COMPARATIVE STUDY BETWEEN TWO METHODS PROPOSED BY NBR 6118:2007 FOR DESIGN OF SHEAR REINFORCEMENT IN BEAM SUBJECT TO SIMPLE BENDING.

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1 ESTUDO COMPARATIO ENTRE OS DOIS MÉTODOS PROPOSTOS PELA NBR 6118:007 PARA O DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO EM IGAS SUJEITAS A FLEXÃO SIMPLES. COMPARATIE STUDY BETWEEN TWO METHODS PROPOSED BY NBR 6118:007 FOR DESIGN OF SHEAR REINFORCEMENT IN BEAM SUBJECT TO SIMPLE BENDING. Douglas de Souza Duarte 1 Daiane dos Santos da Silva Alexandre argas 3 Bruno Do ale Silva 4 Resuo O presente trabalho analisa as ondições ipostas pela NBR 6118:007 para o diensionaento da aradura de isalhaento, que preoniza dois diferentes étodos de álulo. O odelo de álulo I, estabelee que a biela de opressão do onreto deve ter seu ângulo de inlinação fixado e 45º, já o odelo de álulo II, perite para este ângulo ua variação entre 30 e 45º. Para o ângulo de inlinação dos estribos, a nora estabelee para os dois odelos de álulo, a variação entre 45 e 90º e relação ao eixo longitudinal do eleento estrutural. Para o presente estudo, utilizouse para todas as analises realizadas, 90º, devido ser este o ângulo utilizado na grande aioria das obras orrentes. Para análise dos resultados obtidos através dos dois odelos de álulo preonizados pela nora, é utilizado ua viga exeplo denoinada oo viga 0, o b w 14, h 60 e adotado ua altura útil d 50. Co o intuito de failitar a análise, optou-se por diensionar a aradura transversal de ua viga bi-apoiada, apenas o argas lineares. Tabé será investigado as presrições da NBR 6118:007, no que se refere as taxas de aradura áxias e ínias para ua deterina seção transversal de u eleentos estrutural, a áxia resistênia de ua viga ao esforço ortante e a analise do diensionaento da aradura de isalhaento das vigas de ua edifiação de pequeno porte. Palavras-have: Esforço Cortante, Modelos de Cálulo, Bielas de Copressão. Abstrat The present study analyzes the onditions iposed by the NBR 6118:007 for design of shear reinforeent, whih reoends two different ethods of alulation. The 1 Eng. Civil, E-ail: Duarte_engenharia@hotail.o MS. Eng. Civil, professora adjunto, Departaento de Engenharia Civil, Universidade do Extreo Sul Catarinense (UNESC), E-ail: dss.engivil@gail.o 3 MS. Eng. Civil, professor adjunto, Departaento de Engenharia Civil, Universidade do Extreo Sul Catarinense (UNESC), E-ail: avargas@unes.net 4 MS. Eng. Civil, professor adjunto, Departaento de Engenharia Civil, Universidade do Extreo Sul Catarinense (UNESC), E-ail: dovalesilva@hotail.o 74

2 alulation odel I establishes that the inlination strut angle fixed at 45º, while the alulation odel II enables a variation between 30º and 45º. The angle of inlination of the stirrups, the standard establishes for both odels of alulation, the variation between 45 and 90º to the longitudinal axis of the strutural eleent. For the present study, it was used for all analyzes perfored, 90º, beause this is the angle used in ost urrent onstrution. To analyze the results obtained by the two alulation odels reoended by the standard, is used bea 0 as an exaple with b w 14, h 60, and used effetive depth d 50. With the purpose to failitate the analysis, it was deided to design of transverse reinforeent of a siply supported bea with only linear loads. Also investigated will be the reoendations of NBR 6118:007 onerning the reinforeent rates for a axiu and iniu deterines the ross setion of a strutural eleent, the axiu strength of a bea to shear fore and analyze the design of shear reinforeent in beas of a building sall. Key Words: Shear fore, Calulation odels, Strut of opression. 1. INTRODUÇÃO Neste trabalho utiliza-se eleentos estruturais siples, vigas o seções retangulares e argas lineares uniforeente distribuídas ao longo de seus eixos. Não é verifiado neste estudo as reduções no valor do esforço ortante de argas próxias aos apoios, peritidas pela nora, tão pouo as variações de forças ortantes devido a argas onentradas atuantes no eleento estrutural, pois ipliaria apenas na redução do valor de esforço ortante de álulo,. O trabalho é foado, nas presrições da Nora NBR 6118:007, que traz dois odelos de álulo para o diensionaento da aradura de obate ao isalhaento, os estribos. As analises iniia o o estudo das diferenças entre os dois étodos preonizados pela NBR 6118:007, para o diensionaento da aradura transversal que no odelo I, fixa o ângulo das bielas de onreto opriidas e 45º, e no odelo de álulo II, é peritido que este ângulo seja variável entre o intervalo de 30º 45º. A nora perite ainda a variação do ângulo de inlinação dos estribos e relação ao eixo longitudinal do eleento estrutural entre 45 e 90º. Contudo, ângulos diferentes de 90º não são usuais, devido às difiuldades de ontage das aaduras e o ontrole do ângulo de estribos que não seja vertiais. Por esta razão e para não alongar os estudos o itens fora da pratiidade das obras orrentes, optou-se 75

