlador fuzzy PI. Dexando de lado as aplcações em robôs, Yng, Sler e Buckley (1990) analsaram o desempenho de um controlador fuzzy PI em sstemas lneares de prmera e segunda ordem, mas também em um sstema não-lnear.

12 FIGURA 2.3 Desempenho do controlador PID convenconal no sstema robótco FONTE: Adaptada de MALKI et al, 1997 FIGURA 2.4 Desempenho do controlador fuzzy PID no sstema robótco FONTE: Adaptada de MALKI et al, 1997

13 III. A LÓGICA FUZZY 3.1. Fundamentos da lógca fuzzy A lógca fuzzy tem a capacdade de a partr de nformações vagas, obter um valor numérco, que possa ser tratado pelos computadores. Trata-se de uma lógca que trabalha com racocínos aproxmados, ao nvés de exatos, como se costuma na lógca clássca. Na matemátca clássca, os concetos devem ser defndos de forma clara e precsa. No entanto, no da a da sso nem sempre acontece. Os concetos fro, quente, claro e escuro, por exemplo, são bem vagos. Dessa forma, com o ntuto de representar essas nformações vagas e mprecsas, Zadeh 1 (1965 apud CHENG, 2001) propôs o conceto de conjuntos nebulosos (fuzzy sets) em 1965. 3.1.1. O conjunto nebuloso Formalmente, um conjunto nebuloso A do unverso de dscurso Ω é defndo por uma função de pertnênca µ : Ω [ 0,1]. Essa função assoca a cada elemento x de Ω o grau ( x) A µ, com o qual x pertence a A (ZADEH 1, 1965, apud SANDRI; CORREA, 1999). A função de pertnênca ( x) µ ndca o grau de compatbldade entre x e o conceto expresso por A: A A A ( x) = 1 µ ndca que x é completamente compatível com A A ( x) = 0 µ ndca que x é completamente compatível com A µ ( ) 1 ndca que x é parcalmente compatível com A, com grau µ ( x) 0 < x < A A (3.1) Um conjunto A da teora dos conjuntos clássca pode ser vsto como um conjunto nebuloso µ, ou seja, a específco, denomnado usualmente de crsp, para o qual : Ω { 0,1} pertnênca é do tpo tudo ou nada, sm ou não, e não gradual como para os conjuntos nebulosos. A 1 ZADEH, L. A. Fuzzy Sets, Informaton and Control. 1965, v. 8, p. 338-353.

14 Com o ntuto de dexar clara a dferença entre estes concetos, consdere o conceto adolescente. Um conjunto crsp não exprme completamente o conceto de adolescente, pos uma pessoa com 12 anos e 11 meses sera consderada completamente ncompatível com este conceto. Já um conjunto nebuloso permte exprmr que qualquer pessoa com dade entre 13 e 17 anos é um adolescente, acma de 19 ou abaxo de 11 não é consderado adolescente, e no ntervalo [11,13] (respectvamente [17,19]) é consderado tanto mas adolescente quanto mas próxma de 13 (respectvamente de 17) é sua dade. 3.1.2. Funções de pertnênca Uma função de pertnênca é uma curva que defne o grau de pertnênca (valor entre 0 e 1) de cada entrada. Um dos exemplos mas comuns usados para exemplfcar um conjunto nebuloso é o conjunto das pessoas altas. Caso este conjunto seja clássco, pode-se dzer que as pessoas com mas de 1,80 m são consderadas como altas. Sera dessa forma um conjunto falho, haja vsta que uma pessoa com 1,79 m não sera consderada alta. Trata-se de mas um exemplo em que a utlzação de conjuntos nebulosos é de grande vala, FIG. 3.1. FIGURA 3.1 A função de pertnênca altura Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 Na curva mostrada na FIG. 3.1, o exo vertcal está representado pelos graus de pertnênca, defndos no ntervalo de 0 a 1 e o exo horzontal representa a altura de cada pessoa. A função de pertnênca é representada no nteror do retângulo, sendo esta que assoca cada entrada (altura) com uma saída (grau de pertnênca). Observe que uma pessoa com um grau

