Processamento de Imagem. Histograma da Imagem Professora Sheila Cáceres
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- Beatriz Klettenberg Alencastre
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1 Processamento de Imagem Histograma da Imagem Professora Sheila Cáceres
2 Histograma É a distribuição de frequência dos níveis de cinza da imagem onde cada entrada no eixo x representa o nível de cinza específico e o eixo y representa o número de ocorrências de cada nível de cinza. 2
3 Histograma O histograma de uma imagem cinza é uma função h(i) discreta O histograma é representado por um vetor h que produz o número de ocorrências na imagem de cada nível de cinza (i) no intervalo [0,Lmax]. 3
4 Não contem informação sobre a disposição espacial dos pixels na imagem pois o objetivo é prover informação estatística em forma compacta. Assim, não é possível reconstruir uma imagem usando somente seu histograma. Diversas imagens podem ter o mesmo histograma como: 4
5 Não contem informação sobre a disposição espacial dos pixels na imagem pois o objetivo é prover informação estatística em forma compacta. Assim, não é possível reconstruir uma imagem usando somente seu histograma. Diversas imagens podem ter o mesmo histograma como: 5
6 Histograma: Algoritmo Na representação vetorial: Para i = 0 até 2^b 1 faça h(i) 0 Para p=0 até nx*ny faça h( f(p) ) h( f(p) ) + 1 6
7 Histograma: Algoritmo Na representação matricial: Para i = 0 até 2^b 1 faça h(i) 0. Para x=0 até nx faça Para y=0 até ny faça h( f(x,y) ) h( f(x,y) ) + 1 7
8 Histograma Normalizado O histograma normalizado representa a distribuição de probabilidade dos valores dos pixels. A normalização acontece dividindo cada número de ocorrência de um nível de cinza entre o número total de pixels. Uma vez computado h(i), podemos adicionar no final dos algoritmos anteriores: h(i) = h(i) / (nx*ny) 8
9 Histograma Várias medidas estatísticas podem ser obtidas a partir do histograma de uma imagem tais como valores mínimo e máximo, valor medio, variância e desvio padrão dos níveis de cinza da imagem. O histograma pode mostrar alguns problemas originados durante a etapa de adquisição e resultados de processos aplicados sobre a imagem. O histograma permite analisar diversas características da imagem. Com esse intuito, precisamos entender os conceitos de brilho e contraste. 9
10 Brilho Associado à sensação visual da intensidade luminosa de uma fonte. Discriminar níveis de brilho distinto pelo sistema visual humano representa um fator importante para apresentar resultados envolvendo imagens digitais. Sensibilidade do olho ao brilho possui resposta logarítmica em relação à luz incidente no olho (empiricamente). 10
11 Brilho O brilho percebido pelo olho não corresponde a uma função linear da intensidade. Ex 1-Bandas de Mach: Fenômeno descoberto pelo físico Ernst Mach ( ). As linhas sólidas representam as intensidades reais, enquanto as linhas tracejadas representam o brilho percebido pelo olho humano. 11
12 Brilho Ex 2-Contraste simultâneo: o brilho aparente de uma região depende fortemente da intensidade do fundo (todos os quadros centrais possuem a mesma intensidade) Ex 3-Anel de Benussi-Koffka: ex de contraste simultâneo, um anel com intensidade uniforme aparenta ter brilho diferente quando uma reta separa os fundos da imagem.) 12
13 Contraste Alguns conceitos: Medida da variação da intensidade luminosa. Rango de intensidades efetivamente usados dentro da imagem e a diferença entre os valores mínimo e máximo. O contaste pode ser descrito como a diferença nas propriedades visuais que faz com que um objeto seja distinguível de outros e do plano de fundo. Pode-se avaliar o contraste de uma imagem observando o seu histograma. Histograma preto Log (histograma) cinza 13
14 Contraste Figuras (a)-(c): imagens de baixo contraste (escalas de cinza estreitas). Figura (d): valores de cinza melhor distribuídos ao longo da escala alto contraste. 14
15 Contraste Baixo contraste Contraste normal Alto contraste 15
16 Faixa dinâmica Número de valores distintos em uma imagem. Em um caso ideal a faixa dinâmica usa todos os valores de pixels possíveis (faixa completamente usada). Faixa alta Faixa Baixa Extremamente baixa faixa 16
17 Exposição A exposição de uma foto é a quantidade de luz recebida pelo o sensor da câmera para esta foto. Histogramas também mostram problemas de exposição. subexposta exposta corretamente subexposta 17
18 O baixo contraste de uma imagem (faixa estreita) pode ser melhorado transformando os valores existentes para usar uma faixa maior de valores. A faixa dinâmica só pode ser incrementada introduzindo técnicas artificiais (não obtidas com o sensor ou câmera) como interpolação. Imagens com maior rango são desejáveis pois sofrem menor degradação da imagem no processamento da imagem e compressão, por isso as câmeras trabalham com mais de 8 bits (incrementam o rango dinâmico) pois o dispositivos de saída muitas vezes são incapazes de produzir mais de 256 tons. 18
19 Impacto da compressão de imagens A compressão de imagens muda a imagem sendo isto percebido no histograma. Ex: Após compressão Gif, a faixa dinâmica é reduzida. Histograma original Histograma após conversão Gif Histograma da img reescalada a 50% e interpolada 19
20 Impacto da compressão de imagens A Figura mostra quando um gráfico simples (só cinzas 128 e 255) é comprimido como JPEG (projetado para imagens de cores). Histograma original com dois valores de cinza Histograma após conversão JPEG (grande número de valores de cinza imagem de 20 baixa qualidade)
