Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão
|
|
- Maria do Amaral Bennert
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Séries de Potências Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke
2 Séries de Potências Definição A série do tipo a n (x c) n é denominado de série de potências. Dado uma série de potências, existe R na qual a série converge para x c < R (no interior do intervalo de raio R com centro em C) e diverge para x c > R. Este valor R é denominado de raio de convergência. Quanto mais próximo do centro, a convergência será mais rápida e quanto mais próximo dos extremos, a convergência mais lenta.
3 Raio e Intervalo de Convergência Uma forma de obter o raio de convergência R é aplicar o teste da razão ou da raiz, incluindo potências de (x c) para determinar valores de x na qual a série converge. Definição O intervalo de convergência é o intervalo I com centro em c e raio R tal que a série de potências converge se, e somente se, x I. Como convergência é garantido em x c < R R < x c < R c R < x < c + R e a divergência é análoga, o intervalo é similar a [c r, c + R] com cada extremo, aberto ou fechado dependendo da série, o que requer testes.
4 Intervalo de Convergência Teorema (Abel) A série de potências é contínua no intervalo de convergência. Exemplo Obter o raio e o intervalo de convergência da série n e n x 3n+5. Exercício 1 Obter o intervalo de convergência da série n n+1 (x 1) 2 2n. Exercício 2 Obter o raio e o intervalo de convergência da série (2x 1) n 2.
5 Exemplo Determine o intervalo de convergência de x n n. Exercício 3 Determine o intervalo de convergência das seguintes séries: (a) n n (x 3) n (b) x 2n+1 ( 4) n (c) ( 1) n+1 x n Respostas: (a) {3} (b) ( 2, 2) (c) ( 1, 1)
6 Derivadas e Integrais Séries de Potências Derivadas e integrais das séries de potências são efetuadas termo a termo. Deve se ter atenção quando obtêm-se a derivada, pois o termo constante vai sumir (a n x n para n = 0). Caso não se observar isto, poderá aparecer potências negativas! Na derivada, pode se perder a convergência nos extremos e na integral, poderá ganhar convergência nos extremos, mas o raio de convergência não muda. Exemplo Considerando que e x x n =, determine a representação em série n! de potência da função e x2 dx.
7 Exercício 4 (n + 1)x n Calcule a integral da série de potências no intervalo [ 1,1]. 2 n Exercício 5 Considerando que f (x) = ln(1 + x) = determine: (a) f (x) ( 1) n x n+1 n + 1 (b) f (x) dx para 1 < x 1, Exercício 6 Considerando que que f (x) = tg 1 x = determine: (a) f (x) (b) ( 1) n x 2n+1 2n + 1 f (x) dx para 1 x 1,
8 Série de Taylor Séries de Potências A Série de Taylor é importante pois serve para aproximar funções por polinômios numa vizinhança do ponto a. Série de Taylor f (x) = f (n) (a) (x a) n n! No caso particular da Série de Taylor quando a = 0, temos a Série de Maclaurin. Série de Maclaurin Exemplo f (x) = f (n) (0) x n n! Encontre as séries de Maclaurin para as funções: (a) f (x) = e x (b) f (x) = cos x (c) f (x) = sen x
9
10
11
12 Exercício 7 Determine o intervalo de convergência das seguintes séries de potências: (a) (b) (c) n=2 n(x 1) 2n 3 2n 1 ( 1) n x n n ln n (x + 5) n 1 n=1 n 2 (d) (e) (f) n!x n n=1 2 n (2n)! x 2n (3 x) n 1 n (g) (h) (i) n=1 n=1 n=1 (1 x) n (n + 1)3 n ( 1) n 2 n x n (n + 1) 3 ( 1) n+1 x 2n 1 (2n 1)! Respostas: (a) ( 2,4) (b) ( 1,1] (c) [ 6, 4] (d) {0} (e) (, ) (f) (2,4] (g) ( 2,4] (h) [ 1 2, 1 2 ] (i) (, )
13 Exercício 8 1 Usando a fórmula 1 x = x n, válida para x < 1, obtenha uma série de potências de x para representar cada uma das funções abaixo. Em cada caso, especique o conjunto de valores de x onde a representação é válida. (a) 1 1 4x (b) 1 1 x 2 (c) x 2 Respostas: (d) 1 1 x 4 (e) x (f) x 1 x 2 (g) x 2 3x (h) 1 (1 x) 2 (a) 4 n x n, x < 1 4 (d) x 4n, x < 1 ( 1) n x n (e), x < 2 2 n+1 (f) x 2n+1, x < 1 (g) 3 n x n+1 2 n+1, x < 2 3
14 Exercício 9 Usando uma série de potências adequada, aproxime cada integral dada abaixo com 4 casas decimais: (a) (b) Respostas: dx 1 + x 6 arctan(x 2 ) dx (c) (d) e x3 dx sen (x) x dx (a) 0,3299 (b) 0,0413 (c) 0,4849 (d) 0,9460
15 Exercício 10 Encontre a Série de Maclaurin de cada função dada a seguir: (a) f (x) = e x 2 (b) f (x) = x sen x (c) f (x) = sen 2 x Respostas: (a) (b) (c) ( 1) n x 2n n=1 n! ( 1) n x 2n+2 (2n + 1)! ( 1) n+1 (2x) 2n 2(2n)! (d) f (x) = ln(1 + x 2 ) (e) f (x) = cos 2 x (f) f (x) = e 4 x ( 1) n x 2n+2 (d) n + 1 ( 1) n (2x) 2n (e) 1 + 2(2n)! (f) e 4 n=1 ( 1) n x n n! (g) f (x) = sen (4x) (h) f (x) = sen x x (g) (h) ( 1) n 4 2n+1 x 2n+1 (2n + 1)! ( 1) n x 2n (2n + 1)!
