3 Relações constitutivas para fluxo em meios não saturados 3.1. Introdução

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1 40 3 Relações costtutvas ara fluxo em meos ão saturados 3.1. Itrodução Na atureza, a maora dos rocessos de fluxo ocorre em meos ão saturados. Em um solo calmete seco, or exemlo, sujeto à fltração de água ela sua suerfíce, o gradete hdráulco é mas alto juto à frete de umedecmeto, com uma arcela reoderate do gradete devdo a efetos de sucção. Em geral, os altos valores de gradetes desevolvdos comesam os baxos valores dos coefcetes de ermeabldade de solos ão saturados, ossbltado assm a ocorrêca de fluxo estes materas. O coefcete de ermeabldade vara ortato com o grau de saturação do meo, decrescedo com a reseça de ar os vazos. Com a dmução do grau de saturação, os vazos maores, resosáves em grade arte ela codutvdade hdráulca do meo oroso, são os rmeros a serem dreados, terromedo o caal de fluxo, com o volume de água eles remaescete se cocetrado sob forma de mescos o cotato com as artículas. A maor arte do fluxo se trasfere ara os vazos meores, dmudo assm o coefcete de ermeabldade do meo em até 100 ml vezes em relação ao seu valor a codção saturada. Para baxos teores de umdade ou altas sucções o coefcete de ermeabldade ode ser tão equeo que odem ser ecessáros gradetes hdráulcos elevados ou tervalos de temo muto grades ara que seja ossível detectar a ocorrêca de fluxo o meo. A equação geral que govera o fluxo através de meos ão saturados é aturalmete mas comlexa do que a corresodete equação ara meos saturados em vrtude da terdeedêca etre os valores do coefcete de ermeabldade e da carga de ressão (sucção) or meo da chamada fução de codutvdade hdráulca (fgura 3.1). No caso de fluxo trasete, é ada ecessáro cohecer-se a varação do teor de umdade volumétrco com a

2 41 ororessão (fução do teor de umdade volumétrco ou fução característca de sucção da fgura 3.). Uma aálse geral de rocessos de fluxo através de meos orosos ortato requer o cohecmeto de ambas as fuções com base a realzação dreta de esaos de laboratóro ou or meo dreto através de correlações. A fução do teor de umdade volumétrco ode ser revsta com base a curva de dstrbução graulométrca e a fução de codutvdade hdráulca ode ser obtda utlzadose a fução do teor de umdade volumétrco e o coefcete de ermeabldade a codção saturada. 3.. Determação dreta da fução de codutvdade hdráulca Esta fução ode ser, em rcío, estabelecda dretamete através da execução de esaos de laboratóro, obtedo-se os valores dos coefcetes de ermeabldade da amostra de solo sob város íves de sucção cotrolada. As téccas de esao estão documetadas a lteratura mas há dfculdades a determação exermetal geralmete assocadas com feômeos de dfusão do ar e em vrtude das equeas quatdades de fluxo meddas (Brooks e Corey, 1996). Fgura 3.1 Fução de codutvdade hdráulca (Fredlud e Rahardo, 1993).

3 4 Fgura 3. Fução do teor de umdade volumétrco (Fredlud e Rahardo, 1993) Determação dreta da fução de codutvdade hdráulca Alteratvamete, a fução de codutvdade ode ser obtda or meo de uma fução do teor de umdade volumétrca determada em laboratóro (célula de ressão) ou modeladas através de váras roostas ublcadas a lteratura. O teor de umdade volumétrco (θ) é defdo ela equação 3.1 como o volume de água (V w ) resete o teror do meo oroso em relação ao seu volume total. É deedete dos valores da ororessão, coforme lustra a curva característca de sucção da fgura 3.. Quado o grau de saturação for 100%, o teor de umdade volumétrco é equvalete à defção da orosdade do solo, razão etre o volume de vazos e seu volume total. A clação da curva característca de sucção (m w ) rereseta a taxa de varação da quatdade de água armazeada em resosta à varação da ororessão da água exstete os vazos. θ = V w /V (3.1) A fução do teor de umdade volumétrco ara solos coesvos tem cofguração relatvamete horzotal equato que ara solos graulares ode aresetar-se bastate clada (fgura 3.3) evdecado que além dos valores de