3 por anter para o álulo de todos os eleentos estruturais estribos o ângulo de inlinação 90º.. MATERIAIS E MÉTODOS Iniia-se o estudo analisando a força ortante resistente de álulo, relativo a ruína das diagonais de opressão, Rd, do odelo de álulo II, tendo e vista, ser este o odelo ais geral para o diensionaento da aradura que obate o isalhaento, já que libera o ângulo no intervalo entre 30 e 45º. Segundo a NBR 6118:007, ite , a verifiação da integridade nas bielas opriidas, quando adotado o odelo de álulo II para o diensionaento da aradura que obate o isalhaento, é feita através da seguinte equação;, II 0,54v fd bw d sen ot ot Rd, Podendo, oo já foi enionado, variar o ângulo das bielas de opressão entre 30 e 45º e, o ângulo, relativo a aradura transversal e relação ao eixo longitudinal do eleento estrutural, entre 45 e 90º. De aordo o estas onsiderações, sobre os ângulos e, e feita a substituição na equação aia, o os seguintes valores; 45º e 90º sen 45 0,50 Rd, II 0,54 v fd bw d sen 45 ot90 ot 45, sendo que;.: ot 90 os90 sen : ot 45 os45 sen45 Rd, II 0,54 v fd bw d 0,50 0 1, e finalente, Rd, II 0, 7 v f d b w d, logo: 0,707 1, então; 0,707 Nu segundo oento, é analisada a equação que deterina a parela de esforço ortante resistida pela aradura, tabé utilizando oo referenia o odelo de álulo II, fixando o ângulo da biela opriida 45º, e o ângulo dos estribos (aradura transversal), variável, onfore perite a nora. A s ot ot sen 0,9 d f ywd, logo; 76

4 A s os os 45 0,9 d f ywd sen, então, sen sen 45 A s 0,9 d f ywd sen os A partir deste estudo, e possível pereber que as equações aia, são as esas equações 5.3 e 5.7, respetivaente, que onsta na NBR 6118:007, ite para álulo da aradura de isalhaento, utilizando-se o odelo de álulo I. Diante deste quadro, pode-se pereber que o odelo I preonizado, é na verdade, ua siplifiação do odelo II, quando fixado o ângulo da biela de opressão e 45º, para a equação que deterina o parela de esforço ortante resistida pela aradura,. Já para a verifiação de Rd, I, integridade das bielas opriidas de onreto, a nora traz ainda outra siplifiação para o odelo de álulo I. Na equação de Rd, I perebe-se que o ângulo da aradura transversal e relação os eixo longitudinal da peça, tabé está fixado, e 90º, apesar da própria nora peritir que o alulista tenha a liberdade de arbitrar este ângulo no intervalo opreendido entre 45 e 90º. De aneira geral, estribos o inlinação 90º, são largaente epregados na prátia, pela sua failidade de exeução. Alé disso, fixando o ângulo 90º, para o álulo de Rd, estará a favor da segurança, sendo que este será o pior enário possível para o verifiação de Rd. A NBR 6118:007 apresenta a equação para a verifiação de Rd, liite de integridade das bielas opriidas, no odelo de álulo I, o o ângulo dos estribos fixados e 90º. Essa iposição anula a possibilidade de se obter u arésio na resistênia de Rd o a redução desse ângulo até o liite inferior de 45º, ebora não seja usual utilizar estribos o ângulo diferente de 90º. No entanto nua situação extrea, essa prerrogativa poderia ser de grande valia. 77