16 Exercício 11 Encontre uma série de potências que represente as funções: (a) ln(1 + x) (b) arctan(x) (c) arccotg(x) Exercício 12 Em estatística a função E(x) = 2 π x 0 e t2 dt recebe o nome de Função Erro. Encontre a Série de Maclaurin da função E(x). Resposta: E(x) = 2 ( 1) n x 2n+1 π n!(2n + 1)
Séries de Potências. Definição: A série da forma. é uma série de potências centrada em a (ou ainda ao redor de a). Em que x é uma variável e
Séries de Potências + Séries de potências são muito semelhantes aos polinômios e podem ser tratadas como funções polinomiais. + Estas, por sua vez, são de grande importância para a representação de funções
Leia maisSéries Potências II. por Abílio Lemos. Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Matemática UFV. Aulas de MAT
Séries Potências II por Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática-CCE Aulas de MAT 147-2018 26 e 28 de setembro de 2018 Se a série de potências c n (x a) n tiver um raio de convergência
Leia maisExercícios Complementares 3.4
Eercícios Complementares 3.4 3.4A Falso ou Verdadeiro? Justi que. (a) se jc n j é convergente, então c n n é absolutamente convergente no intervalo [ ; ] ; (b) se uma série de potências é absolutamente
Leia maisSéries de Fourier. Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão. Cálculo Diferencial e Integral 4A
Séries de Fourier Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke As séries de Fourier são a ferramente básica para se representar as funções periódicas, as quais desempenham um importante
Leia maisSMA333 8a. Lista - séries de Taylor 07/06/2013
SMA333 8a Lista - séries de Taylor 7/6/213 Definição Para qualquer n = 1, 2, 3,, se uma função f tiver todas as derivadas até ordem n em algum intervalo contendo a como ponto interior, então o polinômio
Leia maisPara temos : que é a ideia de um polinômio. A série pode convergir para alguns valores de mas pode divergir para outros valores de.
MATERIAL DIDÁTICO Professora Sílvia Victer CÁLCULO 2 SÉRIES DE POTÊNCIAS Definição: Séries de Potências é uma série infinita de termos variáveis. Elas podem ser usadas em várias aplicações, como por exemplo,
Leia maisSequências e Séries Infinitas. Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
11 Sequências e Séries Infinitas Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 11.10 Séries de Taylor e Maclaurin Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Começaremos supondo
Leia maisEncontre o valor da soma da série numérica
MAT1354 Cálculo e Geometria Analítica IIA PROVA 3 19 de junho de 215 8h3 1 2 3 4 5 81 811 Encontre o valor da soma da série numérica 4 +2 7 1 2 Usando uma série geométrica, mostre que 241 é o número racional
Leia maisSolução de Equações Diferenciais Ordinárias por Transformadas de Laplace
Solução de Equações Diferenciais Ordinárias por Transformadas de Laplace Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke Transformada de Laplace da Derivada de uma Função Teorema 1:
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - o semestre - / de Junho de - 9 horas I ( val.). (5, val.) Determine o valor dos integrais: x + (i) x ln x dx (ii) (9 x )( + x ) dx (i) Primitivando
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 2 o Exame - (MEMec; MEEC; MEAmb)
Cálculo Diferencial e Integral I o Exame - MEMec; MEEC; MEAmb) 7 de Julho de - 9 horas I val.). i) Sendo u n n do teorema das sucessões enquadradas, dado que n, tem-se u n. Como a sucessão u n é convergente,
Leia mais5 AULA. em Séries de Potências LIVRO. META Apresentar os principais métodos de representação de funções em séries de potências.
