ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM TUBOS DE MATERIAIS COMPÓSITOS

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1 STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS Mauco Fancsco Cal Juno Voln Tta Dpatanto d ngnhaa d Matas, Aonáutca Autooblístca, scola d ngnhaa d São Calos, Unvsdad d São Paulo, Avnda Tabalhado São-calns, 4, CP , São Calos, SP, Basl, -al: jcal@sc.usp.b, voltta@sc.usp.b nsto Massaopp Juno Dpatanto d ngnhaa Mcânca, scola d ngnhaa d São Calos, Unvsdad d São Paulo, Avnda Tabalhado São-calns, 4, CP , São Calos, SP, Basl, -al: assaop@sc.usp.b Rsuo O uso d atas copóstos já é ua aldad, ua vz qu os atas sotópcos, coo os tas, possu lação gdz-dnsdad no qu os copóstos, obtê-s conoas no pojto dta ndtant nssa opção. Co sso, a dtnação do stado d tnsõs tubos abcados atal copósto tona-s xtant statégca. soços gados po pssão ntna xtna psnta a gand aoa dos casos d caganto tubos, paa tas, st tabalho os analsa sob o scopo d atas ansotópcos. Os atas copóstos são oçados po bas po sso os cocnts d gdz das lânas são utas vzs calculados co o auxílo d oulaçõs analítcas spcícas. o psnt tabalho são apsntadas oulaçõs analítcas paa dos studos d caso. a pa pat, az-s u studo dtalhado paa u tubo d pad spssa, consdando qu o plhanto das lânas stá ontado ua únca dção qu há ass u plano d sta (Caso. ssa análs, vca-s coo a vaação da gdz do tubo copósto, vsando atnd a ctéos d pojto pvnção d alhas, alta a dstbução d tnsõs no so. a sgunda pat, popõ-s u studo paa u tubo co dnts squêncas d plhanto, avalando a nluênca do plhanto na dstbução das tnsõs (Caso. As análss apsntadas contbu auxla no dsnvolvnto d pojto pvnção d alhas, b coo paos, tubos d atal copósto sob o caganto consdado. Palavas-chav: copóstos lanados, tubo d pad spssa, atal ototópco, popdads quvalnts. Intodução Matas copóstos tê sdo cada vz as aplant utlzados na abcação d coponnts stutuas, pncpalnt naquls d aplcação aonáutca, qu s qu dução d pso s ncssaant oco dução d gdz /ou d sstênca. o ntanto, sua nnt ansotopa tona dsaadoa a dtnação da dstbução das tnsõs paa ua stutua abcada atal copósto. Dssa oa, stutuas copósto tê sdo studadas po psqusados unvsdads, nsttuçõs d psqusa psas pvadas, pncpalnt tubos clndos, pos a gota axssétca dssas stutuas pt utas vzs sua odlag analítca. Lhnts (968, 98 é ua sólda ênca na áa d pojtos stutuas paa atas ansotópcos, pos dduzu oulaçõs analítcas gnécas paa os pncpas casos d caganto gotas cuvlínas paa váas laçõs consttutvas ansotópcas. 988, Duban coçou a tabalha co doaçõs lastoplástcas ntas paa tubos pssuzados, postont, stndu su tabalho paa gands doaçõs atas ototópcos (Duban & Kub, 989. Ua oulação as pátca spcíca é ostada po Wüthch (99 quando studou u tubo lanado d pad spssa sob alguns casos d caganto. 995, Say & Motavall tabé analsaa u tubo d copósto lanado apontando as ltaçõs da Toa Clássca dos Lanados quando aplcada a gotas tubulas popusa ua solução as pcsa paa o pobla. o so ano, Salza (995 publcou u studo da dstbução das tnsõs tubos tálcos co dnts Mnva, 6(: -

