Física. Pré Vestibular Diferencial FÍSICA ÍNDICE PROFESSOR:

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1 FÍSICA ÍNDICE D PROFESSOR: 49

2 1 Desidade (d) A desidade d de um corpo é a razão etre sua massa e seu volume, idepedete da existêcia ou ão de vazios em seu iterior. Quado se trata de um material homogêeo, sem vazios, como o caso da maioria dos líquidos, a desidade é também deomiada massa específica. m d = V Uidades: kg / m 3 - g / cm 3 1 g / cm 3 = 1000 kg / m 3 p = F N A Outras uidades usuais: atm (atmosfera) 1 atm = Pa mm Hg 1 atm = 760 mm Hg ba (bária) 1 Pa = 10 ba 3 Pressão Exercida por uma Colua de Fluido Imagie a seguite situação: Uma altura h de um fluido de desidade d, ecerrado em um recipiete cilídrico de volume V e de área da base A, como está ilustrado abaixo. A pressão p exercida pelo peso desse fluido cotra o fudo do recipiete é etão dada por: Algus valores importates: Material d (g / cm 3 ) d (kg / m 3 ) Água 1, Mercúrio 13, Defiição de Pressão V A h Imagie uma força aplicada em uma superfície, icliada de um âgulo θ em relação a ela, coforme está ilustrado. Seja A a área da superfície, assim, essa força apreseta duas compoetes perpediculares etre si: F N : compoete ormal (perpedicular) à superfície. F T : compoete tagecial à superfície. Uma vez que a compressão sobre a superfície se deve exclusivamete à compoete F N, a pressão p é defiida como: F N F r F T θ Note que a compoete tagecial F T provoca somete uma tedêcia de escorregameto sobre a superfície, sem comprimi-la, efeito este deomiado de cisalhameto. Uidade de Pressão = Uid. de força N = Pa ( Pascal) Uid. de área 2 = m A Observações Importates: Uma vez que a pressão se deve exclusivamete às forças ormais à superfície, sempre que houver um orifício a parede do recipiete, o fluido será projetado perpedicularmete à superfície. Quato maior a colua líquida > p A pressão exercida por um fluido só depede da altura h da colua de fluido, idepededo da forma do recipiete ou da quatidade de fluido cotido ele. 4 Experiêcia de Torricelli Desde a época dos gregos atigo, já se sabia que o peso da atmosfera exerce uma certa pressão sobre ossos ombros, a pressão atmosférica. Mas somete a primeira metade do século XVII é que se propôs uma forma de se quatificar essa pressão. Para isso, o físico e matemático italiao Torricelli propôs a seguite experiêcia, a ser realizada ao ível do mar: Eche-se de mercúrio (Hg), um tubo de aproximadamete 1 m de altura; Em seguida, emboca-se o tubo em uma bacia, também cotedo mercúrio, observado-se a coseqüete acomodação do mercúrio o iterior do tubo. 187

