7 a 30/09/05, Gramado, RS RECIFICAÇÃO ORIENTADA AO MERCADO: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA E DE ROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA. Rodrigo Araldo Scarpel ITA/IEMB (Egeharia Mecâica-Aeroáutica) raça Marechal Eduardo Gomes, 50, sala 3 São José dos Campos, S CE:.8-900. e-mail: rodrigo@ita.br Resumo A estratégia de determiação do preço sedo customizada por marca, categoria, caal e mercado tora-se uma tarefa complexa o ambiete competitivo atual. Uma abordagem para tratar desse problema é utilizar modelos ecoométricos para a avaliação de políticas, itroduzido uma fução objetivo, a qual deve ser otimizada pela escolha da política, tomado-se como restrição os modelos ecoométricos estimados. Neste trabalho efocou-se a formulação de um modelo de programação matemática para a avaliação de políticas de preço. Ilustramos o modelo proposto ecotrado o preço ótimo, i.e. o preço que otimiza o lucro, para um bem de cosumo. alavras chave: precificação, otimização do lucro, elasticidade-preço da demada. Abstract How pricig strategies are customized for particular brads, categories, chais, ad markets has bee a complex task i today s competitive eviromet. Oe approach to deal with this problem is to use ecoometric models for policy evaluatio itroducig a objective fuctio to be optimized by choice of policies regardig the estimated model as a costrait i this optimizatio process. I this work, we focused o a mathematical programmig formulatio for price policy evaluatio. We illustrated the proposed model to fid the optimal price, i.e. the price that optimizes profit, for a cosumer packaged good. Keywords: pricig, profit optimizatio, price-elasticity of demad.. INTRODUÇÃO A formulação de estratégias de precificação, i.e. como as estratégias de determiação do preço são customizadas por marca, categoria, caal e mercado tem sido uma tarefa complexa o ambiete competitivo atual (Shakar e Bolto, 004). Estudos ateriores relacioados a modelos de precificação são os modelos de precificação em situação de moopólio desevolvidos por Robiso e Lakhai (975), Dola e Jeulad (98) e Kalish (983) e os modelos de precificação competitivos desevolvidos por Roy, Hasses e Raju (994), Docker e Jorgese (985) e Thompso e Teg (984). Questões relacioadas a precificação também foram examiadas por Eliashberg e Steiberg (987), que criaram um modelo de otimização cojuta para estudar a atureza da coordeação de preços, em uma cadeia idustrial de distribuição, quado a demada é istável e por Eliashberg e Jeulad (984) que ivestigaram estratégias diâmicas de precificação quado uma seguda empresa etra o mercado em um mometo posterior. De acordo com Itriligator (978), os três pricipais propósitos da ecoometria são: aálise estrutural, previsão e avaliação de políticas. A aálise estrutural é a utilização de modelos ecoométricos a mesuração de relações ecoômicas. Essa forma de utilização pode ser cosiderada o propósito cietífico da ecoometria que é o etedimeto de feômeos reais pela mesuração, teste e validação de hipóteses. revisão é o uso de modelos ecoométricos estimados para prever o valor de certas variáveis fora da amostra observada e utilizada a estimação do modelo. Já a avaliação de políticas é a utilização de modelos ecoométricos para escolher etre políticas alterativas.