15 de pertnênca de 0,95 é consderada alta, entretanto uma com um grau de 0,30 já é dta como não tão alta. 3.1.3. Defnção matemátca de um conjunto nebuloso Um conjunto nebuloso A do conjunto unversal X é defndo pela sua função de pertnênca A ( x) µ. { x X µ ( x) = ε, 0 1} A = A ε (3.2) A ( x) : X [ 0,1] µ (3.3) A função de pertnênca ( x) nebuloso A. Quanto mas o valor de ( x) do elemento ao conjunto A. µ expressa o grau que um elemento x é membro do conjunto A µ se aproxma de 1, maor será o grau de pertnênca A Assm como no caso de conjuntos clásscos, defnem-se aos conjuntos nebulosos operações como unão e nterseção de conjuntos nebulosos. Entretanto, para conjuntos nebulosos tem-se: A A C X (3.4) C A A Ø (3.5) onde A C ndca o complemento do conjunto A, X ndca o conjunto unverso e Ø ndca o conjunto vazo. 3.1.4. Operadores lógcos A lógca nebulosa é uma generalzação da lógca booleana, ou seja, mantendo-se o grau de pertnênca de cada elemento nos extremos de 1 (completamente verdadero) e 0 (completamente falso), a lógca booleana pode ser utlzada, FIG. 3.2.

16 FIGURA 3.2 Os operadores lógcos aplcados na lógca clássca Fonte: FUZZY, 1995 Deve-se lembrar que na lógca fuzzy as entradas assumem valores entre 0 e 1. Dessa forma, deve-se usar uma função que preserve os resultados conforme mostrados na FIG. 3.2, fazendo-se assm uma generalzação da lógca booleana. Para o operador AND (E), usa-se o operador mn (mínmo). Isso resolve o problema da sentença A AND B, onde A e B são lmtados pelo ntervalo (0,1). Usando o mesmo racocíno, substtu-se o operador OR (OU) pelo operador max (máxmo). Fnalzando, a operação NOT A (NÃO A) é equvalente à operação 1-A, FIG. 3.3. FIGURA 3.3 Os operadores lógcos aplcados na lógca nebulosa Fonte: FUZZY, 1995

17 3.1.5. Regras se-então Os conjuntos nebulosos (fuzzy sets) e os operadores nebulosos (fuzzy operators) são usados juntamente com as regras do tpo se-então para formular as sentenças fundamentas ao racocíno nebuloso. Uma smples regra do tpo se-então assume a segunte forma, se x é A então y é B (3.6) onde A e B são valores lngüístcos defndos pelos conjuntos nebulosos nos unversos X e Y, respectvamente. A parte se da regra, ou seja, x é A é denomnada antecedente enquanto a parte então, ou seja, y é B é chamada de conseqüente. Observe a frase, Se o servço é bom então a gorjeta é medana. (3.7) A palavra bom é representada como um número entre 0 e 1, ou seja, o antecedente é uma nterpretação que retorna um número entre 0 e 1. Já a palavra medana é representada como um conjunto nebuloso e assm, o conseqüente desgna o conjunto nebuloso B à varável de saída y. Em geral, a entrada de uma regra do tpo se-então é o valor atual para a varável de entrada (nesse caso, servço ) e a saída é um conjunto nebuloso (nesse caso, medana ). Essa saída é então convertda para um valor real (número), processo que é denomnado defuzzfcação. 3.2. Inferênca em sstemas nebulosos A nferênca nebulosa é um processo que defne quas decsões devem ser tomadas, gerando ações de controle, FIG. 3.4. No dagrama mostrado na FIG. 3.4, o processo de nferênca em sstemas nebulosos flu da esquerda para a dreta, de duas entradas para uma únca saída. A estrutura em paralelo das regras é um dos mas mportantes aspectos da lógca nebulosa. O processo de nferênca em sstemas nebulosos é dvddo em cnco partes prncpas: fuzzfcação das varáves de entrada, aplcação dos operadores nebulosos (AND ou OR) no antecedente, mplcação do

