Aplicação do Método Bootstrap na Estimação de Fronteiras Nãoparamétricas: O Caso dos Fruticultores do Vale do São Francisco

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1 APLICAÇÃO DO MÉTODO BOOTSTRAP NA ESTIMAÇÃO DE FRONTEIRAS NÃO-PARAMÉTRICAS: O CASO DOS FRUTICULTORES DO VALE DO SÃO FRANCISCO embarros00@yahoo.fr APRESENTACAO ORAL-Evolução e estrutura da agropecuára no Brasl EMANOEL DE SOUZA BARROS ; ALCIDES JERÔNIMO DE ALMEIDA TENÓRIO JÚNIOR ; SÉRGIO ANDRÉ DE OLIVEIRA 3 ; LUIZ HONORATO DA SILVA JÚNIOR 4.,3,4.UFPE, CARUARU - PE - BRASIL;.FAFICA, CARUARU - PE - BRASIL. Aplcação do Método Bootstrap na Estmação de Fronteras Nãoparamétrcas: O Caso dos Frutcultores do Vale do São Francsco Grupo de Pesqusa: Evolução e Estrutura da Agropecuára no Brasl Resumo A agrcultura rrgada é a grande responsável pelo marcante desenvolvmento ocorrdo no Vale do São Francsco. Ela possbltou a captação de novas tecnologas, crando um pólo de produção dversfcada de frutas destnadas ao mercado europeu e norte-amercano. Tudo sto se deve aos nvestmentos do Governo Federal nos anos setenta, o qual crou toda a nfra-estrutura da rrgação, possbltando a conjuntura atual da regão. Assm, supondo a atual tecnologa utlzada na rrgação, combnada com a aplcação de nsumos modernos, pode-se esperar um nível de produção próxmo ou sobre a frontera de produção. Para sto, este artgo vsa analsar a efcênca dos produtores do pólo Petrolna/Juazero através do método DEA-V e submeter tas resultados à abordagem bootstrap proposta por Slverman [986], o smoothed bootstrap, a fm de encontrar ntervalos de confança para testar a confabldade dos estmadores DEA-V e, em seguda, testar a convexdade do conjunto de produção. A análse dos resultados mostra que os fatores Captal e Mão-de-obra são os grandes responsáves pela nefcênca dos produtores. Todava, a smulação bootstrap mostrou que o método convenconal tende a superestmar os níves de efcênca. A hpótese de convexdade é volada, abrndo margem a múltplos equlíbros. Palavras-chaves: Efcênca, Produtvdade, Renda, DEA-V, Bootstrap. Abstract Irrgated agrculture s largely responsble for the expressve development occurred n the Valley of the São Francsco. New technologes were ntroducted, creatng a pole of dversfed producton of frut destned to the European and North Amercan market. Ths s occurred because of nvestments of the Federal Government n the seventes, whch created all the nfrastructure of the rrgaton, allowng the current conjuncture of the Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural

2 regon. Thus, assumng the current technology used n rrgaton, combned wth de aplcaton of modern nputs, t can expect a level of producton on or near the fronter of producton. For ths, ths paper ams to analyse the effcency of farmers from pole Petrolna / Juazero wth the DEA-V method and submttng such results to the approach bootstrap proposed by Slverman [986], smoothed bootstrap, n order to fnd ntervals of confdence to test the trustworthness of estmators DEA-V and the convexty of the set of producton. Results show that Captal and Labor factors are the responsble for neffcency of farmers. However, the bootstrap smulaton showed that the conventonal method tends to overestmate the effcency levels. The hypothess of convexty s volated, openng room for multple balances. Key Words: : Effcency, productvty, rentablty, DEA-V, bootstrap.. Introdução A análse de fronteras de produção tem como marco ncal o trabalho de Farrel [957] quando utlzou técncas de programação lnear para encontrar a efcênca econômca. Seu trabalho era smples e se baseava na medda de uma soquanta efcaz de modo a estabelecer uma combnação de nsumos e tecnologa capaz de gerar uma frontera máxma de produção. Nenhuma forma funconal fo utlzada. Os modelos não paramétrcos foram desenvolvdos dretamente a partr da análse de Farrell [957]. Alguns anos depos, Färe e Lovell [985] mostraram que a regra de Farrell é equvalente ao cálculo das funções dstânca-nsumo de Sherpard [970]. Charnes et al. [978] desenvolveram a técnca de Análse Envoltóra de Dados (DEA), onde é possível construr fronteras de produção cujas lmtações mpostas são de uma tecnologa convexa (perfeta dvsbldade) e lvre dsponbldade de nsumos e produtos. A prncpal motvação para se utlzar o método DEA está no fato de que, para avalar a efcênca das frmas, não é necessáro supor uma forma funconal para a tecnologa. Além do mas, este método é bastante útl quando se pretende analsar múltplos nsumos e múltplos produtos, e a varável preço não pode ser quantfcada, como nos servços prestados por unversdades, hosptas, dentre outros. Entretanto, todas essas aproxmações geram fronteras de produção supondo dstrbuções conhecdas somente assntotcamente. A partr dos anos noventa, a Econometra tomou conscênca que o custo de uma má especfcação de um modelo está ntmamente lgado ao rsco crescente de conclusões errôneas. O desenvolvmento de técncas de estmação menos restrtvas e a procura da boa especfcação de um modelo fzeram com que ela se dedcasse à descoberta de um melhor teste. A preocupação prncpal, percebda nas estmatvas das décadas precedentes, voltou-se para a nferênca estatístca. Fo neste contexto que dversos métodos de smulação, como Monte Carlo e Bootstrap, veram à tona. O objetvo desses métodos é encontrar uma resposta à necessdade de testar a confabldade das estatístcas largamente utlzadas e estmar testes de hpóteses e ntervalos de confança mas próxmos da verdadera dstrbução estatístca, que é desconhecda. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural

3 Beran [986] e Hall & Ttterngton [989] foram os prmeros a propor uma smulação baseada no Bootstrap. Dervado do método de Monte Carlo, ele se dferenca deste prmero pelo fato do termo de erro ser desenhado de amostras construídas por smulação a partr de uma amostra orgnal. Eles são tragens aleatóras da amostra orgnal, e não exste um modelo (a pror) que suponha um formato para a dstrbução. O Bootstrap tem dversos tpos de aplcação, especalmente nas stuações onde os modelos tradconas têm certas dfculdades em obter resultados satsfatóros. Ele pode estabelecer, sob certas condções, testes de hpóteses e ntervalos de confança mas confáves do que os dos modelos tradconas (Mínmos Quadrados Ordnáros, Máxma de Verossmlhança, Mínmos Quadrados Ponderados, etc.). Dante desse contexto, o objetvo deste trabalho é testar a confabldade dos estmadores do método DEA, com retornos varáves de escala, através do método de smulação Bootstrap proposto por Slverman [986]. Espera-se uma aproxmação da verdadera le estatístca de modo a verfcar se a dstrbução assntótca é uma boa magem de sua verdadera dstrbução. Neste caso, poder-se-a melhorar a qualdade dos resultados estatístcos caso a dstrbução assntótca não funcone perfetamente. Para efetuar tas testes, será utlzada a base de dados referente aos produtores nserdos no Vale do São Francsco, mas precsamente aqueles nserdos nos cnco prncpas projetos de rrgação do pólo Petrolna(PE)/Juazero(BA), por ser uma referênca naconal em termos de agrcultura rrgada com alta tecnologa, combnada com o uso de nsumos modernos. Isso possblta, em hpótese, um nível de produção próxmo ou sobre a frontera (de produção), tendo-se então uma base de dados adequada para aplcação dos métodos de smulação.. Metodologa Do ponto de vsta metodológco, o enfoque se concentra na forma como o Bootstrap pode ser utlzado para testar a confabldade dos estmadores do modelo DEA. Para tanto, é nteressante expor o método DEA e em seguda traçar as hpóteses dos testes Bootstrap... O Método DEA A suposção fundamental do modelo DEA está no fato que é possível construr uma frontera com segmentos lneares, uma frontera de melhor prátca, utlzando as frmas reas nos seus pontos extremos e frmas vrtuas ou compostas, cradas a partr de combnações convexas das frmas reas. As frmas efcentes stuam-se sobre frontera enquanto que as não efcentes em baxo dela. O objetvo é encontrar o melhor produto vrtual com relação a cada produto real. Se o produto vrtual é melhor que o produto real, utlzando a mesma quantdade de nsumos que a frma real, esta frma (real) é consderada nefcente. As frmas reas e vrtuas são chamadas Decson Makng Unts (DMU). Elas recebem este nome porque, de forma geral, o método DEA não leva em conta os preços dos nsumos e produtos. Bebedouro, Mançoba, Curaçá, Tourão e Nlo Coelho. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 3

