Matemática Financeira HP 12C Módulo I Parabéns por participar de um curso dos Cursos 24 Horas. Você está investindo no seu futuro! Esperamos que este seja o começo de um grande sucesso em sua carreira. Desejamos boa sorte e bom estudo! Em caso de dúvidas, contate-nos pelo site www.cursos24horas.com.br Atenciosamente Equipe Cursos 24 Horas
Sumário Unidade 1 Informações Iniciais... 5 1.1 Ligar e Desligar... 6 1.2 Conhecendo o Teclado... 6 1.3 Realizar cálculos aritméticos... 10 1.4 Registros de Armazenamento... 16 1.5 Armazenar e Recuperar Números... 18 1.6 Sobre Algumas Funções... 19 1.7 Sobre a Memória Contínua... 25 1.9 Sobre a Utilização Virtual... 28 Unidade 2 Funções Financeiras... 30 2.3 Cálculos Financeiros e o Diagrama de Fluxo de Caixa... 34 2.4 Cálculos com Juros Compostos... 40 2.5 Amortização... 42 2.6 Análise de Fluxo de Caixa Descontado: NPV E IRR... 52 2.7 Cálculos para Títulos de Dívida... 56 2.8 Cálculo de Depreciação... 57
Introdução Olá aluno, O treinamento para a utilização da calculadora HP 12C foi criado com o objetivo de auxiliar na sua utilização de forma que suas funções sejam mais bem aproveitadas tal como no diagnóstico de possíveis erros. Por se tratar de uma ferramenta com diversas funções distintas, muitas delas diferentes da calculadora convencional, podemos ter certa resistência no início de sua utilização, o que é facilmente resolvido com o aprimoramento de algumas fórmulas chave. Também pretendemos criar o passo a passo da utilização da calculadora HP 12c para auxiliá-lo a aproveitar o máximo possível o valor que foi investido na calculadora e as suas funções. Quem possui experiência em uma calculadora financeira pode considerar obsoletas a leitura ou atenção destas informações, porém, acreditamos que apesar da tentação de sair apertando botões imediatamente, a longo prazo, haverá diversos ganhos por ter lido e exercitado o seu conhecimento no curso oferecido. Esta calculadora foi lançada a fim de substituir as calculadoras HP 38E e 38C pela empresa de tecnologia e informática estadunidense Hewlett-Packard em 1981 e permite uma melhor utilização da memória além de uma linha de raciocínio mais direta durante a formulação. O curso parte do conceito mais básico para a utilização da calculadora e conforme exemplifica e apresenta figuras com algumas instruções, o conhecimento vai sendo aprendido com questões finais de fixação. 3
Os testes e exemplos aqui apresentados objetivam servir como caminho para uma maior fixação de funções básicas, assim, é importante que você realize-os a fim de certificar-se da fixação dos elementos apresentados. Assim, esperamos contribuir para seu crescimento profissional e lógico ao dinamizar seus cálculos financeiros na utilização de sua calculadora e assim trazer um conhecimento mais maduro e dirigido nas funções que a acompanham. Bom Estudo! 4
Unidade 1 Informações Iniciais Olá, Nesta unidade, aprenderemos as funções básicas para iniciar sua utilização com a calculadora, por ser diferentes das calculadoras comuns, é importante frisar que esta calculadora tem muitas funções distintas daquelas que estamos acostumados. Verificaremos também informações como a importância do reconhecimento do teclado, suas funções primárias e complexas a fim de começar o hábito de seguir a lógica desta calculadora. Como funções básicas, veremos também como realizar os cálculos aritméticos simples e complexos, como armazenar dados, funções como porcentagem, calendário e a memória contínua de sua HP 12C. Uma novidade no curso é a utilização da calculadora virtual, que possibilita utilizá-la enquanto realiza seus trabalhos em rede a fim de uma maior integração das funções como também maior agilidade no desempenho de suas funções. Finalizaremos com esta utilização virtual de sua calculadora HP 12C em seu computador, integrando com as mídias atuais e fornecendo exemplos práticos para fixação de todo o conteúdo deste curso. Bom Estudo! 5
1.1 Ligar e Desligar Para iniciar a utilização de sua calculadora HP 12C e ligá-la, aperte a tecla /On/. Para desligar, aperte /On/ novamente. Sobre o indicador da carga da bateria Aparecerá um ícone de bateria (*), situado no canto superior esquerdo do mostrador, enquanto a calculadora estiver ligada, indicando que as baterias estão fracas. Posteriormente, veremos como trocá-las. 1.2 Conhecendo o Teclado Grande parte das teclas da calculadora HP 12C realiza duas ou mais funções. Sua primeira função é indicada por ser visualizada pelo desenho impresso em branco na parte superior. letras brancas. As funções secundárias estão em dourado em cima da tecla e azul abaixo das 6
Para ativar as funções secundárias, você pode apertar /f/ ou /g/, dependendo de qual tecla deseja ativar (dourada ou azul), assim: Para ativar a função secundária com letra dourada que está acima da tecla, aperte a tecla de prefixo dourada (f) e depois a tecla de função; Para ativar a função secundária com letra azul abaixo da inscrição em branco, aperte a tecla de prefixo azul (g) e depois a tecla de função. Lembrando que para utilizar a tecla de função primária, é necessário apertá-la sem a necessidade de auxílio de outra tecla. Para cancelar a função secundária, pressione a tecla de prefixo ativada por engano (/f/ ou /g) seguida de /CLEAR/ e /PREFIX/, podendo utilizar essa combinação para cancelar as funções /STO/, /RCL/ e /GTO/ já que estas teclas correspondem às teclas iniciais para ativar outras funções. A tecla /PREFIX/ também serve para mostrar todos os dez números que podem existir em um resultado (chamado também de mantissa), assim, ao utilizar essa tecla para qualquer outra função, esses números aparecerão depois de pressionar /PREFIX/ e soltá-la. Sabemos que a função das teclas secundárias (/f/ ou /g) está ativada quando aparece no mostrador e desaparece quando a função secundária é utilizada ou com a combinação acima. Para separar dígitos Caso você ligue a calculadora HP 12C e note que a parte inteira não está próxima da parte decimal separada por ponto (0.00), isso quer dizer que a calculadora está pronta para cálculos em dólares US$. 7