5 Para se ter ua idéia da influenia do ângulo 45º 90º, na verifiação da integridade da bielas opriidas, antendo variável na equação de Rd, II 0,54v fd bw d sen 45ot ot 45 Rd, I 0,7v fd bw d ot 1 Rd, II, logo: A equação aia poderia ser utilizada na verifiação da integridade das bielas opriidas, Rd, I, do odelo de álulo I. Contudo a NBR 6118:007 não perite esta ondição. Agora inserindo na equação aia, 45º ;, I 0,7 v fd bw d ot 45 1 Rd os 45 0,7 v fd bw 1 sen 45 Rd, I d 0,707 Rd, I 0,7 v fd bw d 1 e finalente, 0,707 Rd, I 0, 54 v f Logo perebe-se que, epregando o ângulo dos estribos 45 90, resultará e ua força ortante resistente na verifiação da integridade das bielas opriidas, aior do que quando se eprega 90º quando o ângulo utilizado for 45º. d b w d, hegando ao dobro da força resistente Nua prieira análise do que foi exposto aia, te-se a ipressão de que existiria apenas u odelo de álulo para o diensionaento da aradura de isalhaento, onde o odelo de álulo I seria apenas ua siplifiação do odelo de álulo II, quando o ângulo da biela é fixado a 45º e, o ângulo dos estribos e relação ao eixo longitudinal do eleento estrutural 90º. Entretanto, ontrapondo-se a prieira ipressão, de que existiria apenas u odelo de álulo, a NBR 6118:007, ite , estabelee para a parela da força ortante absorvida pelo onreto, no odelo de álulo II o seguinte: 0, 6 ftd bw d quando 0 Quando Rd, II, 78

6 Quando linearente. estiver opreendido entre estes dois valores, interpola-se Desta fora o valor de é, inversaente proporional ao valor de, quando a área de aradura transversal estiver sendo diensionada através do odelo de álulo II. Já o odelo de álulo I, trata o valor de, independente de, segundo onsta no ite da nora, não sofrendo redução o o auento do esforço ortante de álulo, onde: 0, 6 f td b Diante deste quadro, perebe-se que a diferença entre os dois odelos de álulo, para a deterinação da aradura que obate o isalhaento e eleentos estruturais de onreto arado, preonizados pela nora brasileira, NBR 6118:007, alé da liberdade de arbítrio do ângulo das bielas de onreto opriidas entre 30 e 45º, é, a redução no odelo II, que a parela de esforço ortante resistida pelo onreto sofre quando, podendo ser nula se Rd, alé de fixar o ângulo das bielas 45º para o odelo de álulo I. De aordo o o estudo aia, fia evideniado que, os dois odelos de álulo, eso quando utilizaos ângulos 45º e 90º soente forneerão os esos resultados se, o que aontee e asos, onde os eleentos estruturais apresenta pequenas argas. Nos deais asos o odelo de álulo II, fixado 45º da biela de opressão utilizado no odelo I, deterinará ua aior área de aço w d devida à redução no valor da parela resistente de onreto..1. O ESTUDO DE CASO COMPARATIO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS ATRAÉS DO MODELO DE CÁLCULO I E MODELO DE CÁLCULO II A viga exeplo, que será utilizada para o diensionaento da aradura transversal que obate os esforços de isalhaento (estribos), é eleento oponente 79

7 11 14x de ua edifiação o dois pavientos, denoinada oo viga 0, o b w 14, h 60 e adota-se ua altura útil d 50, onfore planta de foras, Figura 01. Co o intuito de failitar a análise, optou-se por diensionar a aradura transversal de ua viga bi-apoiada, apenas o argas lineares, se argas onentradas. ale lebrar que, não é objetivo deste trabalho analisar as influênias nas osilações dos esforços ortantes, nas vigas de onreto arado, provoados por argas onentradas, tão pouo, as reduções no esforço ortante peritidas pela nora, quando argas onentradas estivere a ua distania a d do eixo do apoio x40 P1 14x5 01 P 14x5 P5 14x5 L01 P6 0x5 0 14x60 P8 0x5 L0 P9 0x5 P x40 14x Figura 1 Planta de foras Fonte: Autor MATERIAIS 80

