PUCRS Faculdade de Engenharia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica. Antenas Cap. IV. por F.C.C. De Castro e P.R.G. Franco
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- Maria Zagalo Bergmann
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1 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Capítulo V Antnas nas ntoução Nsta sção stuaos o pocsso aação u Dpolo na copnto gana o copnto ona opação, confo osta a Fgua a o Fgua : Dpolo na copnto a o gana spcfcant, focalaos nosso stuo no Dpolo Fno, cuo âto é nfntsal co lação a boa as antnas sta class sa apnas ua alação co lação a ua antna lna pátca, sta class pt s scta po u quaconanto tóco splfcao Ana ass, nto ua apla faxa, os sultaos obtos stão uto boa confoa co os sultaos xpntas obtos capo O to lna v s copno aqu no to flanta, sto é, a antna possu stutua aant conutoa na foa u fo U polo é consao u polo fno (thn pol) quano su âto obc à conção << on é o copnto ona opação o polo Na pátca, a conção << é quantfcaa po <
2 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua : Dpolo Fno âto <<, o a o gana A Dstbução spacal Cont u Dpolo Fno Paa tnaos os capos H qualqu antna pcsaos conhc qual a stbução spacal cont na stutua conutoa aant a sa Ass, sta sção tc nfêncas buscano spon a sgunt qustão: Qual é a foa funconal a stbução spacal a cont ( x, y, ) no volu u polo clínco cuo âto é nfntsal, quano o polo é xctao po u gao tnsão oal? A Sguna quação Maxwll Rotaconal, quação (3) o Capítulo, postula qu: on, a Sção 3 o Capítulo, H H xˆ y H y H J H yˆ A () x H x H ˆ x y H y x () Mas, confo vos no Capítulo, qualqu antna po s coposta ua nfna aaos lntas (polos copnto nfntsal) Potanto vaos supo qu o polo ostao na Fgua é foao po nfntos aaos lntas spostos sé
3 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Vos no Capítulo qu o Capo Magnétco H ( x y, ), o Capo létco ( x, y, ) po s ntptaos spctvant coo ptatvos a votca (vloca angula) o ovnto 3 p x, y, o spaço R lna (vloca lna) o fluío Ét 3 u ponto ( ) U polo foao po nfntos aaos lntas spostos sé tá, potanto, ua stbução spacal capos confo osta a Fgua 3 Fgua 3: Apoxação o pocsso aação o polo a Fgua paa o nstant tpo t 3T 4, coo consqüênca a vaação tpoal a cont As lnhas vs pta a coposção vtoal éa a vloca ovnto o Ét (lnhas o capo létco ) sultant o paão ptubação (lnhas vlhas) no nstant tpo ostao É ostao o vto capo agnétco H ( laana), cua ção é sp ppncula ao plano ao vloca go (votca) o fluío Ét V Fgua 4 o Capítulo 3 A fa ntptação é apnas uncant ua algoa co obtvo átco Ass coo poos ola a suspnsão cânca u autoóvl atavés u ccuto RC, s hav spcfcant u ccuto RC fscant plntao na suspnsão o autoóvl, a sa ana, poos ola o pocsso aação ltoagnétca atavés ovntos lnas cculas (votca) u fluío otétco chaao Ét 3
4 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Rhano a Fgua 3 R tos: Fgua 4: Rptação tnsonal a Fgua 3 Da Fgua 4 nfos qu H, poqu não xst votca nnhu plano go ppncula a Daí () tona-s: Mas tona-s: H H xˆ y H yˆ x H ˆ x y H y H l >>, consqüênca, H y H não vaa co ogo x Daí (3) Mas () H J potanto H H ˆ x y H y x x (3) (4) J H x H y y x ˆ J ˆ A (5) Potanto, a cont havno cont fluno nas çõs xˆ ŷ s J no polo possu valo não nulo sont na ção ẑ, não 4