7 a 30/09/05, Gramado, RS Uma possibilidade de utilizar modelos ecoométricos em avaliação de políticas é itroduzir uma fução objetivo, a qual deve ser otimizada pela escolha da política, tomado como restrição os modelos ecoométricos estimados. Outra possibilidade é simular diferetes políticas alterativas e fazer previsões do comportameto futuro das variáveis relevates, em cada um desses ceários (Itriligator, 978). Neste trabalho efocou-se a formulação de um modelo de programação matemática para avaliação de políticas e o objetivo foi costruir um modelo de otimização de preço para maximizar a lucratividade. Abordou-se o problema sob o poto de vista de um fabricate que tem o poder de arbitrar o preço de veda de seus produtos ao cosumidor. Exemplificou-se o modelo desevolvido para determiar o preço ótimo, i.e. o preço que maximiza a lucratividade para um bem de cosumo utilizado dados de um caal em uma grade cidade brasileira. ara isso, estimou-se uma fução de lucratividade para mesurar a relação etre a margem de lucro e o preço ao cosumidor fial e uma fução de demada para determiar a fatia de mercado possuída pela empresa, em diferetes valores de preço ao cosumidor.. MODELO ROOSTO. Fução de Demada De acordo com Masfield (987), uma das primeiras coisas que um empresa deve cosiderar a formulação de seus preços é a elasticidade-preço da demada por seus produtos. essoas que trabalham com pesquisa de mercado estão cotiuamete egajadas o estudo de métodos de estimação da elaticidade-preço da demada por produtos e marcas para mesurar o quão sesível as quatidades demadadas são às mudaças o preço (Masfield, 999). A elasticidade mede o efeito em uma variável depedete da variação de % de uma variável idepedete e de acordo com idyck e Rubifeld (998), as elasticidades são úteis pois são uitfree, já que seu valor idepede da uidade a qual a variável está sedo medida. A elasticidade-preço de um produto depede do úmero de substitutos e do quão parecidos o produto e seus substitutos são. Assim, produtos com muitos substitutos e com substitutos parecidos têm maior chace de ter demada mais elástica a preço. A elasticidade-preço pode depeder, também, da importâcia do produto o orçameto dos cosumidores e do prazo relativo a curva de demada, visto que a demada tede a ser mais elástica em logos períodos de tempo do que em curtos períodos, porque quato maior for o período, mais fácil é para os cosumidores e empresas substituirem um bem por outro (Masfield, 999). Dois produtos são classificados como substitutos se a elasticidade cruzada de preço é positiva e são classificados como complemetares se a elasticidade cruzada da demada é egativa (idyck e Rubifeld, 999). A elasticidade cruzada de preço é de fudametal importâcia para empresas, porque estas, cotiuamete, devem fazer o seu melhor para atecipar o que acotecerá com a veda de seus produtos, se seus cocorretes mudarem seus preços e, de acordo com idyck e Rubifeld (998), ecoomistas tedem a defiir um mercado examiado a elasticidade-preço da demada e a elasticidade cruzada de preço. ara estimar a fução de demada é ecessário especificar a forma fucioal. Uma grade variedade de formas fucioais é utilizada como a liear, a semi-logarítmica e a forma log-liear. Detre essas opções foi escolhida a forma log-liear, também cohecida como forma de elasticidade costate, que é a forma fucioal mais comumete utilizada. Neste caso, a fução de demada é especificada como Y = α 0. α. α.. α. ε () em que =(,, ) é o vetor do preço praticado por cada marca, =(α 0,, α ) é o vetor de parâmetros a ser estimado, represeta o úmero de marcas dispoíveis a categoria em estudo, Y é a variável depedete e ε é o erro estocástico. Tirado o logaritmo dos dois lados da equação (), tem-se log Y = log(α 0 )+ α.log( )+ α.log( )+.. +α.log( )+log(e) () 64