Para alterar o calculo para reais R$, ou seja, em (0,00) desligue a máquina e pressione junto /On/ e /. / Soltando primeiro /On/ e depois a /. /. Para incluir números Aperte as teclas dos dígitos sequencialmente. A tecla /. / precisa ser utilizada se o número tiver dígitos na parte decimal; se o número for inteiro, não é necessário pressioná-la. Para digitar números extensos Como a calculadora mostra apenas 10 números, para discriminar números extensos seguidos de zeros, é necessário seguir as orientações abaixo. Neste caso, deve-se alterar o ponto decimal para 12 casas à esquerda a fim de que o restante dos zeros seja considerado para o cálculo, onde haverá o número e seu expoente correspondente. Exemplo: Para digitar US$ 1.781.400.000.000, é preciso alterar o ponto decimal para 12 casas para a esquerda o que vai resultar no valor mostrado de 1,7814 com um expoente à direita de 12. Tecla 1,7814 seguido de - No mostrador: Ou seja, o número 1.781.400.000.000 digitado em notação científica. Estes números podem ser utilizados normalmente em quaisquer cálculos. 8
Para alterar o sinal negativo Para alterar o sinal do número no visor tanto um que foi digitado quanto um resultado, pressione /CHS/ (trocar sinal). É possível modificar do positivo para o negativo e vice-versa. Para apagar operações Basicamente ao apertar /CLx/, o mostrador é zerado, porém para apagar memórias de programação podemos utilizar a tabela abaixo: TECLA(S) ZERA /CLx/ O mostrador e registro x /f/clear /Σ/ Registros estatísticos (R1 a R6),registros da pilha e mostrador. /f/clear /PRGM/ Memória de programação (quando no modo PRGM). /f/clear /FIN/ Registros financeiros. /f/clear /REG/ Registros de armazenamento de dados, registros financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador. 9
Importante A calculadora financeira HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações, o que significa que ao contrário das calculadoras convencionais uma conta como 4 + 1 = 5 deve ser digitada como 4 ENTER 1+ e assim o resultado 5 aparecerá. Para testar se sua calculadora está funcionando corretamente, desligue a calculadora e pressione X segurando-o enquanto liga a calculadora pressionando ON. Solte o X e verifique se apareceu a palavra running no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8. A calculadora financeira HP12C possui cinco tipos de memória: Pilha operacional ; Registradores de uso geral; Registradores financeiros; Memórias de programação; Memórias estatísticas. 1.3 Realizar cálculos aritméticos Entendemos como aritmética as operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão além das que partem destas como porcentagens, raiz quadrada, exponenciação e funções logarítmicas utilizando números naturais, inteiros, racionais (frações) e reais para estas operações. Cálculos Aritméticos Simples Para a realização dos cálculos, os números devem ser indicados na ordem. Depois de colocar os primeiros números, pressione a tecla /ENTER/ e depois digite o segundo número, seguido da operação que você realizará /+/,/-/,/x/ ou / / como no exemplo abaixo: 10
Exemplo: 15 + 27 = 42 Digite o número 15 seguido de: No visor aparecerá: Digite o número 27 seguido de No visor aparecerá: Ou seja: 15 ENTER 27 + é igual a 42 Cálculos aritméticos complexos Conforme o resultado de sua operação simples permanece no mostrador, esta pode ser usada para uma nova operação. Para prosseguir, aperte o próximo número seguido da operação que usará (/+/,/-/,/x/,/ /). Neste caso, o resultado utilizado não precisa ser seguido de /ENTER/ porque já estava na memória de uso geral, isto é, a calculadora entende que o número está completo por ser resultado de uma operação anterior. A memória de uso geral arquiva dados e pode se aconselhar as funções de M+, M-, M= das calculadoras convencionais. 11
Esta função possui vinte registradores disponíveis da calculadora HP 12C, porém somente os registradores 0 1 2 3 e 4 aceitam acumulação, ou seja, mais de um número, enquanto que nos outros apenas um dado pode ser arquivado. Exemplo: Vamos imaginar que você preencheu três cheques sem atualizar os canhotos do talão e você acabou de receber seu salário de R$1.053,00 em sua conta corrente. Se o saldo anterior era de R$58,33 e os cheques possuíam os valores R$22,95, R$13,70, e R$10,14, qual é o novo saldo? No papel, colocaríamos os dados assim: 58,33 22,95 13,70 10,14 + 1053 Veja o passo a passo na calculadora: Teclas Mostrador Função 58,33 58,33 Registra o primeiro número /ENTER/ 58,33 Apertando /ENTER/, separa o segundo número do primeiro 22,95 22,95 Registra o segundo número /-/ 35,38 Apertando sinal de menos /-/, foi subtraído o segundo número do primeiro e assim é mostrado 13,70 13,70 Registra o próximo número a ser calculado sem apertar /ENTER/, já que o número anterior é resultado de uma soma e ficou gravado. /-/ 21,68 Utilizando /-/, temos o último resultado gravado menos o ultimo número digitado. O resultado desta conta é exibido (segundo cheque). 12
10,14 /-/ 11,54 Com o ultimo resultado (21,68) registrado, é subtraído pelo atual numero com o resultado exibido. 1053 /+/ 1.064,54 Exibe o próximo número o salário e adiciona-o ao saldo anterior. O novo saldo atual fica no mostrador O que mostramos acima dá uma ideia de como podemos somar e subtrair diversos cálculos da mesma forma como com o lápis, porém, bem mais rápido. Vamos para o próximo exemplo a fim de fixar estas somas: Realize o cálculo de (3 4) + (5 6). É interessante observar que realizando esse cálculo manualmente, é necessário realizar primeiro as multiplicações dos parênteses e depois somar os resultados das multiplicações: (3 X 4) + (5 X 6) 12 + 30 42 13
forma: No caso de um cálculo em sua calculadora HP 12C, o cálculo ocorre da mesma Teclas Mostrador Função 3 /ENTER/ 4 /X/ 12,00 1º Multiplica os primeiros parênteses 5 /ENTER/ 6 /X/ 30,00 2 º Multiplica o segundo parênteses /+/ 42,00 3º Soma os dois resultados Da mesma forma que o primeiro exemplo, na 2ª etapa não foi preciso armazenar ou anotar o resultado 1º, depois os números digitados no 2º passo, a calculadora estava gravando dois números (12 e 5) por você, além do número 6 no mostrador (ela armazena até três números na memória, além do número no mostrador). Após o 2º passo, ainda gravou o número 12 na memória, além do número 30 no mostrador. Verifique que no 2º passo, se o /ENTER/ foi pressionado porque foram inseridos dois números, um seguido do outro sem uma operação no meio. Seguem mais alguns exemplos para treinar sua desenvoltura no aprendizado. Se tiver dúvidas, releia os últimos tópicos: 14