4 O modelo DEA com rendmento varável de escala (DEA-V) fo ntroduzdo por Barnker et al. [984] como uma extensão do modelo DEA-C, de Charnes et al. [978]. A prncpal novdade fo a ncorporação da hpótese de rendmento varável de escala à análse. Para sto, eles ntroduzram a déa de que a soma dos pesos de cada produtor no processo de produção, λ j, é gual à undade, representada pela notação matrcal n T e j j= produtor. λ =, onde j T e j representa o vetor transposto dos níves de efcênca do j-ésmo Supondo que exsta n DMUs representadas por j J = { j j =,, K, n}, dado um vetor de nsumos Xj = ( x j, x j, K, xmj) > 0 e um vetor de produtos T Yj = ( y j, y j, K, ysj) > 0. Sob a hpótese de rendmento varável de escala, exstem dferenças no tocante ao tpo de dstânca a ser usada para estmar os níves de efcênca: dstânca produto ou dstânca nsumo. No caso deste artgo, adotaremos a dstânca produto. Assm, o problema de maxmzação é dado por: T Max θ () θ,λ s. a. Xλ X0 θ Y 0 Yλ 0 θ é lvre n T e j j= λ = j A efcênca de cada observação, de maxmzação, θ j. e j, será dada pela nversa da solução do problema.. O Método Bootstrap Para aplcação no método DEA-V, as fronteras bootstrap são construídas a partr de um DGP (Processo Gerador de Dados), consderado pvô assntótco de um DGP desconhecdo compatível com todas as defnções, hpóteses e propredades dos conjuntos de produção. Isto nos permte estabelecer uma frontera de produção compatível com a teora da produção, mesmo na ausênca de uma forma funconal. Jensen [000], Smar [99], Horrace e Rchards [004], Hall et al. [995], Smar & Wlson [000a, 000b] estmaram fronteras de produção baseadas nesses pressupostos. Smar & Wlson [998] propuseram uma estratéga bootstrap para analsar a sensbldade das meddas de efcênca ao longo das varações nas amostras bootstrap. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 4

5 Eles também estmaram ntervalos de confança de modo a corrgr o vés nerente ao procedmento DEA. Todava, o método utlzado é condconado à regra de homogenedade restrta das dstrbuções de efcênca entre os produtores. Outros métodos, como o free dsposal hull (FDH), são dscutdos por estes mesmos autores, em um trabalho publcado em 000 (Smar & Wlson [000b]), como alternatvas menos restrtvas para esse mpasse. O método FDH é dervado do método DEA e se basea na ausênca de regras que mponham a convexdade da frontera de produção. Eles defnram cnco hpóteses para caracterzar o DGP do modelo DEA. Estas hpóteses servem de complementos àquelas propostas por Sherpard s [970] e dão consstênca ao formato do conjunto de produção sob smulação. Paralelamente, estas hpóteses dão consstênca à formulação de uma densdade gaussana de Kernel, a partr da qual serão estmados os ntervalos de confança bootstrap. De modo geral, o método bootstrap utlzado por Smar e Wlson [998] tem como * * objetvo construr amostras bootstrap ( x, y ) de nsumos e produtos, respectvamente, a partr de uma função de densdade f ˆ( x, sujeta a um certo nível de tecnologa. A função f ˆ( x, representa o estmador consstente da densdade sub-jacente f ( x, do conjunto de produção dos pontos dsponíves desta tecnologa. Isto equvale a estmar a * * * densdade f ( y, η, δ ) e construr as amostras bootstrap ( y, η, δ ), através de coordenadas * polares propostas por Knep et al. [998], onde η representa o número de observações de * cada amostra bootstrap e δ o nível de efcênca estmado, por smulação, para cada undade de produção. Slverman [986] utlza os estmadores de f ( y, η, ˆ δ ) a partr de um conjunto{ ( y, η, ˆ δ ), =, K, n} no qual δˆ é um estmador DEA consstente de δ. Através de alguns cálculos, eles encontraram o estmador da densdade gaussana de Kernel, dado por: ~ f ( z) = h n z z z z R + K + K ( p q) nh = h h () Onde z = ( y, η, δ ), K l é uma função densdade de méda zero para l =,, n o número de observações e h o parâmetro de amortzação. Os termos p e q representam a quantdade de nsumos e produtos, respectvamente. ~ A partr deste estmador, pode-se calcular o estmador consstente f h de f, contdo q em A e descrto pela equação ( y, η, δ ) A = R+ [0, π ] [, ) Ver Deprns et al. [984] e Knep et al. [998] para maores detalhes. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 5