18 antecedente com o conseqüente, agregação dos conseqüentes com as regras e por fm a defuzzfcação. FIGURA 3.4 Vsão geral do processo de nferênca em sstemas nebulosos Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 3.2.1. Fuzzfcando as entradas O prmero passo é determnar o grau de pertnênca de cada entrada a cada conjunto nebuloso por meo das funções de pertnênca. Antes que cada regra possa ser analsada, é necessáro que as entradas sejam fuzzfcadas de acordo com cada varável lngüístca, FIG. 3.5. Como um exemplo, mostra-se na FIG. 3.5 como a comda de um restaurante (avalada em uma escala de 0 a 10) é qualfcada por meo da função de pertnênca delcosa. Vê-se que a comda avalada em 8 corresponde a um grau de pertnênca de 0,7, dado pela função de pertnênca delcosa. 3.2.2. Aplcando os operadores nebulosos Na seção anteror, as entradas foram fuzzfcadas e o grau em que cada parte do antecedente satsfaz cada regra fo determnado. Entretanto, se o antecedente de uma regra for composto por mas de uma parte, um operador nebuloso deve ser aplcado com o ntuto de obter um número que representa o resultado do antecedente para aquela regra. As entradas de um

19 operador nebuloso são dos ou mas graus de pertnêncas das varáves de entrada que foram fuzzfcadas. A saída é um valor, FIG. 3.6. FIGURA 3.5 O processo de fuzzfcação Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 FIGURA 3.6 O uso do operador nebuloso OR Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 No exemplo mostrado na FIG. 3.6, as duas partes do antecedente (servço é excelente e comda é delcosa) tveram graus de pertnênca 0,0 e 0,7 respectvamente. O operador nebuloso OR smplesmente selecona o máxmo dos dos valores, 0,7, e assm a análse da regra fca completa.

20 3.2.3. Aplcando o método de mplcação Antes de aplcar o método de mplcação, deve-se prestar atenção ao peso de cada regra. Toda regra possu um peso (número entre 0 e 1), que é aplcado ao número dado pelo antecedente. Geralmente este peso tem valor 1 e dessa forma ele não tem efeto no processo de mplcação. Agora que cada regra tem seu peso, o método de mplcação pode ser mplementado. A entrada para o processo de mplcação é um número obtdo pelo antecedente, e a saída é um conjunto nebuloso, FIG. 3.7. O processo de mplcação é aplcado a cada regra. FIGURA 3.7 Aplcação do operador de mplcação mn Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 No exemplo mostrado na FIG. 3.7, fo aplcado o operador de mplcação mn (mínmo), que descarta um pedaço da função de pertnênca generosa. 3.2.4. Agregando as saídas A nferênca nebulosa é o processo que determna que decsões devam ser tomadas a respeto do processo. Essas decsões são nferdas com base no teste de todas as regras de nferênca. Sendo assm, essas regras devem ser combnadas de alguma manera antes que alguma decsão seja tomada.

21 A agregação é o processo pelos quas os conjuntos nebulosos, que representam a saída de cada regra, são combnados em um únco conjunto. A agregação ocorre apenas uma vez para cada varável de saída. A entrada do processo de agregação é uma lsta de funções de saída truncadas, retornadas pela mplcação de cada regra. A saída é um conjunto nebuloso, FIG. 3.8. FIGURA 3.8 Aplcação do método de agregação max Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 No exemplo mostrado na FIG. 3.8, três regras foram colocadas com o ntuto de mostrar como a saída de cada regra é combnada, agregada, em um únco conjunto nebuloso cuja função de pertnênca especfca um peso para cada valor de saída, nesse caso, a gorjeta. Na agregação, fo usado o operador de agregação max, que combna os máxmos de cada função de pertnênca, gerando assm, uma únca função, nesse caso, máxma.