8 Aço: serão onsiderados fios e barras o diâetros entre b / 10, as para efeito de diensionaento é adotada a resistênia de 5 w f ywd 435 MPa 500MPa, a nora liita este valor oo a áxia tensão de tração na aradura 1,15 transversal. Conreto: a resistênia a opressão do onreto será de 0 MPa, sendo esta a resistênia a opressão ínia peritida para ser utilizada e áreas onsideradas oo lasse de agressividade I. CARGAS ATUANTES NA IGA Laje: PP 300,00 laje (estiado para lajes-oldadas o 7 de apeaento de onreto) SC = 00,00 (NBR 610:1980 tabela esritórios e salas de uso geral) Revestientos= 104,00 (NBR 610:1980 tabela 1 para espessura de piso de assentaento o 3, reboo sob a laje e espessura do revestiento erâio 0,5 ) Total: 604,00 Carga linear atuante na viga devido reação da laje: q L arg a L013,7 arg a L03,57 q L 604,003,7 604,00 3,57 q L 065, 68 Conreto: 500,00 onretoarado 3 (NBR6118:003 ite 8..) Carga linear devido ao peso próprio da viga: q PP onretoarado b w h q PP 500,

9 Paredes: q PP 10, 00 Largura do bloo erâio: 0,14 Espessura reboo: 1,5 Largura total da parede: 17 Altura da parede:,80 PP Carga linear devido a parede de vedação: q PP P paredepronta paredepronta 1406,00 altura parede l arg ura parede 3 q P 1406,00,800,17 Total de argas lineares atuantes na viga 0 q total q q P 669, 6 L q PP q P q total 065,68 10,00 669,6 q total 944, 94 O esforço ortante áxio de ua viga bi-apoiada o u arregaento linear qualquer é deterinado por q s. Neste aso a viga exeplo terá o seguinte esforço ortante nos apoios; 944,945,96 s 8 775, ,94 Kgf/ 5, ,9 Kgf 8775,9 Kgf 8

10 Figura 17 iga 0 o arregaento linear e diagraa de esforço ortante Fonte: Autor 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO De aordo o a NBR 6118:007 e o o auxilio do software Exel, são aluladas as araduras neessárias para a inlinação de 45º da biela de opressão, iposta pela nora, quando utilizado o odelo de álulo I, assi oo tabé as araduras neessária para as diferentes inlinações, 30 45º,da biela de onreto opriida onfore peritido pelo odelo de álulo II, antendo sepre para os dois odelos estribos vertiais, 90º. Os resultados obtidos são ilustrados no gráfio 1 e nas tabelas 1 e. Gráfio 1 (A / ) x Ângulo da Biela 0 Fonte: Autor Tabela 1 Aradura transversal obtida através do odelo de álulo I θ () Rd () sax () () () A (²) A / (²/) ,9 4840,00 0, , ,41 1,17 3,91 Fonte: Autor 83

11 Tabela Aradura transversal obtida através do odelo de álulo II θ () Rd () sax () (),int () () A (²) A / (²/) ,9 151,07 0, ,88 538, ,79 0,863, ,9 193,4 0, ,88 589, ,65 0,893, ,9 36,04 0, ,88 635, ,97 0,95 3, ,9 69,47 0, ,88 676, ,4 0,957 3, ,9 3031,5 0, ,88 71,6 9574,0 0,990 3, ,9 3341,96 0, ,88 744, ,96 1,04 3, ,9 364,4 0, ,88 77, ,74 1,060 3, ,9 3877,74 0, ,88 797, ,11 1,096 3, ,9 410,15 0, ,88 818, ,84 1,134 3, ,9 497,19 0, ,88 836, ,74 1,173 3, ,9 446,6 0, ,88 851, ,68 1,14 4, ,9 4598,6 0, ,88 863,78 94,51 1,56 4, ,9 4703,9 0, ,88 873, ,14 1,300 4, ,9 4779,49 0, ,88 879, ,51 1,345 4, ,9 484,87 0, ,88 883,74 940,54 1,39 4, ,9 4840,00 0, ,88 885, ,3 1,44 4,81 Fonte: Autor Analisando o gráfio 1 e as tabelas 1 e pode-se pereber que a área de aradura, alulada através do odelo de álulo II, é tanto enor, quando enor for o ângulo de inlinação das bielas opriidas, hegando a ua redução de aproxiadaente 40 %, entre a aradura neessária para a inlinação de 45 e 30º; A área de aradura, quando deterinada através dos odelos de álulo, I e II, eso toando-se os para os dois asos ângulo 45º, o valores enontrados são diferentes, sendo enor a área de aradura enontrada o o odelo I, o ua redução de era de 18,5 %. Esta diferença na área de aradura transversal entre os dois odelos de álulo, ebora se utilizando o eso ângulo 45º, oorre e função da parela de esforço ortante resistida pelo onreto,, no odelo de álulo II, sofrer redução quando. A resistênia a opressão diagonal das bielas de onreto, Rd, te seu valor resente, no odelo de álulo II, onfore auenta-se o ângulo de 30º até liite áxio de 45º, quando se iguala ao resultado de Rd enontrado no odelo de alulo I. 84