2 CALIRI JUIOR, TITA & MASSAROPI JUIOR açõs voluétcas d oço, vsando obt stutuas as lvs cnts. Ua solução analítca b stablcda paa tubos sob váos casos d caganto coo toção, lxão pssuzação é dada po Tan & Wang (. sss psqusados, b coo outos, s basaa nas dduçõs paa gotas ansotópcas d Lhnts (98. ss contxto, st tabalho contubu paa o pojto a análs d tubos copósto co pssão ntna xtna paa u stado plano d doaçõs, apsntando oulaçõs analítcas spcícas paa o cálculo das tnsõs. a pa pat, analsa-s u tubo atal copósto pssuzado, qu possu sont ua dção d lanação (Caso. Potanto, ua oulação analítca é apsntada, consdando ass u dado plano d sta. Paa ss caso, tanto a dstbução d tnsõs coo o capo d dslocantos são avalados vaando-s tanto a ação voluétca coo o ângulo d lanação das bas. Val ssalta qu o odo plo qual os sultados são apsntados auxla statgcant a áa d dsnvolvnto d poduto. a sgunda pat, apsnta-s outa oulação analítca paa tubos atal copósto pssuzados, poé, aplcada a tubos lanados (Caso. Ao nal, aplca-s ssa oulação paa u tubo co ua dada squênca d plhanto. Dstaca-s tabé qu ssa oulação é xtant vantajosa paa a áa d dsnvolvnto d poduto, pos, s a sa o acoplada a ua oulação d análs d alha, o ngnho podá nconta ua squênca óta d plhanto d lânas qu vsa atnd a dados ctéos d pojto. o ntanto, sto stá sndo objto d nvstgação dos autos sá utuant publcado. Caso : Tubo d Copósto co ua Dção d Lanação sta pa análs, é adotado u tubo abcado atal copósto co popdads ansotópcas u ssta global d coodnadas clíndcas (Fgua. O atal é consdado ansotópco, pos a pad do tubo consttu ua caada spssa co bas alnhadas d u ângulo d lanação ϕ dnt d zo lação a u dos xos otogonas do ssta d coodnadas (Fgua c. Foulação tóca Os cagantos d pssão, as condçõs d contono o ssta d coodnadas, junto co a spctva ndxação do tubo, pod s obsvados na Fgua. Da Fgua, vca-s qu o caganto do tubo pssuzado pod s tatado splsnt coo o studo d ua scção do tubo (análs bdnsonal. Contudo, lbando qu o pobla é tdnsonal coodnadas clíndcas, as sgunts doaçõs tnsõs são nulas: ε θ ε zθ τ θ τ zθ ( st caso da análs, o caganto na dção z pod s tatado spaadant a posto. Paa solv o pobla é pcso consda sont os cagantos nas dçõs θ, sndo qu o qulíbo nssas dçõs onc (Lhnts, 968: σ ( σ σ θ ( Consdando os dslocantos apnas na dção adal, obtê-s: du u ε εθ ε z ε ct (3 d Consdando qu o tubo é abcado atal copósto, co bas lanadas sob u ângulo ϕ lação à dção θ do clndo. Potanto, ncalnt, o tubo é ansotópco t u plano d sta ppndcula à dção z sua atz consttutva no ssta global d coodnadas -θ-z possu constants, sndo dadas po: Fgua Dnçõs goétcas: a sção do tubo xbndo as pssõs nas supícs ntna xtna b sstas d coodnadas c ângulo d lanação ϕ no tubo. Mnva, 6(: -

3 STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS C C C C6 C C C3 C6 C C3 C C36 C ϕ C44 C45 (4 C 45 C55 C6 C6 C36 C66 [ ] ( σθ ( η η η η η P ( C ( C η ( P P η η ( η ( C ( C ηc ηc η ( ( η ( η C ηc (8b Paa notaçõs postos, os cocnts C j ptnc à atz consttutva no ssta global -θ-z, C j * são os cocnts da atz consttutva, [C], scta no ssta local d coodnas --3. sss cocnts são, spctvant, basados nas coponnts das atzs consttutvas ncontados Mndonça (5 Chstnsn (979. Co as quaçõs (3 (4 aplcadas na quação d qulíbo (, obté-s a sgunt quação dncal lna d sgunda od não hoogêna: d u dx du C C C 3 u ε d C C (5 A quação (5 t solução hoogêna do tpo: u c η, qu c é constant η é u paâto a s dndo. A solução hoogêna acscda d ua patcula é: u( c η ( C C / c ε ( C C ( C C η c η 3 3 c paa: : 3 (6 A solução aca é -scta paa o copo do clndo long das xtdads, sndo qu ssas xtdads stão splsnt apoadas na dção z, caso slhant a u tubo dalnt nnto, po consquênca as doaçõs ε z ε z são nulas. Utlzando as laçõs consttutvas do pobla juntant co as doaçõs, as tnsõs no tubo