4 43 ororessão (água) a curva característca de sucção deede também das roredades da estrutura sólda (solo). Fgura 3.3 Fuções do teor de umdade volumétrco ara area fa, slte e argla (Ho, 1979) Método de Fredlud, Xg e Huag (1994) Este método ermte calcular o coefcete de ermeabldade k corresodete ao teor de umdade volumétrco θ através da tegração (ou soma) da fução do teor de umdade volumétrco roosta or Fredlud e Xg (1994) o tervalo de sucção etre 0 a 10 6 kpa. Este método roduz, em rcío, melhores resultados ara solos areosos do que ara coesvos. = 1 y ( e ) θ ( ψ ) ' y θ ( e ) N θ y = j e k( ψ ) = ks N y (3.) θ ( e ) θs ' y θ ( e ) y e

5 44 k(ψ) = coefcete de ermeabldade a sucção ψ(m/s); k s = coefcete de ermeabldade a codção saturada (m/s); θ = teor de umdade volumétrco θ s = teor de umdade volumétrco a codção saturada N = úmero de tervalos de tegração ao logo da curva característca de sucção; e = costate,7188 y = logartmo da sucção o meo do tervalo [, +1]; = úmero do tervalo de tegração j = tervalo de tegração corresodete à sucção ψ; ψ = sucção corresodete a j th tervalo θ = dervada da fução θ θ = C ( ψ ) (3.3) s [ e + ( ψ / a ) ] { l } m ode a, = arâmetro da fução de teor de umdade volumétrco relacoado com o valor de etrada de ar (fgura 3.4); = arâmetro da fução de teor de umdade volumétrco que cotrola a clação o oto de flexão da curva; m = arâmetro da fução de teor de umdade volumétrco relacoado com o teor de umdade volumétrco resdual; C(ψ) = fução de correção defda como C ψ l 1 + C l C r ( ψ ) = 1 (3.4) ode Cr = costate relacoada com a sucção mátrca o teor de umdade volumétrco resdual. Um valor tíco é aroxmadamete 1500 kpa. r

6 45 Fgura 3.4 Curva de adsorção e dessorção ara um solo de slte (Fredlud, Xg e Huag, 1994) Método de Gree e Corey ( 1971) Um método ara calcular a fução de codutvdade hdráulca ara solos ão saturados com base a fução característca de sucção fo também roosto or Gree e Corey (1971), roduzdo resultados com recsão sufcete ara a maora das alcações (Elzeftawy e Cartwrght, 1981). k s T k( θ 30 ζ ) =... ( j + 1 ) k µ gη (3.5) sc m [ h ] j= ode k(θ) = coefcete de ermeabldade corresodete ao teor de umdade volumétrco θ ; k s / k sc = razão etre o coefcete de ermeabldade saturado meddo (k s ) e calculado (k sc ); = úmero de tervalos de sucção cosderados; h = carga de sucção (cm); m = máxmo tervalo de tegração (soma), corresodete ao teor de umdade volumétrco a codção saturada;

7 46 = úmero total de tervalos etre e m T = tesão suerfcal da água (dy/cm) ξ = orosdade a codção saturada; η = vscosdade da água g = aceleração da gravdade µ = massa esecífca da água (g/cm 3 ) = arâmetro cujo valor, de acordo a lteratura, está o tervalo [1-]. 30T ξ O termo. é costate e ode ser feto gual a 1 o rocesso de µ gη obteção da forma da fução de codutvdade hdráulca desejada. A forma geométrca é fudametalmete cotrolada elo termo o teror do somatóro da equação (3.5). Uma vez cohecda a forma da curva, sua osção fal é obtda ela restrção de que deve assar elo valor cohecdo k s a codção saturada Método de va Geuchte (1980) Va Geuchte, roôs a segute equação aalítca ara determação do coefcete de ermeabldade ão saturado k ψ de um solo em fução da sucção mátrca ψ: k ψ = k ( 1) m [ 1 ( aψ )* ( 1+ ( aψ ) ) ] s. m [( 1+ aψ ) ] k s = coefcete de ermeabldade a codção saturada; a,,m = arâmetros ara ajuste da curva com (m = 1-1/), >1 (3.6) Da equação (3.6) observa-se que a fução de codutvdade hdráulca ode ser estabelecda cohecedo-se o coefcete de ermeabldade a codção saturada e dos arâmetros de ajuste da curva (a, ou a,m). De acordo com va Geuchte (1980) estes arâmetros odem ser estmados da fução de teor de umdade volumétrco cosderado-se um oto P eqüdstate do teor de umdade volumétrco as codções saturada e resdual.