22 3.2.5. Defuzzfcando A entrada do processo de defuzzfcação é um conjunto nebuloso, o que fo agregado no processo anteror, e a saída é um número, FIG. 3.9. Esta saída pode representar uma ação de controle precsa sobre o sstema a ser controlado. FIGURA 3.9 O processo de defuzzfcação Fonte: Adaptada de FUZZY, 1995 Como método de defuzzfcação, fez o uso do centróde (COA), o mas popular dos métodos de defuzzfcação, o qual retorna o centro da área abaxo da curva. A seleção do método está relaconada dretamente com as característcas do processo controlado e o comportamento de controle necessáro. Alguns métodos, como o método da méda dos máxmos (MOM), se assemelham o efeto de um controlador bang-bang, podem conduzr a ações de controle nadequadas ao modo de operação (por exemplo, produzndo solavancos) e, assm, causar danos de ordem prátca em equpamentos como os atuadores (SANDRI; CORREA, 1999). Exstem anda outros métodos de defuzzfcação, apresentando dferenças em termos de velocdade e efcênca, característcas que devem ser analsadas em conjunto com os requstos do projeto.

23 IV. MODELO DO CONTROLADOR FUZZY PI Para a aplcação do controlador fuzzy PI em um sstema real é necessára a determnação da le de controle. Esta le relaconará as entradas do controlador com a sua saída. Trata-se de uma fórmula matemátca, que será nserda em um mcrocontrolador para que este calcule a saída do controlador objetvando o controle da temperatura do ambente. 4.1. Inferênca nebulosa de Sugeno O processo de nferênca nebulosa dscutdo no capítulo 3 é conhecdo como o método de nferênca nebulosa de Mamdan, sendo esta a metodologa mas comum. Esta seção dscute o método de nferênca nebulosa de Sugeno ou Takag-Sugeno-Kang, ntroduzdo em 1985 e que é smlar ao método de Mamdan em város aspectos. As duas prmeras partes do processo de nferênca nebulosa, ou seja, fuzzfcação das entradas e aplcação dos operadores nebulosos são avalados da mesma manera para ambos os métodos de nferênca nebulosa. A prncpal dferença entre os métodos de Mamdan e Sugeno é que para este método, o grau de pertnênca da saída do controlador será regdo por uma função lnear ou smplesmente será uma constante (FUZZY, 1995). Uma regra típca em um modelo nebuloso de Sugeno tem a forma: Se entrada 1 = x e entrada 2 = y, então saída é z = ax + by + c (4.1) Para um modelo de Sugeno de ordem zero, o nível da saída z é uma constante (a = b = 0). O nível da saída z de cada regra é determnado pela sua multplcação com um peso w da regra. Por exemplo, para uma regra que contenha um AND com entrada 1 = x e entrada 2 = y, o peso é defndo por ( F ( x) F ( y) ) w = AND 1, 2 (4.2) onde (.) F são as funções de pertnênca das entradas 1 e 2. A saída fnal do sstema é a 1,2 méda ponderada da saída de cada uma das regras de nferênca, ou seja,

24 Saída fnal N = 1 = N = 1 w z w (4.3) Como se vê a representação do sstema de Sugeno é mas compacta e computaconalmente efcente comparada ao sstema de Mamdan, razões estas pelas quas o controlador fuzzy PI projetado utlzará a nferênca nebulosa de Sugeno. Veja a segur as vantagens de ambos os métodos de nferênca nebulosa: Vantagens do método de Sugeno: o Computaconalmente efcente; o Trabalha bem com técncas lneares (ex.: controle PID); o Trabalha bem com técncas adaptatvas e de otmzação; o Garante uma curva de saída contínua; o Bem adequado à análse matemátca. Vantagens do método de Mamdan: o É ntutvo; o Largamente utlzado; o Bem adequado ao racocíno humano. 4.2. Prncípo matemátco do controlador fuzzy PI Descreve-se nesta seção o prncípo matemátco para o projeto do controlador fuzzy PI, nclundo a fuzzfcação, a base de regras do controlador e a defuzzfcação. No projeto usa-se como base o controlador PI convenconal. A saída de um controlador PI analógco convenconal no domíno de Laplace é dada por: u PI c K = p s (4.4) c ( s) K + E( s)