são obtdas unção d : σ ( c (C σ ( c ( C θ σ ( c ( C z ηc ηc ηc 3 η η η c c c ( C ( C ( C ηc ηc ηc 3 ( η ( η ( η (7a (7b (7c Aplcando as condçõs d contono (σ ( P σ ( P t-s qu as tnsõs o dslocanto u( são: ( σ z ( η η η η η P ( C ( C η ( P P η η ( η ( ηc ηc C ( C 3 η ( ( η 3 ( η C ηc η ( P u( η η η ( ( C ηc ( C ηc η η η ( P ( P η η ( η ( η (8c (9 Consdando qu o atal ototópco do tubo (lâna spssa é tansvsalnt sotópco, co u plano d sta ppndcula à dção das bas (Fgua plano -z, pod-s, a pat das popdads dss atal, oula as quaçõs do tubo ansotópco paa u ângulo d lanação gnéco ϕ lação à dção θ (Chstnsn, 979. ssa oulação utlza popdads lástcas calculadas d oa slhant à Rga das Mstuas o obtda po Hashn (983 atavés da CCA (Copost Cylnd Assblag. as quaçõs (- stão dndas as pncpas popdads lástcas do copósto, sndo qu as das pod s calculadas a pat dssas. w ( w 4w( w( [( w ( K G / 3 ] [ w ( K G / 3 ] G ( ( σ ( η η η ( P P η η ( η ( η η η ( ( η P η (8a w ( w w( w( 3 3 ( K G / ( K G / ( w( K G / 3 [ w ( K G / 3 ] G ( Mnva, 6(: -

4 4 CALIRI JUIOR, TITA & MASSAROPI JUIOR G G G μ3 K G (a G ( G G ( K 7G /3 ( K 8G / 3 [ K K ( G G / 3] ( w [ K 4G / 3] w w G ( w G ( w G (b G ( w G ( w ( qu os índcs ndca gandzas nts à atz à ba, spctvant, w é a ação voluétca d ba no copósto. G,, K, μ v são, spctvant, o ódulo d csalhanto, o ódulo d Young, o ódulo voluétco (Bul odulus, o ódulo voluétco d doação plana o cocnt d Posson. Co auxílo dos cocnts da quação (4 das quaçõs (-, os paâtos d atal nas quaçõs (8 (9 são obtdos po: ( C ± ηc ( C ± ηc ( C ± ηc ( C ± ηc ( C ( 4 μ3 G3 μ3 4G s t μ3 ( s t ± η( μ3 s ( μ3 G3 t ( μ3 t ( μ3 G3 s ± η( G3 μ3 ± η C G paa : 4 4 (( 4 μ3 t 4( μ3 G s t ( G3 μ3 s ± η( μ3 t ( μ3 G3 s (4a ( μ3 t ( μ3 G3 s ± η( G3 μ3 ( μ t ( μ G s ± η( μ 3 3 / 4 μ 3 η snϕ cosϕ 3 μ s t G 3 Logo, os paâtos d atal, C j, sctos no ssta d coodntadas globas -θ-z ca unção do ângulo d lanação ϕ das popdads lástcas locas (--3. Rsultados dscussõs paa o Caso D poss das quaçõs antos s tona possívl pv a dstbução d tnsõs d u tubo atal copósto pssuzado qu possu dada ontação d lanação das bas. Potanto, co bas nssa oulação (4b (5 (6 pod-s vaa dtnados paâtos d atal d abcação, coo: tpo d ba d sna poléca ontação das bas ação voluétca d ba dnt outos. Val ssalta qu qualqu ua dssas udanças acata altação nos cocnts d gdz, na dnsdad no custo da stutua. o psnt tabalho, coo pa nvstgação, buscou-s vaa a ação voluétca d ba nua axa d valos actívs qu pod s obtdos atavés d pocssos d abcação (d 5% a 75% paa u ângulo d lanação xo ϕ 3º. Paa ua sgunda nvstgação, buscou-s vaa a ontação da ba (d º a 9º, poé, antndo ua ação voluétca d ba constant (5%. Obtv-s, dssa oa, os sultados das Fguas 3, qu donsta a vaação das tnsõs do dslocanto ao longo da posção adal unção da vaação voluétca w do ângulo d lanação ϕ. Val dstaca qu o tubo analsado possu ao ntno d, ao xtno d,5 stá sob pssão ntna P d MPa xtna P d, MPa, sndo qu o studo é alzado paa ua sa sna póx oçada po ba d vdo ou po ba d gat (Tabla. Rssalta-s qu alguas das popdads antos tva d s calculadas a pat das das popdads lástcas do atal. Alé dsso, a éda d alguns valos o consdada vtud da ansotopa do atal ou d pqunas vaaçõs lação à sua coposção quíca. As Fguas 3 xb, dtalhs, alguas das dstbuçõs d tnsõs co a vaação dos paêtos w ou ϕ, sndo qu os sultados áxos ínos (ao longo da posção adal paa todas as tnsõs ou dslocantos stão vdncados nas Fguas 4 