Processamento de Imagens

Transcrição

1 Processamento de Imagens Introdução Mylène Christine Queiroz de Farias Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília (UnB) Brasília, DF de Março de 2016 Aula 03: Capítulo 3 Transformações Espaciais

2 Transformações Espaciais g(x, y) = T [f (x, y)] Operações Lineares: H(a f +b g) = a H(f )+b H(g) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

3 Transformações Espaciais g(x, y) = T [f (x, y)] Global: Toda a imagem Vizinhança: regiões (quadrados, círculos, etc.) Pixel-a-pixel: 1 1 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

4

5 Transformação s = T (r) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

6 Transformação Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

7 Negativo s = L 1 r Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

9 Logaritmo s = c log(1 + r) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

11 Função Gamma s = cr γ Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

12 Função Gamma Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

13 Função Gamma Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

14 Função Gamma Imagem corrigida antes da visualização Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

15

16

17

18 Função Lineares por partes Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

19

20 Fatiamento por Planos de Bits Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

21

22

23

24 Contraste Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

25 Função discreta h(r k ) = n k r k nível n k número de pixels com nível r k Normalizado total de pixels probabilidade soma = 1

26 Transformação de Histogramas A função de transformação de histograma permite uma distribuição de pixels seja transformada em outra mais interessante Utiliza-se uma função T(r) que deve obedecer as seguintes condições: 1 Ser monotonicamente crescente no intervalo de 0 r (L 1) 2 0 T (r) L 1 para 0 r (L 1) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

27 Transformação de Histogramas Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

28 Transformação de Histogramas p r e p s são funções densidade de probabilidade(pdf); T (r) é a função transformação de uma variável (r) em outra variável (s); Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

29 Transformação de Histogramas p r e p s são funções densidade de probabilidade(pdf); T (r) é a função transformação de uma variável (r) em outra variável (s); Se pr(r) e T (r) são conhecidos, com T (r) contínua e diferenciável, p s (s) pode ser obtida pela seguinte relação: p s (s) = p r (r) dr ds Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

30 Transformação de Histogramas p r e p s são funções densidade de probabilidade(pdf); T (r) é a função transformação de uma variável (r) em outra variável (s); Se pr(r) e T (r) são conhecidos, com T (r) contínua e diferenciável, p s (s) pode ser obtida pela seguinte relação: p s (s) = p r (r) dr ds Exemplo de T (r): s = T (r) = (L 1) r 0 p r (w)dw Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

31 Transformação de Histogramas Considerando: r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

32 Transformação de Histogramas Considerando: r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 ds dr = dt (r) dr Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

33 Transformação de Histogramas Considerando: r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 ds dr = dt (r) dr ds dr = (L 1) d r p r (w)dw = (L 1)p r (r) dr 0 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

34 Transformação de Histogramas Considerando: r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 ds dr = dt (r) dr r ds dr = (L 1) d p r (w)dw = (L 1)p r (r) dr 0 p s (s) = p r (r) dr ds = p r (r) 1 p r (r)(l 1) = 1 L 1 Distribuição Uniforme Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

35 Transformação de Histogramas r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

36 Transformação de Histogramas Caso Contínuo r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

37 Transformação de Histogramas Caso Contínuo Caso Discreto Para k = 0, 1,..., L 1. r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 s k = T (r k ) = (L 1) = (L 1) = (L 1) M N k p r (r j )s k j=0 k j=0 k j=0 n j M N n j Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

38 Transformação de Histogramas Exemplo: Imagem de 3 bits ( L = 8) de (M N = 4096) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

39 Transformação de Histogramas Exemplo: Imagem de 3 bits ( L = 8) de (M N = 4096) s 0 = T (r 0 ) = 7 s 1 = T (r 1 ) = 7 0 p r (r j ) = 7 0, 19 = 1, p r (r j ) = 7 (0, , 25) = 3, s 2 = 4, 55 5 s 3 = 5, 67 6 s 4 = 6, 23 6 s 5 = 6, 65 7 s 6 = 6, 86 7 s 7 = 7, 00 7 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

41 Transformação de Histogramas s k = T (r k ) = (L 1) M N k j=0 n j Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

44 Transformação de Histogramas Pergunta: A equalização de histograma dá sempre bons resultados? Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

45 Transformação de Histogramas Pergunta: A equalização de histograma dá sempre bons resultados? NÃO. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

46 Especificação de Histogramas Uma imagem tem um histograma específico Seja p r (r) e p z (z) as funções de densidades de probabilidade contínuas das variáveis r e z. p z (z) é a função densidade de probabilidade especificada Seja s uma variável aleatória s = T (r) = (L 1) r 0 p r (w)dw Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

47 Especificação de Histogramas Obtemos uma função G: r s = T (r) = (L 1) G(z) = (L 1) z 0 0 p z (t)dt = s z = G 1 (s) = G 1 [T (r)] p r (w)dw Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

48 Especificação de Histogramas Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

49 Especificação de Histogramas 1 Obter p r (r) da imagem de entrada e calcular os valores de s: r s = T (r) = (L 1) p r (w)dw 0 2 Usar a PDF especificada para obter a função G(z): 3 Mapear de s para z z G(z) = (L 1) p z (t)dt = s 0 z = G 1 (s) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

50 Especificação de Histogramas Exemplo: Assumindo valores de intensidade conínua: p r (r) = { 2r, (L 1) 2 para0 r L 1 0, caso contrário (1) Encontre a transformação que produzirá: p z (z) = { 3z 2, (L 1) 3 para0 z L 1 0, caso contrário (2) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

51 Especificação de Histogramas Passos: Encontre a transformação da equalização: s = T (r) = (L 1) r = (L 1) 0 r 0 p r (w)dw 2w (L 1) 2 dw = r 2 L 1 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