7 a 30/09/05, Gramado, RS Como a equação () é liear os logaritmos, os parâmetros podem ser estimados por aálise de regressão utilizado o método dos míimos quadrados. Todos os coeficietes da equação () são de fato elasticidades, pois log( Y ) Y = ε = = (3) log( ) Y. Fução Lucro A aplicação de métodos ecoométricos à ecoomia das empresas iclui a estimação da fução de produção, das curvas de custo, das fuções de demada, detre outras. Um objetivo comum às empresas é o de maximizar o lucro, respeitado um cojuto de restrições. ara estimar a fução lucro optou-se pela fução de margem de lucro (M) M = a 0 + a. + a. +ε (4) em que é o preço de veda, B = (a 0, a, a ) é o vetor de parâmetros a ser estimado, ε é o erro estocástico, e M é a margem de lucro obtida. A partir de M obtém-se a fução lucro multiplicado M pelo tamaho do mercado (SM) e pela fatia de mercado (MS) da empresa. ortato, LUCRO = M. MS. SM (5).3 Modelo de Otimização A avaliação de políticas está relacioada com situações as quais o tomador de decisão deve escolher uma política detre várias alterativas ou o ível para a variável de decisão. Uma questão básica a avaliação de políticas é o horizote do plaejameto. O horizote tratado este trabalho é o de curto-prazo, o qual selecioa-se uma política o tempo T a partir dos evetos ocorridos até o tempo T-. Como o modelo efoca a estratégia de formação de preços assumiu-se que outros elemetos do marketig-mix como propagada e distribuição estão fixados. Assumiu-se também, que a demada pela categoria é costate, i.e., que os preços ão afetam o tamaho do mercado. Sedo a variável de decisão do modelo o preço a ser praticado pelo fabricate () e que a fução objetivo é maximizar o lucro, a política de preço a ser determiada pelo tomador de decisão, o curto prazo, é o ível ótimo do preço o período T, tomado como restrição os modelos ecoométricos estimados. Assim, Max LUCRO = M. MS. SM Subject to MS =. M = b 0 0 0. + b. + b. em que são os preços praticados pelos cocorretes. Os valores de e SM devem ser iicializados e, para utilizar toda a iformação dispoível devem ser iicializados com os dados do período T-. l= l.4 rocedimeto de Resolução 643
7 a 30/09/05, Gramado, RS O modelo descrito ateriormete é um problema de otimização ão liear e, para resolvê-lo, foi covertido para um problema de otimização irrestrito. Assim, Max LUCRO = M. MS. SM = ( b 0 + b. + b. ).( 0.. l ). SM (6) l= A otimização irrestrita trata os problemas de miimização ou maximização de fuções ão levado em cota restrições. Neste estudo a opção foi utilizar o método de busca bi-seccioal, que é um método de busca em liha que utiliza a derivada da fução. Bazaraa, Sherali ad Shetty (993) resumiram o procedimeto bi-seccioal para miimizar uma fução pseudocovexa θ em um itervalo limitado e fechado como segue: asso de Iicialização: Seja [a, b ] o itervalo iicial de icerteza, e l o itervalo fial de icerteza aceitável. Seja o meor positive iteiro de forma que ( ) l /( b ) a. Arbitre k= e vá para o passo pricipal. asso ricipal:. Estabeleça λk = ( a k + bk ) e avalie θ (λ k ). Se θ (λ k )=0, pare; λ k é a solução ótima. Caso cotrário, vá para o passo se θ (λ k ) > 0, ou vá para o passo 3 se θ (λ k ) < 0.. Faça a k + = ak e bk + = λk. Vá para o passo 4. 3. Faça ak + = λk e b k + = bk. Vá para o passo 4. 4. Se k =, pare; o míimo está detro do itervalo [a +, b + ]. Caso cotrário, substitua k por k+ e repita o passo. 3. DADOS UTILIZADOS E ESTIMAÇÃO DO MODELO O modelo proposto foi exemplificado a determiação do preço ótimo da marca líder de uma categoria de bes de cosumo. ara a estimação da fução de demada utilizou-se um histórico mesal de preços ao cosumidor fial e fatias de mercado de todas as marcas da categoria refrigerates ET L, coletados pela A.C.Nielse, em uma grade metrópole brasileira. A categoria de refrigerates é equadrada como sedo de competição moopolística. De acordo com Morris e Morris (990), a competição moopolística há um grade úmero de competidores a categoria mas, as empresas são capazes de difereciar seus produtos dos produtos dos cocorretes. Outra