6 ~ ~ f h ( z) f h ( z) = 0 s z A outros casos (3) ~ A consstênca de f h ( z ) requer que h 0 a medda que n, mas não tão rápdo. ( p+ q+ 4) Assm, tem-se necessdade de um h que tenha a propredade segunte : h = f ( n ). Uma vez obtdo os valores ˆ*( δ b x,, b =, K, B, pode-se estmar o vés bootstrap em relação ao estmador orgnal ˆ δ ( x, através de: Vés est [ ˆ B ( x, ] = B * δ ˆ δ ( x, ˆ( δ x, (4) b= O estmador corrgdo deste vés será então: b B ˆ * δ ( x, = ˆ( δ x, VésB[ ˆ( δ x, ] = ˆ( δ x, B ˆ δ b ( x, (5) b= A varânca dos valores bootstrap ˆ*( δ x, nos dá o estmador da varânca de ˆ δ ( x, b ou ( ˆ σ ). Então, a méda estmada dos erros quadrátcos de ˆ δ ( x, será 4σ ˆ se B, e ˆ σ + ( Vés est [ ˆ( δ x, ]) para ˆ δ ( x,. Neste caso, a varânca ˆ σ será: [ ] ˆ 3 ˆ( σ < ( Vés B [ δ x, ]) (6) Os valores bootstrap ˆ*( δ b x, podem ser utlzados para construr os ntervalos de confança com relação aos verdaderos valores de δ ( x,. Todava, a dstrbução de ( ˆ δ ( x, δ ( x, ) não é conhecda. Neste caso, os ntervalos de confança são calculados a partr das amostras bootstrap. Portanto, tem-se um ntervalo de confança com alta probabldade de que seja verdadero: * ( ˆ* * b δ ( x, ˆ( δ x, I) = α Pr ob (7) a a a Mecancamente, sto equvale a organzar os valores ( ˆ*( x, ˆ( δ x, ) δ, b = K,, B α 00 dos últmos em ordem crescente por valores algébrcos, exclundo ( ) percent * * elementos desta sére. Os valores b a e a a serão guas aos últmos pontos do conjunto preservado após a exclusão dos elementos ctados acma. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 6

7 . Estudo de Caso Como teste para o método proposto, é analsado o caso do pólo Petrolna/Juazero, stuado no Vale do São Francsco por ser consderado um dferencal na produção de frutcultura rrgada no sem-árdo nordestno. Os dados mas recentes relatvos à conjuntura dos produtores no Vale do São Francsco foram obtdos através do questonáro Investmento Publco e Prvado em Agrcultura Irrgada e seus Determnantes sobre o Emprego e a Renda, realzado entre março e setembro de 998, sob demanda da Companha de Desenvolvmento dos Vales do São Francsco e do Parnaíba (CODEVASF) e da Unversdade Federal de Pernambuco (UFPE). Ele descreve dados, em cortes transversas, para o ano agrícola de 997 para o quadro de pequenos produtores, empresas agrícolas e empresas agro-ndustras de todo o Vale do São Francsco. Todava, dante da complexdade desta base de dados e para extrar somente os dados que serão analsados neste artgo, seleconou-se apenas os dados referentes aos produtores de frutcultura rrgada. São eles quem possuem maor valor agregado em termos de produção e que foram submetdos dretamente à tecnologa da rrgação. A estmação das fronteras de produção é efetuada com a agregação de todos os produtos, contemplando um total de 49 produtores especalzados na produção de uva, manga, goaba, acerola, banana e coco. A varável dependente será o Valor da Produção [VP = ƒ(ai, IN, K, MO)], consderada uma proxy da quantdade produzda. As varáves explcatvas são: Área rrgada (AI), em hectare, que descreve o espaço em que fo cultvada a produção; Despesas com Insumos (IN), em dólar (US$), que descreve o total das despesas com sementes, mudas, adubos, herbcdas, combustíves, água e energa; O Captal (K), em dólar (US$), que descreve o nventáro dos prédos e equpamentos presentes na propredade rural; A mão-de-obra (MO), em horas/ano, que corresponde à mão-de-obra famlar ou contratada por cada produtor nos processos de produção, comercalzação e transporte das culturas rrgadas. 3. Resultados 4.. Análse Descrtva dos Dados Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 7