LIVRO Métodos de Representação de Funções em Séries de AULA META Apresentar os principais métodos de representação de funções em séries de potências. OBJETIVOS Representar funções em séries de potências.
Leia maisUniversidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão
Séries Numéricas Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke Séries Numéricas A soma dos termos de uma sequência a n é denominada de série de termo geral e é denotada por S n = a
Leia maisVamos revisar alguns fatos básicos a respeito de séries de potências
Seção 4 Revisão sobre séries de potências Vamos revisar alguns fatos básicos a respeito de séries de potências a n (x x ) n, que serão úteis no estudo de suas aplicações à resolução de equações diferenciais
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I Eame - Parte I - de Julho de 8 LERC, LEGI, LEE, LEIC-T Número: Nome: valores a) valores b) valores 3 4 valores 4 valores 5 a) 3 valores 5 b) 3 valores 6 valores páginas
Leia maisUniversidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Cálculo III. Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Cálculo III Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I Complementos ao texto de apoio às aulas. Amélia Bastos, António Bravo Julho 24 Introdução O texto apresentado tem por objectivo ser um complemento ao texto de apoio ao
Leia maisLista de Exercícios de Funções de Várias Variáveis
Lista de Exercícios de Funções de Várias Variáveis 29 de dezembro de 2016 2 Sumário 1 Sequências e Séries InnitasP1) 5 1.1 Sequências............................. 5 1.1.1 Digitado por:luele Ribeiro de
Leia maisCURSO DE RESOLUÇÃO DE PROVAS de MATEMÁTICA da ANPEC Tudo passo a passo com Teoria e em sequência a resolução da questão! Prof.
Prof. Chico Vieira MATEMÁTICA da ANPEC Tudo Passo a Passo Teoria e Questões FICHA com LIMITES, DERIVADAS, INTEGRAIS, EDO, SÉRIES Integrais Dupla e Tripla LIMITES ANPEC QUESTÕES JÁ GRAVADAS DERIVADAS ANPEC
Leia maisLista 4 - Métodos Matemáticos II
Lista 4 - Métodos Matemáticos II Prof. Jorge Delgado. alcule Res f () da função f () dada. + ; (b) cos cot ; (c) ; (d) senh 4 4 ( ). Solução. ; (b) ; (c) 45 ; (d) 7 6.. Usando o teorema do resíduo verifique
Leia maist 2 se t 0 Determine a expansão em série de potências para a função F (x) = ( 1) n y2n (2n)!, ( 1) n t4n (2n)! (2n)! ( 1) n t4n 2 dt = ( 1) n t 4n 2 )
MAT456 - Cálculo Diferencial e Integral IV para Engenharia Escola Politecnica - a. Prova - 8// Turma A a Questão (,) a) Seja cos (t ) f(t) = t se t se t = Determine a expansão em série de potências para
Leia maisExercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL. 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares
Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x) e x = 0. a) Prove que
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA IV LEEC SÉRIES, SINGULARIDADES, RESÍDUOS E PRIMEIRAS EDO S. disponível em
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualiação: //003 ANÁLISE MATEMÁTICA IV LEEC RESOLUÇÃO DA FICHA 3 SÉRIES, SINGULARIDADES, RESÍDUOS E PRIMEIRAS
Leia maisExercícios Complementares 6.3
Exercícios Complementares 6.3 6.3A Usando a De nição 6.1.3 ou o Teorema 6.1.9, mostre que as funções dadas são soluções LI da edo indicada. y 1 (x) = sen x; y (x) = cos x; y 00 + y = 0; y 1 (x) = ; y (x)
Leia mais( x)(x 2 ) n = 1 x 2 = x
Página 1 de 7 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito prova final unificada - Escola Politécnica / Escola de Química - 10/12/2009 Questão 1: (.0 pontos) (a) (1.0 ponto) Seja a função f(x) = x, com x
