ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA AO PROBLEMA DE MÁXIMO CARREGAMENTO

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1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA AO PROBLEMA DE MÁXIMO CARREGAMENTO Zeferno C. L. Escola de Enenara de São Carlos - Unversdade de São Paulo Avenda Trabalador São-carlense 4 CEP: São Carlos SP Brasl crslon@sel.eesc.usp.br De Sousa V. A. Escola de Enenara de São Carlos - Unversdade de São Paulo Avenda Trabalador São-carlense 4 CEP: São Carlos SP Brasl vsousa@sel.eesc.usp.br Da Costa G. R. M. Escola de Enenara de São Carlos - Unversdade de São Paulo Avenda Trabalador São-carlense 4 CEP: São Carlos SP Brasl eraldo@sel.eesc.usp.br RESUMO Este trabalo apresenta a etodoloa da análse de sensbldade para a solução do problea de áo carreaento após a ocorrênca de ua perturbação no sstea. Este estudo é baseado no teorea de perturbação do ponto óto o qual trabala co a função laranana assocada co o problea perturbado. A partr da solução do problea de Mao carreaento obtda através do Método da função laranana barrera odfcada u novo ponto de operação do sstea é calculado de fora dreta satsfazendo as restrções de otzação e a função obetvo após a ocorrênca de ua pequena perturbação nas caras do sstea. O étodo é apresentado e valdado para u sstea de 3 barras. Os resultados apresentados deonstra a efcênca da aproação. PALAVRAS CHAVE. Função Laranana Barrera Modfcada Problea de áo carreaento Colapso de Tensão. AE. ABSTRACT Ts paper presents an optal operaton study of te power syste va senstvty analyss to solve te au loadn proble. Ts study s based on perturbaton of optu teore wc works wt a Laranan functon assocated wt te perturbed proble. Startn fro an optal operatn pont obtaned by soluton of te loadn arn proble te new optal operatn pont s calculated drectly satsfyn te constrants and optzn te obectve functon after akn a sall perturbaton n te loads. Test results for a 3-bus test syste are presented to deonstrate te robustness and te effectveness of teproposed alort. KEYWORDS. Loadn Marn Proble Voltae Collapse Modfed Barrer Laranan Functon Metod. AE.. Introdução XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 56

2 A ocorrênca de colapso de tensão causando utas vezes pânco e preuízos fnanceros e socas à socedade te sdo observada nas últas décadas e utos países ao redor do undo Kundur 994 GCOI et al O colapso de tensão é preceddo por u decrésco unfore de tensão na aora das barras de u sstea elétrco de enera e eralente está assocado a ssteas altaente carreados defcênca no suporte de reatvos e/ou ocorrênca de alua contnênca coo a saída de ua lna de transssão por eeplo. A edda as portante de prodade do colapso de tensão é a are de carreaento. Esta edda é defnda coo a áa quantdade adconal de cara consderando u odelo de auento de cara específco que pode ser acrescda ao ponto de operação do sstea caso base antes da ocorrênca do colapso de tensão. A ocorrênca de contnêncas pode dnur ou até eso elnar a are de carreaento. A f de avalar a seurança do sstea co relação ao colapso de tensão é necessáro estar os efetos das contnêncas na are de carreaento do sstea e nas deas varáves de controle do sstea. Este trabalo terá coo obetvo deternar a are de carreaento ou fator de cara e deas varáves de controle do sstea aplcando o étodo da Função Laranana Barrera Modfcada FLBM confore Sousa 6 ua varante do étodo dos pontos nterores Irsarr et al 997 Barbosa Salado e Aleda 998 e verfcar o coportaento do sstea após a ocorrênca de ua perturbação esta verfcação será feta usando análse de sensbldade tal técnca apresenta a vantae de evtar que sea calculados ou recalculados város casos de solução do problea de áo carreaento. A técnca de sensbldade é baseada e nforações de seunda orde e condções de otaldade.. Descrção do Problea de Máo Carreaento O problea de áo carreaento pode ser apresentado de acordo co a seunte forulação: Mazar f sueto a: onde: n R ; é o vetor das varáves de controle e de estado do problea e representa as antudes de tensão ânulos e o fator de carreaento. n n f R R é ua função obetvo a ser azada f α representa o fator de carreaento. n R R é u vetor das restrções de ualdade representa as equações de fluo de potênca. n p R R é u vetor das restrções de desualdade representa as restrções funconas do fluo de potênca sto é ltes de neção de potênca reatva para barras co controle de reatvo e neção de potênca atva para a barra slack. Este é u problea tpcaente não lnear e não conveo o qual é resolvdo através do étodo da Função Laranana Barrera Modfcada FLBM. Qualquer ponto ˆ que satsfaça todas as restrções e é dto ser factível. O conunto de todos os pontos factíves defne a reão factível e u ponto factível que atende as condções de íno deseado é caado de óto local. XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 57

3 3. Análse de Sensbldade A análse de sensbldade é ua etodoloa utlzada para contornar os probleas devdos à ocorrênca de ua perturbação local e u dado problea ornal FIACCO 976 utlzando a análse de sensbldade de prera orde aplcada à solução local de seunda orde para estar a solução após a ocorrênca de perturbações no problea de PNL. A seur é apresentada a forulação para a análse de sensbldade consderando perturbações nas restrções de ualdade - representadas pelo síbolo. Mazar f s.ueto a r n a Onde:... - vetor perturbação. Para que a solução do problea sea deternada após o sstea ter sdo subetdo à ocorrênca de perturbações sto é a seunte função Laranana é assocada ao problea: r [ ] L f 3 Onde; é o vetor dos ultplcadores de Larane relaconado às restrções de ualdade e às restrções de desualdade atvas. Para que a técnca de sensbldade possa ser aplcada é necessáro preraente deternar a solução óta para o problea e se perturbação ou sea a solução para. A técnca de sensbldade consdera o radente da função Laranana a fola copleentar e as restrções de ualdade perturbada sto é: L ]... r 4 [... 4 onde é rrestrto e o radente da função Laranana é representado por: r f [ ] L 5 As raízes do sstea não lnear 4 são deternadas através da lnearzação do sstea no ponto o que resulta no seunte sstea lnear: XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 58

