Planejamento e Otimização de Experimentos

Transcrição

1 Planejamento e Otimização de Experimentos Planejamentos Fatoriais Prof. Dr. Anselmo E de Oliveira anselmo.quimica.ufg.br [email protected]

2 Planejamento Fatorial Fatores ou Variáveis Temperatura Pressão Concentração Tempo Solvente Fluxo/Vazão Agitação/Rotação Catalisador Níveis 25 e 50 o C 1, 5, 10 atm ppm, %, m/v 1 min, 2 e 6 h Puro ou mistura 10 e 20 ml/h 100 e 200 rpm A, B,...

3 Planejamento Fatorial Selecionar um número fixo de níveis para uma das variáveis (fatores) experimentos com todas as combinações possíveis Exemplo n 1 = 2 n 2 = 3 n 3 = 5 Fatorial n 1 x n 2 x n 3 = 2 x 3 x 5 = 30 experimentos n 1 = n 2 = n 3 = 2 Fatorial 2 3 = 8 experimentos

4 Planejamento Fatorial em dois níveis Exemplo de uma planta piloto Variáveis Quantitativas o temperatura, T 160 o C (-) 180 o C (+) o concentração, C 20% (-) 40% (+) Variável Qualitativa o catalisador, K A (-) B (+) Resposta o rendimento químico

5 Planejamento Fatorial em dois níveis Níveis Variáveis T / o C C /% K A B

6 Planejamento Fatorial em dois níveis Fatorial 2 N, com N o número de variáveis N = 3 Fatorial experimentos Matriz de Planejamento experimento Temperatura T / o C Concentração C /% Catalisador K Rendimento y/g A A A A B B B B 80

7 Planejamento Fatorial em dois níveis Distribuição Normal Amostra aleatória representativa Planejamento Fatorial aleatoriedade experimentos realizados de modo aleatório representatividade combinação de todos os possíveis níveis dos fatores

8 Matriz de Planejamento experimento Temperatura T / o C Concentração C /% Catalisador K Rendimento y/g

9 Matriz de Planejamento Rendimento y/g (1) 60 a 72 b 54 ab 68 c 52 ac 83 bc 45 abc 80

10 Efeitos Principais: Temperatura efeito de uma fator é a mudança na resposta quando passamos no nível - para o nível + desse fator experimento T C K y diferença nos rendimentos depende apenas da temperatura existem quatro medidas dos efeitos da temperatura

11 Efeitos Principais: Temperatura Medidas individuais dos efeitos quando a temperatura muda de 160 para 180 o C experimento T C K y = = = = 35

12 Efeitos Principais: Temperatura Efeito principal da temperatura aumentando a temperatura de 160 para 180 o C, o rendimento da reação aumenta 23 g, em média

13 Efeitos Principais: Temperatura experimento T C K y efeito mais acentuado O efeito da temperatura depende do tipo do catalisador Sinergismo

14 Efeitos Principais: Concentração Medidas individuais dos efeitos quando a concentração muda de 20 para 40% experimento T C K y diferença nos rendimentos depende apenas da concentração existem quatro medidas dos efeitos da concentração

15 Efeitos Principais: Concentração experimento T C K y

16 Efeitos Principais: Concentração Efeito principal da concentração aumentando a concentração de 20 para 40%, o rendimento da reação diminui 5 g, em média

17 Efeitos Principais: Concentração experimento T C K y os efeitos individuais da concentração não indicam efeito sinérgico

18 Efeitos Principais: Catalisador Medidas individuais dos efeitos quando o catalisador muda de A para B experimento T C K y diferença nos rendimentos depende apenas do tipo de catalisador existem quatro medidas dos efeitos do catalisador

19 Efeitos Principais: Catalisador experimento T C K y = = = = 12

20 Efeitos Principais: Catalisador Efeito principal do catalisador a mudança do catalisador de A para B aumenta o rendimento da reação em 1,5 g, em média

21 Efeitos Principais: Catalisador experimento T C K y os efeitos individuais do catalisador indicam efeito sinérgico com a temperatura

22 Diferença entre duas médias Efeito principal resposta média para o nível + resposta média para o nível

23 Diferença entre duas médias Efeito da temperatura experimento T C K y y y y y y y y y 8

24 Diferença entre duas médias Efeito da concentração experimento T C K y y y y y y y y y 8

25 Diferença entre duas médias Efeito do catalisador experimento T C K y y y y y y y y y 8

26 Diferença entre duas médias Efeitos principais T = 23 C = -5 K = 1,5

27 Efeitos de interação Entre dois fatores T = 23, porém o efeito da temperatura é muito maior com o catalisador B do que com o A variáveis temperatura e catalisador não se comportam aditivamente INTERAGEM INTERAÇÃO = diferença entre o efeito médio da temperatura com o catalisador A e com o catalisador B

28 Efeitos de interação Interação entre a temperatura e o catalisador, TK experimento T C K

29 Temperatura Catalisador Vimos que um efeito é uma diferença entre médias experimento T C K y y 2 usar como nível + os resultados aonde a temperatura e o catalisador apresentam os mesmos níveis y y y y y 7 usar como nível os resultados aonde a temperatura e o catalisador apresentam níveis diferentes y 8

30 Temperatura Concentração experimento T C K usar como nível + os resultados aonde a temperatura e a concentração apresentam os mesmos níveis y y y y y y 6 usar como nível os resultados aonde a temperatura e a concentração apresentam níveis diferentes y y 8