8 47 Se θ for o teor de umdade volumétrco este oto e ψ o corresodete valor da sucção mátrca, etão a clação S da tagete à fução este oto ode ser calculada como: S =. ( θ θ ) d( logψ ) s 1 r dθ (3.7) Va Geuchte (o.ct.) sugeru o segute rocedmeto ara estmatva dos arâmetros a e m aós a avalação de S ela equação (3.7): m = ex( 0.8S ) ara 0 < S < 1 (3.8a) m = ara S > 1 (3.8b) S S S 3 1 a = ψ P 1 m 1 ( 1 m) (3.8c) Alteratvamete, e rcalmete os casos em que o teor de umdade volumétrco resdual ão é claramete detfcado, o método dos mímos quadrados cosderado-se ajustes ão-leares (va Geutche, 1978) ode ser emregado ara determação smultâea dos arâmetros a, m e θ r Determação dreta da fução de teor de umdade volumétrco Ada que ão seja artcularmete dfícl a obteção da fução de teor de umdade volumétrco através de esaos de laboratóro, város métodos dretos foram roostos a lteratura. A segur, são brevemete escrtos algus deles:

9 Método de Arya e Pars (1981) Arya e Pars (1981) rouseram um método emírco ara relacoar a fução de teor de umdade volumétrco com base a curva de dstrbução graulométrca do solo e em sua massa esecífca. A curva de dstrbução graulométrca é dvdda em um úmero de segmetos. Admtdo-se que a fução de teor de umdade volumétrco é fudametalmete uma fução da dstrbução do tamaho de oros, calcula-se ara cada segmeto o volume de oros V or V W = e (3.9) γ. W é o eso das artículas sóldas do segmeto, γ o eso esecífco do solo, e o ídce de vazos. Os volumes de oros assm calculados, ara cada segmeto da curva graulométrca, odem ser somados rogressvamete ara forecer o valor do teor de umdade volumétrco do segmeto através da relação: θ = ( γ ) (3.10) V = 1 Assumdo-se que em cada segmeto o eso das artículas W é equvalete ao eso de mutas artículas esfércas de mesmo rao R, etão o úmero de artículas ode ser determado como 3W 4πR 3 γ = (3.11) Arya & Pars (1981) roõem que o rao do oro r em cada segmeto seja estmado or

10 49 4 r = R 6 (1 α ) e 1 (3.1) α é uma costate de forma da artícula emrcamete estmada gual a 1,38. Uma vez obtdo rao dos oros o segmeto, a sucção mátrca ψ é calculada com base a equação de calardade como T = tesão suerfcal da água, ρ w = massa esecífca da água, e β = âgulo de cotato. T cosβ ψ = (3.13) ρ gr Na temeratura de 5 C, assume-se T = 7,8 dy/cm e β β 0. w O método de Arya & Pars (1981) é geralmete alcado ara materas graulares ode toda a curva de dstrbução graulométrca é bem defda. Nestes casos a fução de teor de umdade volumétrca assm revsta areseta boa cocordâca com curvas determadas exermetalmete em laboratóro Método Modfcado de Kovacs (001) Aubert, Mboma, Bussere e Chaus (001) sugerram uma modfcação do método aresetado or Kovacs (1981) ara determação da fução do teor de umdade volumétrco, exressado-a em termos de roredades báscas do materal, o que o rocedmeto bastate útl ara emrego em aálses relmares. A fução é calmete obtda como uma fução do grau de saturação e osterormete covertda ara uma fução de teor de umdade volumétrco. A fução é desevolvda defdo-se duas comoetes do grau de saturação: a rmera cotrbudo ara o armazeameto de água ela ação de forças de calardade (S c ), sob ororessões egatvas relatvamete equeas, e a seguda comoete atuado sob ororessões egatvas bastate grades ode a água que exste o solo é rcalmete sob forma de adesão (S a ). Ambas comoetes (S c

