DO 37) Se a b 1.792 e MDC (a, b) 8, então o valor do MMC (a, b) é? a x b 1792 MDC(a,b) 8 2 3 MMC(ab)? 2. 7 MMC(ab) x MDC(a,b) axb x. 8 1792 8x 1792 x 1792 8 x 224 Resp. d 38) A raiz quadrada do produto entre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números n e 20 é 30. A razão entre o MDC e o MMC é 1/36. Então, a soma dos números vale: MDC( n, 20) xmmc( n, 20) 30 MDC( n, 20) xmmc( n, 20) 900 nx20 900 900 n 4 20 Logo a soma dos números é n + 20 4 + 20 6 Resp. c 39) Um clube tem 100 sócios, dos quais 900 são mulheres. A razão entre o número de homens e o número de mulheres é: 900 mulheres 100 sócios 600 homens nº homens 600 2 nº mulheres 900 3 Resp.d 40) Num concurso público concorreram 20 000 candidatos para 400 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de:
nº de vagas 400 1 nº de candidatos 20000 0 Resp. d 41) Se o número x é o triplo do número y, então qual é a razão y: x? y y 1 x 3y 3 x 1 42) Calcule x: 3 7 x? x 1 1 3 x. x 3 7 7 1 Resp.b x 14,4 43) Qual o valor de x na proporção? 6 x 14,4 6 6x 72 72 x x 12 6 44) Na proporção 2 x 1 x + 3 4 4 ( 2 x) ( x + 3 ) 8 4x x + 3 x x 1 Resp. d 2 x x + 3 1 4, o valor de x é:
a b 4) Calcule a e b na proporção, sabendo que a + b 4 4 a b a+ b 4 + 4 4+ 9 a 4 a 4 a 20 b b b 2 a b 46) Calcule a e b na proporção, sabendo que a - b 14 3 a b a b 14 7 3 3 2 a 7 a 7 a 3 b 7 3 b 3 7 b 21 Resp.a 47) Cortaram 20kg de carne em dois pedaços, cuja razão é de 2/3. O pedaço maior pesa: 20 kg de carne 2 pedaços 1º pedaço : x 2º pedaço : 20 x 2 2 20 x 3 2 ( 20- x ) 3x 40 2x 3x
x 40 x 40 x 8 Logo o pedaço maior pesa 12 kg. Resp. b 48) Calcular x,y e z sabendo que 8xy xz 2yz e x + y + z 10 8xy xz 2yz Dividindo-se tudo por xyz temos: 8 2 8+ + 2 1 1 z y x x+ y+ z 10 10 Logo: 8 1 z 80 z 10 1 y 0 y 10 2 1 x 20 x 10 49) A razão entre a minha idade e a idade do meu primo é de 2 para, e juntos temos 42 anos. Então, tenho: Minha idade x Idade do meu primo 42 x x 2 42 x x 2 ( 42 x) x 84 2x 7x 84 x 12 Resp. c 0) Determine dois números cuja soma seja 49 e estejam na razão 2:. x 2 49 x x 2 ( 49 x ) x 98 2x
7x 98 x 14 Logo os número são 14 e 3 Resp. b 1) Dada a proporção 2 a 3 b 2a? 3b 2a 2.2 2a 4 3b 3.3 3b 9 Resp. b 2 a 3 b 2a, calcule. 3b 2) Dividir o número 10 em duas partes diretamente proporcionais a 3 e 7. x + y 10 x y k 3 7 x 3k y 7k Somando-se as duas equações temos: 3k + 7k 10 10k 10 k 1 Logo: x 3 1 4 y 7 1 10 Resp. e 3) Dividir o número 180 em três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. x + y + z 180 x y z k 2 3 4 2k + 3k + 4k 180 9k 180 k 20
x 2 20 40 y 3 20 60 z 4 20 80 4) Dividir o número 10 em três partes diretamente proporcionais a 2, e 8. x + y + z 10 x y z k 2 8 2k + k + 8k 10 1k 10 k 10 x 2 10 20 y 10 0 z 8 10 80 8) (Vunesp)O setor de limpeza de uma empresa prepara um produto utilizando detergente e água, nessa ordem, em quantidades diretamente proporcionais a 2 e 7. Se, no preparo desse produto, são usados 72 litros de detergente, então a diferença positiva entre as quantidades de água e de detergente, em litros, é igual a: Detergente 72 Água x detergente água 2 7 72 x 7 2 x 72 2x 04 x 22 Diferença 22 72 180 Resp. e Dúvida solicitada no final da aula Duas torneiras enchem um mesmo tanque. A primeira sozinha leva 2 horas menos que a segunda sozinha; juntas, levam 2h24min para enchê-lo. Quanto tempo levaria cada uma sozinha?
a. 3h e h b. 4h e 7h c. 6h e 4h d. 4h e 6h e. e. h e 3h SOLUÇÃO Fonte: Solução apresentada no livro Matemática para Concursos- Com Teoria e 00 Questões Resolvidas Autor Joselias S. Silva Editora policon 6ª Edição.