5, paa auxla a análs da oulação poposta. Co sso, a pat da Fgua 4a, d ana gal, é possívl aa qu as tnsõs adas não vaa sgncatvant qualqu posção adal co a vaação do tpo d ba, ou co a ação voluétca d ba, ou, ntão, co o ângulo d lanação, paa as condçõs d contono o caganto spcíco aplcados nas dnsõs do tubo analsado. Po outo lado, a Fgua 4b osta qu as tnsõs na dção tangncal dos tubos tê valos slhants tnd a aunta na pat as ntna do tubo a dnu na xtna co aunto da ação voluétca d bas (Fguas b 3b. Tabla Popdads lástcas d bas snas polécas. Mnva, 6(: -

5 STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS 5 Dslocanto adal (,3,,8,5,,,8,5,5,,5 Rao (,4,45,5 3,M 3,3M 6,7M,M 93,3M 86,7M 8,M 73,3M 66,7M 6,M 7,5 6,,5 5,4 4,45,5 (a Fação voluétca (% Tnsão tangncal (Pa Rao ( (b Ângulo das bas (gaus Tnsão longtudnal (Pa 3,3M 6,7M,M 93,3M 86,7M 8,M 73,3M 66,7M 6,M,5,,5 Rao (,4,45,5 M 75M 5M 5M M 75M 5M 5M 6 7,5 5,,5 4,4 3 (c,45,5 Fação voluétca (% Tnsão longtudnal (Pa Rao ( (d Ângulo das bas (gaus Fgua Dstbução d tnsõs dslocanto paa o oço d ba d gat: a dslocanto adal c tnsão longtudnal, paa ϕ 3 b tnsão tangncal d tnsão longtudnal, paa w 5%. Dslocanto adal (,7,6,5,4,3,,5,,5 Rao (,4,45,5 3 95,M 9,M 85,M 8,M 75,M 7,M 6 7 5,5,,5 4 (a,4,45,5 Fação voluétca (% Tnsão tangncal (Pa Rao ( (b Ângulo das bas (gaus M 5,M Fgua 3 Tnsão longtudnal (Pa 8M 5M M M 8M,5,,5 Rao (,4,45, (c Fação voluétca (% Tnsão longtudnal (Pa 37,5M 5,M,5M,,5,,5 Rao (,4,45, (d Ângulo das bas (gaus Dstbução d tnsõs dslocanto paa o oço d ba d vdo: a dslocanto adal c tnsão longtudnal, paa ϕ 3 b tnsão tangncal d tnsão longtudnal, paa w 5%. Mnva, 6(: -

6 6 CALIRI JUIOR, TITA & MASSAROPI JUIOR Tnsão adal (Pa 5M M 5M M Gat_Max_ 3º Gat_Mn_ 3º Gat_Max_w 5% Gat_Mn_w 5% Vdo_Max_ 3º Vdo_Mn_ 3º Vdo_Max_w 5% Vdo_Mn_w 5% Tnsão tangncal (Pa M M M 9M 8M 7M 6M Gat_Max_ 3º Gat_Mn_ 3º Gat_Max_w 5% Gat_Mn_w 5% Vdo_Max_ 3º Vdo_Mn_ 3º Vdo_Max_w 5% Vdo_Mn_w 5%,,5,,5,4,45,5 Rao ( (a,,5,,5,4,45,5 Rao ( (b Fgua 4 Máxos ínos: a tnsõs adas b tnsõs tangncas. Tnsão longtudnal (Pa M 5M M 5M Gat_Max_ 3º Gat_Mn_ 3º Gat_Max_w 5% Gat_Mn_w 5% Vdo_Max_ 3º Vdo_Mn_ 3º Vdo_Max_w 5% Vdo_Mn_w 5%,,5,,5,4,45,5 Rao ( (a Dslocanto adal (,5,5 Gat_Max_ 3º Gat_Mn_ 3º Gat_Max_w 5% Gat_Mn_w 5% Vdo_Max_ 3º Vdo_Mn_ 3º Vdo_Max_w 5% Vdo_Mn_w 5%,,5,,5,4,45,5 Rao ( (b Fgua 5 Máxos ínos: a tnsõs longtudnas b dslocantos adas. Paa aunto do ângulo d lanação, ssas tnsõs tnd, d oa gal, a dnu, pos a ba, pncpal as do copósto, cada vz nos contbu co a gdz total do lanado, a sposta da stutua na dção tangncal passa a s govnada pla atz. Tas sultados são as vdnts no tubo ba d cabono, pos a sa é as ígda qu a ba d vdo. Paa as tnsõs longtudnas, na Fgua 5a, é ntssant obsva qu a vaação dos paâtos scolhdos ocasona áxos ínos dnts cada u dos tubos quanto ao ncnto da ação voluétca. Paa a ba d gat, u aunto da ação voluétca sgnca lv aunto das tnsõs na poção ntna dnução da pat xtna do tubo, sla às tnsõs tangncas. Po outo lado, o tubo co ba d vdo copota-s d ana nvsa, pos agoa u aunto da ação voluétca ndca dnução dssa tnsão no tubo, sndo qu sta é as acntuada na gão as xtna da pad do tubo (Fguas c 3c. Isso oco poqu as popdads lástcas tansvsas à dção da ba tê ódulos d sa od d gandza (Tabla todos stão as póxos dos valos da sna, o qu não oco paa a ba d gat, qu há dnça d até duas odns d gandza paa o ódulo d Young na dção da ba. Isto xplca os dnts nívs