3 h B A h h h A B Repetido-se esse processo repetidas vezes, verifica-se que o desível etre a superfície livre de Hg a bacia e o iterior do tubo é de 76 cm = 760 mm, coforme ilustra a figura: Assim, a pressão que susteta a colua de Hg é a própria pressão atmosférica extera, impedido que o ível de Hg da bacia se levate aida mais, isto é: P atm = P 760mmHG = P 0,76mHg Sedo d Hg = kg/m 3 a desidade do mercúrio, etão a pressão atmosférica, expressa em Pascal, é: P atm = d Hg gh = ,8.0, Pa Podemos cocluir que: 1atm = 760 mmhg 10 5 Pa Note que a experiêcia se realiza ao ível do mar, pois a pressão atmosférica depede da altitude do local. Uma vez que a experiêcia de Torricelli foi realizada ao ível do mar, por que ão utilizou a água ao ivés do Hg? Cosidere os potos A e B de um fluido em equilíbrio, de modo que a profudidade h A do poto A seja maior do que a profudidade h B do poto B, coforme ilustra a figura: Mas a pressão devida a uma colua de fluido, além da pressão atmosférica, é dada por p = dgh, logo: O teorema de Stevi estabelece que: A difereça de pressão etre dois potos o iterior de um líquido em equilíbrio idepede de suas profudidades, mas somete da difereça de ível etre esses dois potos. Portato: Potos ivelados mesma pressão Idepedetemete de suas profudidades. 6 O tubo em U Cosidere dois fluidos imiscíveis (água e óleo, por exemplo) de desidade d 1 e d 2 em um tubo em U ilustrados a figura abaixo. A iterface de separação etre os dois fluidos é represetada pelo alihameto XX: Uma outra uidade de pressão bastate comum é mca (metro de colua d água). Isto implica que paca cada 10 m de profudidade de água, correspode um acréscimo de pressão de 1 atm. Exercício (UEPG-PR) Recetemete, um mergulhador estabeleceu um ovo recorde, alcaçado a marca de 62 m de profudidade, sem o uso de aparelhos. Se o local do mergulho a aceleração da gravidade era 9,8 m/s 2, d Hg = mmhg, a d H2O = 1000 kg/m 3 e a p atm = 760 mmhg, o limite da profudidade alcaçada a pressão exercida era: a) o dobro da pressão atmosférica. b) a pressão atmosférica. c) ehuma, porque a pressão se aula por efeito da água. d) aproximadamete seis pressões atmosféricas. e) aproximadamete sete pressões atmosféricas. 5 Teorema de Stevi De acordo com o teorema de Stevi, os potos ivelados devem estar submetidos a pressão idêticas. Porém, deve-se observar que o teorema de Stevi só se aplica a potos de um mesmo fluido. Um poto a iterface de separação etre dois fluidos pode ser cosiderado como pertecete de ambos os fluidos. Qual dos dois fluidos é o mais deso? 7 Pricípio de Pascal O acréscimo de pressão aplicada sobre um poto qualquer de um fluido em equilíbrio, trasmitese itegralmete a todos os potos do fluido. 188

4 8 Presa Hidráulica A presa hidráulica é um dispositivo que fucioa como um multiplicador de força. Ela ada mais é do que um tubo fio iterligado a um tubo grosso. Trata-se de um dispositivo muito utilizado em elevadores de automóveis. Qual é a origem do empuxo? A resposta pode ser extraída da expressão p = d g h, pressão exercida por um fluido a uma profudidade h pois: > profudidade > p > F Assim, represetado as forças os potos mais profudos por vetores maiores, o diagrama de forças sobre um bloco imerso em um fluido é: Com uma pequea força, aplicada sobre a área do lado estreito da presa, cosegue-se erguer grades cargas depositadas sobre o êmbolo de are do lado largo da presa, pois, pelo pricípio de Pascal, a pressão exercida do lado estreito deve se trasmitir itegralmete para o outro da presa hidráulica: p LADOESTREITO = p LADOLARGO Como pressão = força / área, obtém-se: 9 - Empuxo f a = F A Desde os tempos mais remotos sabe-se que os corpos imersos em um fluido se toram mais leves, tato é que, detro d água, coseguimos erguer pedras tão pesadas que, fora d água, ão coseguiríamos sequer move-las. Arquimedes descobriu uma maeira de se determiar a itesidade dessa força, deomiada EMPUXO, que tora os objetos imersos mais leves, euciado a famoso pricípio de Arquimedes: Todo corpo, total ou parcialmete imerso em um fluido, recebe deste um empuxo (força) vertical dirigida para cima, igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Portato, lateralmete, essas forças se eutralizam mas verticalmete, há um excesso de forças de baixo para cima origiada a força a que Arquimedes deomia de EMPUXO. Equação de empuxo QUATRO CASOS IMPORTANTES 1. Se um corpo é mais deso do que o fluido (ferro e água, por exemplo), o seu peso é maior que o empuxo (P > E), de modo que o corpo desce com aceleração costate, apoiado-se o fluido. 2. Se a desidade do corpo é igual a do fluido (certas madeiras e a água, por exemplo), ele peetra totalmete o fluido, de modo que o seu peso é igual ao empuxo (P = E) e ele flutua totalmete submerso. 3. Se o corpo é meos deso do que o fluido (gelo e água, por exemplo), ao forçarmos o corpo de modo a afuda-lo totalmete o fluido, o empuxo é maior do que seu peso (E > P), de modo que o corpo sobe aflorado a superfície. 4. Se o corpo estiver imerso em líquido ão miscível, o empuxo total sobre o corpo deve ser decomposto em três parcelas pois d 1 d 2 d 3 e V 1 V 2 V 3, ou seja: E = d 1 V 1 g + d 2 V 2 g + d 3 V 3 g Como determiar a itesidade do empuxo? 189