Para gravar um número distinto de casas decimais, aperte a tecla /f/ depois a quantidade desejada de casas decimais (de 0 a 9 casas). Exemplo: /f/ 3, aparecerá: 0,000. Conforme for aprendendo sobre sua calculadora HP12C, observará que nem sempre usamos duas casas decimais (0,00) e para conseguir um resultado com maior precisão, será preciso mais casas determinadas pelo usuário. A fórmula segue, na maioria das vezes, como quatro casas para taxas, seis para coeficientes e duas casas para reais. Conforme reduzimos a quantidade de casas decimais, o valor exibido no mostrador é arredondado instantaneamente de acordo com as seguintes convenções: De 0 a 4 o número é arredondado para baixo; De 5 a 9 o número é arredondado para cima. Exemplo: 200 17 200 /ENTER/ 17 11,76 Se pressionarmos /f/ 3 a resposta será 11,765; Se pressionarmos /f/ 5 a resposta será 11,76471; Se pressionarmos /f/ 9 a resposta será 11,76470588; Se pressionarmos /f/ 0 a resposta será 12. No exemplo seguido, todas as respostas são possíveis, porém, é importante observar o número de casas decimais pretendidos em cada uma das opções do exemplo. 15
Neste caso, o resultado do visor é 12, ao multiplicarmos por 5, a calculadora HP 12C mostrará o resultado 59 e ao pressionar /f/ 2, teremos o resultado de 58,82. Isto significa que a calculadora HP 12C não realizou a multiplicação com o número arredondado mostrado no visor e sim o seu resultado da divisão contendo todas as casas decimais (11,76470588). 1.4 Registros de Armazenamento Os números ou dados da calculadora HP 12C ficam gravados em locais que chamamos de "registros de armazenamento", que nada mais são do que a memória mais abrangente da calculadora. No registro de armazenamento, existem quatro registros específicos que são utilizados para gravar os números enquanto os cálculos são realizados, e o último X (ou last x ), que é utilizado para gravar o último número que aparece no visor antes da realização da última operação. Além dos registros em que os números ficam gravados de forma automática, temos até 20 formas de registros acessíveis para serem gravados manualmente. Para o acesso aos registros, eles são nomeados de R0 a R9 e R.0 a R.9. Destes registros, 7 no mínimo serão disponíveis e outros são reservados para cálculos financeiros. Sua calculadora HP 12C possui estes 20 dispositivos de memória de valores que vão de 0 a 9 e também /./0 a /./9. Para armazenar um valor, é preciso digitá-lo seguido da tecla /STO/ e depois o número correspondente da memória que desejar. Para resgatar o registro na memória, é preciso clicar na tecla /RCL/ depois no número da memória. Exemplo: Conforme se prepara para visitar um cliente que está interessado na compra de PC s que sua empresa vende, você deixa gravado o valor de um PC 16
(R$3.250), além do valor da impressora ($2.500) nos registros de armazenamento. Já na visita, o cliente decide adquirir seis PCs e uma impressora. Você resgata o valor do computador, multiplicando-o pela quantidade para depois resgatar o valor da impressora e assim chegar ao total da compra. Observe o passo a passo e tente acompanhar: Teclas Mostrador Função 3250/STO/1 3.250,00 Grava o valor do computador em R1. 2500/STO/2 2.500,00 Grava o valor da impressora em R2. /ON/ Desliga a calculadora. /ON/ 2.500,00 Liga a calculadora de novo (mais tarde na visita). /RCL/1 3.250,00 Resgata o valor do computador e deixa-o no visor. 6/X/ 19.500,00 Multiplica o valor pela quantidade pedida para somar o valor dos computadores. /RCL/2 2.500,00 Resgata o valor da impressora no visor. /+/ 22.000,00 Valor total da compra. Parar zerar somente um registro de armazenamento, é só gravar o número zero. Não é preciso zerar um registro para armazenar outro já que a operação de armazenamento zera-o antes de gravar o número novo. Para zerar toda a memória dos registros de armazenamento de uma vez só, juntamente com os registros financeiros, da pilha e LAST X, pressione /f/ seguido de /CLEAR/, o que zerará o mostrador também. Quando a memória contínua é reiniciada, todos os registros armazenados também são zerados. 17
1.5 Armazenar e Recuperar Números Sua calculadora HP 12C possui estes 20 dispositivos de memória de valores que vão de 0 a 9 e também /./0 a /./9. Para armazenar um valor, é preciso digitá-lo seguido da tecla /STO/ e depois o número correspondente da memória que desejar. Para resgatar o registro na memória, é preciso clicar a tecla /RCL/ depois o número da memória. Isto copia para o visor o número registrado na memória; o número ficará sem alterações no registro de armazenamento como também quando realizamos este procedimento, o número digitado antes no visor é gravado de forma automática na memória da calculadora para um cálculo subsequente, da mesma forma que o número no mostrador é armazenado quando você entra com um novo número. Exemplo1: Armazenar o número 14 na memória 0. Teclas Mostrador Função /14/ /STO/ /0/ 14.000 Armazenar o número no visor. /CLX/ 0.000 Zerar a calculadora. /RCL/ /0/ 14.00 Resgatar o número armazenado. 18
1.6 Sobre Algumas Funções Antes de iniciar a calculadora, vejamos abaixo um resumo das funções básicas de sua calculadora HP12C: Ligar a calculadora [ON]; Apagar o que aparece no visor [CLX]; Apagar as memórias financeiras gravadas [f] [REG]; Incluir um número [número] [ENTER]; Realizar um cálculo simples [número] [ENTER] [número] [operação]; Cálculo percentual [número] [ENTER] [número percentual] [%]; Potenciação [número] [ENTER] [potência]; Radiciação [número] [ENTER] [raiz] [1 / X]; Armazenar na memória [número] [ENTER] [STO] [Número qualquer]; Buscar um número na memória [RCL] [número onde foi armazenado]; Fixar quantidade de casa decimais [f] [número de casas decimais]. 19
Funções de porcentagem Para calcular o valor que corresponde à porcentagem de um número, insira a base, digite /ENTER//, coloque a porcentagem e tecle /%/. A sua calculadora HP12C possui três teclas para problemas com porcentagens: Não é preciso converter porcentagens nos equivalentes decimais porque isto é realizado de forma automática ao apertar qualquer uma das teclas desta função. Exemplo: não é preciso converter 5% em 0,05 já que você pode digitar apenas 5 /%/. valor: Para determinar o valor que corresponde a porcentagem de um determinado 1. Digite o número base; 2. Tecle /ENTER/; 3. Digite a porcentagem; 4. Tecle /%/. 20