d tnsão tangncal nt as bas analsadas. Todava, paa ncntos no ângulo das bas, obsva-s aunto das tnsõs na spctva dção, pos a gdz aunta vtud do dslocanto nulo posto nssa dção (Fguas d 3d. A nlxão vsualzada nsss gácos, tono d ϕ 6º, dco da oulação va CCA (Hashn, 983, qu, paa ângulos ϕ aca d 6º nt as dçõs θ, o quaconanto ga tnsõs nos, pos os tos d ao contbução paa a tnsão longtudnal são ultplcados pla unção cossno, cujo valo édo é dado plo ângulo d 6º. Po, na Fgua 5b obsvas qu os xtos paa os dslocantos adas das Fguas a 3a ga cuvas conts, ua vz qu, quando s aunta a ação voluétca d ba, o tubo s tona as ígdo, nss caso possu no valo d dslocanto. Po outo lado, u ao ângulo d lanação lação à dção tangncal tabé acata dução da gdz na dção adal, o qu ga, novant, aunto no spctvo dslocanto. Mnva, 6(: -

7 STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS 7 Caso : Tubo d Copósto Lanado st studo d caso, consda-s qu o tubo d atal copósto possu váas caadas co ângulos d lanação dnts /ou atas dnts, oando ass u tubo lanado coo o xplcado na Fgua 6. O atal é consdado ansotópco, paa o ssta global d coodnadas clíndcas, pos a pad spssa do tubo é oada po u conjunto d últplas lânas plhadas co bas alnhadas d u ângulo ϕ lação a u dos xos otogonas do ssta d coodnadas. Paa alza a análs do do pobla, consdando os soços cada lâna, scolh-s ua squênca d lanação spcíca, sndo ass possívl studa o so tubo lanado sob o scopo d u tubo co popdads ototópcas, co alguas apoxaçõs, slhant à análs alzada no Caso. A squênca d plhanto as dçõs das bas paa cada caada são scolhdas tal qu o tubo possa s calculado coo u tubo d popdads ototópcas nas dçõs, θ z. Foulação tóca O lanado, paa a apoxação adotada, é sétco angula (º < ϕ < 9º, pos ssa squênca d lanação é aclnt dntcada nos tubos lanados. Obsva-s, pla Fgua 7, qu a lnha d sta do lanado no tubo não stá no cnto do lanado, coo osta a Fgua 7a, as s no cnto do tubo (Fgua 7b. O subíndc s stá laconado co ssa sta, ndcando qu o plhanto é sétco lação à da lnha. Os ângulos ±A, ±B stão dspostos d ana a anula os acoplantos nt oças noas doaçõs po csalhanto, contudo, os acoplantos nt lxão toção não s anula. É valdo obsva qu, s a squênca d plhanto é antda a spssua das lânas é latvant dnuída, assocadas ao aunto do núo d lânas, ss acoplanto não nulo pod s tão as dsconsdado na análs quanto no o a spssua latva da lâna. Isto oco pos as dstâncas das lânas ϕ ϕ opostas lação ao cnto d sta tnd ao so valo, nzando o to d acoplanto lxão-toção. O cálculo da atz consttutva quvalnt dsss lanados, [], nu ssta d coodnadas catsanas globas, é unção das atzs consttutvas das lânas, [C], paa os ângulos postvo ngatvo. Coo os tos C 6, C 6, C 36 C 45 da quação (4 são unçõs ípas lação ao ângulo d lanação ϕ, a atz consttutva paa ua lâna co ontação ϕ, [C ϕ ], dncas da [C ϕ ] toando o oposto dos tos aca ctados suas spctvas posçõs na consttutva [C ϕ ]. Aplcando ssas atzs às quaçõs d copatbldad qulíbo qu dtna as doaçõs as tnsõs édas dss lanado, quação (7, obté-s a atz ototópca quvalnt, quação (8, do pobla sus cocnts, quação (9: Fgua 6 Tubo lanado: a tubo d pad spssa co váas lânas b ssta d coodnadas. A A B B B B A A Lnha d sta A A B B Lnha d sta (a B B A A (b Fgua 7 Sta d lanação: a lanado sétco angula [A/ A/B/ B] s b sção ontal do tubo lanado co sta quvalnt ao lanado à squda. Mnva, 6(: -

