Balanço de Quantidade de Movimento

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1 Arodinâmica I Balanço d Qantidad d Moimnto Eqaçõs d Nair-Stoks Variação d qantidad d moimnto, - Driada tmporal, Escoamnto prmannt (stacionário) s - Trmo conctio, r t r Força d prssão - Gradint d prssão, r p r r w z r t 0 Forças iscosas - Trmo difsio, Força mássica, Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial g r r r µ i (, w), 3

2 Arodinâmica I Balanço d Qantidad d Moimnto Condiçõs d frontira. Sprfíci Sólida r r r s snn stt r r r n t n t Vlocidad da sprfíci Vlocidad do flido t st Condição d não scorrgamnto (no-slip condition) n ns Condição d imprmabilidad (imprmabilit condition) Rfrncial solidário com a sprfíci r 0 Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

3 Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Arodinâmica I Balanço d Qantidad d Moimnto Condiçõs d frontira. Intrfac d dois flidos não mísciis r r r n n tt Vlocidad do flido r r r nn t t Vlocidad do flido r r Continidad do ctor locidad τ τ Igaldad da tnsão d cort σ σ p ts Discontinidad da tnsão normal dada pla tnsão sprficial p ts σ σ Tnsão sprficial r r r r Raios principais d cratra da sprfíci

4 Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Arodinâmica I Balanço d Qantidad d Moimnto Inclsão das forças mássicas no trmo d prssão r D Dt r r p Flido m rposo r r r 0 p g g ( ) g r h p h p h Prssão hidrostática r D r r r p p h i Dt ( ) r i p p prssão rlatia à prssão hidrostática p h r ( ) ( )

5 Balanço d Enrgia Forma intgral t Forma difrncial Arodinâmica I ( n) gzdv h gz ds Q V o S o D Dt r r r r p r ( τ ) ( τ ) Φ ij r ξ gz r r r ( k T ) r r ij r r ( τ ) ij r r & W& Φ Dissipação iscosa Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

6 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl ˆ h Escoamnto prmamnt, Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial t 0 Escoamnto indpndnt da dircção z, (bi-dimnsional) Escoamnto compltamnt dsnolido, z r 0 0

7 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl ˆ h Condiçõs d Frontira - Imprmabilidad das pards: 0 0 h 0 - Não scorrgamnto: 0 0 h ˆ Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

8 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Eqação da continidad 0 const. Condição d frontira 0 Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

9 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Balanço d qantidad d moimnto, 0 p Balanço d qantidad d moimnto, 0 A prssão só pod ariar com dp d tm d sr indpdnt d Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial p r 0

10 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Balanço d qantidad d moimnto, Condiçõs d frontira d dp µ τ τ h ˆ 0 0

11 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Solção ˆ h ˆ τ µ h µ dp d dp d ( h ) h Comprimnto locidad d rfrência rf rf h ˆ Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

12 Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Solção com ariáis adimnsionais ˆ h τ ˆ Λ R h Λ Númros adimnsionais h ˆ R Númro d Rnolds h dp Λ µ d Parâmtro do gradint d prssão h

13 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Númros adimnsionais ˆ R h ˆ µ h dp Λ d ˆ µ h Númro d Rnolds Parâmtro do gradint d prssão Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

14 Arodinâmica I Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Λ- Λ- Λ0 Λ Λ h h Λ- Λ- Λ0 Λ Λ ˆ R τ ˆ Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

15 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt p p 0

16 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Viscosidad constant, constant 0 p p

17 Arodinâmica I Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Adimnsionalização das qaçõs Valors d rfrência Vlocidad Comprimnto Prssão p,, p Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

18 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt ( ) ( ) ( ) ( ) 0 R R p R p µ µ fitos conctios fitos difsios O[ ]

19 Arodinâmica I Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt τ µ (tnsão d cort m ni-dimnsional) Ar µ,8 0-5 kgm - s -, 0-5 m s - Ága µ,0 0-3 kgm - s -,0 0-6 m s - Aplicaçõs práticas são normalmnt scoamntos a númros d Rnolds, R, lados Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

20 Arodinâmica I Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Efito das tnsõs d cort rstritos a pqnas rgiõs m q istm grands ariaçõs d locidad m pqnas distâncias Camadas d cort dlgadas (thin shar lars) - Espssra da camada d cort dlgada,, é mito infrior a, / Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

21 Arodinâmica I Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Camada imit (Bondar-lar) Estira (Wak) Jacto (Jt) Camada d Mistra (Miing lar) Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

22 Arodinâmica I Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Camadas d cort spssas (corpos não fslados) (Blff bod) Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

23 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Simplificaçõs d Prandtl(904) Anális da ordm d grandza dos trmos das qaçõs da continidad d balanço d qantidad d moimnto Hipóts d partida R. (/ ) R Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

24 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Simplificaçõs d Prandtl(904) Ordm d grandza da ariál ξ, O[ξ], é dada plo limit sprior d ariação d ξ Ordns d grandza conhcidas O[] O[] O[] Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

25 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Eqação da continidad 0 O [ ] 0 O [ ] Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

26 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Eqação d Brnoilli aplicada ao scoamnto trior (flido prfito) O p dp d dp d const. d d p 0 Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

27 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção R p

28 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção Anális do trmo difsio R 0 R R R O O

29 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção O O 3 p p p

30 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial p R p Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção Como R O O

31 Arodinâmica I Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial 0 0 p R d p Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção Atraés da camada limit Plo q O

32 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) 0 dp d O sistma d coordnadas tm d rspitar as sgints condiçõs:. A coordnada tm d star alinhada com o scoamnto trior. A coordnada é normal à sprfíci Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

33 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) 0 dp d A prssão stática é indpndnt da coordnada. A ariação d prssão com (dp/d) pod sr obtida a partir do scoamnto trior, p() p (), plo q a prssão não faz part das incógnitas. A prssão é m dado do problma Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial

34 Arodinâmica I Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) 0 dp d As qaçõs diam d ibir caráctr líptico na dircção. Para m alor d qalqr, o scoamnto dpnd apnas do q s passa a montant. Nstas condiçõs, é possíl obtr a solção atraés d m procsso d marcha na dircção (problma d alor inicial). Mstrado Intgrado m Engnharia Arospacial