característica da competição moopolística é que as empresas estabelecem seus preços de forma relativamete idepedete, refletido o diferecial competitivo de seus produtos. A Tabela apreseta estatísticas de sumarização para todas as marcas da categoria refrigerates ET L. Verifica-se a partir da Tabela que a marca líder de mercado e a marca B cotabilizam, a média, 5% da fatia de mercado da categoria, esta grade metrópole. A Tabela é a matriz de correlação das fatias de mercado das 9 marcas dispoíveis. Agrupado as 9 marcas a partir das correlações (Tabela ) etre as fatias de mercado obtém-se 6 dimesões:. Marca líder e marca B;. Marca C; 3. Marcas D, E e I; 4. Marcas F e G; 5. Marca H, e 6.Outras Marcas. Como o propósito deste estudo foi obter o preço ótimo para a marca líder e, levado em cosideração as dimesões geradas e a estatística de sumarização, decidiu-se utilizar apeas os dados da marca líder e da marca B a ilustração da metodologia. Dessa forma, a fução de demada da marca líder é Marca i 0 Li Bi Fatia Líder =.. (7) 644
7 a 30/09/05, Gramado, RS em que Li é o preço médio praticado pela marca líder o mês i, Bi é o preço médio praticado pela marca B o mês i, é a elasticidade-preço da marca líder, e é a elasticidade cruzada de preço da marca B. A Tabela 3 sumariza os parâmetros estimados, erros padrão, e estatísticas do ajuste para a fução de demada. Tabela : Estatísticas de sumarização dos dados Marcas Fatia de Mercado Média reço Médio (R$) Marca líder 3,5%,788 Marca B 9,4%,658 Marca C 5,9%,346 Marca D 3,9%,458 Marca E,%,460 Marca F 4,%,63 Marca G,7%,645 Marca H 0,4%,60 Marca I 4,%,409 Outras marcas 6,9%,90 Tabela : Matriz de correlação das fatias de mercado. Marcas Marca Líder Marca B Marca C Marca D Marca E Marca F Marca G Marca H Marca I Outras Marcas Marca Líder,000 Marca B -0,83,000 Marca C -0,57 0,049,000 Marca D 0,75-0,404 0,4,000 Marca E -0,38 0,0 0,406 0,659,000 Marca F -0,46 0,0-0,34-0,88-0,8,000 Marca G -0,354 0,05 0,76-0,43-0,83 0,730,000 Marca H -0,089 0,94-0,36-0,4-0,66 0,096-0,056,000 Marca I 0,86-0,39-0,43-0,006-0,590 0,338 0,083 0,46,000 Outras Marcas -0,05-0,34-0,339 0,003 0,48 0,38 0,94-0,79 0,004,000 Tabela 3: arâmetros estimados (erro padrão) arâmetros Estimativas 0 +0,6 (0,7) -,448 (0,55) +,07 (0,469) Soma dos Erros Quadráticos = 0,040 A equação (8) é o modelo de fatia de mercado para a marca líder. Uma fução de demada típica apreseta estimativas de elasticidade-preço egativa e de elasticidade cruzada de preço positiva. Os coeficietes estimados foram sigificativos ao ível de 5%.,448 +,07 Fatia Marca Líderi = 0,6. Li. Bi (8) 645
7 a 30/09/05, Gramado, RS ara a estimação da margem bruta a base de dados utilizada foi gerada pela área de cotroladoria da empresa doa da marca líder. Os dados de margem forecidos pela empresa já subtraem a margem do caal. A curva de margem bruta estimada é mostrada a equação (9). Os erros padrão estão etre parêteses. R = 0,9987 M = -,758 + 3,0385. 0,79. (9) (0,4) (0,38) (0,04) 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO (0). Utilizado os parâmetros estimados obtém-se a fução lucro a ser maximizada Equação Max LUCRO,448 +,07 B = (,758 + 3,0385. - 0,79. ).(0,6.. ). SM (0) ara estimar o preço ótimo utilizou-se o procedimeto bi-seccioal. or este método pode-se estimar o valor ótimo para uma fução θ em um itervalo. Tirado a derivada de θ obtém-se θ ' = (3,0385,438. ).(0,6.,448. +,07 B ). SM (,758 + 3,0385. 0,79. )( 0,379376. +,448. +,07 B ). SM () Arbitrou-se o itervalo [,000; 3,000] para a variável de decisão para iiciar o procedimeto de busca. O valor de B =,76 é o ultimo valor de preço médio da marca B existete o histórico, e o valor de SM =3.000.000 é o tamaho do mercado estimado dessa categoria esta metrópole. A partir do passo de iicialização, para uma precisão de 0,000, estimou-se a ecessidade de iterações. As iterações do método de busca estão a Tabela 4. Tabela 4: Iterações do método de busca utilizado Iteração k a k b k λ k θ (λ k ),000 3,000,000-46,64,000,000,500 334,640 3,500,000,750 87,680 4,750,000,875 0,840 5,875,000,938-9,937 6,875,938,906-5,0 7,875,906,89,76 8,89,906,898 -,3 9,89,898,895 0,74 0,895,898,896-0,43,895,896,896 0,49,896,896,896 0,000 646