8 8 CALIRI JUIOR, TITA & MASSAROPI JUIOR ε ε ε σ ε σ,,6 σ σ 3, 4,5 3 [ ] paa ( σ [ ]( ε j 44 n / C n j C j,,,, 3,,66 / n 55 / n 55 C44 n n n n n n n n n C44C55 C45C45 n C44C55 C45C45 (7a (8 (9a (9b qu é o núo total d lânas do lanado, psnta cada ua das lânas n ndca cada pa d lânas co ângulos ±ϕ, qu d das das lânas co ângulos ±ϕ ou abcadas a pat d outo atal copósto. A statéga po quacona o pobla co bas nas popdads lástcas quvalnts, alé d s aplcávl tubos lanados, pod tabé s usada copontnts copostos po oços co bas bdconas (tcdos. Poé, as tnsõs locas no contato nt as bas dv s studadas co cautla. A dtnação dos soços é análoga à do Caso, logo, as tnsõs o dslocanto adal são dados po: ( σ ( α α α ( σ θ ( α α P ( σ z ( α P α α α α α ( P ( P α α ( α ( α α α P ( ( α ( P ( P α α ( α ( α α α α ( P ( P α α ( α ( P ( ( ( ( ( ( α α α α ( α α α 3 α α 3 α α ( α ( α (7b (a (b (c ( u( α ( α α ( α paa α ( / P α α α α ( P ( P α α ( α ( α α ( U aspcto qu dv s consdado na psnt análs é a qustão d o tubo copósto ansotópco d caada spssa possu laçõs consttutvas dnts paa o caganto avalado ao vaa-s ou o ângulo d lanação ö /ou as popdads lástcas quvalnts. Ass, é pcso lba qu o do tubo é consttuído po u conjunto d tubos ototópcos (u dnto do outo, cada u co u dado ângulo d lanação ö co popdads lástcas (,,, G 3, G 3, G, υ 3, υ 3 υ pópas. Sndo qu as vaaçõs dssas popdads lástcas ototópcas stão acopladas, ao vaa u ódulo d lastcdad dada dção, po xplo, sta-s-á vaando sua nluênca nas doaçõs das das dçõs. ssas vaaçõs dv sgu alguas gas paa qu o atal não s ton ansotópco d ana a nvalda a oulação poposta. Alé dssa stção, dv-s ontoa tabé tas vaaçõs d odo qu a Sgunda L da Todnâca não sja volada duant a doação do atal. Tal ctéo é apontado tabalhos coo os d Lp (968 Jons (974. Paa qu o atal s antnha ototópco, é sucnt qu as sgunts laçõs sja sptadas:,, G, G, G (, 3 3 > < < < 3 < 3 3 < < [ 3( ( 3 3 < <,5 (4 3( ]/ Ao studa o copotanto do lanado coo s oss u atal ototópco quvalnt, as consdaçõs tas paa as tnsõs doaçõs édas pod ga sultados qustonávs. Paa auxla na valdação do pocdnto, scv-s-á a atz gdz da quação (8 unção d popdads lástcas quvalnts, co sso é possívl avgua s o pocdnto scolhdo na análs do tubo lanado stá scant undantado, ndcando paa cada squênca d plhanto s a abodag é adssívl. Paa aplca as stçõs abodadas, é ncssáo obt as popdads quvalnts do tubo unção dos cocnts da atz consttutva éda do lanado (calculadas pla quação (9. Utlzando a atz d lxbldad éda do tubo lanado, as popdads obtdas são: (3a (3b Mnva, 6(: -

9 STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS λ λ 3 paa : λ λ As quaçõs xbdas (5, s conontadas co as stçõs das quaçõs (, (3 (4, dlta as vaaçõs das popdads lástcas. A go, cada vaação j, po xplo, pod psnta, na pátca, ua cobnação d vaaçõs dos atas usados na constução do lanado, odcando ass todas as das popdads quvalnts do so, logo, o studo das popdads dv s toado nucant a pat dss ponto. Dssa oa, paa u lt d vaação d dtnada popdad, dv-s calcula as das pla quação (5 vca s os sultados não vola as stçõs. S algua dssas stçõs o volada, a análs s tona não conávl, não no sntdo d sta volando Ls da Todnâca, pos na pátca sso não oco, as pod-s obt valos qustonávs d popdads quvalnts, os quas copot a conabldad do pojto a análs do lanado va tal pocdnto. Assguadas as stçõs, pod-s pocd co o cálculo das tnsõs cada lâna do tubo. Paa a dtnação das tnsõs nas lânas é pcso obt as doaçõs cada lâna no ssta d coodnadas do plhanto