Leia maisCAPÍTULO 9. Exercícios se. 01 e. Seja f( x) Temos. 1 n n n n n n. n n. A série de Fourier da função dada é: cos. nx 4
CAPÍTULO 9 Exercícios 9.. Ï0, x e. Seja f( x) Ìx, se x0 Ó, se 0x Temos È 0 f x dx x dx dx ( ) Í ( ) Î 0 È 0 ù an f x dx x dx dx ( ) cos Í Î ( ) cos cos ú 0 û n n n an È cos sen ù Ê cos ˆ ÎÍ n ûú Ë È 0
Leia maisRevisão de Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Numérico Diferencial e Integral Prof. Daniel G. Alfaro Vigo dgalfaro@dcc.ufrj.br Departamento de Ciência da Computação IM UFRJ Limite, continuidade e derivadas Uma das noções mais básicas e importantes
Leia maisx exp( t 2 )dt f(x) =
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia Aproximação
Leia maisFórmula de Taylor. Cálculo II Cálculo II Fórmula de Taylor 1 / 15
Fórmula de Taylor Cálculo II Departamento de Matemática Universidade de Aveiro 2018-2019 Cálculo II 2018-2019 Fórmula de Taylor 1 / 15 Outra vez a exponencial... Uma função pode ser aproximada (na proximidade
Leia maisFicha de Problemas n o 6: Cálculo Diferencial (soluções) 2.Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
Ficha de Problemas n o 6: Cálculo Diferencial soluções).teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Seja f) = 3 e. Então f é contínua e diferenciável em R. Uma vez que f) = +, f0) = conclui-se do Teorema do
Leia maisSME306 - Métodos Numéricos e Computacionais II Prof. Murilo F. Tomé. (α 1)z + 88 ]
SME306 - Métodos Numéricos e Computacionais II Prof. Murilo F. Tomé 1 o sem/2016 Nome: 1 a Prova - 07/10/2016 Apresentar todos os cálculos - casas decimais 1. Considere a família de funções da forma onde
Leia maisApresente todos os cálculos e justificações relevantes
Análise Matemática I 2 o Teste e o Exame Campus da Alameda 9 de Janeiro de 2006, 3 horas Licenciaturas em Engenharia do Ambiente, Engenharia Biológica, Engenharia Civil, Engenharia e Arquitectura Naval,
Leia maisCÁLCULO 3-1 ō Semestre de 2009 Notas de curso: Séries Numéricas e Séries de Taylor
UFPE CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁREA II CÁLCULO 3 - ō Semestre de 29 Notas de curso: Séries Numéricas e Séries de Taylor Professor: Sérgio Santa Cruz Estas notas têm o objetivo de auxiliar o aluno
Leia maisLista 3 - Métodos Matemáticos II
Lista 3 - Métodos Matemáticos II Prof. Jorge Delgado. Seja a curva poligonal de vértices 2( + i), 2( + i), 2( + i) e 2( i) orientada positivamente. Use a fórmula integral de auchy para verificar que: e
Leia maisCritérios de Avaliação A avaliação ao longo das actividades lectivas será periódica, sendo efectuados dois testes. Os testes serão nos dias 7 de Abril
Cálculo II Mestrado Integrado em Engenharia Aeronáutica Mestrado Integrado em Engenharia Civil António Bento bento@ubi.pt Departamento de Matemática Universidade da Beira Interior 2014/2015 António Bento
Leia maisFunções podem ser representadas como série de potências Uma série de potências centrada em x 0 tem a seguinte forma:
Edgard Jamhour Funções podem ser representadas como série de potências Uma série de potências centrada em x 0 tem a seguinte forma: n f x, x 0 = n=0 a n x x 0 f(x,x 0 ) = a 0 + a 1 (x-x 0 ) + a 2 (x-x
Leia maisCálculo Numérico A - 2 semestre de 2006 Prof. Leonardo F. Guidi. 2 a Lista de Exercícios - Gabarito. 1) Seja a equação não linear x e x = 0.
Cálculo Numérico A - 2 semestre de 2006 Prof. Leonardo F. Guidi 2 a Lista de Exercícios - Gabarito 1) Seja a equação não linear x e x = 0. A solução é dada em termos da função W de Lambert, x = W 1) 0,
Leia maisQuestão 1: (2.0 pontos) (a) (1.0 ponto) Obtenha os cinco primeiros termos da série de Taylor da função f(x) = cos x em.