Por exemplo, para calcular 14% de R$ 300,00: Teclas Mostrador Função 300 300, Grava o número base. /ENTER/ 300,00 Teclando /ENTER/, o próximo número digitado é separado do primeiro, como em um calculo aritmético comum. 14 14, Registra a porcentagem. /%/ 42, Calcula o valor. Quando o número base já estiver no visor como resultante de um outro cálculo, não é preciso digitar /ENTER/ antes de digitar a porcentagem da mesma forma como em um cálculo complexo. Valor Líquido Exemplo: Se comprarmos um carro novo de R$13.250 e a concessionária oferecer um desconto de 8%, os impostos sobre o valor de compra serão de 6%. Calcule o valor cobrado pela concessionária e depois o custo total com os impostos. Teclas Mostrador Função 13250 /ENTER/ 13.250,00 Grava o valor base separado da porcentagem. 8 /%/ 1.060,00 Gera o desconto. /-/ 12.190,00 Calcula o valor base menos desconto. 6 /%/ 731,40 Mostra o valor dos impostos sobre R$ 12.190. /+/ 12.921,40 Exibe o custo total. 21
No caso de variação percentual, para calculá-la entre dois números, digite como base o valor mais antigo da operação, depois /ENTER/, o segundo número e / %/. Exemplo: No pregão do dia anterior, as ações aumentaram de R$ 5,37 para R$ 5,9. Qual foi a variação porcentual? Teclas Mostrador Função 5,37 5,37 Gravar os dados separados. /ENTER/ 5,90 5,90 Registrar o outro dado. / %/ 9,87% Mostrar o aumentar o percentual das ações. Para fazer o cálculo de uma porcentagem em relação a um total, coloque o valor correspondente ao total seguido de /ENTER/, o valor da porcentagem e pressione /% T/. Exemplo: Calcule o porcentual que os salários e encargos representam do total das despesas de uma empresa. Considere R$50.000,00 como o gasto total (salários, conservação, utilidades entre diversos) e R$35.000,00 referente aos salários e encargos. Teclas Mostrador Função 50.000,00 50.00 Registra 100% dos gastos da empresa. /ENTER/ 35.000,00 35.00 Inclui os gastos referente aos salários e encargos. /% T/ 70.00 Mostra o resultado: corresponde a 70% dos gastos totais da empresa. A calculadora HP 12C grava o valor total em sua memória após calcular a porcentagem do total, então, para zerar o visor, pressione /CLx/. Para zerar o mostrador, digite o outro valor e novamente /%T/. 22
Funções de calendário Os botões principais para configurar datas são /DATE/ / DYS/. Para localizar datas futuras (a calculadora trabalha com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046) ou encontrar datas passadas tal como o dia da semana correspondente digite /g/ seguida de /D.MY/ (abreviação inglesa para dia, mês e ano) para gravar a informação na calculadora sem precisar repeti-la sempre. Para usar o calendário de sua calculadora, coloque a data conhecida, separando dia e mês usando / / seguido de /ENTER/. Digite o equivalente de dias correspondente ao intervalo de tempo e digite as teclas /g/ /DATE/ a fim de calcular uma data nova. Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25/03/2002 para pagamento em 45 dias? Teclas Mostrador Função /g/ /D.MY/ 0.00 D.MY A função fica indicada no canto esquerdo abaixo 25.03.2002 25.03 Registra a data. /ENTER/ 45 /g/ 45 g Mostra o número de dias para 23
pagamento. /DATE/ 09.052002 4 Mostra o resultado final: a data de vencimento é 09 de maio de 2002, uma quintafeira. Desta forma, o vencimento é 09.05.2002. Note que no visor além da data na ordem de dia, mês e ano, separado está um numero. Ele representa o dia da semana do qual a data ocorrerá, conforme o quadro apresentado abaixo. DIAS DA SEMANA 1 segunda-feira 2 terça-feira 3 quarta-feira 4 quinta-feira 5 sexta-feira 7 domingo Calcular a data Passada Verificamos, no exemplo anterior, que o vencimento é dia 09.05.2002. Se esta foi realizada para pagamento em 45 dias, qual a data da compra? Teclas Mostrador Função /g/ /D.MY/ 0.00 D.MY A função fica indicada no canto esquerdo abaixo* 09.05.2002 /ENTER/ 9.05 Grava a primeira parte. 45 45 Insere o segundo cálculo. /CHS/** - 45 Inclui um sinal negativo na data. /g/ /DATE/ 25.032002 1 Ativa a função /DATE/ para calcular a data. 24
* Se a função já estiver marcada no visor, não é necessário repeti-la. ** O botão /CHS/ indica data passada segunda-feira. Como pudemos observar, a data de compra foi 25 de março de 2002 em uma Calculando variações de dias entre datas Para calcular o número de dias que existem entre duas datas, digite a data mais antiga seguida de /ENTER/, digite a data mais recente e /g/ seguido de / DYS/. Exemplo: Calcule o número de dias corridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002. Teclas Mostrador Função 01.03.2002 1.03 Insere e grava o primeiro dado. /ENTER/ 31.10.2002 31.102002 Insere o segundo dado. /g/ 31.102002 g Aciona a tecla secundária / DYS/ 244,00 Mostra o resultado: o intervalo entre as duas datas é 244. 1.7 Sobre a memória contínua A memória contínua da sua calculadora HP12C possui registros financeiros, de armazenamento de dados, da pilha operacional e LAST X (literalmente ultimo valor de X),memória de programação e informações de estado como o formato da data, da apresentação e do modo de vencimento. Estas memórias ficam conservadas na calculadora mesmo com ela desligada e são apagadas somente com comandos específicos. Assim, as informações nesta memória contínua ficam gravadas por um tempo curto na troca de baterias sem perda de dados. 25
Em caso de queda ou choque mecânico ou ainda quando a alimentação é interrompida abruptamente, a memória contínua pode se reinicializar automaticamente. Para reiniciá-la manualmente siga os passos abaixo: 1. Desligue a calculadora; 2. Mantenha pressionada a tecla e digite /On/. Quando a Memória Contínua /-/ é reinicializada: Os registros são zerados; A memória de programação possui oito linhas de programação, cada uma com uma instrução /g/ /GTO/ 00; É configurado para formato de duas casas decimais (formato padrão) e o formato de apresentação; internacional); O formato data fica configurado para mês-dia-ano (modelo padrão O modo de vencimento é programado para o fim de cada período; O visor mostra Pr Error quando a Memória Contínua é reinicializada e qualquer tecla pressionada apagará essa mensagem do mostrador. 1.8 Sobre o Mostrador Indicadores do estado da sua Calculadora HP12C Na parte inferior do visor há sete indicadores de estado da calculadora para certas operações. 26