8 A estatístca descrtva dos dados (Tabela ) mostra que, embora haja dspardade entre os valores mínmos e máxmos, a maor parte dos produtores utlza, em méda, fatores de produção dentro da margem esperada pela CODEVASF e EMBRAPA. As varáves VP, AI, IN, K e MO possuem índces médos de US$ 0.030,43; 4,43 ha; US$.579,6; e US$ 8.8,55, respectvamente. Todava, seus desvos-padrão, e conseqüentemente varâncas, são relatvamente grandes. Isso pode ser explcado pela agregação dos ses tpos de culturas ctadas acma 3. Tabela : Estatístca descrtva dos dados Varáves Undade de medda Méda Desvopadrão Mínmo Máxmo Valor da produção Dólar (US$) 0.030, ,48 50, ,00 Área rrgada Hectare 4,43,3 0,50 6,00 Insumos Dólar (US$).579,6.74,69 38,00.955,00 Captal Dólar (US$) 8.8, ,8 400, ,00 Mão-de-obra Horas/ano 95,00 09,66,00.0,00 Fonte : CODEVASF. É necessáro salentar aqu que alguns produtores são especalstas na produção de dos ou três tpos de culturas, enquanto que outros se concentram na produção de uma únca cultura, como por exemplo a uva, uma cultura de alto valor agregado. Isto pode gerar dferenças entre produtores no tocante ao nível de despesas com nsumos, captal e mãode-obra, que são proporconas às quantdades de culturas que eles produzem. AI tem uma méda de 4,43 ha por produtor. Este índce mostra a efcênca do plano da CODEVASF ao dstrbur, em méda, lotes de 5,00 ha por propretáro, por cultura. Assm, teorcamente, cada produtor dspõe de um espaço razoável para produzr cada uma de suas culturas utlzando a tecnologa dsponível. A varável mão-de-obra apresenta grande dspardade entre seus valores mínmo e máxmo. Isto se deve bascamente ao tpo de cultura produzda. Culturas como acerola e banana são caracterzadas por produções em grande escala e com váras colhetas ao longo do ano, e assm, a mão-de-obra se concentra bascamente na colheta. Os controles ftossantáros são menos freqüentes do que os exgdos para outras culturas como uva e manga. No caso da uva, por exemplo, exge-se a contratação de mão-de-obra especalzada, 3 Não há como analsar cada cultura separadamente porque a quantdade de observações por cultura, em alguns casos, chega a ser nferor ao mínmo necessáro para se obter resultados sgnfcantes. Além do mas, alguns produtores produzem mas de uma dessas culturas e esse estudo de caso pretende analsar o quadro do produtor em partcular e não da cultura em s. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 8

9 e sua permanênca no espaço cultvado pode chegar ao trplo do número de horas exgdas para os produtores de banana e acerola. Detectou-se também a presença de heterocedastcdade causada pela varável despesas com nsumos. Para detectá-la, utlzou-se o método gráfco e os testes de Park, Glejser e Whte. Todava, como esta varável é ndspensável à estmação dos índces de efcênca DEA, ela fo mantda no modelo. Vale lembrar que não exste um método satsfatóro para amortzar o efeto da heterocedastcdade quando se utlza uma abordagem não paramétrca. 4.. Resultados das Estmações DEA-V A análse dos cnco prmeros níves de efcênca (Tabela ) mostra que os fatores que causam a nefcênca técnca são o captal e a mão-de-obra. Os produtores possuem captal superor ao necessáro para produzr as culturas rrgadas. No caso partcular do quarto produtor, a dferença entre o valor do captal utlzado e o valor deal (entre parêntese) chega ao patamar de US$.000,00. Desse modo, este fator, lgado à utlzação de mão-de-obra em quantdade de horas excessvas, são os responsáves por sua quarta colocação. O número de horas de trabalho por ano é o segundo fator responsável pela redução da efcênca. Há duas explcações possíves para esse empasse: ou os produtores trabalharam mas que deveram, ou utlzaram um excedente de mão-de-obra que os levaram a despesas excedentes. Em alguns casos, este nível está correlaconado ao processo de transporte e comercalzação do produto, que representa, na maor parte dos casos, despesas extras para os produtores, nclundo a contratação de novos empregados. O prmero produtor da Tabela é o mas efcente num sentdo relatvo. Embora ele deva reduzr um pouco de cada fator de produção, estas reduções não são de grandes magntudes. Os níves de efcênca próxmos de zero estão dretamente lgados à grandes dferenças entre os valores/quantdades utlzados e os deas estmados pelo modelo. Esses resultados também mostram que os produtores devem gerencar bem a aqusção de novas máqunas e equpamentos, bem como o número de horas por trabalhador, se quserem aumentar seus níves de efcênca. O prmero e o qunto colocados da Tabela apresentam rendmento decrescente de escala, enquanto os demas são caracterzados por rendmentos crescentes de escala. Vale lembrar que estão anda em processo de expansão de suas capacdades produtvas. Tabela : Os cnco prmeros níves de efcênca do modelo DEA-V e seus valores/quantdades utlzadas e deas (entre parêntese) Rank Nível VP (US$) AI (ha) IN (US$) K (US$) MO (horas/ano) Rendmento de escala ,00 6, , , º 0,979 Decrescente (76.593,66) (4,0) (7.74,00) (7.35,48) (6) Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 9