5 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Vsto qu a tnsão aplcaa aos tnas o polo é ua tnsão oal V V ( t) Vax ( ft), ntão, consqüênca, é ognaa ua cont no polo cua vaação no tpo é aa po ( t) ax ( ft ϕ), o ϕ o ângulo fas no tpo nt V Vos no Capítulo qu a ptubação gaa no fluío Ét po ua cont vaano no tpo acoo co ( t) ax ( ft ϕ) ax ( t ϕ) é ua ona foa oal a T 3 qual apta ua stânca ct nt sus valos áxos no spaço R, o 8 c µε 3 /s Po outo lao, plos sos aguntos á scutos no Capítulo, ua ptubação oal no Ét nu u conuto létco ua cont cua stbução no spaço R acopanha a foa ona a ptubação 3 Ass, a stbução cont ua antna é ua ona foa oal a qual tabé 3 apta ua stânca ct nt sus valos áxos no spaço R sto sgnfca qu a ona oal cont vaa uto pouco ao longo ua stânca qu é pquna lação ao copnto ona Potanto, vsto qu o conuto o polo é clínco âto nfntsal lação a 3, a vaação a cont s J no spaço R sulta ínfa ao longo os xos x y, ocono apnas ao longo o xo Ua v qu as quaçõs Maxwll são quaçõs fncas lnas, ua v qu a cont no polo é ua consqüênca a tnsão V aplcaa, ntão a lação nt V () t, () t ( ) po s aa po ua quação fncal lna a foa α t t () t α () t α () t ( ) ( ) ( ) V (t) (6) on α são cofcnts a tna Mas, confo á scutos, V ( t) Vax ( ft) ( t) ax ( ft ϕ) Daí, paa qu a guala (6) sa obca, a stbução spacal a cont () t qu s ncssaant a foa funconal ( ) ax ( ), confo osta a Fgua 5 5
6 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco ( aul) paa u polo sétco fno copnto alntao no cnto po ua lnha tansssão bfla balancaa é o valo Fgua 5: Vaação spacal a cont ( ) nstantâno áxo a cont Not qu a cont nas xtas o polo t qu s ncssaant 4 nula, sto é, ( ± ) Ana, vsto qu ( ) é ua ona foa oal qu apta ua stânca ct nt sus valos áxos, ntão a cont v s obgatoant nula tabé toas as posçõs últplas a pat as xtas o polo Potanto, a Fgua 5 sug a sgunt xpssão analítca paa ( ) ( ) p/ p/ < [ A ] (7) 4 A cont é ncssaant nula paa > poqu não xst conuto létco alé as xtas o polo qu pta a cculação cont 6
7 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Nota: ( ) > () flu no to o xo, ( ) < () flu no to contáo ao o xo Snto o xo Snto postvo a cont convnconao paa a cont (t) qu alnta o polo atavés a lnha tansssão 3 O Capo Dstant u Dpolo na Sétco No Capítulo vos qu ua as xpssõs analítcas o Capo Dstant copnto nfntsal é u polo cuto ωt l 6 qu sua lação co o Capo Dstant H H V o so polo cuto é Z A on Z [ ] é a pânca ntínsca o vácuo (ou a sco) Ω (8) (9) Da Fgua 5, poos consa caa sgnto o polo fno copnto coo u polo cuto copnto nfntsal l tanspotano ua cont ( ), o ( ) fna po (7) Caa polo nfntsal taanho nconta-s a ua stânca s o ponto p( x, y, ) ga u capo létco p( x, y, ) Potanto (8) po s -scta coo: 6 ou, ntgano abos os laos (): s ωts ( ) 6 ωt s ( ) s () () Paa Capo Dstant s (v Fgua 5) () tona-s: 6 ωt ( ) s () Nota: Obsv qu, apsa s paa Capo Dstant, não consaos s spcfcant s no fato () poqu pqunas fnças fas são potants na coposção vtoal o capo stant p( x, y, ) Da Fgua 5 tos qu () tos: s Daí, substtuno s no fato s 7
8 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco ( ) ( ) 6 t ω (3) Mas coo npn, (3) é -scta coo: ( ) ( ) 6 t ω (4) Substtuno (7) (4): ( ) ( ) 6 6 t t ω ω (5) Mas coo a constant popagação é a, (5) po s scta coo 6 t ω (6) Mas, ( ) ( ) ( ) [ ] b c b b c a b a b c a a (7) on a, b (ou b na sguna ntgal (6)) c ftuano as uas ntgas (6) co bas (7), ultplcano po splfcano obtos a xpssão analítca paa o Capo Dstant u Dpolo na Sétco: 8
9 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco V ω ω ω t t t (8) Not qu, a pat (8), o Paão aação 5 ( ), F qualqu antna lna é ao po ( ) ( ) ax, F F (9) O valo paa o qual ( ) F fn o (á stuao no Capítulo ) qu é ao po HPBW [ ] a HPBW () 4 O Dagaa aação u Dpolo na Sétco A pat os sultaos obtos na Sção 3, sta sção apta os sgunts gáf: 5 V Sção 3 o Capítulo 9
10 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco () () () Dagaa aação catsano F ( ) co ntfcação o ângulo HPBW Dagaa aação pola F ( ) co ntfcação o ângulo HPBW A stbução cont () função Os gáf aptaos f-s a u polo hoontal lna sétco (v Fgua 6) so no spaço lv cuo valo nstantâno áxo cont é A co copnto valos: a) (polo cuto) b) 5 c) ) ) 5 f) As sgunts quaçõs foa utlaas paa a constução os gáf aqu ostaos: Os agaas aação catsano F ( ) pola ( ) O HPBW é obto () () é obto (7) F são obtos (9) Fgua 6: Dpolo hoontal lna sétco copnto tansssão bfla balancaa alntao no cnto po ua lnha