25 onde c K p e snal de erro. K são os ganhos proporconal e ntegral, respectvamente, e ( s) c E representa o A equação (4.4) pode ser transformada na sua forma dscreta aplcando a transformação blnear dada por: 2 z 1 s = T z + 1 (4.5) onde T é o tempo de amostragem. Assm, a equação (4.4) resulta em: u PI c K T z + 1 2 z 1 c ( z) = K + E( z) p (4.6) Colocando a equação (4.6) em função de potênca negatvas de z, obtém-se: u PI c K T 1+ z 2 1 z 1 c ( z) K + E( z) = p 1 (4.7) 1 Multplcando ambos os lados da equação (4.7) por ( 1 ) z obtém-se: u PI c K T 1 p (4.8) 2 1 c 1 1 ( z) ( z ) = K ( 1 z ) + ( 1+ z ) E( z) No plano z (domíno de tempo dscreto) a varável n z multplcando ( z) Y sgnfca no tempo a varável y ( kt ) atrasada nt segundos, onde T é o tempo de amostragem. Assm, calculando-se a Tranformada Z Inversa da equação (4.8), obtém-se a segunte equação de dferenças: u PI c ( nt ) u ( nt T ) = K ( e( nt ) e( nt T )) + ( e( nt ) + e( nt T )) PI p K c 2 T (4.9)

26 Dvdndo a equação (4.9) por T e rearranjando-a obtém-se: ( nt ) = K r( nt ) + K e( nt T ) u (4.10) PI onde c K = K e K = c c T K + p K 2, com: ( nt ) u ( nt T ) u PI PI u PI ( nt ) = (4.11) T e r ( nt ) ( nt ) e( nt T ) e = (4.12) T Admtndo um ganho de controle nebuloso PI, dada por: K u chega-se à le de controle do controlador fuzzy u PI ( nt ) u ( nt T ) + K u ( nt ) = (4.13) PI u PI O controlador fuzzy PI é um controlador dgtal, como se vê na FIG. 4.11, onde sp ( nt ) é o set-pont (entrada de referênca) e y ( nt ) é a saída do processo a ser controlado. FIGURA 4.11 Sstema de controle fuzzy PI A segur, apresenta-se o procedmento padrão no projeto de controladores nebulosos, o qual consste na fuzzfcação, no estabelecmento da base de regras e na defuzzfcação.

27 4.2.1. Fuzzfcação Pela equação (4.10) observa-se que o controlador PI dgtal emprega duas entradas: K e( nt T ) (erro atrasado multplcado por uma constante) e r( nt ) K (taxa de varação do snal de erro multplcada por uma constate). Desse modo, o controlador fuzzy PI empregará as mesmas entradas do controlador PI em vrtude de aquele controlador ser uma dervação deste. As funções de pertnênca das entradas do controlador fuzzy PI são apresentadas na FIG. 4.12. FIGURA 4.12 Funções de pertnênca das entradas do controlador fuzzy PI Fonte: Adaptada de MALKI et al, 1997 Por meo da FIG. 4.12 é possível obter equações para o cálculo do grau de pertnênca de cada entrada. Para sto, basta observar que as funções de pertnênca são retas. Assm, de posse de dos pontos de cada função de pertnênca (reta) e aplcando a equação da reta obtêm-se as seguntes equações: e p = K e r p = ( nt T ) 2L ( nt ) K r 2L + L + L K e n = e ( nt T ) 2L ( nt ) K r r n = 2L + L + L (4.14) 4.2.2. Regras de controle fuzzy Utlzando as funções de pertnênca anterormente menconadas, estabelecem-se as regras de controle para o controlador fuzzy PI:

28 (R1) Se e( nt T ) = e n E (AND) r( nt ) = r n então saída-pi = o n (R2) Se e( nt T ) = e n (R3) Se e( nt T ) = e p (R4) Se e( nt T ) = e p E (AND) r( nt ) = r p então saída-pi = o z E (AND) r( nt ) = r n então saída-pi = o z E (AND) r( nt ) = r p então saída-pi = o p (4.15) Nas regras de controle estabelecdas, saída-pi é a saída do controlador fuzzy PI u( nt ), e p sgnfca erro postvo e o p sgnfca saída postva, etc. Além do mas, E (AND) representa o operador lógco AND de Zadeh defndo por µ ( A B) = mn{ µ, µ } A B. As quatro regras defndas na equação (4.14), juntas, geram as ações de controle para a le de controle do controlador fuzzy PI. A formulação das regras de controle pode ser entendda como se segue. Para a regra 1 (R1), a condção e n (erro negatvo) mplca que a saída do processo y ( nt ) está acma da referênca sp ( nt ), e r n (taxa do erro negatva) mplca que y ( nt T ) < y( nt ), ou seja, a saída do processo está aumentando, dstancando anda mas da referênca. Assm, u( nt ) deve ser negatvo para que se dmnua a saída do processo. Smlarmente, para a regra 2 (R2), uma vez que a saída do processo está acma da referênca mas dmnundo, nenhuma ação de controle é necessára neste caso, pos o processo por s só está camnhando para a referênca; assm ( nt ) u deve ser zero. As regras 3 e 4 são determnadas de manera smlar. 4.2.3. Defuzzfcação Neste processo utlza-se como método de defuzzfcação o centro de massa para defuzzfcar a ação de controle ncremental u( nt ) (4.13), como é mostrado na equação (4.16): da le de controle do controlador fuzzy PI, equação ( nt) grau de pertnênca da entrada u = (4.16) grau de pertnênca da saída entrada correspondente

29 Para a avalação da equação (4.16), o ntervalo de valores das duas entradas (erro e taxa de varação do erro) é decomposto em vnte regões (ICs), FIG. 4.13. As regras de controle (R1) (R4) juntamente com as funções de pertnênca e as regões IC, são usadas para calcular a le de controle aproprada para cada regão. FIGURA 4.13 Regões das combnações possíves entre as entradas Fonte: Adaptada de TANG; CHEN; LU, 2001 Consdere a localzação de e( nt T ) e r( nt ) K K K na regão IC1. Nesta regão, e( nt T ) está compreenddo no ntervalo [ 0, L] e K r( nt ) no ntervalo [ L,0]. Assm, analsando a FIG. 4.12 tem-se que e p > 0, 5, e n < 0, 5, r p < 0, 5 e r n > 0, 5 para pontos stuados na regão IC1. Nesta mesma regão observa-se que e( nt T ) > K r( nt ) K e conseqüentemente, por uma análse na FIG. 4.12 vê-se que e p > r n e r p > e n. Assm, ordenando os graus de pertnênca das entradas na ordem decrescente, observa-se que para pontos stuados na regão IC1 tem-se que: e n < r p < r n < e p (4.17) De posse da equação (4.17) vê-se que na regra 1 a aplcação do operador lógco AND de Zadeh acarreta: erro = e n AND taxa = r n = mn{ e n, r n} = e n (4.18)