f g BEGIN D.MY C PRGM Formatos de apresentação de números As respostas da calculadora são exibidas em duas casas decimais quando a calculadora é exibida pela primeira vez ou quando reiniciamos a memória contínua. Teclas 19,8745632 /ENTER/ 19,87 5 /-/ 14,87 Mostrador 10 dígitos. Mesmo mostrando apenas duas casas decimais, seus cálculos levam em conta até Números do visor 15,87456320 Números registrados internamente Em caso de exibir duas casas decimais, os números serão arredondados de acordo com o terceiro número oculto: quando menor de 4, não afetará o segundo dígito e de 5 a 9 o segundo digito terá o acréscimo de um. Isto independente de quantas casas serão exibidas. Muitas opções servem para controlar como serão exibidos os números no visor, entretanto, independente deste formato de apresentação ou da quantidade de números de casas decimais escolhido, este número na memória da calculadora alterado no computador pode ficar inalterado se forem utilizadas as funções /RND/, /AMORT/, /SL/, /SOYD/ e/ ou /DB/. Modos de apresentação Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do número na memória da calculadora 14,87456320 é arredondado para o número de dígitos especificado. 27
Teclas Mostrador /f/ 4 14,8746 /f/ 1 14,9 /f/ 0 15, /f/ 9 14,87456320 Importante: Mesmo que nove casas decimais forem indicadas após o comando /f/, somente oito aparecerão, uma vez que o visor só exibe 10 caracteres. 1.9 Sobre a Utilização Virtual Existe um programa que simula a utilização de sua calculadora HP12C, na internet. O site é gratuito e tem explicações em Inglês e Português sobre as principais funcionalidades e atualizações. Como utilizar a Calculadora HP 12 C VIRTUAL em seu computador Esta tecnologia está em um emulador em sites como, por exemplo, http://epx.com.br/ctb/hp12c.php e que mostram como realizar algumas operações em sua calculadora HP 12C. 28
Como o próprio site alega, este emulador funciona, basicamente, mais para conhecer as principais funções da calculadora do que para adotá-la como ferramenta permanente, assim, o ideal é sempre conferir os dados numa calculadora HP 12C ao vivo. Alguns dados precisos como todos os caracteres após a vírgula podem não aparecer no visor do emulador o que não tornaria tão precisos os resultados, daí a sugestão de utilizá-la em questões mais simples. Além das funções, o site oferece uma lista de caracteres correspondentes às funções, desta forma, não é necessário ir com o mouse de tecla em tecla, bastando apenas digitar a tecla correspondente no teclado físico. 29
Unidade 2 Funções Financeiras Olá, Neste capítulo vamos abordar com maior propriedade os principais cálculos financeiros utilizados já com uma maior intimidade com a utilização da calculadora HP 12C e suas principais situações como registros financeiros, taxas e análises. Serão tratados os cálculos financeiros e o diagrama do fluxo de caixa, como calcular coeficientes de financiamentos, cálculos e amortizações e finalmente fatores de acumulação, formação valor e recuperação. Bom estudo! 2.1 Registros financeiros A calculadora HP 12C possui cinco registros específicos para cálculos financeiros, denominados /n/, /i/, /PV/, /PMT/, e /FV/. As primeiras cinco teclas, na primeira linha da calculadora, são usadas para gravar um número mostrado no registro correspondente, para calcular o valor financeiro e salvar o resultado no registro, ou para mostrar o número gravado. Para armazenar os números do registro financeiro Para gravar um número em um registro financeiro, tecle o número e pressione a tecla correspondente: /n/, /i/, /PV/, /PMT/, /FV/. 30
Mostrar números nos registros financeiros Para trazer um número gravado em um registro financeiro, aperte /RCL/ duas vezes e depois a tecla correspondente como por exemplo, registro 1 /RCL/1. Para zerar os registros Conforme visto como zerar diversos comandos, seus registros serão apagados ao digitar /f/ /CLEAR/ e /FIN/ ou /f/ /CLEAR/ e /REG. 2.2 Cálculo de juros simples Em primeiro lugar, juro é o pagamento geralmente cobrado sobre o empréstimo de dinheiro ou ainda sobre financiamentos de bens. É apresentado como um equivalente em porcentagem sobre o valor original e é conhecido como taxa de juro, além de poder ser calculado como juros simples, como veremos a seguir e juros compostos. 31
O juro pode ser interpretado como uma forma de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para possuir o poder de utilizar o valor até o dia do pagamento. Este credor por sua vez, é compensado por não utilizar seu valor até o dia do pagamento e também por arriscar não receber este valor novamente chamado também de risco de inadimplência. A calculadora HP 12C calcula de forma automática juros simples ordinários que usa o ano comercial e também juros simples exatos que usa um ano de 365 dias de forma simultânea. Podemos exibir qualquer um dos dois, de acordo com a descrição a seguir e também, com os juros acumulados no visor, é possível calcular o valor total que corresponde ao principal mais os juros acumulados apertando /+/. 1. Pressione ou calcule o número de dias e digite /n/; 2. Pressione a taxa de juros anual e digite /i/; 3. Pressione o valor do principal e digite /CHS/ e /PV/; 4. Pressione /f/ /INT/ para calcular e mostrar os juros ordinários acumulados; 5. Se preferir mostrar os juros exatos acumulados, digite /R / /x y/; 6. Pressione + para calcular o total do principal mais os juros acumulados mostrados no visor. As quantidades /n/, /i/ e /PV/ podem ser dispostas em qualquer ordem. Exemplo 1: Você fez um empréstimo de R$ 450 por 60 dias a juros simples ordinários de 7%. Qual é o valor dos juros acumulados que deverá ser devolvido a você com o prazo cumprido? E qual é o valor total devido? 32
Teclas Mostrador Função 60/n/ 60,00 Gravar o número de dias. 7 /i/ 7,00 Gravar a taxa de juros anual. 450-450,00 Gravar o valor principal. /CHS/ /PV/ /f/ /INT/ 5,25 Mostrar os juros ordinários acumulados. /+/ 455,25 Exibir o valor total: o valor principal mais os juros acumulados. Exemplo 2: Supondo que o banco aceite os juros de 7% no empréstimo do exemplo anterior, porém solicita o cálculo com base no ano civil em vez do ano comercial. Neste caso, qual é o valor total devido? E qual é o valor dos juros acumulados após 60 dias? Teclas Mostrador Função 60 /n/ 60,00 Grava o número de dias. 7 /i/ 7,00 Grava a taxa de juros anual. 450 /CHS/ /PV/ -450,00 Grava o valor principal. /f//int/ / R / / x y/ 5,18 Mostra o valor exato dos juros acumulados. /+/ 455,18 Exibe o total principal mais os juros acumulados. Cálculo dos Juros O valor dos juros é obtido por meio da expressão: J = C. i. n Veja, abaixo, o significado de cada item: J - Valor dos juros; n Prazo; i - Taxa de juros; C - Capital, Principal ou Valor Presente. 33