11 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 7: Dagaa aação ( ) F F catsano o polo ostao na Fgua 6 paa o o ( ) 45 (lnha aul) ( 9 ) 9 HPBW Fgua 8: Dagaa aação ( ) o ( 9 ) 9 HPBW (sto agnta) F pola o polo ostao na Fgua 6 paa Fgua 9: Dstbução cont () o polo ostao na Fgua 6 paa
12 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua : Dagaa aação ( ) F F catsano o polo ostao na Fgua 6 paa 5 o o ( ) 59 (lnha aul) ( 9 ) 78 HPBW Fgua : Dagaa aação ( ) o ( 9 ) 78 HPBW (sto agnta) F pola o polo ostao na Fgua 6 paa 5 Fgua : Dstbução cont () o polo ostao na Fgua 6 paa 5
13 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 3: Dagaa aação ( ) F F catsano o polo ostao na Fgua 6 paa o o ( ) 66 (lnha aul) ( 9 ) 478 HPBW Fgua 4: Dagaa aação ( ) o ( 9 ) 478 HPBW (sto agnta) F pola o polo ostao na Fgua 6 paa Fgua 5: Dstbução cont () o polo ostao na Fgua 6 paa 3
14 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 6: Dagaa aação ( ) F F catsano o polo ostao na Fgua 6 paa o o ( ) 69 (lnha aul) ( 9 ) 45 HPBW Fgua 7: Dagaa aação ( ) o ( 9 ) 45 HPBW (sto agnta) F pola o polo ostao na Fgua 6 paa Fgua 8: Dstbução cont () o polo ostao na Fgua 6 paa 4
15 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 9: Dagaa aação ( ) F F catsano o polo ostao na Fgua 6 paa 5 o o ( ) 44 (lnha aul) ( 9 ) 3 HPBW Fgua : Dagaa aação ( ) o ( 9 ) 3 HPBW (sto agnta) F pola o polo ostao na Fgua 6 paa 5 Fgua : Dstbução cont () o polo ostao na Fgua 6 paa 5 5
16 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua : Dagaa aação ( ) F F catsano o polo ostao na Fgua 6 paa o o ( ) 43 (lnha aul) ( 9 ) 936 HPBW Fgua 3: Dagaa aação ( ) o ( 9 ) 936 HPBW (sto agnta) F pola o polo ostao na Fgua 6 paa Fgua 4: Dstbução cont () o polo ostao na Fgua 6 paa 6
17 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco 5 A Rsstênca Raação a Rsstênca ntaa u Dpolo na Sétco W Vos no Capítulo qu a ntgal supfíc o Vto Poyntng Méo S R{} S sob qualqu supfíc fchaa qu nglob ua antna sulta na potênca total qu flu paa foa a supfíc, sto é, a potênca P [ W] total aaa pla antna: { H } Σ * P S Σ R [ W ] () Σ Σ Vos tabé qu a supfíc fchaa as spls convnnt qu poos utla paa o côputo () é ua sfa cuo cnto nconta-s o aao Vos ana qu a potênca total aaa P po u polo é aa po (assuno não hav pas ôhcas ou létcas): ( ) P R [ W ] () on é a sstênca aação o polo é o valo nstantâno áxo a cont R Plo Toa a Consvação a nga, a potênca total qu atavssa ua supfíc fchaa na gão Capo Dstant u aao obgatoant v guala a potênca total aaa, oo qu () é ntcant gual a (), plo qu obtos R R * { H } Σ [ Ω ] Σ Coo staos ntssaos tna a sstênca aação R co bas na potênca total aaa, o pocnto é splfcao s utlaos coo supfíc fchaa ntgação ua sfa ao co o polo no cnto, tal qu >> oo a po utla os sultaos obtos (8) paa Capo Dstant: R R * * { H } Σ R{ H } Σ [ Ω ] on S é o lnto áa ua sfa sfa S (3) (4) Dvolvno (4) tos: 7
18 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco { } { } ( ) { } { } { } { } * * * * * * R R R ˆ ˆ R ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ R R H H H H H H R sfa sfa sfa sfa sfa S S S S S * R R Z Z Z Z (5) D (8) tos qu 6 (6) Substtuno (6) (5): 8
19 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco { } * 6 6 R H R sfa S (7) ou R (8) Fano u u u substtuno (8): 6 u u u u u R (9) Fano k (9) tona-s 9