21 Histograma de img multiespectrais Cada banda pode ser requantizada em um certo número de intervalos, de forma que o espaço de intensidades é dividido em hipercubos. Por exemplo para uma imagem colorida com 3 bandas: red, green, blue, supondo que temos b=8 (256 tons) para cada banda, poderíamos dividir cada componente (representado num eixo) em 4 intervalos [0-63], [64-127], [ ], e [ ]. A contagem de cores em cada bin seria usada no cálculo do histograma. 21
22 Histogramas das Bandas de Cor 22
23 Histograma Acumulado Para cada valor de cinza no histograma equalizado H(i), teremos a soma de todos os valores h(j) já percorridos do histograma normalizado original (ou seja j i). Definição: É útil para fazer diversas operações sobre as imagens como equalização de histograma. Histograma original Histograma Acumulado 23
24 Transformações 24
25 Transformação da Escala de Cinza Servem para melhorar a qualidade das imagens sob critérios subjetivos ao sistema visual humano. O intervalo de contraste é a diferença entre os valores de intensidade máximo e mínimo que f(x,y) pode assumir. Quando uma imagem não ocupa todo o intervalo de cinza possível pode-se ampliar o intervalo de contraste Mapeando o intervalo original para a variação máxima do dispositivo d visualização (geralmente no intervalo [0,255]). Assim, cada valor de cinza da img original é mapeado para um novo valor cinza Process.de de Imagem - Prof. Sheila Cáceres 25
26 Transformação da Escala de Cinza A função de mapeamento ou transformação T pode ser descrita como: g=t(f) onde f representa níveis de cinza da img original e g da imagem modificada Dois exemplos de transformações são ilustrados a seguir 26
27 Transformação da Escala de Cinza A função de mapeamento ou transformação T pode ser descrita como: g=t(f) onde f representa níveis de cinza da img original e g da imagem modificada Dois exemplos de transformações são ilustrados a seguir 27
28 Transformações Lineares Escolha de T determina qual será o efeito visual obtido e deve ser escolhida de acordo com a imagem original e o efeito desejado. Uma transformação linear pode ser descrita como: g=af+b Onde a controla a escala de níveis de cinza e b ajusta seu brilho. Para mapear os valores de intensidade de f para g, pode-se utilizar a transformação: Onde: b=gmin a= Note que o valor de a determina se o intervalo será expandido (a>1), comprimido (a<1) ou permanece (a=1) 28
29 Transformações Lineares 29
30 Transformações Não Lineares Podem ser utilizadas para realçar detalhes específicos na imagem. 30
31 Transformações Não Lineares 31
32 Transformações Não Lineares (exemplos) A transformação pelo logaritmo propicia um realce maior nos pixels de baixa intensidade (regiões escuras). Como logaritmo não é definida para o valor 0, podemos realizar g = T(f) = a log (f+1) Onde a é um fator de ajuste ou normalização para manter os valores de intensidades resultantes dentro do intervalo válido. Raiz Quadrada seria descrita por g = T(f) = a sqrt(f) 32
33 Limiarização 33
34 Limiarização É uma das técnicas mais simples de segmentação. Consiste na classificação dos pixels de uma imagem de acordo com a especificação de um ou mais limiares. 34
35 Limiarização Global Processo pelo qual se escolhe um único valor de limiar para segmentar toda a imagem. No histograma mostrado na imagem, o s pixels dos objetos e os do fundo mostram seus níveis de cinza separados em dois grupos dominantes (histograma bimodal): binarização. 1: Objeto 0: Fundo O valor do limiar será o que melhor separa os dois picos (T). 35
36 Seleção correta do valor do limiar é crucial para que a segmentação produza bons resultados. 36
37 Limiarização Global A maneira mais direta de selecionar um valor global de limiar é a partir da distribuição das intensidades dos pixels na imagem. Desvantagem: Muitos pontos de mínimo ou máximo local podem existir na imagem. Nem sempre as intensidades de objeto e fundo são bem distintas (devido a baixo contraste, ruido) 37
38 Limiarização Global Vários métodos têm sido propostos para encontrar os pontos de máximo (picos) e mínimo (vale) entre eles. As distribuições de intensidade dos pixels podem ser modeladas como funções de densidade de probabilidades (ex: função gaussiana) Para cada distribuição, a média e a variância são calculadas e o limiar é escolhido tal que o erro definido por essas funções de probabilidade seja minimizado. (dificuldade: estimativa de parâmetros) 38
39 Ridler e Calvard propuseram um método para selecionar iterativamente o valor de limiar baseado em distribuições Gaussianas. 39
40 Limiarização Local Quando um único limiar para segmentar toda a imagem não produz bons resultados, pode-se usar limiarização local Limiarização é o processo de utilizar múltiplos valores de limiar para segmentar a imagem. Uma forma comum d realizar a limiarização local é analisar as intensidades dos pixels em uma região da imagem para determinar limiares locais. 40
41 Algumas medidas estatísticas simples para calcular um limiar local são a média ou mediana dos valores de intensidades em uma vizinhança local da imagem 41
42 Bibliografia PEDRINI, H. e SCHWARTZ, W. R., "Análise de Imagens Digitais", São Paulo, Thomson, 2008, 508p e slides. FALCÃO, A. ( Digital Image Processing, An Algorithmic Introduction using Java. De Wilhelm Burger e Mark James Burge Várias imagens foram extraídas do mencionado acima com fines didáticos. material 42
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