10 45.000,00 º 0,99 (56.85,94) 9.60,00 3º 0,838 (0.64,00).670,00 4º 0,776 (7.388,9) ,00 5º 0,7058 (7.08,57) Fonte : CODEVASF. 3,00 (3,00) 4,00 (6,90) 6,00 (6,00) 9,00 (4,0) 6.865,00 (6.865,00) 7.730,00 (5.709,6).707,00 (.707,00) 3.7,00 (6.98,05) 6.64,00 (3.339,4) 3.000,00 (3.000,00) 6.70,00 (4.75,44) 5.70,00 (5.70,00) 48 (948) 64 (60).60 (94).84 (39) Crescente Crescente Crescente Decrescente Segundo a estmação do modelo DEA-V, 5,35% dos produtores estão stuados na parte da frontera onde se observa rendmento crescente de escala, enquanto que 8,9% estão na regão de rendmento decrescente, e somente 9,46% apresentam rendmento constante. Tas produtores possuem níves de efcênca stuados no ntervalo 0, a 0,6. Isto mostra que, no conjunto das estmações DEA-V, a maor parte deles está em fase de expansão de suas capacdades produtvas Resultados do Método de Smulação Bootstrap Para estmar os ntervalos de confança bootstrap, utlzou-se todas as observações de produtores, com exceção das que obtveram nível de efcênca gual à undade, a fm de evtar problemas com outlers. Em seguda, gerou-se.000 replcações bootstrap a partr da amostra orgnal (49 produtores). Estes resultados se encontram na Tabela 3. A prmera coluna mostra a dstânca produto ˆ δ ( x, estmada (ou nível de efcênca); a segunda, o nível de efcênca estmado ˆ*( δ x, pela smulação bootstrap; a tercera o vés estmado Vés [ ˆ est δ ( x, ] pela equação (4); a quarta coluna descreve o desvo-padrão estmado pela raz da equação (6); a qunta e a sexta apresentam os valores mínmo e máxmo do ntervalo de confança dado por (7) ao nível de sgnfcânca de 5%. Após as.000 replcações bootstrap, os níves de efcênca são aproxmados aos estmados pelo método DEA-V clássco. A surpresa vem do fato de que os níves de efcênca smulados são nferores aos índces estmados pelo método convenconal, vsto que somente o segundo produtor teve seu índce de efcênca aumentado. Isso pode estar ndcando, nesse caso, uma superestmação dos níves de efcênca pelo método DEA-V tradconal. Os véses são postvos com exceção do segundo produtor, pos seu nível de efcênca smulado fo superor ao estmado pelo modelo clássco. Os desvos-padrão são relatvamente pequenos, snônmo de varâncas centradas na méda. Todava, as varâncas dos cnco produtores são 0,00; 0,00003; 0,0005; 0,005; e, 0,00007, respectvamente. Os quatro prmeros produtores apresentados na Tabela 3 possuem níves de efcênca fora do ntervalo de confança, ou seja, volam a Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 0

11 hpótese nula de que o nível de efcênca convenconal se gualara ao nível de efcênca smulado pelo bootstrap. Vale também ressaltar que os dados são heterocédastcos e este pequeno detalhe pode nfluencar a construção da frontera de produção e, por conseqüênca, os níves de efcênca e os ntervalos de confança bootstrap (que são mas largos neste caso). Tabela 3: Os cnco prmeros níves de efcênca do modelo DEA-V e seus resultados com relação aos níves de efcênca bootstrap, o vés estmado, o desvo-padrão e o ntervalo de confança (para um nível de sgnfcânca de 5% e.000 replcações) δ [ ˆ ( x, ] Rank ˆ δ ( x, y ) ˆ*( x, Vés est δ Desvopadrão mínmo Máxmo Valor Valor º 0,979 0,948 0,0543 0,034 0,906 0,9666 º 0,99 0,935-0,0060 0,0035 0,994 0,947 3º 0,838 0,803 0,007 0,00 0,7833 0,86 4º 0,776 0,65 0,9 0,0688 0,650 0,697 5º 0,7058 0,698 0,040 0,008 0,694 0,74 Fonte : CODEVASF. Os níves de efcênca bootstrap e seus respectvos ntervalos de confança são útes quando se está nteressado em nvestgar as dstâncas produto corretas que permtam estabelecer uma frontera de produção mas próxma do que sera sua verdadera representação. Todava, exste uma condção que pode nverter toda a balança de um lado ou de outro. Trata-se da hpótese de convexdade do conjunto de produção. De fato, um conjunto de produção convexo mplca dretamente numa função de produção côncava. Se esta hpótese não pode ser verfcada, sua função de produção correspondente não será mas côncava. Dante de uma função de produção não-côncava, ter-se-a múltplos equlíbros e a balança tendera a um valor de produção não-lnear. Como a smulação bootstrap é feta a partr do modelo DEA, poder-se-a propor uma outra abordagem, baseada sobre a valdade da hpótese de convexdade do conjunto de produção. Todava, como esta smulação é efetuada no contexto de uma abordagem não paramétrca, não é possível calcular a elastcdade de produção sobre esta frontera. Contudo, ter-se-a um meo de verfcar a valdade da hpótese de convexdade e, assm, a exstênca de múltplos equlíbros ou não. Para sto, utlzar-se-á um estmador de frontera tecnológca não repousando sobre a hpótese de convexdade do conjunto de produção. Trata-se do estmador proposto por Deprns et al. [984], o FDH (Free Dsposal Hull). Desta forma, pode-se testar uma especfcação convexa contra uma especfcação não convexa do conjunto de produção. Park, Smar e Wener [000] mostraram que, sob algumas condções, o estmador FDH converge em dreção à verdadera frontera. Esta velocdade é geralmente nferor à do estmador DEA, pos se mpõe um número menor de estruturas ao modelo (ausênca da hpótese de convexdade). Eles dervaram também uma dstrbução assntótca da dstânca FDH em relação à frontera. O estmador, corretamente normalzado pelo tamanho da amostra, tende a uma dstrbução Webull e depende de parâmetros aleatóros nobservados. Isto permte construr ntervalos de confança assntótcos para os produtores Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural

12 e testar se um determnado produtor é realmente efcente. Segundo Adjeman [00], os parâmetros não observados não são tão fáces de estmar, e a aproxmação assntótca pode se revelar nsufcente. Portanto, neste artgo, remos utlzar o estmador FDH somente para estabelecer um teste de hpótese sobre a convexdade do conjunto de produção. Por construção, o conjunto de produção FDH está contdo no conjunto de produção DEA-NIRS (rendmento de escala não crescente), que por sua vez pertence ao conjunto de DEA V FDH produção DEA-V; assm, a taxa δ δ será necessaramente nferor ou gual a para todo =, KN. Os níves de efcênca méda dos modelos DEA-V e FDH são 0,4350 e 0,6534, respectvamente. Por construção, as dstâncas em relação à frontera FDH são mas mportantes que as estmadas pela frontera DEA-V. Assm, observam-se 5 produtores efcentes no modelo DEA-V contra 56 do modelo FDH. Para estmar estas densdades, 5 supõe-se um parâmetro de amortzação ótmo dado por h =,06 std( δ ( x, ) N, onde std( δ ( x, ) representa o desvo-padrão da varânca (6) e N o número de observações de produtores com exceção dos que obtveram nível de efcênca gual a. Este procedmento é o de cross-valdaton (ver Slverman [986, págnas 5-5]). Os valores estmados deste parâmetro são h ˆ DEA V = 0, 384 e h ˆ FDH = 0, 5. Agora, pode-se estabelecer um teste para a convexdade do conjunto de produção. DEA V FDH Para sto, será utlzada a taxa δ δ para todo =, KN, que no caso da estmação deste estudo, possu o valor médo de é 0,3335. Para verfcar a natureza da convexdade ou não do conjunto de produção, deve-se testar se a taxa méda é sgnfcatvamente dferente da undade. Neste ntuto, será consderada a estatístca segunte para testar a convexdade : R = N N = δ DEA V FDH δ (8) É necessáro somente smular a dstrbução desta estatístca sob a hpótese nula de convexdade ( R = ) contra a de não convexdade ( R < ) e stuar a estatístca estmada R ˆ = 0,3335 com relação a esta dstrbução. Para sto, utlza-se o procedmento proposto por Smar et Wlson [998] e Slverman [986, págnas 4-47]. Trata-se de estmar a densdade da efcênca com ajuda do estmador proposto por Slverman [986] e formar amostras bootstrap sob a hpótese nula estmando a efcênca a partr desta dstrbução. DEA V FDH A Fgura mostra a densdade de kernel para a taxa δ δ. Após a exclusão das observações com nível de efcênca gual a, observa-se a que a densdade se torna monótona decrescente. Ou seja, a massa de probabldade se concentra à esquerda, dmnundo à medda que o nível de efcênca aumenta. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural

13 Fgura : Densdade estmada da taxa de efcênca DEA-V/FDH Fonte: CODEVASF Este procedmento fo aplcado com.000 replcações bootstrap. A Fgura dá a estmação da dstrbução da estatístca de teste sob hpótese nula de convexdade. Normalmente, o estmador FDH é mas vesado que o estmador DEA sob a hpótese nula de uma frontera DEA-V com dstânca fnta. Isto se deve ao fato que o estmador FDH não explora nformações sobre a convexdade do conjunto de produção. O estmador DEA converge mas rápdo em dreção á frontera que o estmador FDH. Segundo Knep et al. [998], o estmador DEA converge em dreção à verdadera frontera à uma velocdade. q+ p+ q p dada por N para q produtos e p nsumos. O estmador FDH converge à N + DEA V FDH Assm, a taxa δ δ convergrá em dreção à frontera à uma taxa dada por q+ p ( q+ p)( q+ p+ ) N. Desta forma, a varânca da dstrbução desta taxa sob hpótese nula tenderá à zero à medda que a dmensão da amostra tende ao nfnto, para todo ( q, p) (, )). No ~ 5 caso em partcular deste artgo, para q = e p = 4, tem-se a velocdade R ~ N. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 3

