à Avaliação Operacional

Transcrição

1

2 EA-01: Introdução à Avaliação Operacional

3 Objetivo Que a audiência se familiarize com o conceito de delineamentos fatoriais completos.

4 Principais razões para usar delineamentos fatoriais Delineamentos fatoriais permitem testar diversos fatores de modo mais eficiente Cada observação é usada para estimar um efeito de cada fator O erro experimental é estimado em uma grande variedade de condições experimentais Quando existem duas ou mais observações por célula, a INTERAÇÃO dos efeitos pode ser estimada. Obs.: os delineamentos anteriores assumiam que não havia interação entre as variáveis. Esta interação pode ser significante e mascarar efeitos principais

5 Interações Fator B Baixo Alto Fator B Baixo Alto Baixo Alto Fator A Baixo Alto Fator A

6 Sem interações Com interações

7 Modelos Sem interações y = μ + t + e ij i ij y = β + β x + β x + e Modelo dos efeitos Com interações y = μ+ t + β + ( tβ) + e i j ij ij y = β + β x + β x + β x x + e Modelo de regressão

8 Delineamento Fatorial Completo Se dois fatores A & B são testados em a e b níveis, respectivamente, então existem axb condições experimentais para todas as combinações de níveis dos dois fatores. O resultado disto é chamado de delineamento fatorial completo.

9 Exemplo Objetivo: testar efeitos dos fatores aeronave e pilotos na Miss Distance e das interações destes efeitos. As variações dos pilotos na Miss Distance são iguais para as diferentes aeronaves ou existe interação entre estes fatores? Testar duas anvs (F-5M e A-1), três pilotos com duas réplicas. Pilotos F-5M A-1 Repl. 1 Repl. 2 Repl. 1 Repl. 2 I II III

10 Exemplo Não há graus de liberdade para o erro experimental, isto faz com que não seja possível realizar a ANOVA

11 Exemplo Solução: jogar interações de maior ordem para o erro experimental. No nosso caso, o erro experimental será a interação anv*pil*repl

12 Exemplo

13 Exemplo

14 Exemplo

15 Exemplo

16 Delineamento Fatorial 2 n Problema: delineamentos fatoriais completos com muitos fatores e diversos níveis em cada fator requerem muitas medidas. Exemplo: 3 fatores com 4 níveis + 4 fatores com 5 níveis = 4 3 *5 4 =40000 medidas Solução: usar n fatores mais somente com dois níveis (baixo e alto) Exemplo: os mesmos 7 fatores anteriores com somente 2 níveis: 2 7 =128 medidas

17 Comparação de delineamentos Objetivo: comparar a efetividade do míssil Mark 00 contra ameaças específicas Variável Dependente (DV): tempo para aquisição Variáveis independentes: velocidade do alvo, altitude do alvo, ECM e condição de prontidão Ameaças: 1. Lento, baixo, sem ECM e III 2. Rápido, alto, sem ECM e III 3. Lento, baixo, sem ECM e I 4. Rápido, baixo, sem ECM e I 5. Lento, Alto, SOJ e III 6. Lento, baixo, SOJ e I 7. Rápido, baixo, SOJ e I

18 Matriz de ameaças ECM Sem SOJ Lento Rápido Cond. de Prontidão Baixo Alto Baixo Alto I 3 4 III 1 2 I 6 7 III 5

19 Delineamento original Testar cada ameaça 5 vezes na seguinte ordem: Medidas Ameaça Devido a restrições de tempo & recursos, um máximo de 16 medidas podem ser realizadas por dia. O plano é fazer 10 medidas no primeiro dia, 15 no segundo e 10 no terceiro.

20 Problemas do delineamento original Existe confundimento de alguns fatores com outros fatores Por exemplo: clima, aprendizado, condições do ambiente ou outros fatores podem afetar o tempo para aquisição Estes fatores não podem ser separados dos fatores controlados Não há jeito de determinar quais efeitos são devidos às ameaças e quais são devidos ao outros fatores não-controlados Não há como determinar os efeitos dos fatores

21 Delineamento revisado Testar as 16 combinações dos fatores (2 4 ) replicados duas vezes (total de 32 medidas) Fazer as medições de maneira a eliminar os problemas de confundimento Determinar os efeitos de cada fator e suas interações Medir as 16 condições em ordem aleatória e replicar no segundo dia

22 Modelo matemático para delineamento fatorial 2 4 TA = μ + s + a + m + c + ( sa) + ( sm) + ( sc) + ijklr i j k l ij ik il + ( am) + ( ac) + ( mc) + ( sam) + ( smc) + jk jl kl ijk ijk + ( amc) + r + e jkl r ijklr Onde: TA é o tempo de aquisição, s é a velocidade, a é a altitude, m é o uso de ECM, c é a condição de prontidão, r é a repetição e e é o erro experimental.