4 ] [ ] [ L L L L 6 Elnando os teros nulos te-se: L 7 O conunto de equações 7 representado na fora atrcal é dado por: L 8 A fora copacta da representação atrcal ostrada aca é dada por 9. Μ ] [ T T G da H G H L 9 Onde: r y f L Μ... [ G... [ H r Onde Δ- ; Δ ; Δ. Quando as restrções de ualdade são perturbadas o ponto óto do sstea se ove para: XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 59

5 3. Alorto O alorto proposto para resolver o problea consste dos seuntes passos: Obtenção do ponto óto para o problea de Máo carreaento. Perturbar as barras cara do sstea co. Usar 9 para calcular μ. v Obter μ através de para calcular o novo ponto óto do problea de áo carreaento. Se as condções de Karus Kun Tucker fore satsfetas o problea esta resolvdo. Se não a solução perturbada óta coo e [] é obtda. 4 Testes e Resultados A seur serão apresentados os resultados de sulações utlzando o étodo da FLBM e da Sensbldade para soluconar o problea de áo carreaento do sstea de 3 barras proposto por DOMMEL & TINNEY 968. O ráfco ostra o coportaento da tensão na barra. A tensão se anteve pratcaente ual nos dos casos FPO e SENSIBILIDADE. O que coo esperado pode ser observado tabé nos ráfcos e 3 tensão na barra e 3 respectvaente. Tensão p.u P ertu rbaç ão % Gráfco Tensão na barra T e n s ã o p. u P e rt u rb a ç ã o % XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 6

6 Gráfco Tensão na barra T e n s ã o p. u P e rt u rb a ç ã o % Gráfco 3 Tensão na barra 3 O ráfco 4 ostra o coportaento do ânulo na barra. O ânulo se anteve pratcaente ual para os dos casos Máo Carreaento e SENSIBILIDADE e todas as perturbações. Â nulo G raus P e rt u rb a ç ã o % Gráfco 4 Ânulo na barra O ráfco 5 ostra o coportaento do ânulo na barra 3. Ass coo para o ânulo da barra o ânulo da barra 3 se anteve pratcaente ual para os dos casos Máo Carreaento e SENSIBILIDADE e todas as perturbações. XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 6

7 Â nulo G raus P e rt u rb a ç ã o % Gráfco 5 Ânulo na barra 3 O ráfco 6 ostra o coportaento do fator de carreaento do sstea. Tanto para o caso de Máo Carreaento quanto de SENSIBILIDADE o fator de carreaento se anteve pratcaente ual para os dos étodos e todas as perturbações sendo que sofreu ua dnução de seu valor tabé para os dos casos co o auento das perturbações. F a to r d e C a rre a e nto P ertu rba ç ão % Gráfco 6 Fator de Carreaento 5 Conclusão No sstea de três barras apresentado neste trabalo fora realzadas perturbação de 5 a % nas equações de balanço do sstea e a partr daí fo estado u novo ponto de operação para o sstea. Ua das vantaens do uso da Análse de Sensbldade orentada ao problea de áo carreaento é que estudos pode ser realzados para verfcar o desepeno do sstea elétrco se a necessdade de eecutar u proraa de áo carreaento para cada perturbação. O sucesso da técnca de Análse de Sensbldade está na obtenção do caso-base sto é quanto enor for o erro das equações de balanço do sstea e da condção de fola XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 6

8 copleentar elor será o resultado obtdo. Por essa razão é necessáro consderar u crtéro de parada para o problea de áo carreaento que elor satsfaça as condções para Análse de Sensbldade. Os erros obtdos para as equações de balanço de potênca para cada perturbação fo da orde de -4 p.u.- o que caracterza u ponto de operação. Os testes ostrara a efetvdade do étodo proposto. Bblorafa Barbosa L. S Estudo do Máo Carreaento de Ssteas de Potênca va Alortos de Pontos Interores. Proceedns of XII Brazlan Autoatc Control Conference v. 6 pp. 5-. Doel H. W; Tnney W. F Optal Power Flow Solutons. IEEE Transactons on Power Apparatus and Systes v.87 n. p Oct. Facco A. V Senstvty Analyss for Nonlnear Proran Usn Penalty Metods. Mateatcal Proran 3 p Gco G. C. Scel S. D. Gtp G. D. Gtpo G. D. Sco S. D. & Gtpo G. D Análse das Perturbações dos Das 4 e 5/4/97 no Sstea Interlado S/SE/CO. v.. Irsarr G. D Mau Loadablty of Power Systes Usn Interor Pont Non-Lnear Optzaton Metod. IEEE Transactons on Power Systes v. n. pp Kundur P Power Syste Stablty and Control. McGraw Hll. Sousa V. A. 6. Resolução do Problea de Fluo de Potênca Óto Reatvo Va Método da Função Laranana Barrera Modfcada. Tese Doutorado 6. São Carlos: Escola de Enenara de São Carlos Unversdade de São Paulo. XLI SBPO 9 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conecento Pá. 63