12 A área de aço enontrada no odelo de álulo II, o angulo 39º te valor uito próxio ao enontrado através do odelo de álulo I, 1,75 ² e 1,74 ², respetivaente. 4. CONCLUSÕES De aordo o as analises realizadas no desenvolviento do presente trabalho, segue abaixo as prinipais onlusões. - As diferenças entre os dois odelos de álulo está prieiraente, no ângulo das bielas opriidas que, para o odelo de álulo I é fixada e 45º, enquanto no odelo de álulo II esse ângulo pode variar entre 30 e 45º. A segunda diferença está no álulo da parela de esforço ortante absorvida pelo onreto que independe do valor de ; para o odelo de álulo I, podendo sofrer redução no odelo II quando - O odelo de álulo I é na verdade ua siplifiação do odelo de álulo II quando fixados os ângulo dos estribos e 90º e o ângulo das bielas de onreto opriidas e 45º ; - Meso utilizando 90º e 45º, os dois odelos de álulo soente apresenta resultados iguais se ; - A força resistente relativo a ruína das biela opriida, Rd, é resente quando o ângulo 90º, atingindo seu liite áxio o 45º ;,, - No odelo de álulo I da NBR 6118:007, a equação que deterina Rd I está esrita o o ângulo dos estribos fixado e 90º, desonsiderando sua variação;, - No odelo de álulo II, Rd II, eleva seu valor onfore se auenta o ângulo, hegando ao áxio o 45º, onde se iguala ao resultado do odelo de álulo I se, utilizando tabé 90º ; 85

13 d - No odelo de álulo II, quanto enor for o ângulo das bielas de opressão enor será a área de aço da aradura transversal, A ; - Para ângulo 39º, no odelo de álulo II, os resultados pratiaente iguala-se aos obtidos no odelo de álulo I, no que se refere a área de aradura transversal; - Não há u odelo de álulo ideal, entretanto, o odelo de álulo II o o ângulo da biela de opressão 30º, onduz a enor área de aço da aradura transversal; áx 90, ín - A aior força ortante resistida pela enor taxa de aradura possível,, é enontrada através do odelo de álulo II, utilizando estribos o dois raos de 5, espaçaento 0, 6d e inlinação das bielas de s áx opressão 30º ; - A taxa de aradura é dada por vol aço área aço A, vol onreto área onreto s d fazendo ua analogia o a aradura longitudinal que onsidera a área do onreto aquela perpendiular as barras de aço longitudinal, para a aradura transversal a área de onreto a ser onsiderada será aquela perpendiular aos raos do estribo, que para estribos vertiais é b w s, onfore figura ; P1 P1 z. ot + z S A bw Figura A e u treho s da viga Fonte: Autor 86

14 5. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR Projeto de Estruturas de Conreto Arado proediento. Rio de Janeiro, ABNT, 003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 610. Cargas para o Cálulo de Estruturas de Edifiações. Rio de Janeiro, ABNT, CHUST, Roberto Carvalho; FIGUEIRA FILHO, Jasson Rodrigês. Cálulo e Detalhaento de Estruturas Usuais de Conreto Arado. 1. Ed., São Carlos, SP: Editora da UFSCar, 004. FIGUEIRA, Marelo Porto; RIOS, Roberto Doingo. Coparativo entre a Nora NBR6118 e sua Revisão (001) no Estudo do Esforço Cortante. Artigo 45º Congresso Brasileiro do Conreto LEITE JR, Geraldo Silveira; FERNANDES, Gilson Battiston ; MORENO JR, Arando Lopes. igas de Conreto Sob Cargas Conentradas Próxias dos Apoios. Artigo 45º Congresso Brasileiro do Conreto PINHEIRO, Libânio M.; MUZARDO, Cassiane D.; SANTOS, Sandro P. Fundaentos do Conreto e Projeto de Edifíios. (Apostila), São Paulo, Universidade de São Carlos, 003. SANCHÉZ, Eil. Análise Crítia o Alguns Coentários Sobre o Projeto de Revisão da NB-1: Diensionaento à Força Cortante e Torção. 43º Congresso Brasileiro do Conreto,