31 Concentração Catalisador experimento T C K usar como nível + os resultados aonde a concentração e o catalisador apresentam os mesmos níveis y y y y y y 6 usar como nível os resultados aonde a concentração e o catalisador apresentam níveis diferentes y y 8

32 Efeitos de interação Efeitos secundários TK = 10 TC = 1,5 CK = 0 efeito caracteriza o sinergismo entre as variáveis Temperatura e Catalisador efeitos caracterizam a falta de sinergismo entre a variável Concentração e as variáveis Temperatura e Catalisador

33 Interação entre três fatores De modo similar ao que pode ser aplicado para o cálculo de qualquer efeito, o nível + para a consideração do efeito médio resulta dos produtos dos contrastes de cada fator, em cada experimento, que apresentem sinal +. Idem para o nível

34 Interação entre três fatores interação entre temperatura, concentração e catalisador experimento T C K y y y y y y y y 8

35 concentração (%) Representação Gráfica 45 (7) (8) 40 (+) 54 (3) (4) (5) (6) (+) B 20 (-) 60 (1) (2) (-) A (-) (+) 160 temperatura ( o C) 180

36 Representação Gráfica Efeitos principais

37 Representação Gráfica Interação entre dois fatores

38 Representação Gráfica Interação entre três fatores

39 Interpretação dos Resultados Média = 64,25 T = 23 C = -5 K = 1,5 TC = 1,5 TK = 10 CK = 0 TCK = 0,5 o efeito médio da concentração, C, é o de reduzir o rendimento em cerca de 5 g o efeito principal de uma variável deve ser interpretado individualmente apenas quando há evidência de que a variável não interage com outras variáveis

40 catalisador Interpretação dos Resultados Os efeitos da temperatura, T, e do catalisador, K, não podem ser avaliados separadamente devido à grande interação TK (= 10). Esse efeito decorre da sensibilidade à mudança de temperatura pelos dois catalisadores B A (+) (-) 48,5 81, ,5 +11, (-) (+) a troca do catalisador A por B, a 160 o C, levará a conclusões diferentes se esse mesmo experimento for conduzido a 180 o C: 160 o C: A melhor que B 180 o C: B melhor que A temperatura ( o C)

41 Cálculo dos Erros Efeitos significativos Variações entre os experimentos realizados nas mesmas condições experimentais Variabilidade total que afeta os experimentos realizados em diferentes condições experimentais Aleatoriedade da ordem de realização dos experimentos

42 Cálculo dos Erros Experimento etapas 1 Repetição de um experimento genuíno realização de todas as etapas, novamente

43 Cálculo dos Erros experimentos genuínos n-ésima replicata do experimento i graus de liberdade estimativa conjunta da variância:

44 Cálculo dos Erros experimento y 1 y s 2 = 1 64 = soma com = 8 graus de liberdade as replicatas também são realizadas de modo aleatório

45 Cálculo dos Erros O que interessa é o erro dos efeitos Efeito principal resposta média para o nível + resposta média para o nível

46 Cálculo dos Erros Assumindo que os erros são independentes 2 s efeito = s 2 y + ± y = s 2 y + + s 2 y cada termo é uma média de 8 observações (replicatas) 2 variância da média é s média = σ2 N 2 s efeito 2 s efeito = σ2 8 + σ2 8 = σ2 4 = 8 4 = 2 usando s 2 (= 8) como estimativa de s 2

47 Cálculo dos Erros Logo, o erro estimado para cada efeito é s efeito = 2 = 1, 4 2 Para a média, a variância da média é s média N = 8 x 2 = 16 = σ2 N s = s = 2,8 (estimativa conjunta da variância) 2 s média = 2, 8 16 s média = 0, 7

48 Cálculo dos Erros M = 64,25 0,7 T = 23 1,4 C = -5,0 1,4 K = 1,5 1,4 TC = 1,5 1,4 TK = 10,0 1,4 CK = 0,0 1,4 TCK = 0,5 1,4 exceto T, C e TK os outros efeitos podem ser gerados por ruídos

49 Gráficos Normais Normal probability plot Estimar se um conjunto de dados se distribui normalmente Fatorial sem replicatas interação seleção

50 Gráficos Normais Probabilidade de ocorrência, P

51 Gráficos Normais Frequência acumulada

52 Gráficos Normais Gráfico de Probabilidade Normal

53 Gráficos Normais Riccardo Manzini, Mauro Gamberi, Alberto Regattieri, (2005) "Design and control of a flexible order-picking system (FOPS): A new integrated approach to the implementation of an expert system", Journal of Manufacturing Technology Management, Vol. 16 Iss: 1, pp.18-35

54 PlanEx Disponível em anselmo.quimica.ufg.br, no atalho PlanEx (à esquerda e abaixo)

55 Blocagem Blocking 2 3 = 8 experimentos mistura homogênea um reagente/material não é suficiente para a realização dos 8 experimentos 2 x 4

56 Blocagem Bloco I 123 = - experimento experimento Bloco II 123 = + experimento

57 Blocagem experimento experimento a idéia é confundir (confounding) a interação entre os três fatores, com a diferença nas misturas variável 4 Blocagem 123 = 4

58 Operação Evolucionária (EVOP) grande escala condições ótimas planta piloto quando as mudanças não são grandes, ou bruscas EVOP pequenas mudanças no nível de operação das variáveis

59 Operação Evolucionária 2 K pontos (centrado na melhor condição experimental) ciclo: após uma medida em cada ponto vários ciclos fase é completada quando a melhoria nas condições é completada mudar as condições de operação para melhorar a resposta efeitos e interações podem apresentar um efeito significativo na resposta