52 Especificação de Histogramas Passos: Encontre a transformação da equalização: s = T (r) = (L 1) r = (L 1) 0 r 0 p r (w)dw 2w (L 1) 2 dw = r 2 L 1 A transformação para o histograma: G(z) = (L 1) = (L 1) z 0 z 0 p z (t)dt 3t 2 (L 1) 3 dt = z 3 (L 1) 2 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

53 Especificação de Histogramas A função transformação: z = [ (L 1) 2 s ] 1/3 = [ (L 1) 2 r 2 = [ (L 1)r 2] 1/3 L 1 ] 1/3 Logo, para obter a imagem transformada, aplica-se a função acima na variável de entrada r. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

54 Especificação de Histogramas Caso discreto: Obter p r (r j ) da imagem de entrada e depois os valores de s k, arredondando os valores para os inteiros no intervalo [0, L 1]: s k = T (r k ) = (L 1) M N k j=0 n j Usar a PDF especificada para obter a função G(z q ), arredondando os valores para os inteiros no intervalo [0, L 1]: q G(z k ) = (L 1) p z (z i ) = s k i=0 Mapear os valore de s k para z q : z q = G 1 (s k ) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

55 Especificação de Histogramas Na prática, não se calcula a inversa... Calcula-se todos os possíveis valores de G para q q G(z k ) = (L 1) p z (z i ) = s k i=0 Estes valores são escalonados e arredondados aos inteiros mais próximos no intervalo [0, L 1] e armazenados (tabela) Para um dado valor de s k, encontramos o valor mais próximo nesta tabela. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

56 Especificação de Histogramas Caso discreto: 1 Calcule o histograma p r (r) da imagem de entrada e use-o para calcular a transformação de equalização: s k = T (r k ) = (L 1) M N k j=0 n j Arredonde os resultados, s k para inteiros no intervalos [0, L 1 2 Calcule todos os valores da transformação G para q = 0, 1,..., L 1 G(z k ) = (L 1) q p z (z i ) = s k i=0 Arredonde os resultados de G para inteiros no intervalos [0, L 1 e armazene estes resultados em uma tabela. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

57 Especificação de Histogramas Caso discreto: 1 Para cada valor de s k, k = 0, 1,..., L 1, utilize os valores de G (passo 2) para encontrar o valor correspondente de z q de forma que G(z q ) esteja o mais próximo de s k. Armazene estes valores de mapeamento de s para z. 2 Construa a imagem com histograma especificado realizando primeiramente a equalização e depois o mapeamento de s k em z q. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

58 Especificação de Histogramas Exemplo: Imagem de 3 bits (L = 8), (M N = 4096) Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

59 Especificação de Histogramas Exemplo: Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

60 Especificação de Histogramas Exemplo: Obter as amostras equalizadas: s 0 = 1, 33 1 s 1 = 3, 08 3 s 2 = 4, 55 5 s 3 = 5, 67 6 s 4 = 6, 23 6 s 5 = 6, 65 7 s 6 = 6, 86 7 s 7 = 7, 00 7 Calcular o valor das transformações: G(z 0 ) = 7 0 p z (z j ) = 0, 00 0 j=0 G(z 1 ) = 0, 00 G(z 2 ) = 0, 00 G(z 3 ) = 1, 05 G(z 4 ) = 2, 45 G(z 5 ) = 4, 55 G(z 6 ) = 5, 95 G(z 7 ) = 7, 00 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

61 Especificação de Histogramas Exemplo: Obter as amostras equalizadas: s 0 = 1, 33 1 s 1 = 3, 08 3 s 2 = 4, 55 5 s 3 = 5, 67 6 s 4 = 6, 23 6 s 5 = 6, 65 7 s 6 = 6, 86 7 s 7 = 7, 00 7 Calcular o valor das transformações e aproximar para os inteiros mais próximos: G(z 0 ) = 7 0 p z (z j ) = 0, 00 0 j=0 G(z 1 ) = 0, 00 0 G(z 2 ) = 0, 00 0 G(z 3 ) = 1, 05 1 G(z 4 ) = 2, 45 2 G(z 5 ) = 4, 55 5 G(z 6 ) = 5, 95 6 G(z 7 ) = 7, 00 7 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

62 Especificação de Histogramas Encontrar o menor valor de z q de forma que G(z q ) é mais próximo a s k. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

63 Especificação de Histogramas Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

64 Original Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

65 Equalizado Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

66 Especificado Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

67 Processamento Local de Histogramas Definir uma vizinhança e mover o seu centro pixel a pixel Em cada posição, o histograma dos pontos é calculado. Tanto uma equalização de histograma ou uma especificação de histograma pode ser realizada Mapear a intensidade do pixel centralizado na vizinhança Mover-se para a próxima posição e repetir o procedimento. Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

68 Processamento Local de Histogramas Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

69 Usando a Estatística do Histograma Média da Intensidade Variância L 1 m = L 1 σ 2 = u 2 (r) = n-ésimo momento i=0 i=0 r i p(r i ) = 1 MN M 1 N 1 x=0 y=0 (r i m) 2 p(r i ) = 1 MN M 1 f (x, y) N 1 [f (x, y) m] 2 x=0 y=0 L 1 u n (r) = (r i m) n p(r i ) i=0 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64

70 Usando a Estatística do Histograma Médias locais da Intensidade L 1 m Sxy = r i p Sxy (r i ) i=0 Variância Local L 1 σs 2 xy = (r i m Sxy ) 2 p Sxy (r i ) S xy vizinhança. i=0 Mylène Farias (ENE-UnB) PI 22 de Março de / 64