20 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Mas R 6 u ( ( ku) ( k) ) u u u u ( u)( u) u u (3) (3) Daí, (3) (3): R 3 u ( ( ku) ( k) ) ( ( ku) ( k) ) u u u u (3) A quação (3) tna a Rsstênca Raação R u polo sétco taanho total função k, tno coo fênca o valo áxo nstantâno a cont sto sgnfca qu R sont sá gual à sstênca ntaa R vsta nos tnas o polo s a posção on s nconta sus tnas conc co a posção qu oco o áxo cont (v Fgua 6) sta stuação só oco quano ou quano é u últplo ípa Paa toas as as stuaçõs pcsaos fnca (3) ao valo a cont ) on é a posção os tnas o polo Paa o polo alntao no cnto ( ) ostao na Fgua 6, a pat a quação (7), tos qu paa : ) ( ) ( ( ) ( on ) é o valo nstantâno áxo a cont na posção on s nconta os tnas ( alntação o polo Not qu paa sp obtos ( ) (v Fgua 6 ), poqu o áxo a stbução a cont paa sta stuação sp ocoá no cnto ( ) o polo sétco (33) Vsto qu a potênca é consvaa ao longo o polo, tos ( ) R R (34)
21 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Ou sa, (33) (34) tos qu R R ( ) paa,, potanto R R R,, (35) o As Fguas 5 a 8 osta as cuvas R R sultants (3) (35) função boa os étoos sa fnts, a sstênca ntaa R obta (35) tn ao valo a sstênca ntaa obta co o pogaa Z_CyDpx, utlao no Capítulo b qu o pogaa Z_CyDpx é basao no Métoo a Ptubação a Antna Bcônca Schlkunoff, confo scuto no Capítulo,, potanto, lva consação o âto o polo Not qu paa a sstênca aação R u polo sétco é gual à sstênca ntaa R vsta nos tnas o polo pos, paa sta stuação, sp obtos ( ) (v Fgua 6 ), poqu o áxo a stbução a cont sp ocoá no cnto ( ) o polo sétco quano R 5 R 5 73 Ω Po xplo, paa o caso u polo a ona tos Fgua 5: Rsstênca aação R u polo obta (3) paa < <
22 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 6: Rsstênca aação R u polo obta (3) paa < < Fgua 7: Rsstênca ntaa R u polo obta (35) paa < <
23 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 8: Rsstênca ntaa R u polo obta (35) paa < < 3
24 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco 6 A Ratânca Raação a Ratânca ntaa u Dpolo na Sétco Vos no Capítulo qu a nga atva u aao, sponsávl pla sua atânca ntaa, é ognaa na gão Capo Póxo po onas staconáas sultants flxão onas nsta gão função a flxão onas consqünt -nução os capos H a pânca ntaa Z R X u polo po s obta s o canso flxão fo ntptao coo sultant a xstênca u polo vtual êntco ao polo al stuao na gão capo póxo o so, stancaos nt s ua stânca, confo osta a Fgua 9 Fgua 9: Dpolos al vtual, stancaos nt s ua stânca st pocnto, conhco coo Métoo a FM nua 6 á scuto bvnt no Capítulo, consst calcula o capo nuo no polo vtual o capo -nuo plo polo vtual sob o polo polo al, suto à conção contono qu o capo tangncal à supfíc clínca o polo al é ua supposção os capos gaos po abos polos v s nulo poqu o capo létco tangncal a u conuto é sp o Rsolvno a quação sultant a conção contono gaa plo atfíco aca scto, tnaos a pânca útua Z Z Z nt os polos,, ao faos, obtos Z R X Z outas palavas, a pânca ntaa o polo al tn paa a pânca útua nt os polos al vtual quano a stânca nt ls tn a o 6 V Balans, Antnna Thoy, n, John Wly & Sons, 997 4
25 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco No contxto o Métoo a FM nua, a pânca útua nt os polos paallos so taanho total, stancaos nt s ua stânca localaos fac a fac (v Fgua 7 9) é aa po Z R X, on: R 6 sn sn sn sn sn (36) X 6 sn o sn (37) As Fguas 3 3 osta as cuvas pânca útua Z R X obtas (36) (37) função paa os polos spostos confo a Fgua 9 Mso qu o polo vtual sa u sguno polo qu fscant xsta, a vala (36) (37) ana é anta Fgua 3: pânca útua confo a Fgua 9 Z R X nt os polos a ona ( ) spostos 7 V Balans, Antnna Thoy, n, John Wly & Sons, 997 5