Página de 7 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito da prova final unificada - Escola Politécnica / Escola de Química - 0/07/009 Questão :.0 pontos a.0 ponto Obtenha os cinco primeiros termos da série
Leia maisNotas de curso: Séries Numéricas e Séries de Taylor
UFPE CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁREA II CÁLCULO 3 - ō Semestre de 23 Notas de curso: Séries Numéricas e Séries de Taylor Professor: Sérgio Santa Cruz Objetivo. Estas notas têm o objetivo de auxiliar
Leia maisExercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo II Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x)
Leia maisAnálise Matemática II TESTE/EXAME
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática o Semestre 4-5 a Data Análise Matemática II TESTE/EXAME CURSOS: LEAMB, LEEC, LCI, LQ, LEQ, LEBL Obtenha uma primitiva de cada uma das funções definidas
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA APLICADA. Resolução do 1 o Teste.
. [.5] (a) Calcule a soma da série Resolução: A série INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL Resolução do o Teste n (n + ) ; n (n + ) + + 4 +... rapidamente se verifica que não é uma série aritmética ou geométrica.
Leia mais1 a data de exame. 17 de Janeiro de 2002 Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Engenharia Aeroespacial. Resolução e alguns comentários
Análise Matemática I a data de eame 7 de Janeiro de 00 Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Engenharia Aeroespacial Resolução e alguns comentários I.. a) Para n N temos a n = log (cos(/n) + ) log
Leia maisCálculo 4. Guia de Estudos P2,3+,
Cálculo 4 Guia de Estudos P2,3+, Resumo da Teoria 1. Revisão Séries de Potências Vimos que séries de potências podem ser escritas na forma c x x %. Toda série de potências é dotada de um intervalo de converência
Leia maisSequências e Séries Infinitas. Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
11 Sequências e Séries Infinitas Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 11.3 O Teste da Integral e Estimativas de Somas Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. O Teste
Leia maisTerceira Lista de Exercicios de Cálculo I Rio de Janeiro 1 de abril de 2013
Universidade Federal de Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Prof. Jaime E. Muñoz Rivera rivera@im.ufrj.br http//www.im.ufrj.br/ rivera Terceira Lista de Exercicios
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA IV
Instituto Superior Técnico Departamento de Matem tica SecÁ o de Álgebra e Análise ANÁLISE MATEMÁTICA IV 1 o Teste Cursos: LCI, LEAmb, LEBL, LEGM, LEIC, LEM, LEMat, LEMG, LEQ, LQ Justifique cuidadosamente
Leia maisAula 12 Regras de Substituição. Integração por partes.
Universidade Federal do ABC Aula 12 Regras de Substituição. Integração por partes. BCN0402-15 FUV Suporte ao aluno Site da disciplina: http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/ Site do prof. Annibal:
Leia maisMATEMÁTICA I LIMITE. Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari
MATEMÁTICA I LIMITE Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari amanda@fcav.unesp.br Parte 1 Limites Definição de vizinhança e ite Limites laterais Limite de função real com uma variável real Teorema da existência
Leia maisRESOLUÇÃO DO PRIMEIRO TESTE 31 DE OUTUBRO DE 2015 MEMEC,LEAN. f(x + iy) = x + x 3 + i(1 + y + y 2 )
ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFEENCIAIS ESOLUÇÃO DO PIMEIO TESTE 3 DE OUTUBO DE 205 MEMEC,LEAN Considere a função f : C C definida pela expressão fx + iy = x + x 3 + i + y + y 2 a Determine o domínio de
Leia mais1. Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: (a) 22 (b) 255 (c) 256 (d) 0.11 (e) (f)
1 a Lista de Exercícios de Cálculo Numérico Prof a. Vanessa Rolnik 1. Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: (a) 22 (b) 255 (c) 256 (d).11 (e).8125 (f) 4.69375 2. Converta os seguintes
Leia maisAulas n o 22: A Função Logaritmo Natural
CÁLCULO I Aulas n o 22: A Função Logaritmo Natural Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida 1 A Função Logaritmo Natural 2 Derivadas e Integral Propriedades dos Logaritmos 3 Gráfico Seja x > 0. Definimos
Leia maisSéries de potências: Definição
A série da forma C n (x a) n Séries de potências: Definição = C o + C 1 (x a) 1 +C 2 (x a) 2 + C 3 (x a) 3 + é uma série de potências centrada em a (ou ainda ao redor de a). Em que x é uma variável e c
Leia maisModelos Matemáticos: Uma Lista de Funções Essenciais
Modelos Matemáticos: Uma Lista de Funções Essenciais Campus Francisco Beltrão Disciplina: Professor: Jonas Joacir Radtke Um modelo matemático é a descrição matemática de um fenômeno do mundo real, como