spccado, co auxílo das quaçõs (7 (8. Paa o caganto dvdo às pssõs no tubo, o tnso d doaçõs édo é dado po: 3 (6 Rcondo às laçõs da quação (7 paa as doaçõs das lânas coodnadas globas, obsvas qu stas concd co as doaçõs globas édas, potanto, basta scv ssas doaçõs no ssta d coodnada local d cada lâna d acodo co as quaçõs splcadas abaxo: [ ] ( [ ] ( ε ε ε ϕ cos ε θθ ( (7 [ σ ( ] C C cos ϕ αc ( α ( P α α α α ( α cosϕ αc ( α P ( P P ( α α ( α α α α ( ( ( ( ( (5a (5b (8a [ σ ( ] C C cos ϕ αc ( α 3 ( P α α α α ( α cosϕ αc ( α 3 P ( P P ( α α ( α α α α ( ( ( [ σ ( ] C ( ( C cos ϕ αc ( α ( P α α α α ( α cosϕ αc ( α P ( P P ( α α ( α α α α ( ( ( ( ( (8b (8c Vca-s qu as tnsõs stão unção d popdads quvalnts do tubo lanado, j, das popdads da cada ua das lânas, C j*. os tos [ α ] [ (α ] o índc lta a solução gnéca das doaçõs do lanado dant das lânas, ao s utlza paa os valos d os dados d posção latva spssua d cada lâna no lanado. Rsultados dscussõs paa o Caso Paa xplca a oulação paa o tubo lanado, supo-s-á a sa gota, cagantos vnculaçõs do tubo do Caso, poé, o so possu caadas co dnts ontaçõs dnts atas. As caadas as ntnas são d ba d vdo a 3º/3º as caadas as xtnas são d ba d gat a 45º/ 45º dssa oa, o lanado t plhanto d [(45/ 45 /(3/ 3 ] s, qu o subíndc s sgnca qu o lanado é sétco lação à lnha d sta (Fgua 7 o subíndc ndca o núo d conjunto d caadas ± ϕ. Cada caada d ba d vdo possu d spssua, ao passo qu cada caada d ba d gat possu,5 d spssua, abas as lânas co bas d vdo ou gat possu ua ação voluétca d 6%. Paa ssa conguação, utlza-s a quação (5 a d obt as popdads quvalnts do lanado ntão aplcá-las nas quaçõs (, (3 (4. Dos sultados obtdos, os ódulos d lastcdad são todos postvos as laçõs (3 (4 ga:, 549 <, , 775 <, 67 3, <, 8936, 8 <, (9a (9b Logo, o pocdnto stá valdado ísca gotcant, os sultados pod s pgados co ao sguança. Os gácos das tnsõs globas das tnsõs locas, unção da posção adal, são xbdos na Fgua 8. Mnva, 6(: -

10 CALIRI JUIOR, TITA & MASSAROPI JUIOR Fgua 8 Tnsõs ao longo da spssua do tubo paa o Caso : a tnsõs globas b tnsõs locas (sndo A B ba d vdo, C D ba d gat. A Fgua 8a xb os sultados spados paa u tubo pssuzado, os quas são: tnsão d tação (σ > na dção longtudnal copssão (σ < nas dçõs adal longtudnal. A tação é sultado do quaconanto qu tata a doação adal longtudnal da pssuzação do tubo, as copssõs longtudnas adas são dvdas, spctvant, à stção ao dslocanto (dção z, b coo às condçõs d contono qu cop o clndo ntna xtnant (dção. Paa as tnsõs locas (Fgua 8b, a oulação das atzs consttutvas das lânas va CCA az co qu as tnsõs locas nas dçõs ppndculas à da ba sja guas, pos o atal é tansvsalnt sotópco. Todava, as tnsõs xbdas no psnt tabalho são slhants, pos a oulação do Caso é ua apoxação qu possblta tata o atal coo ototópco. Isto tona possívl o studo d cagantos as gnécos coo toção copssão unxal s coplcaçõs atátcas, as co alguns pqunos ajusts no quaconanto. O nívl das tnsõs ppndculas às das bas dnu à dda qu aqula na dção das bas aunta quando s az a tansção nt as caadas d ba d vdo d gat. Isso oco poqu as popdads lástcas latvas às dçõs ppndculas às da ba são da sa od d gandza paa os copóstos oçados co ba d vdo. Já os copóstos oçados co ba d cabono possu gdz na dção das bas uto supo às popdads tansvsas, sndo stas nos qu às das bas, daí a dnça no nívl das tnsõs obsvadas nos gácos. Conclusão Co lação ao studo do Caso, tubo co ua únca dção d