26 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 3: pânca útua confo a Fgua 9 Z R X nt os polos cutos ( ) spostos As quaçõs (36) (37) nconta-s plntaas no pogaa Z_chDpx, sponívl paa ownloa no lnk Antnas - pânca Dpolos Sét (cógo font C scpt MathCa 7) - Rv 6/3/ - 38Kb (p) O pogaa Z_chDpx é a foa as gal o Métoo a FM nua, ptno o cálculo a pânca útua nt polos sét paallos stuaos quasqu coonaas latvas nt s não apnas stuaos co os cntos alnhaos confo a Fgua 9 U étoo as pcso paa a tnação a pânca útua nt os polos sét é aqul basao no Métoo a Ptubação a Antna Bcônca Schlkunoff, á scuto no Capítulo boa as pcso, st étoo é as coplxo qu o Métoo a FM nua poqu lva consação o âto o fo clínco st étoo nconta-s plntao no pogaa Z_CyPDSx, sponívl paa ownloa tabé no lnk Antnas - pânca Dpolos Sét (cógo font C scpt MathCa 7) - Rv 6/3/ - 38Kb (p) O pogaa Z_CyPDSx tna a pânca útua nt polos sét paallos stuaos ana tal qu sus cntos são alnhaos confo a Fgua 9 Not a Fgua 3 qu s ntão a pânca útua nt os polos a ona tn paa a pânca ntaa u únco polo,, s ntão Z R X Z R X Ω, á obta co o pogaa Z_CyDpx no Capítulo Not a Fgua 3 qu s sstênca aação R ntão a sstênca útua nt os polos cutos tn paa a ( ) Ω 8,, u únco polo cuto No ntanto, consqüênca o fto plcula (skn ffct), oco ua ao concntação cagas na supfíc xtna o clno conuto qu foa a stutua aant o polo Potanto, a stânca nt os polos vtual al qu fa Z Z não é xatant, poqu a stbução cagas não é unfo na sção ta o clno 6
27 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Dtnou-s xpntalnt qu a stânca Z é a, on a é o ao o clno Z nt os polos vtual al qu fa Daí, função o xposto, s substtuos a (37) poos tabé substtu X X Mas, vsto qu a potênca atva tabé é consvaa ao longo o polo, tos qu ( ) X X, on é a posção os tnas o polo Daí, co o auxílo (33), (34) (35) tos qu: X X, (38) X, Substtuno a X X (37) co o auxílo (38) obtos a atânca aação X paa u polo lna taanho : X 6 C sn sn ( a ) ( a ) ( a ) a ( a ) ( a ) ( ) (39) o, C, A Fgua 33 osta as cuvas X obta (37) fano-s a, a Fgua 3 osta as cuvas X sultant (39): 7
28 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 3: Ratânca aação X o Capo Póxo paa u polo sétco taanho fo conuto ao a Fgua 33: Ratânca ntaa X paa u polo sétco taanho fo conuto ao a Not a Fgua 33 qu quanto ao fo o ao a o fo conuto u polo a ona co lação ao copnto ona, ao sá a ução ncssáa co lação ao copnto fênca paa qu o polo fqu ssonânca ( X ) 7 O Dpolo Dobao Ma Ona O Dpolo Dobao Ma Ona é u atfíco constução utlao paa lva a pânca ntaa ua antna lna o copnto ona Mutas vs sto é ncssáo, pncpalnt quano o polo xctao é pat u conunto co lntos paastas, coo é o caso a antna Yag-Ua, a s stuaa capítulo posto A pça lntos paastas u xcssvant a pânca ntaa o polo xctao, oo qu a utlação u polo obao copnsa a ução pânca 8
29 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco A Fgua 34 osta a coposção u polo obao a ona os polos lnas sét Fgua 34: (a) Dcoposção u polo obao a ona (b) os polos lnas sét A stânca é tal qu < Vsto qu o polo obao é alntao no cnto, coo o copnto nt B C é, a cont nsts pontos é o, apsa a contnua físca o conuto paa alé st taanho Potanto, paa fto análs, sconctano B C, tos os polos a ona uto póxos u o outo ( < ) Da Toa Ccutos, a nutânca útua M nt os nutos é M k, on k < é o cofcnt acoplanto nt os nutos tos as pâncas nvolvas, Z k Z Z Consano os conutos os polos coo nutos os co k poqu stão uto póxos, tos qu a pânca útua Z 73Ω caa u ls, sto é Z Z Z nt os polos tn paa a pânca pópa k Z Z 73Ω 8 Ana, consqüênca a poxa os conutos, o polo tn a nu no polo a sa stbução cont nl pt, oo qu Consano os os polos coo u quapolo scvno a quação paa os tnas o Dpolo tos: V Z Z (4) Mas, confo á scuto Z Z 73Ω Daí (4) tona-s: 8 Assua qu o taanho o polo é fto lgant no o qu oo a toná-lo ssonant, sto é, oo a anula a coponnt atva sua pânca aação 9