23 Matriz do delineamento fatorial 2 4 ECM Sem SOJ Cond. de Prontidão I III I III Lento Rápido Baixo Alto Baixo Alto

24 ANOVA do experimento Jogar no erro experimental

25 ANOVA do experimento

26 Interações

27 Conclusões Ao estimar cada efeito, nós usamos pelo menos 8 observações e na maioria dos casos 16 (contra 5 do delineamento original) Estimamos o tempo de aquisição de 16 ameaças ao invés de somente as 7 originais Descobrimos que duas das interações foram significativas na tempo de aquisição Não teríamos descoberto isto no delineamento original Táticas e re-engenharia podem ser afetados por esta descoberta

28 ANOVA no MINITAB

29 ANOVA no MINITAB

30 ANOVA no MINITAB

31 ANOVA no MINITAB

32 ANOVA no MINITAB Resultados dos gráficos

33 ANOVA no MINITAB

34 ANOVA no MINITAB Resultados dos gráficos

35 Delineamento Fatorial 2 n Vimos anteriormente que Problema: delineamentos fatoriais completos com muitos fatores e diversos níveis em cada fator requerem muitas medidas. Solução: usar n fatores mais somente com dois níveis (baixo e alto) Questão Quais níveis n do tratamento utilizar?

36 Determinação dos níveis Verdadeiro efeito do tratamento Resposta Y Resposta Y - + Tratamento x - + Tratamento x Efeito estimado do tratamento

37 Checagem da adequação do modelo Normalmente, devemos atentar para potenciais problemas com a assunção da normalidade dos dados, variâncias diferentes por tratamentos/blocos e interação bloco/tratamento. A principal ferramenta para realizar este diagnóstico é a analise dos resíduos. e = y y ij ij ij

38 Checagem da normalidade dos resíduos

39 Checagem da variância igual dos resíduos por tratamento/bloco

40 Checagem da interação entre blocos e tratamentos

41 Checagem da interação entre blocos e tratamentos Caso o plote tenha formato curvilíneo, existe a indicação de interação entre blocos e tratamentos. Caso isto ocorra, uma transformação deve ser utilizada para eliminar ou minimizar os efeitos desta interação.

42 Como blocar um experimento Fatorial 2 n? Usaremos a seguinte notação: (l) todos os fatores nos seus níveis baixos Letra minúscula o fator no seu nível alto Ausência de letra o fator no seu nível baixo Exemplo para dois tratamentos (a e b) (l) a e b nos seus níveis baixos a a no seu nível alto e b no seu nível baixo b - a no seu nível baixo e b no seu nível alto ab a e b nos seus níveis altos

43 Como blocar um experimento Fatorial 2 n? Definir um contraste (qual fator [interação] será confundido com o bloco). Exemplo: contraste ab em um fatorial 2 3 Realizar uma soma binária (mod 2) do contraste nas combinações possíveis (l): 0+0 = 0 = 0 (mod 2) a: 1+0 = 1= 1 (mod 2) Bloco 1 (l) Bloco 2 a b: 0+1 = 1 = 1 (mod 2) ab ac ab: 1+1 = 2 = 0 (mod 2) abc b... abc: 1+1 = 2 = 0 (mod 2) Se o contraste fosse ac: c bc (l): 0+0 = 0 = 0 (mod 2) Bloco 1 Bloco 2 a: 1+0 = 1= 1 (mod 2) (l) a b: 0+0 = 0= 0 (mod 2) ab: 1+0 = 1= 1 (mod 2) abc ab... abc: 1+1 = 2 = 0 (mod 2) ac bc b c

44 Para blocar um experimento Fatorial 2 n em 2 p blocos (p<n) Definir p contrastes Realizar a soma binária para cada contraste Cada bloco será uma combinação de tratamentos dos blocos originais Exemplo: contrastes ac e bc Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 ac=0 e bc=0 ac=0 e bc=1 ac=1 e bc=0 ac=1 e bc=1 (l) ac ab a abc b c bc

45 Contrastes sugeridos (livro Montgomery)

46 Exercício 6 A-Darter Piranha Python A-1 F-5 A-1 F-5 A-1 F-5 69,27 64,26 56,01 51,29 68,4 64,25 88,11 80,61 72,18 62, ,96 83,11 78,11 69,97 64,89 85,97 80,24 118,29 110,66 97,83 95,61 116,53 110,53 98,67 91,58 83,99 79,13 102,83 96,12 147,52 139,38 130,47 125,38 142,52 139,61 Considere que no exercício 5 (acima), exista um novo tratamento de interesse: o piloto. Realize a análise dos novos dados abaixo. Obs.: considere todas as variáveis como tratamentos! Piloto Bom Médio Brejo A-Darter Piranha Python A-1 F-5 A-1 F-5 A-1 F-5 69,27 64,26 56,01 51,29 68,4 64,25 88,11 80,61 72,18 62, ,96 83,11 78,11 69,97 64,89 85,97 80,24 118,29 110,66 97,83 95,61 116,53 110,53 98,67 91,58 83,99 79,13 102,83 96,12 147,52 139,38 130,47 125,38 142,52 139,61

47 Objetivo Que a audiência se familiarize com o conceito de delineamentos fatoriais completos.

48 EA-01: Introdução à Avaliação Operacional