14 Fgura : Teste da convexdade do conjunto de produção Fonte: CODEVASF Como se pode observar na Fgura, a dstrbução é relatvamente concentrada devdo aos fatores de convergênca ctados acma. O estmador deste artgo ( R ˆ = 0, 3335 ) não pertence a esta dstrbução e se stua à sua dreta. A hpótese de uma frontera côncava é rejetada não mporta quas índces de efcênca sejam utlzados na smulação. Se fosse efetuado o mesmo teste supondo um modelo DEA-C, os resultados tenderam a ser dêntcos aos encontrados pelo método DEA-V para as combnações convexas dos fatores de produção observados. Vale lembrar, no entanto, que é a convexdade que está sendo rejetada, não a hpótese de rendmento de escala. Pode-se observar também que os níves de efcênca, após as.000 replcações, se concentram no ntervalo de efcênca [0-0,3]. Ou seja, eles são reduzdos sob smulação. Normalmente, espera-se melhorar tas resultados com a ajuda do bootstrap. Todava, como o conjunto de produção não é convexo, é possível que exstam múltplos equlíbros, o que pode ocasonar alguns problemas quando os dados são submetdos a uma técnca de smulação como o bootstrap. Além do mas, os dados são heterocédastcos e utlza-se múltplos produtos, o que pode explcar esse resultado contradtóro. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 4

15 4. Conclusões Dante dos resultados encontrados pelo método DEA-V e pelas smulações com o bootstrap, pode-se afrmar que o bootstrap apontou problemas lgados a heterocedastcdade e que geraram a não convexdade do conjunto de produção. Este trabalho sugere que, neste caso específco, os resultados encontrados pelos métodos DEA- V estaram vesados e superestmados quando comparados àquela que sera gerado pela verdadera frontera de produção. Tas problemas foram acentuados e vstos no seu verdadero ângulo quando os dados foram submetdos à smulação. Isto mostra a contrbução dos métodos de smulação ao se comparar os métodos de estmação de fronteras de produção DEA convenconas com os resultados encontrados pelo bootstrap. Portanto, o método bootstrap vem dar o suporte necessáro à dentfcação de tas problemas e, em alguns casos, normalzar as estmações dos modelos de fronteras de produção não-paramétrco DEA. No tocante aos pequenos produtores do pólo Petrolna/Juazero, pode-se observar que os mesmos conseguram assmlar a tecnologa da rrgação, embora tenham apresentado certa dfculdade em gerencar suas despesas com captal e mão-de-obra. O pólo Petrolna/Juazero contnua, sem dúvdas, a ser uma referênca em termo de desenvolvmento para a regão do sem-árdo nordestno. A dsponbldade de avançados sstemas de rrgação lgados à utlzação de nsumos modernos pode conduzr o conjunto destes produtores a produções efcentes. Todava, mesmo que ele esteja bem posconado em termos de competção nternaconal, os resultados sugerem que anda é possível melhorar a capacdade de geração de renda e amplar sua capacdade de concorrênca ao nível nternaconal. Ganhos são possíves através da mplementação de toda a nfra-estrutura necessára à frutcultura rrgada, de modo a antecpar a evolução da demanda e adaptar as técncas utlzadas à regulamentação, melhorando a formação de captal humano. Referêncas Bblográfcas Adjeman, S. (00) «Dvergence des natons et progrès technque». Thèse de doctorat à l Unversté d Evry-Val-d Essonne. Barros, E. S., E. Costa et Y. Sampao (004a) «Analse de efcênca através da estmação de fronteras paramétrcas Cobb-Douglas et Translog : o caso das empresas agrcolas do polo Petrolna/Juazero.» Revsta Econômca do Nordeste, 35,, 7-9. Barros, E. S., E. Costa et Y. Sampao (004b) «Analse da efcênca das empresas agrcolas do polo Petrolna/Juazero utlzando a frontera paramétrca Translog.» Revsta de Economa e Socologa Rural, Ro de Janero, 4, 04, Beran, R. (986) Dscusson of Jackknfe bootstrap and others resamplng methods n regresson analyss by C. F. J. Wu. Annals of Statstcs, 4, Charnes, A. W. W. Cooper, et E. Rhodes. (978) Measurng Effcency of Decson Makng Unts. European Journal of Operatonal Research,, Deprns, D., Smar, L. & Tulkens, H. (984) Measurng labor neffcency n post offces. In: M. Socedade Braslera de Economa, Admnstração e Socologa Rural 5

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