30 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco ( Z Z ) V Z (4) 4 Potanto a pânca ntaa Z u polo obao a ona é V Z 4Z 3 Ω (4) 8 A pânca ntaa u Dpolo na Sétco plo Métoo Hallén Dnt os étoos não-nué paa a tnação a pânca ntaa u polo clínco confo a Fgua 35, o Métoo a Antna Clínca, foulao po V Kng 9 volvo po k Hallén, é consao o étoo qu as s apoxa os valos obtos xpntalnt O étoo Hallén é pcso paa l a > 6 Fgua 35: Dpolo lna copnto l ao o fo conuto a u ssta coonaas clíncas (,, ) Na análs Capo Póxo u polo clínco é pfívl tabalha nst ssta coonaas vo à gota o polo O Métoo Hallén não assu ua stbução cont oal, coo o fa o Métoo a FM nua A ncógnta na quação ntgal Hallén é a pópa stbução cont no clno, tno coo conção contono a contnua o capo tangncal na fonta nt o xto o clno o nto o so 9 V Kng, On th Raaton Fl of a Pfctly Conuctv Bas nsulat Cylncal Antnna Ov a Pfctly Conuctng Plan ath, an th Calculaton of Raaton Rsstanc an Ractanc, Tansactons of Royal Socty, A36, pp 38-4, onon, 937 Hallén, Tansttng an Rcvng Qualts of Antnnas, Nova Acta Upasalnss, Sés V, vol, pp -43, 938 3
31 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Potanto a solução a quação ntgal Hallén plctant lva consação a tnênca as cagas aclaas concnta-s na casca xto o clno (skn ffct), poqu não assu a po nnhua stbução cont Daí a consqünt lho confoa o étoo co sultaos xpntas paa aõs l a tão pqunas quanto l a 6 As Fguas osta cuvas pânca ntaa R X [ Ω] Z ua antna clínca confo a Fgua 35, sultant a solução a quação ntgal Hallén As cuvas são função são paataas po l a 3
32 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 36: Cuvas a sstênca ntaa a solução a quação ntgal Hallén R ua antna clínca confo a Fgua 35, sultant 3
33 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 37: Cuvas a atânca ntaa a solução a quação ntgal Hallén X ua antna clínca confo a Fgua 35, sultant Obsv as Fguas qu quanto no é é o polo) no a vaação no a vaação Z co Z l a (tanto no é l a tanto as goo co o copnto ona opação,, consqüênca, f c passag sob o ponto vsta a RO o qu antnas agas Potanto, antnas goas tê ua ao bana 33
34 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco 9 O Toa a Rcpoca nt antnas TX RX O Toa a Rcpoca postula qu os sgunts paâtos ua antna: Dagaa a Raação Dtva Abtua pânca a Antna são nvaants quano altnaos a utlação a antna coo tansssoa ou cptoa vc-vsa O Toa a Rcpoca é nuncao coo (v Fgua 38): Sa uas antnas êntcas, Antna Antna, u o lna, passvo sotópco Sa u gao tnsão oal ( t) sultant nu ua tnsão V nos tnas (abtos) a Antna V g aplcao nos tnas a Antna tal qu a cont () Sa o so gao V g t aplcao nos tnas a Antna tal qu a cont sultant nu ua tnsão V nos tnas (abtos) a Antna Vsto qu as antnas são êntcas o gao g ( t) Daí, consqüênca, V V V é o so, ntão, o qu pova a cpoca Fgua 38: Rcpoca nt uas antnas êntcas u o lna, passvo sotópco (o lna, passvo sotópco O fluxo potênca npn o to a ntnsa a potênca aplcaa ao o) Obsvação: gal, no ntanto, a stbução cont ua antna tansssoa não é a sa stbução cont paa a sa antna utlaa coo cptoa Sob o ponto vsta a Toa Ccutos, poos onsta a cpoca consano qu qualqu ccuto 4 tnas po s uo a ua sção T quvalnt Daí, poos pta as antnas a Fgua 38 plo sgunt quapolo: 34