2.3 Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa Os conceitos e exemplos mostrados representam a gama de cálculos financeiros e caso seu problema, especificamente, não estiver disposto durante o curso não significa que não seja possível resolvê-lo pela calculadora. Todo cálculo financeiro abarca alguns elementos básicos, entretanto, algumas terminologias utilizadas para ilustrar estes elementos são comumente diferentes nos diversos setores das esferas empresariais e financeiras. É preciso encontrar os elementos básicos da problemática e montá-lo de uma forma que fiquem mais visíveis quais dados são precisos para fornecer à calculadora e qual quantidade é o valor desconhecido. Uma ajuda considerável na utilização de sua calculadora em um cálculo financeiro é o diagrama de fluxo de caixa. Ele nada mais é do que uma representação ilustrada dos momentos e sentidos das transações financeiras, classificadas com termos que correspondem às teclas da calculadora. O diagrama tem início em uma linha horizontal, chamada linha de tempo e representa o tempo do problema financeiro e é separada em períodos de capitalização. Por exemplo, um problema financeiro com duração de 6 meses com capitalização mensal seria diagramado assim: O fluxo de dinheiro em uma problemática é apresentado por setas verticais. O dinheiro recepcionado é disposto numa seta para cima no início do no ponto na linha de tempo que corresponde ao instante em que a transação é realizada; o dinheiro pago é apresentado por uma seta para baixo. 34
Supondo que ocorreu um depósito (pago) de R$1.000 em uma conta com rendimento anual de 6% com capitalização mensal, com os depósitos R$50 adicionais ao fim de cada mês pelos próximos dois anos seguintes, podemos representar o diagrama de fluxo de caixa de acordo com a situação da seguinte forma: Supondo que os valores sejam recebidos do fim da transação, temos a seta para cima no lado direito. O diagrama de fluxo de caixa completo deve abranger pelo menos um fluxo de caixa em cada sentido. Note que os fluxos de caixa correspondentes à acumulação de juros não são dispostos por setas no diagrama. As quantidades que dizem respeito às primeiras cinco teclas na primeira linha do teclado podem ser visualizadas agora, após o desenho do diagrama de fluxo de caixa. /n/ é a quantidade de tempos de capitalização e pode ser exibida em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, desde que a taxa esteja disposta em termos do mesmo período de capitalização. No diagrama de fluxo de caixa exibido anteriormente temos n = 2 12; 35
/i/ corresponde à taxa de juros por tempo de capitalização, como a mostrada no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora, sendo apontada ao dividir a taxa anual pelo número de períodos de capitalização. Acima temos, i = 6% 12; /PV/ se refere ao valor presente que nada mais é do que o fluxo de caixa inicial ou o valor presente numa sequência de fluxos de caixa futuros como no exemplo onde PV é o depósito primeiro de R$1.000; /PMT/ corresponde ao pagamento periódico, conforme o exemplo, PMT é o valor depositado mensal de R$50. Como todos os valores são iguais, chamamos este item de anuidades, que podem variar tanto como problemas iguais entendidos como juros compostos ou problemas com pagamentos desiguais, como a análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR. /FV/ Como previsão futura, porém como fluxo de caixa final ou o montante de uma série de fluxos de caixa anteriores, no caso acima é desconhecido, porém pode ser calculado. Para a resolução do problema basta digitar as quantidades identificadas no diagrama de fluxo de caixa utilizando as teclas correspondentes e calcular a quantidade desconhecida pressionando sua tecla correspondente. No problema que citamos, FV é a quantidade desconhecida, entretanto, qualquer um dos equivalentes n, i, PV ou PMT poderia ser a quantidade desconhecida. Podemos em outras situações, calcular problemas com apenas três quantidades conhecidas desde que incluam sempre n ou i. Seguem, abaixo, exemplos mais comuns conforme a terminologia utilizada para apresentar problemas financeiros, que variam nos diferentes setores das esferas empresariais e financeiras, visto que grande parte da problemática em volta dos juros compostos pode ser solucionada por meio de desenhos de um diagrama de fluxo de 36
caixa dentro de algumas formas básicas, onde cada modelo corresponde a alguns dos tipos de problemas que o diagrama apresenta. O fluxo de caixa essencialmente objetiva auxiliar na visualização da operação que se pretende realizar, é formada pela linha horizontal que chamamos de linha do tempo e pode ser segmentada em dias, meses, anos etc. As setas verticais significam as entradas e saídas de dinheiro sendo que a que aponta para cima significa entrada e a para baixo saída. Nos valores correspondentes à saída, utiliza-se a tecla /CHS/ que troca o sinal e por sua vez indica o sinal negativo. Como calcular coeficientes de financiamento Conforme temos o conceito de valor presente destinado a rendas de termos constantes ou anuidades, podemos aplicar ao valor de uma prestação a construção de coeficientes de financiamento. 37
Exemplo: Para calcular uma taxa mensal de 5% em um prazo de 4 meses temos: Calculando o coeficiente temos a seguinte fórmula: Utilizando o teclado financeiro temos: Teclas Mostrador Função 1-1.00 Indica que o valor inicial presente é negativo. /CHS/ /PV/ 5 /i/ 5.00 Indica a taxa a pagar. 4 /n/ 4.00 Neste caso, aponta a periodicidade de 4 meses. /PMT/ 0,282012 Indica o valor de acréscimo ao mês de juros. Exemplo 2: Quanto pagarei daqui a dois meses por um financiamento de R$ 2.500,00 com juros de 1,09% a.m (ao mês)? Seguem os dados: PV: 2.500,00; i: 1.09% a.m; n: 2 meses; FV:? 38
Teclas Mostrador Função /f/ /CLX/ 0.00 Apaga possíveis memórias. 2.500,00 /CHS/ /PV/ 2,500.00 Coloca um símbolo negativo no valor, pois o cálculo de fluxo de caixa sempre é iniciado desta maneira. 1,09 /i/ 1.09 Insere a taxa de juros ao mês. 2 /n/ 2.00 Adiciona o período de rendimento dos juros. /FV/ 2.554,80 Exibe o valor a pagar em dois meses. Neste caso, o valor futuro será de R$ 2.554,80 Exemplo 3: Quanto custa um produto sem juros no valor de 5.000,00 com taxa de 1.02% a.m parcelado em seis vezes? Seguem os dados: PV:? i: 1.02% a.m n: 6 meses FV: R$ 5.000,00 Teclas Mostrador Função /f/ /CLX/ 0.00 Apaga possíveis memórias. 5.000,00 /CHS/ /FV/ - 5,000.00 Acrescenta o valor com adicional fluxo negativo. 1,02 /i/ 1.02 Adiciona a taxa de juros ao mês. 6 /n/ 6.00 Calcula o período de rendimento dos juros /PV/ 4.704,63 Mostra o resultado final: o valor sem os juros Valor do produto sem adicional é de R$ 4.704,63 39