Leia mais(1) Defina sequência, série, série convergente e série divergente. a n = 5. (b)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Quarta Lista de Exercícios de Cálculo II - MTM23 Prof. Júlio César do Espírito Santo 2 de janeiro
Leia maisPolinómio e série de Taylor
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise ANÁLISE MATEMÁTICA II - o Semestre 05/06 Exercícios Suplementares (Eng a Física Tecnológica, Matemática Aplicada e Computação
Leia maisMatemática Computacional - Exercícios
Matemática Computacional - Exercícios 1 o semestre de 2007/2008 - Engenharia Biológica Teoria de erros e Representação de números no computador Nos exercícios deste capítulo os números são representados
Leia maisLEEC Exame de Análise Matemática 3
LEEC Exame de Análise Matemática 3 0 de Janeiro de 005 Justifique cuidadosamente todas as respostas Não é permitida a utilização de máquina de calcular O tempo para a realização desta prova é de horas
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC BC49 Cálculo Numérico - LISTA 5 - Integração numérica (Profs. André Camargo, Feodor Pisnitchenko, Marijana Brtka, Rodrigo Fresneda). Calcule as integrais a seguir pela regra
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA II
ANÁLISE MATEMÁTICA II Acetatos de Ana Matos Séries de Potências DMAT Séries de Potências As séries de potências são uma generalização da noção de polinómio. Definição: Sendo x uma variável e a, chama-se
Leia maisArtur M. C. Brito da Cruz. Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Setúbal 2015/2016 1
Equações Não Lineares Análise Numérica Artur M. C. Brito da Cruz Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Setúbal 2015/2016 1 1 versão 20 de Setembro de 2017 Conteúdo 1 Introdução...................................
Leia maisAula 6. Zeros reais de funções Parte 3
CÁLCULO NUMÉRICO Aula 6 Zeros reais de funções Parte 3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Cálculo Numérico 3/48 CONSIDERAÇÕES INICIAS MÉTODO DO PONTO FIXO: Uma das condições de convergência é que onde I é um intervalo
Leia mais4.1 Preliminares. 1. Em cada caso, use a de nição para calcular f 0 (x) : (a) f (x) = x 3 ; x 2 R (b) f (x) = 1=x; x 6= 0 (c) f (x) = 1= p x; x > 0:
4. FUNÇÕES DERIVÁVEIS ANÁLISE NO CORPO R - 208. 4. Preinares. Em cada caso, use a de nição para calcular f 0 (x) : (a) f (x) = x 3 ; x 2 R (b) f (x) = =x; x 6= 0 (c) f (x) = = p x; x > 0: 2. Mostre que
Leia maisFEUP - MIEEC - Análise Matemática 1
FEUP - MIEEC - Análise Matemática Resolução da a Chamada - de Janeiro de 9 Respostas a perguntas diferentes em folhas diferentes Justifique cuidadosamente todas as respostas. Não é permitida a utilização
Leia maisBases Matemáticas Continuidade. Propriedades do Limite de Funções. Daniel Miranda
Daniel De modo intuitivo, uma função f : A B, com A,B R é dita contínua se variações suficientemente pequenas em x resultam em variações pequenas de f(x), ou equivalentemente, se para x suficientemente
Leia maisLista 1 - Cálculo Numérico - Zeros de funções
Lista 1 - Cálculo Numérico - Zeros de funções 1.) De acordo com o teorema de Bolzano, se uma função contínua f(x) assume valores de sinais opostos nos pontos extremos do intervalo [a, b], isto é se f(a)
Leia maisx + 2 > 1 (x 2)(x + 2) x + 2 > e
Instituto Superior Técnico Departamento de Matematica TESTES DE RECUPERAÇÃO DE CDI I O SEM. / DURAÇÃO: H/H VERSÃO A LEMAT, LEAN, MEBIOL, MEQ, MEAMBI E LMAC, MEBIOM, MEFT RESOLUÇÃO. (,5 val.) (a) (,9 val.)
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I LMAC/MEBIOM/MEFT o Teste (VA) - 8 de Janeiro de 8-8: às : Apresente todos os cálculos que efectuar. Não é necessário simplificar os resultados. As cotações indicadas somam
Leia maisCÁLCULO I. 1 Concavidade. Objetivos da Aula. Aula n o 18: Concavidade. Teste da Segunda Derivada. Denir concavidade do gráco de uma função;
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula n o 18: Concavidade. Teste da Segunda Derivada. Objetivos da Aula Denir concavidade do gráco de uma função; Denir ponto de
Leia maisde Potências e Produtos de Funções Trigonométricas
MÓDULO - AULA 1 Aula 1 Técnicas de Integração Integração de Potências e Produtos de Funções Trigonométricas Objetivo Aprender a integrar potências e produtos de funções trigonométricas. Na aula anterior,
Leia maisAnálise Matemática II - 1 o Semestre 2001/ o Exame - 25 de Janeiro de h
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Análise Matemática II - 1 o Semestre 2001/2002 2 o Exame - 25 de Janeiro de 2001-9 h Todos os cursos excepto Eng. Civil,
Leia maisTeste de Matemática CURSO: Ciências do Desporto 10/I/12 Duração: 2h Justifique cuidadosamente todas as suas respostas.