7 a 30/09/05, Gramado, RS ortato, coforme observado a Tabela 4, o preço médio ótimo sugerido é de R$,896. Sedo o último valor dispoível de preço médio de R$,96, o procedimeto de otimização sugere que o fabricate reduza seu preço para otimizar o seu lucro. A adoção desse valor ótimo de preço aumetaria o lucro mesal, cosiderado apeas esse produto, de R$44.937,40 para R$445.977,60 (estes valores computam apeas as vedas essa grade metrópole). Em relação a fatia de mercado, a adoção do preço ótimo geraria uma redução da fatia de mercado do fabricate de 3,3% para 3,90%. Existe um trade-off etre margem de lucro e fatia de mercado. ara cosiderar a estratégia de mercado da empresa este modelo podem ser adicioadas restrições relacioadas à fatia de mercado pretedida. ara avaliar o efeito da modificação do preço a fatia de mercado da empresa é importate, também, cosiderar a resposta dos competidores às iiciativas de preço. 5. CONCLUSÃO Baseado-se as aálises e ilustração feitas, as coclusões obtidas foram: () A estratégia de precificação deve ser direcioada às codições de mercado, levado em cosideração as características da demada e da empresa. () A determiação do preço que maximize o lucro depede de aspectos relacioados aos clietes e competidores. (3) As decisões de precificação devem cosiderar a elaticidade-preço da demada e a elasticidade cruzada de preço para serem mais efetivas. (4) A estratégia de precificação deve ser cosistete com a estratégia de mercado da empresa. Em futuros trabalhos pretede-se cosiderar como os competidores respodem às modificações de preço sugeridas pelo modelo para etão esteder o horizote das decisões. Além disso, objetiva-se criar um modelo que otimize o preço de lihas de produto de uma empresa, ao ivés de otimizar o preço de apeas um produto. É importate, também, ivestigar métodos mais exatos de mesuração da elasticidade. 6. BIBLIOGRAFIA [] Bazaraa M. S., H. D. Sherali ad C. M. Shetty, 993. Noliear programmig: theory ad algorithms, Secod editio. Joh Wiley & Sos Ic. [] Docker E. ad S. Jorgese, 998. Optimal pricig strategies for ew products i dyamic oligopolies. Marketig Sciece 7, 35-334. [3] Dola R. J. ad A.. Jeulad, 98. Experiece curves ad dyamic demad models; implicatios for optimal pricig strategies. Joural of Marketig 45, 5-6. [4] Eliashberg J. ad A.. Jeulad, 986. The impact of competitive etry i a developig market upo dyamic pricig strategies. Marketig Sciece 5, 0-36. [5] Itriligator M. D., 978. Ecoometric models. Techiques ad applicatios. retice-hall Ic., N.J. [6] Kalish S., 983. Moopolistic pricig with dyamic demad ad productio cost. Marketig Sciece, 35-60. [7] Masfield E., 999. Maagerial ecoomics theory, applicatios ad cases, Fourth Editio. W. W. Norto & Compay Ic., New York. [8] Masfield E., 987. Maagerial ecoomics ad operatios research techiques, applicatios, cases, Fifth Editio. W. W. Norto & Compay Ic., New York. [9] Morris, M. H. ad G. Morris, 990. Market-orieted pricig: strategies for maagemet. Quorum Books. [0] idyck R. S. ad D. I. Rubifeld., 998. Ecoometric models ad ecoomic forecasts, Fourth Editio. Mc.Graw-Hill. [] idyck R. S. ad D. I. Rubifeld, 999. Microecoomics, Fourth Editio. Mc.Graw-Hill. [] Robiso V. ad C. lakhai, 975. Dyamic pricig models for ew product plaig. Marketig Sciece, 3-3. 647
7 a 30/09/05, Gramado, RS [3] Roy A., D. M. Hasses ad J. S. Raju, 994. Competitive pricig by a price leader. Maagemet Sciece 40, 809-83. [4] Shakar V. ad R. N. Bolto, 004. A empirical aalysis of determiats of retailer pricig strategy. Marketig Sciece 3, 8-49. [5] Thompso G. I. Ad J. T. Teg, 984. Optimal pricig ad advertisig policies for ew product oligopoly models. Marketig Sciece 3, 48-68. 648