2.4 Cálculos com Juros Compostos Os cálculos com juros compostos são o mais comuns no sistema financeiro e assim, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. principal. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao Veja o que acontece em uma aplicação financeira por três meses com, capitalização mensal: mês 1: M=P x (1 + i) mês 2: o principal é igual ao montante do mês anterior: M=P x (1 + i) x (1 + i) (1 + i) mês 3: o principal é igual ao montante do mês anterior: M=P x (1 + i) x (1 + i) x Simplificando: M = P x (1 + i) É interessante observar que a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses, e assim por diante. Para calcularmos apenas os juros basta diminuir do montante ao final do período, o principal. J = M P 40
Lembrando que: M: Montante ou valor futuro (FV) P: Período ou tempo (n) J: taxa de juros (i) Exemplo 1: Quanto renderá uma aplicação de R$ 1.000,00 por um ano se a taxa oferecida é de 3,5% a.m.? Teclas Mostrador Função /f/ /CLX/ 0.00 Apaga possíveis memórias. 1.000,00 /CHS/ /PV/ - 1.000,50 Coloca um símbolo negativo no valor, pois o cálculo de fluxo de caixa sempre é iniciado desta maneira. 3,5 /i/ 3,50 Mostra a taxa de juros ao mês. 12 /n/ 12.00 Acrescenta o período de rendimento dos juros (1 ano = 12 meses). /FV/ 1.511,07 Exibe o valor a pagar em 12 meses. R: O valor com rendimentos daqui a um ano será de R$ 1511,07. Exemplo2: Quanto devo aplicar hoje para após 6 meses ter R$ 5000.00 se a taxa é de 8 % a.m? Teclas Mostrador Função 5.000,00 /CHS/ /FV/ -5,000.00 Adiciona o valor futuro com os rendimentos. 8 /i/ 8.00 Acrescenta a taxa de juros. 6 /n/ 6.00 Inclui o período de rendimento. /PV/ 3,150.85 Calcula o valor de aplicação atual. R: O valor que deverá ser aplicado atualmente é R$ 3150,84. 41
Exemplo 3: Que taxa está sendo paga por uma aplicação que após 3 meses rendeu R$ 1311,27 a um capital de R$ 1200,00? Teclas Mostrador Função 1.200,00 /CHS/ /PV/ -1,200.00 Inclui o valor presente sem taxa de juros armazenada. 1311,27 /FV/ 1,311.27 Grava o valor com rendimentos. 3 /n/ 3.00 Acrescenta o tempo de rendimento. /i/ 3.00 Calcula o rendimento. R: O rendimento será de 3% ao mês. Exemplo 4: Qual taxa de juros anual acumulada de um total (incluindo rendimentos) de R$10.000 em 8 anos com um investimento inicial de R$6.000 e rendimento trimestral? Teclas Mostrador Função /f/ /CLEAR/ /fin/ 8 /ENTER/ 4 /X/ /n/ 32,00 Acrescenta o cálculo da quantidade de trimestres (n). 6000 /CHS/ /PV/ 6.000,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). 10000 /FV/ 10.000,00 Armazena o montante. /i/ 1,61 Calcula a taxa de juros trimestral. 4/X/ 6,44 Calcula a taxa de juros anual. 2.5 Amortização A sua calculadora HP 12C proporciona que você calcule parte de um valor para pagar o principal, os juros, para um ou vários pagamentos, apresentando também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos. 42
Para ter uma tabela de amortização: 1. Pressione /f/ /CLEAR/ /FIN/ para zerar os registros financeiros; 2. Indique a taxa periódica usando os comandos /i/ ou /12 /; 3. Indique o valor do empréstimo (o principal) usando /PV/; 4. Indique o pagamento periódico e aperte /CHS/ /PMT/ (o sinal de PMT precisa ser negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa); 5. Pressione /g/ /BEG/ ou (para grande parte dos empréstimos, com o sistema francês de amortização SFA) /g/ /END/ para configurar o modo de vencimento; 6. Coloque o número de pagamentos a serem amortizados; 7. Pressione /f/ /AMORT/ para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros; 8. Pressione / / para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o principal; 9. Para mostrar o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados, pressione /R / /R /; 10. Para mostrar o saldo devedor remanescente, pressione /RCL/ /PV/; 11. Para visualizar o número total de pagamentos amortizados, digite /RCL/ /n/. Exemplo1: Na compra de uma casa, é possível obter um valor hipotecado de R$50.000 por 25 anos a uma taxa anual de 13,25%. O empréstimo pede pagamentos de R$573,35 mensais. Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano dirigidas ao pagamento dos juros e aquelas destinadas à amortização do principal. 43
Teclas Mostrador Função /f/ /CLEAR/ /FIN/ 1,10 Grava i 13,25 /g/ /12 / 50000 /PV/ 50.000,00 Grava PV 573,35 /CHS/ -573,35 Grava PMT (como um número /PMT/ negativo para dinheiro pago) /g/ /END/ -573,35 Formata o modo de vencimento para o final de cada período 12 /f/ /AMORT/ - 6.608,89 Calcula as partes dos valores pagos no primeiro ano que são dirigidas a pagar juros. / / -271,31 Calcula as parte dos valores para pagamentos, no primeiro ano, que são dirigidas para amortizar o valor principal /RCL/ /PV/ 49.728,69 Exibe o saldo remanescente após um ano. /RCL/ /n/ 12,00 Calcula o valor total de pagamentos amortizados. A quantidade de pagamentos inseridos bem antes de /f/ /AMORT/ é entendido como o número de valores já amortizados. Assim, se você digitar 12/f/ /AMORT/ agora, sua calculadora HP 12C calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano ou 12 meses. Teclas Mostrador Função 12 /f/ 6.570,72 Registra parte dos valores pagos do segundo /AMORT/ ano para pagar os juros. / / 309,48 Adiciona parte dos valores pagos do segundo ano. 44
/R / /R / 12,00 Exibe a quantidade de valores pagos acabado de ser amortizados. /RCL/ /PV/ 49.419,21 Mostra o saldo remanescente após de 2 anos. /RCL/ /n/ 24,00 Número total de valores pagos amortizados. Sistema Alemão de Amortização Esse sistema é utilizado mais em países europeus. Assim, se você fizer negócios com a Alemanha, Suíça e outros será possível de você encontrar esse tipo de amortização. O que o torna diferente? Enquanto que nos outros sistemas de amortização os juros são pagos no vencimento, neste sistema os juros são pagos antecipadamente. Ou seja, quanto você contrai o empréstimo os juros do primeiro período são pagos; quando for pagar a 1ª parcela pagará, também, os juros antecipados da 2ª parcela e assim por diante. A prestação é calculada pela fórmula: p = C x i 1 - (1 - i) n Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco suíço com juros de 4% a.a., a ser pago em 5 anos. Calcule a prestação anual. Aplicando a fórmula: p = C x i 1 - (1 - i) n Logo p= 300000 x 0,04 1- (1 0,04) 5 = R$64.995,80 Ou seja, ao final você pagará R$336.979,02 em 5 prestações, correspondente a R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.979,02 aos juros. Verificamos que 45