35 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 39: Ccuto T quvalnt paa as antnas a Fgua 38, on é a pânca pópa a Antna, Z é a pânca pópa a Antna Z é a pânca útua nta as uas antnas Z Z Z é válo poqu o o é assuo s lna, passvo sotópco Ao aplcaos ua tnsão ab V g ( t) ntano plo tnal a, a qual ga ua tnsão V Ao aplcaos ua tnsão c V g ( t) ntano plo tnal c, a qual ga ua tnsão V Mas, vsto qu as antnas são êntcas, ntão potanto, V Z V Z Z V nos tnas ab sulta ua cont c () t Vg Z Z V Z co os tnas c abtos V nos tnas c sulta ua cont ab V Z g () t Z V Z co os tnas c abtos Z Z Z A Daí A () t Vg,, Z Z fto o Solo na pânca ntaa no Dagaa aação u Dpolo Hoontal Sétco Até agoa só consaos antnas hoontas no spaço lv nttanto pnno a altua h a antna lação ao solo, o copotanto a antna poá s gannt ofcaos Na pátca as antnas hoontas stão sob ou a uns pou copntos ona o solo Sa u polo hoontal sétco taanho stuao a ua altua h o solo, aqu assuo coo o u conuto pfto, confo a Fgua 4: 35
36 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 4: Dpolo hoontal taanho stuao a ua altua h o solo sua ag sultant Paa qualqu o conuto pfto, a coponnt tangncal o capo létco é nula na fonta co u o létco (a) Potanto o capo létco tangncal ao solo é o O fato o capo létco tangncal ao solo s o po s ntptao coo s nâo houvss a fonta conuto-létco nt o solo o a, as o anulanto o capo létco tangncal é gaanto pla xstênca u polo vtual ou ag splhaa o polo (Dpolo na Fgua 4) alntao po u gao vtual V ( t) c V g tal qu Vc Vab A tnsão V ab nos tnas o Dpolo a Fgua 4 po s xpssa pla supposção ua tnsão pópa co ua tnsão nua plo Dpolo, sto é: Z Z (43) Vab on Z é a pânca ntaa o Dpolo caso l stvss no spaço lv (long o solo), Z é a pânca útua nt o Dpolo o Dpolo é a cont no Dpolo Mas V V g () t V V Substtuno sta conção (43): ou ab g ( t) c,, vsto qu as antnas são êntcas, ntão, Z ab R Vab Z ab Z (44) X ab V ab Z Z (45) 36
37 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Mas Z R X po s ao po (36) (37) p/ a Z R X po s obto tabé (36) (37) p/ h A Fgua 4 a sgu osta as cuvas R X obtas (36),(37) (45) função h paa u polo a ona ( ) a : ab ab Fgua 4: Z ab R X Z Z paa u polo hoontal taanho função ab ab sua altua o solo noalaa h Not a Fgua 4 qu paa antnas a ua altua o solo nt, há ua ução substancal na sstênca ntaa, o qu tn a baxa a fcênca a antna R ab 37
38 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco O fto o Solo sob o Dagaa aação Not a Fgua 4 qu X ab vaa co h, ncano qu a fas a cont lação à tnsão o gao é função h sto plca qu a stbução cont nos os polos tabé é função h Potanto, a coposção fasoal o Capo Dstant gao po caa polo nfntsal qu consttu abos polos tabé é pnnt h Fgua 4: Dpolo al polo ag A foaa no solo A Vos qu a quação (8) fn o Capo Dstant qualqu antna lna taanho stuaa no spaço lv: 6 ωt V (8) Potanto, co bas na Fgua 4, os capos gaos spctvant plos polos al ag no ponto stant p,,, são aos po: A A ( ) 38
39 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco ( ) ( ) V ω ω ω t h h t t (46) ( ) ( ) V ω ω ω t h h t t (47) on O capo total é ao pla soa fasoal ( ),, p : ( ) ( ) ( ) 6 ω t h h (48) ou 39
40 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V ω ω ω ω t t t h h t h h h h (49) Mas, vos no Capítulo, qu o Paão aação ( ), F ua antna é a xpssão analítca qu fn a ntnsa noalaa o capo létco ( ), sultant caa ponto ua supfíc sféca Σ ao cuo cnto nconta-s a antna: Σ ( ) ( ) ax,, F (5) Daí, paa o Capo Dstant tos (49) (5): ( ) ( ) ( ) ax, h h F (5) As Fguas 43 a 46 osta o Dagaa aação no plano H u polo hoontal taanho 9 a ua altua o solo pftant conuto Os gáf foa obtos (5) paa h 4
41 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 43: o Dagaa aação no plano H u polo hoontal taanho a ua altua h 5 o solo O fo conuto o polo é ppncula ao plano a fgua Fgua 44: o Dagaa aação no plano H u polo hoontal taanho a ua altua h 5 o solo O fo conuto o polo é ppncula ao plano a fgua 4
42 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco Fgua 45: o Dagaa aação no plano H u polo hoontal taanho a ua altua h o solo O fo conuto o polo é ppncula ao plano a fgua Fgua 46: o Dagaa aação no plano H u polo hoontal taanho a ua altua h o solo O fo conuto o polo é ppncula ao plano a fgua 4
