Planejamento de experimentos (DOE)

Transcrição

1 Planejamento de experimentos (DOE) 1

2 Terminologia Independent vs. Dependent variables Categorical vs. Continuous variables Between- vs. Within-subjects manipulations Experimental vs. Control conditions Confounding factors Randomization, counterbalancing Parametric vs. subtractive designs Experimento Fatores experimentais Tipos de variáveis a manipular Planejamento experimental Planejamento dentro do espaço Planejamento entre espaços Efeitos experimentais Efeitos principais Interações Contrastes (comparação de pares) Pesquisa experimental Informação causal (relação causa-efeito) Manipulação Controle sobre fatores não relacionados 2

3 Princípios básicos Formular a questão/objetivo antes do experimento Água salgada afeta a pressão sangüínea (BP) de camundongos? Experimento: De-lhe água contendo 1% de NaCl; Espere 14 dias; meça BP Controle/comparação Bons experimentos devem ser comparáveis Defina o controle, não use-o histórico Replicação Redução do efeito de variações não controladas, i.e. aumento da precisão Quantificação das incertezas Aleatorização Por computador Evita favoritismo Controla o papel da correlação por chance 3

4 Estratificação Medida de BP pela manhã e tarde P.Ex. 20 machos-20 fêmeas; metade tratada-metade não tratada; pode trabalhar com apenas 4 por dia Questão: Como escolher o grupo tratado e os dias? Experimento sem estruturação Experimento aleatório Experimento estratificado Experimento fatorial Suposição Efeito do sal e alimento gorduroso (BP) Ideal: varie tudo ao mesmo tempo Água pura Dieta normal Água salgada Dieta gordurosa Por que? Aprendemos mais Mais eficiente do que um fator único Problema: Caro e tempo excessivo Experimentos que temos certeza deles, não estão sequer próximos do ótimo Reprodutibilidade e erro experimental 4

5 Objetivos do Planejamento Maximizar a capacidade de testar hipóteses Facilitar a geração de novas hipóteses Hipótese Direção específica para a predição Predição Inclui: variáveis dependente (VD) e independente (VI) VI-VD corretamente indefinida operacionalmente definida Controle de variáveis Listar todos os materiais usados Organizar o procedimento em seqüência lógica Informação suficiente para outro repetir o procedimento Usar diagramas Repetir ensaios Observações qualitativas No início-meio-fim do experimento Dados quantitativos Todos os dados originais (não processados) são fornecidos Todos os dados tem unidades Tabela de dados Estatística apropriada 5

6 Gráficos Tipo apropriado Eixos identificados Unidades incluídas Escala apropriada usada Representação das tendências Análise e interpretação dos dados Todos os dados discutidos e apresentados Dados pouco usuais comentados Tendências explicadas e interpretadas Detalhes suficientes para o entendimento dos dados Erro experimental Possíveis razões Informações importantes sobre a coleção de dados Efeito que os erros tem sobre os dados discutidos Conclusão A hipótese é avaliada de acordo com os dados A hipótese é re-escrita Razões para aceitar/rejeitar a hipótese Todas as afirmações baseadas nos dados 6

7 Recomendações para experimentos futuros Sugestão para melhorar um experimento específico Sugestão para experimentos futuros Outras possíveis predições com base nos resultados Aplicação prática do experimento 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 O Projeto R 12

13 13

14 14

15 Planejamento fatorial 2 2 (Planejamento fatorial completo) Ensaio T( o C) Catalisador Rendimento(%) Média 1 40 A A B B Normal Aleatório Standard Run Standard Run Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_fc.sta) F1 F2 DV_ 1 (Categ.) (Categ.) Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_fc.sta) F1 F2 DV_ 1 (Categ.) (Categ.)

16 Cálculo dos Efeitos Effect Estimates; Var.:M; R-sqr=1. (bruns_2_2 2**(2-0) design DV: M Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)T (2)C 1 by P a re to C h a rt o f E ffe cts ; Va ria b le : M 2 **(2-0 ) d e s ig n D V: M (1 )T (2 )C b y Effe ct Es tim a te (Ab s o lu te Va lu e ) 16

17 Expected Normal Value C (C) = = -5 (C) = = -22 P ro b a b ility P lo t; Va r.:m; R -s q r=1. 2 **(2-0 ) d e s ig n 3.0 D V: M b y2? (1 )T (2 )C Interactions - Main effects and other effects E ffe cts Interpretação geométrica dos Efeitos P re d icte d Me a n s fo r Va ria b le : M 2 **(2-0 ) d e s ig n Mo d e l in clu d e s : Ma in e ffe cts, 2 -w a y in te r. B 5 4. (9 5.% co n fid e n ce in te rva ls a re s h o w n in p a re n th e s e s ) (+) (T) = = (-) (+) A 5 9. (T) = = +31 (-) T 17

18 Interpretação dos resultados Média global 67,8±0,9 Efeitos principais T 22,5±1,8 C -13,5±1,8 Efeito de interação TC -8,5±1,8 Planejamento fatorial 2 4 Planejamento fatorial completo (Resolução completa) 18

19 Standard Design: 2**(4-0) design (bruns_2_4_fc.sta Run A B C D Cálculo dos efeitos 19

20 Coeficientes de regressão ph Y = 11,43(T) 7,06(C) + 4,44(Conc) + 67,19 20

21 Planejamento fatorial fracionário (2 7 = 128 ensaios!) Efeitos de interações não significativos? Efeitos principais não significativos? 21

22 22

23

24 Regular Fractional Factorial Designs Planejamento fatorial

25 Expected Normal Value Gráfico normal dos efeitos em um planejamento P ro b a b ility P lo t; Va r.:m; R -s q r= ; Ad j: **(4-0 ) d e s ig n ; MS R e s id u a l= D V: M b y2 (1 )Va r1 3 b y4 1 b y3 1 b y4 2 b y3 2 b y4 (3 )Va r3 (4 )Va r4 (2 )Va r Interactions - Main effects and other effects E ffe cts 25

26 Planejamento fatorial 2 4 Como realizar apenas 8 ensaios? 26

27 Como construir um planejamento FF Construir um planejamento 2 3 completo para os fatores 1, 2, e 3 2. Atribuir ao fator 4, os sinais dos produtos de 1, 2, e 3 4 = 123 Comparação dos valores dos efeitos

28 Confounding or Aliasing NO FREE LUNCH!!! X3 = X1X2 X1X3 = X2 and X2X3 = X1 (main effects aliased with two-factor interactions) Resolution III design 28

29 Design Generators and Resolution: X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4 X5*X6 = X1*X4 5 = 123; 6 = 234; 56 = 14 Generators: I = 1235 = 2346 = 1456 Resolution: Length of the shortest word in the generator set resolution IV here So Resolution Resolution III: (1+2) Main effect aliased with 2-order interactions Resolution IV: (1+3 or 2+2) Main effect aliased with 3-order interactions and 2-factor interactions aliased with other 2-factor Resolution V: (1+4 or 2+3) Main effect aliased with 4-order interactions and 2-factor interactions aliased with 3-factor interactions 29

30 ¼ fraction of X5 = X2*X3*X4; X6 = X1*X2*X3*X4; X5*X6 = X1 or I = 2345 = = 156 Resolution III design X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4 X5*X6 = X1*X4 or I = 1235 = 2346 = 1456 Resolution IV design (after Vijay Nair) 30