Faculdade de Motricidade Humana Matemática Aplicada e Estatística Teste de Matemática CURSO: Ciências do Desporto 1/I/12 Duração: 2h Justifique cuidadosamente todas as suas respostas. I (12 valores) (a)
Leia maisDerivada - Parte 2 - Regras de derivação
Derivada - Parte 2 - Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/previero Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Câmpus Londrina Wellington D. Previero Derivada
Leia mais3 AULA. Séries de Números Reais LIVRO. META Representar funções como somas de séries infinitas. OBJETIVOS Calcular somas de infinitos números reais.
LIVRO Séries de Números Reais META Representar funções como somas de séries infinitas. OBJETIVOS Calcular somas de infinitos números reais. PRÉ-REQUISITOS Seqüências (Aula 02). Séries de Números Reais.
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas
MAT146 - Cálculo I - Derivada de funções polinomiais, regras de derivação e derivada de funções trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos que uma função
Leia maisModelagem Computacional. Parte 3 2
Mestrado em Modelagem e Otimização - RC/UFG Modelagem Computacional Parte 3 2 Prof. Thiago Alves de Queiroz 2/2016 2 [Cap. 4] BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis (9th ed). Cengage Learning,
Leia mais4 Cálculo Diferencial
4 Cálculo Diferencial 1 (Eercício IV1 de [1]) Calcule as derivadas das funções: a) tg, b) +cos 1 sen, c) e arctg, d) e log, e) sen cos tg, f) (1 + log ), g) cos(arcsen ) h) (log ), i) sen Derive: a) arctg
Leia maisGabarito da G3 de Equações Diferenciais
Gabarito da G3 de Equações Diferenciais 03. MAT 54 Ques..a.b.c.a.b 3 4 5.a 5.b soma Valor.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0 Nota ) Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies(com densidades
Leia mais2.3- Método Iterativo Linear (MIL)
.3- Método Iterativo Linear (MIL) A fim de introduzir o método de iteração linear no cálculo de uma raiz da equação (.) f(x) = 0 expressamos, inicialmente, a equação na forma: (.) x = Ψ(x) de forma que
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC BC49 Cálculo Numérico - LISTA 5 - Integração numérica (Profs. André Camargo, Feodor Pisnitchenko, Marijana Brtka, Rodrigo Fresneda). Calcule as integrais a seguir pela regra
Leia mais4 Cálculo Diferencial
4 Cálculo Diferencial 1. (Eercício IV.1 de [1]) Calcule as derivadas das funções: a) tg, b) +cos 1 sen, c) e arctg, d) e log2, e) sen cos tg, f) 2 (1 + log ), g) cos(arcsen ) h) (log ), i) sen 2. 2. Derive:
Leia maisMétodo de Diferenças Finitas
Método de Diferenças Finitas Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Professor: Jonas Joacir Radtke Aplicações Quase todos os problemas em ciências físicas e engenharia podem ser reduzidos a uma equação diferencial.
Leia maisAnálise Complexa e Equações Diferenciais Exame B de 30 de junho de 2014 Cursos: LEAN, LMAC, MEBiom, MEFT, MEMec
Análise Complexa e Equações Diferenciais Exame B de 3 de junho de 4 Cursos: LEAN, LMAC, MEBiom, MEFT, MEMec [ val.] RESOLUÇÃO INÍCIO DA PRIMEIRO PARTE. Considere a função u(x, y) = 3xy x 3. (a) Escreva
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 008 POLINÔMIO DE TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem, calcule um valor aproximado e avalie o erro: a)
Leia maisGabarito da Prova Final Unificada de Cálculo IV Dezembro de 2010
Gabarito da Prova Final Unificada de Cálculo IV Dezembro de a Questão: (5 pts) Dentre as três séries alternadas abaixo, diga se convergem absolutamente, se convergem condicionalmente ou se divergem Justifique
Leia maisEXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III
EXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III Jaime E. Villate Faculdade de Engenharia Universidade do Porto 22 de Fevereiro de 1999 Resumo Estes são alguns dos exames e testes da disciplina de Análise Matemática III,
Leia maisSucessões. , ou, apenas, u n. ,u n n. Casos Particulares: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a: o seu termo geral é u n a n1r.