43 PUCRS Facula ngnhaa létca Dpatanto ngnhaa létca Antnas Cap V po FCC D Casto PRG Fanco A Dtva a Abtua ftva u Dpolo Ma Ona Vos no Capítulo qu a Dtva ua antna é aa po D 4 Ω o Ω a P(, ) [ a ] o Ângulo Sólo o Fx P (, ) é o Paão ϕ Potênca a antna D (9), paa u polo taanho o Paão aação é ao po: ogo o Paão Potênca é F (, ), a (5) aí Ω a P n ϕ (, ) P,, ϕ ( ) (53) (54) Paa u polo taanho (54) tona-s: Ω a ϕ 7658 a (55) Potanto, paa u polo a-ona tos qu D 4 Ω 64 (56) a, a quação (87) o Capítulo tos A 4 4 RX(ax)Dpolo / D 64 3 (57) 43
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Soluçõs das FICHA DE TRABALHO Popidads das opaçõs sob conjuntos a) {,, 5} {,,, 5} {,, } {,, 5} ) {} f) {} g) {, 5} h) {,,, 5} i) Q j) {} k) {} l) Q m) {,, 5} a) {, 5,, 7, 8, 9, } {, 8, } {, 5} {, 7, 9}
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7pFQLFDV GHWHUPLQtVWLFD HP DOWD IUHT rqfld SDUD R FiOFXOR GHFDPSRV
7pFQLFDV GHWHUPLQtVWLFD HP DOWD IUHT QFLD SDUD R FOFXOR GHFDPSRV As técncas dtmnístca paa analsa o spalhamnto ltomagnétco são classfcadas lvando m conta a lação nt o compmnto d onda o tamanho dos obstáculos.
Resoluções dos exercícios propostos
da físca ndade Capítulo 9 Geadoes elétcos esoluções dos execícos popostos 1 P.19 Dados: 4 ; 1 Ω; 0 a) 0 4 1 4 b) Pot g Pot g 4 4 Pot g 96 W Pot º Pot º 0 4 Pot º 80 W Pot d Pot g Pot º Pot d 96 80 Pot
k m d 2 x m z = x + iy, d 2 z m Essa mesma equação também pode ser escrita assim: dt 2 + ω2 0z = F 0 Veja que interessante a propriedade seguinte:
Oscilaçõs forçadas Dpois d tr visto coo são as oscilaçõs aortcidas, agora você pod facilnt ntndr as oscilaçõs forçadas. Aqui vou ignorar a dissipação apnas introduzir ua força oscilant ao sista assa-ola.
Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo
POLEMAS ESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudo Depatamento de Físca Cento de Cêncas Eatas Unvesdade Fedeal do Espíto Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Últma atualzação: 3/8/5
PUCRS Faculdade de Engenharia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica. Antenas Cap. V. por F.C.C. De Castro e P.R.G. Franco
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Sala de Estudos FÍSICA Lucas 2 trimestre Ensino Médio 3º ano classe: Prof.LUCAS Nome: nº Sala de Estudos Força Elétrica e Campo Elétrico
Sala Estuos FÍSICA Lucas timst Ensino Méio 3º ano class: Pof.LUCAS Nom: nº Sala Estuos Foça Elética Campo Elético Foça Elética 1. (Pucj 010) O qu acontc com a foça nt uas cagas léticas (+Q) ( q) colocaas
Mecânica dos Materiais. Instabilidade de Colunas. Tradução e adaptação: Victor Franco
Mcânica dos Matiais Instabilidad d Colunas 10 Tadução adaptação: Victo Fanco Rf.: Mchanics of Matials, B, Johnston & DWolf McGaw-Hill. Mchanics of Matials, R. Hibbl, asons Education. Estabilidad d Estutuas
Física I IME. 2º Semestre de Instituto de Física Universidade de São Paulo. Professor: Luiz Nagamine Fone: 3091.
Físca E º Semeste de 015 nsttuto de Físca Unvesdade de São Paulo Pofesso: uz Nagamne E-mal: nagamne@f.usp.b Fone: 091.6877 0, 04 e 09 de novembo otação º Semeste de 015 Cnemátca otaconal Neste tópco, tataemos
Breve Revisão de Cálculo Vetorial
Beve Revsão de Cálculo Vetoal 1 1. Opeações com vetoes Dados os vetoes A = A + A j + A k e B = B + B j + B k, dene-se: Poduto escala ente os vetoes A e B A B A B Daí, cos A AB cos A B B A A B B AB A B
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Vieiras com palmito pupunha ao molho de limão
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