lanação, t-s qu a oulação tóca apsntada pod aboda váos tpos d casos d cagantos consdando o tubo ansotópco. Apsa d ca u ssta d quaçõs slas a u ssta paa atas ototópcos, dv-s lba qu ssa oulação é gnéca, pos nssa pat do tabalho studa-s apnas ua lâna, dssa oa, ua análs as coplta é apsntada. Alé dsso, o alzado u studo da dstbução d tnsõs tubos pssuzados unção da vaação d alguns paâtos (ângulo d lanação, ação voluétca d ba atal da ba. O do studo ostou qu os sultados, obtdos co bas ua análs atavés d CCA, são snsívs aos ódulos d lastcdad, d csalhanto, voluétco (Bul odulus ao cocnt d Posson. Potanto, é dsjávl qu sja alzados nsaos xpntas das popdads lástcas do atal scolhdo, pos stas, soadas aos paâtos d pojto coo ângulo d lanação ação voluétca, pod psnta tanto ua vaação nglgncávl nos nívs d tnsão coo u copotanto nvso ao spado paa dtnadas tnsõs. Co lação ao studo do Caso, tubo lanado, t-s qu a oulação tóca apsntada consda as lânas do Caso d oa a ca u lanado co popdads ototópcas, pos paa stas é possívl obt as tnsõs no lanado paa váos casos d caganto s a ncssdad d utlza toas clásscas coo a TCL paa contablza tos d acoplanto nt tnsõs /ou doaçõs qu paa ua gota axssétca ga coplcaçõs adconas. As apoxaçõs são toadas co os dvdos cudados lação à dnção d u atal ototópco às Ls da Todnâca, d ana a valda a abodag. Po, abas as oulaçõs apsntadas contbu auxla no dsnvolvnto d pojto pvnção d alhas, b coo paos, tubos d atal copósto sob caganto d pssuzação. Alé dsso, as sas pod s assocadas a ua oulação d análs d alha, possbltando ao ngnho nconta as squêncas d plhanto d lânas qu vsa atnd aos ctéos d pojto. Sndo qu sto é objto d nvstgação dos autos sá utuant publcado. Mnva, 6(: -

11 STUDO DA DISTRIBUIÇÃO D TSÕS M TUBOS D MATRIAIS COMPÓSITOS Agadcnto Ao Conslho aconal d Dsnvolvnto Cntíco Tcnológco (CPq-Basl Rêncas Bblogácas ASM Intnatonal. ASM Handboo Volu : Coposts. Th atals ntnatonal socty.. p.. CHRISTS, R. M. Mchancs o copost atals. w Yo: John Wly & Son, 979. DURBA, D. Fnt stanng o pssuzd copssbl lasto-plastc tubs. Intnatonal Jounal o ngnng Scnc, v. 6, n. 9, p , 988. DURBA, D. KUBI, M. Lag stan analyss o plastcothotopc tubs. Intnatonal Jounal o Solds and Stuctus, v. 6, n. 4, p , 989. DWI, M. O. DOALD, F. A. An nvstgaton o th sotopy o poxy polys. Jounal o Matals Rsach, v. 7, n., p. 5-58, 99. HASHI, Z. Analyss o copost atals: A suvy. Jounal o Appld Mchancs, v. 5, p , 983. JOS, R. M. Mchancs o copost atals. Washngton, D.C.: Scpta Boo Copany, 974. LKHITSKII, S. G. Ansotopc plats. w Yo: Godon and Bach, Scnc Publshs, 968. LKHITSKII, S. G. Thoy o lastcty o an ansotopc body. Moscow: M, 98. LMPRIR, B. M. Posson s ato n othotopc atals. AIAA Jounal, v. 6, n., p. 6-77, 968. MATWB. S-Glass b, gnc. Dsponívl : < / Acsso : 9 a. 9. MDOÇA, P. T. R. Matas copostos stutuas sanduích: pojto análs. Bau: Manol, 5. SALZAR, R. S. Functonally gadd tal atx copost tubs. Coposts ngnng, v. 5, n. 7, p. 89-9, 995. SAYIR, M. B. MOTAVALLI, M. Fb-nocd lanatd copost tubs wth nds und uno ntnal pssu. Jounal o th Mchancs and Physcs o Solds, v. 43, n., p , 995. TAR, J.. WAG, Y. M. Lanatd coposts tubs und xtnson, toson, bndng, shang, and pssung: a stat spac appoach. Intnatonal Jounal o Solds and Stuctus, v. 38, p ,. WÜTHRICH, C. Thc-walld copost tubs und chancal and hygothal loadng. Coposts, v. 3, n. 6, p. 47-4, 99. Mnva, 6(: -

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