Sucessões Definição: Uma sucessão de números reais é uma aplicação u do conjunto dos números inteiros positivos,, no conjunto dos números reais,. A expressão u n que associa a cada n a sua imagem designa-se
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC. 1 Existência e unicidade de zeros; Métodos da bissecção e falsa posição
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC BC1419 Cálculo Numérico - LISTA 1 - Zeros de Funções (Profs. André Camargo, Feodor Pisnitchenko, Marijana Brtka, Rodrigo Fresneda) 1 Existência e unicidade de zeros; Métodos
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA II 2007/2008. Cursos de EACI e EB
ANÁLISE MATEMÁTICA II 2007/2008 (com Laboratórios) Cursos de EACI e EB Acetatos de Ana Matos 1ª Parte Sucessões Séries Numéricas Fórmula de Taylor Séries de Potências Série de Taylor DMAT Ana Matos - AMII0807
Leia maisÁrea e Teorema Fundamental do Cálculo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Área e Teorema Fundamental
Leia maisCÁLCULO I. 1 Concavidade. Objetivos da Aula. Aula n o 19: Concavidade. Teste da Segunda Derivada. Denir concavidade de uma função;
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 19: Concavidade. Teste da Segunda Derivada. Objetivos da Aula Denir concavidade de uma função; Denir ponto de inexão;
Leia mais= 2 sen(x) (cos(x) (b) (7 pontos) Pelo item anterior, temos as k desigualdades. sen 2 (2x) sen(4x) ( 3/2) 3
Problema (a) (3 pontos) Sendo f(x) = sen 2 (x) sen(2x), uma função π-periódica, temos que f (x) = 2 sen(x) cos(x) sen(2x) + sen 2 (x) 2 cos(2x) = 2 sen(x) (cos(x) sen(2x) + sen(x) cos(2x) ) = 2 sen(x)
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1 ō Exame - 12 de Janeiro de h00m
Cálculo Diferencial e Integral I Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores ō Eame - 2 de Janeiro de 2008-3h00m Solução Problema (0,5 val.) Seja f() = log(3 2 ) + 3. (a) Determine
Leia maisUNIVERSIDADE PARANAENSE - UNIPAR: 2004 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
UNIVERSIDADE PARANAENSE - UNIPAR: 2004 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral Professor ADILANDRI MÉRCIO LOBEIRO Departamento de Matemática - UNIPAR Umuarama, fevereiro de 2004 Capítulo 1 SEQÜÊNCIAS
Leia maisCÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 6 Zeros reais de funções Parte 3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Cálculo Numérico 3/47 CONSIDERAÇÕES INICIAS MÉTODO DO PONTO FIXO:
Leia maisLaboratório de Simulação Matemática. Parte 3 2
Matemática - RC/UFG Laboratório de Simulação Matemática Parte 3 2 Prof. Thiago Alves de Queiroz 2/2017 2 [Cap. 4] BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis (9th ed). Cengage Learning, 2010. Thiago
Leia maisLista de Exercícios 2 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lista de Eercícios Mostre, utilizando a definição formal, que os ites abaio eistem e são iguais ao valor
Leia maisLista 4. Funções de Uma Variável. Derivadas IIII. 3 Encontre y se y = ln(x 2 + y 2 ). 4 Encontre y se y x = x y.
Lista 4 Funções de Uma Variável Derivadas IIII Encontre y se y = ln(x + y. Derivadas de Ordem Superior Calcule y e y para as seguintes funções: a y = tgh(6x b y = senh(7x c y = cotgh( + x d y = cosh(x
Leia maisFórmulas de Taylor - Notas Complementares ao Curso de Cálculo I
Fórmulas de Taylor - Notas Complementares ao Curso de Cálculo I Gláucio Terra Sumário 1 Introdução 1 2 Notações 1 3 Notas Preliminares sobre Funções Polinomiais R R 2 4 Definição do Polinômio de Taylor
Leia maisCÁLCULO I Aula 05: Limites Laterais. Teorema do Valor Intermediário. Teorema do Confronto. Limite Fundamental Trigonométrico.
s Laterais CÁLCULO I Aula 05: s Laterais.... Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará s Laterais 1 s Laterais 2 3 4 s Laterais Considere a função de Heaviside, denida
Leia mais