30 Portanto, a regra 1 (R1) produz: (R1) o o grau grau de de pertnênca pertnênca da da entrada seleconada é e n, saída correspondente é o n (4.19) Smlarmente, na regão IC1, as regras (R2) (R4), juntamente com o operador lógco AND de Zadeh, produzem: (R2) o o grau grau de de pertnênca pertnênca da da entrada seleconada é e n, saída correspondente é o z (4.20) (R3) o o grau grau de de pertnênca pertnênca da da entrada seleconada é r n, saída correspondente é o z (4.21) (R4) o o grau grau de de pertnênca pertnênca da da entrada seleconada é r p, saída correspondente é o p (4.22) Pode ser verfcado que as equações (4.19) a (4.22) são váldas tanto para a regão IC1 como para a IC2. Assm, nestas regões, segue-se que a equação (4.16) orgna, e n u( nt ) = o n + e n o z + r n o z + r p o p (4.23) e n e n r n r p Como já fo dto, o controlador fuzzy PI projetado utlzará a nferênca nebulosa de Sugeno para gerar as ações de controle. Assm, assumrá que os graus de pertnênca da saída do controlador serão constantes, dadas por: o p = L o n = L o z = 0 (4.24) Utlzando as equações (4.14) e (4.24) calcula-se a equação (4.23). Assm, obtém-se:

31 u ( nt ) = 2 L [ K e( nt T ) + K r( nt )] ( 2L K e( nt T )) (4.25) Utlzando o mesmo procedmento descrto anterormente verfca-se que para as regões IC5 e IC6: u ( nt ) = 2 L [ K e( nt T ) + K r( nt )] ( 2L + K e( nt T )) (4.26) e nt T nas regões IC5 e IC6. Combnando as equações (4.25) e (4.26), Nota-se que ( ) 0 obtém-se uma únca equação (4.27), válda para as quatro regões IC1, IC2, IC5 e IC6: u ( nt ) = L [ K e( nt T ) + K r( nt )] 2 2L K e( nt T ) ( ) (4.27) Trabalhando da mesma manera para as outras regões da FIG. 4.13, obtêm-se as seguntes fórmulas para as vnte regões: u u ( nt ) ( nt ) = = L L [ K e( nt T ) + K r( nt )] 2 2L K e( nt T ) ( ) [ K e( nt T ) + K r( nt )] 2 2L K r( nt ) ( ) em IC1, IC2, IC5 e IC6 (4.28) em IC3, IC4, IC7 e IC8 (4.29) 1 u + 2 ( nt ) = [ K r( nt ) L] 1 u + 2 u ( nt ) = [ K e( nt T ) L] 1 2 ( nt ) = [ K r( nt ) L] 1 u 2 ( nt ) = [ K e( nt T ) L] ( nt ) = 0 em IC9 e IC10 (4.30) em IC11 e IC12 (4.31) em IC13 e IC14 (4.32) em IC15 e IC16 (4.33) u em IC18 e IC20 (4.34) ( nt ) L u = em IC17 (4.35) ( nt ) = L u em IC19 (4.36)

32 As equações (4.28) a (4.36) avalam a saída do controlador fuzzy PI. Estas equações rão dtar qual deverá ser o ncremento na ação de controle anteror de tal forma que se controle a temperatura nterna do ambente. 4.3. Valdação do modelo Obtda a le de controle para o controlador fuzzy PI, verfca-se se as equações (4.28) a (4.36) são realmente váldas para o controlador em questão. Admtndo valores para as entradas do controlador, a sua valdação fo realzada pela comparação da saída obtda pelo controlador fuzzy PI calculada por meo das equações (4.28) a (4.36) e com a saída obtda por meo da caxa de ferramentas Fuzzy Logc Toolbox, dsponível no programa MATLAB. Prmeramente, deve-se entrar no Fuzzy Logc Toolbox com os dados referentes ao controlador fuzzy PI, FIG. 4.14. Nesta fgura, observa-se o erro e taxa como as varáves de entrada e como saída, uma função f(u), em vrtude da utlzação do método de Sugeno de nferênca nebulosa. Na mesma fgura, observam-se o método mn para o operador lógco AND e o método wtaver, ou seja, o centro de massa como método de defuzzfcação. Adotouse o ntervalo [-1,1] para todas as três varáves, ou seja, L = 1. Com relação às constantes K e K, estas foram gualadas a um. FIGURA 4.14 Defnção das varáves de entrada e saída, dos operadores lógcos e do método de defuzzfcação no Fuzzy Logc Toolbox