R$64.995,80 vezes 5 anuidades dá R$324.979,00 o que resulta em uma diferença de R$12.000. Só que você paga os juros antecipados de 4% sobre R$300.000 que é R$12.000. Veja, abaixo, uma tabela para melhor entendimento: Parcela Juros Anuidade Saldo Diferença 12.000,00 12.000,00 1 300.000,00 9.400,00 64.995,80 235.004,00 2 235.004,20 6.800,00 64.995,80 170.008,00 3 170.008,40 4.200,00 64.995,80 105.013,00 4 105.012,60 1.601,00 64.995,80 40.017,00 5 40.016,80 64.995,80-24.979,00 Total = R$336.979,00 anterior é: A sequência de teclas a serem pressionadas na HP12C para resolver o exemplo 300000 [ENTER] 0.04 [x] 1 [ENTER] 0,96 [ENTER] 5 [ X elevado a Y ][ - ][ ] Visor: 64995,80 Sistema Americano Neste sistema, o devedor obriga-se a devolver o principal em um único pagamento, normalmente ao final, enquanto os juros são pagos periodicamente. Nesse caso, não existem cálculos complexos. Se for uma taxa de juros fixa, basta usar um cálculo de juros simples que você terá o total de juros, dividindo o mesmo pelo período, obtendo os pagamentos mensais. 46
Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um Banco Americano com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal: Calculando: 300.000 * 4% * 5 = R$60.000,00 Ou seja, você ao final pagará R$ 360.000,00 em 5 prestações, correspondendo R$300.000,00 ao valor de amortização, pagos em uma única vez ao final do período e R$60.000,00 de juros, pagos em 5 prestações iguais de R$12.000,00 Na HP 12C, a sequência de teclas a serem pressionadas é: 300000 [ENTER] 0.04[x] 5[x] Visor: 60000,00 Há casos em que o cliente, não desejando pagar de uma só vez o valor do principal, negocia com o banco a criação de um fundo de amortização denominado Sinking Fund de forma que, ao final do período, o total de fundo seja igual ao valor a pagar. Um tipo de caderneta de poupança forçada vamos assim dizer. A prestação é calculada pela fórmula: M=T X Sn i Observação: Sn i equilave à sequência (1+i) n -1 / i * (1+i) n Ou se você preferir, divida o principal pelo número de prestações, que você terá o valor do depósito mensal a ser feito. Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) Também conhecido como Sistema Price, em homenagem ao economista inglês Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto às amortizações de empréstimos, no século XVIII. Já a denominação Sistema Francês vem do fato de esse 47
sistema ter sido utilizado primeiramente na França, no século XIX. Esse sistema caracteriza-se por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessivas. A prestação é calculada pela fórmula: T * an i Os juros são calculados sobre o saldo devedor e o valor da amortização é igual à diferença entre o valor dos juros e da prestação. Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal: Aplicando a fórmula: F: 300000 T: Valor das prestações n: 5 i: 4% ou 0,04 F = T * an i e T = F / an i Logo: T = 300000 / a5 4% = 300000 / 4,451822 = R$67.388,13 Ou seja, ao final você pagará R$336.940,65 em 5 prestações, correspondente R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.940,65 aos juros. Sistema de Amortização Constante Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações nas quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, o principal da dívida é dividido pela quantidade de períodos n e os juros são calculados em relação aos saldos 48
existentes mês a mês. A soma do valor de amortização mais o dos juros é que fornecerá o valor da prestação. Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montar uma planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo de empréstimo é usado pelo SFH (Sistema Financeiro de Habitação) e também, em certos casos, em empréstimos às empresas privadas através de entidades governamentais. Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal: O valor da amortização é calculado dividindo-se o principal pela quantidade de períodos, traduzindo: 300.000 / 5 = 60.000. Assim, 6000,00 é o pagamento mensal correspondente ao principal. Os juros são calculados sobre os saldos da prestação e adicionados ao pagamento principal: Exemplificando Mês Principal Juros apurados Principal Total de pagamento 1º 300.000 12.000,00 60 72.000,00 X 4% 2º 240.000 9.600,00 60 69.600,00 X 4% 3º 180.000 7.200,00 60 67.200,00 X 4% 4º 120.000 4.800,00 60 64.800,00 X 4% 5º 60.000 X 4% 2.400,00 60 62.400,00 49
Os saldos são calculados subtraindo-se apenas o valor da amortização. Por exemplo, no primeiro mês você pagará R$72.000,00 de prestação, mas será subtraído do saldo devedor apenas o valor da amortização que é R$60.000,00 e assim por diante. Assim, você ao final você pagará R$336.000,00 em 5 prestações, sendo a primeira de R$72.000,00, a segunda de R$69.600,00, a terceira de R$67.200,00, a quarta de R$64.800 e a quinta de R$62.400,00. Disso, R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.000,00 aos juros. Sistema de Amortização Mista (SAM) Esse sistema é baseado no SAC e no Sistema Price. Nesse caso, a prestação é igual à média aritmética entre as prestações dos dois outros sistemas, nas mesmas condições. Na verdade, é apenas mais uma forma de se fazer um pagamento, uma outra alternativa que o cliente tem para quitar suas dívidas. Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal: Esse problema já foi resolvido pelos outros dois sistemas, logo, tudo que temos a fazer é somar os valores das prestações dos dois casos e dividir por dois. Isto é, você ao final você pagará $ 336.470,34 em 5 prestações, divididas da seguinte forma: 1ª $ 69.694,06 2ª $ 68.494,07 3ª $ 67.294,07 4ª $ 66.094,07 5ª $ 64.894,07 50
Sabemos que R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.470,34 aos juros. Lista de Fórmulas Básico Juros Simples: j = C * i * n Montante (Juros simples): M = C * (1 + i * n) Juros Compostos: Cn = C * (1 + i) n Desconto Composto: A = N * 1 / (1+i) n Desconto Comercial Simples: d = N * i * n Valor Atual: A = N * (1 i * n) Equivalência de taxas Entre duas taxas (juros compostos): 51