11 50 e S a ) odem ser avaladas da ressão egatva os oros e de formações das roredades do mo oroso tal como tamaho e forma das artículas, orosdade. O grau de saturação S r com base as comoetes S c e S a ode ser exresso or: θ w = teor de umdade volumétrco = orosdade * Sa S * a S r w * = θ = Sc + Sa (1 Sc ) (3.14) = valor lmte da comoete S a do grau de saturação, defdo or = (1 Sa ) + 1 A comoete de adesão deve ser lmtada orque ara valores baxos de sucção sera ossível obter-se valores de S a >1. Assm, ara S a < 1 mõe-se * 1 e ara valores de S a <1 etão cosdera-se S =. a S a * S a = A comoete S a é assocada com a fa elícula de água que recobre a suerfíce de grãos do solo e deede de roredades como valor da sucção, orosdade, tamaho e forma das artículas, sedo aroxmadamete determada or: S a = ac w e h co ψ 1/ 3 a = arâmetro de ajuste da curva; ψ = sucção; / 3 ψ ψ 1/ 6 (3.15) ψ = termo de sucção ara garatr termos admesoas a equação (3.15); e = ídce de vazos h co = elevação méda or calardade estmada elas equações: b( cm ) h co ( cm) =, ara solos graulares (3.16a) ed ( cm) 10

12 51 h co, P 1.45 ξwl =, ara solos coesvos (3.16b) e 0.75 b ( cm ) = (3.17) 1.17log( ) + 1 C u D 10 = dâmetro efetvo (cm); C u = coefcete de uformdade W L = Lmte de lqudez (%) ξ = costate aroxmadamete gual a 40, cm C ψ = coefcete de correção que ermte um decréscmo rogressvo do teor de umdade volumétrco sob altas sucções, forçado os valores da fução θ w = 0 ara ψ o = 10 6 kpa, como roosto or Fredlud e Xg (1994). C ψ ψ l 1 + ψ r = 1 (3.18) ψ + o l 1 ψ r ψ r = sucção o teor de umdade volumétrco resdual, θ r = reresetado o valor além do qual um cremeto de sucção ão é sufcete ara remover mas água do solo ζ 1.74 r ( cm) = 0.86hco = 0.86 WL ψ (3.19) e A saturação or calardade, que deede bascamete do dâmetro dos oros e de sua dstrbução é determada or: m h co hco S c = ex m (3.0) ψ ψ

13 5 m = arâmetro de ajuste que leva em cota a dstrbução do tamaho dos oros e cotrola a forma e osção da fução de teor de umdade volumétrco a zoa de calardade Para solos coesvos os arâmetros m e a odem assumr valores costates m = 3x10-5 e a = 7x10-4 as alcações comutacoas com o rograma SEEP/W. Para solos graulares, os arâmetros de saturação or calardade odem ser também cosderados como m = 1, a = 0, Método de Fredlud e Xg (1994) O método cosste de uma solução aalítca que ode ser usada ara obteção da fução de teor de umdade volumétrco θ ψ caso sejam cohecdos os valores de um cojuto de arâmetros de ajuste da curva (a,, m). θ ψ θs θr = θr + ψ l e + a Ou, se a fução é revstas o tervalo comleto 0 < θ w < 10 6 kpa, θ ψ θs = ψ l e + a θ r = teor de umdade volumétrco resdual θ s = teor de umdade volumétrco saturado m m (3.1) (3.) O arâmetro a, que tem udades de kpa, é o oto de flexão da fução de teor de umdade volumétrco, sedo lgeramete maor do que o valor de etrada de ar. O arâmetro cotrola a clação da fução de teor de umdade volumétrco e o arâmetro m o teor de umdade resdual. a = ψ (3.3) θ s m = 3.67l (3.4) θ

14 53 m = 3.7sψ (3.5) mθ s ψ = sucção corresodete ao teor de umdade volumétrco θ ode ocorre o oto de flexão da curva característca de sucção; s = clação da tagete à fução de teor de umdade volumétrco o oto de flexão da curva. s θ ψ ψ = (3.6) ode ψ é o terceto da tagete com o exo das sucções Método de va Geuchte (1980) Va Geutche (1980) sugeru a segute equação aalítca ara obteção da fução de teor de umdade volumétrca: θ ψ = θr + 1 θs θr ψ a + Ode: a,, m são arâmetros de ajuste da curva. m (3.7) O arâmetro a ode ser exresso como uma fução de outros dos arâmetros b, c coforme: = ψ 50 a / 1/ c 1 ( 1) b (3.8) cosderado θ s + θ ψ r 50 = (3.9)