5 LISTA DE EXERCÍCIOS GILCIMAR 1. As figuras mostram um mosto tijolo, de dimesões 5x10x20cm, apoiado sobre uma mesa de três maeiras diferetes. Em cada situação, a face do tijolo que está em cotato com a mesa é diferete. a) é colocada uma tira de borracha, apertado FÍSICA a veia, para expulsar o sague. b) a agulha possui diâmetro itero muito pequeo possibilitado a capilaridade. c) ele tede a atigir o mesmo ível a seriga e a veia, por serem vasos comuicates. d) a pressão sagüíea é maior que a pressão o iterior da seriga. e) a seriga fica em um ível mais baixo que o poto da picada. As pressões exercidas pelo tijolo sobre a mesa as situações I, II e III são, respectivamete P 1, P 2 e P 3. Com base essas iformações, é correto afirmar que: 5. Um reservatório cilídrico aberto, coforme ilustração a seguir, possui uma toreira pela qual flui um líquido, de forma que o ível do reservatório baixe com velocidade costate. O gráfico que melhor represeta a pressão total o fudo do reservatório desde o iício da vazão do líquido até seu esvaziameto completo é: a) P 1 = P 2 = P 3 b) P 1 < P 2 < P 3 c) P 1 > P 2 < P 3 d) P 1 > P 2 > P 3 e) P 1 = P 2 > P 3 2. Três recipietes que cotêm água até uma mesma altura h, têm bases cujas áreas são A, A e 2A, respectivamete. h Em relação às pressões P 1, P 2 e P 3 e às itesidades das forças F 1, F 2 e F 3 exercidas pela água o fudo dos recipietes, é correto afirmar: a) P 1 = P 2 F 1 = F 3 /2 b) P 1 < P 2 F 1 = F 2 c) P 2 = P 3 F 2 = 2F 3 d) P 2 < P 3 F 2 = F 3 e) P 1 = P 2 = P 3 F 1 = F 2 = F 3 3. Um mergulhador está adado horizotalmete a uma profudidade de 15m uma região ode a pressão atmosférica ao ível do mar é 1,0 x 10 5 N/m² e, devido à saliidade excessiva, á água do mar tem desidade 1100 kg/m³. A pressão total que atua sobre o mergulhador é: a) 2,50 x 10 5 N/m² b) 2,55 x 10 5 N/m² c) 2,60 x 10 5 N/m² d) 2,65 x 10 5 N/m² e) 2,75 x 10 5 N/m² 4. Para tirar sague de uma pessoa faz-se vácuo o iterior de uma seriga, cuja agulha é itroduzida a veia dessa pessoa. O sague flui para a seriga porque: 6. No macaco hidráulico represetado a seguir sabese que A1 = 20 cm2 e A2 = 0,05 m2. Qual o peso máximo que este macaco pode levatar quado fazemos uma força de 10 N em A1? a) 250 N b) 1000 N c) 100 N d) 1500 N e) 500 N 190

6 a r b) ache a força vertical para baixo ecessária para afudar a esfera completamete. (F = 2,2x10-2 N) m 7. Um bloco homogêeo de massa m e desidade d é suspeso por meio de um fio leve e iextesível preso ao teto de um elevador. O bloco ecotra-se totalmete imerso em água, de desidade ρ, cotida em um balde, coforme mostra a figura. Durate a subida do elevador, com uma aceleração costate ur a, o fio sofrerá uma tesão igual a m ( g + a) (1 ρ / d) a). m ( g a) (1 ρ / d) b). m ( g + a) (1 + ρ / d) c). m ( g a) (1 + d / ρ ) d). m ( g + a) (1 d / ρ ) e). 8. Uma esfera de raio 1,2 cm e massa 5,0 g flutua sobre a água, em equilíbrio, deixado uma altura h submersa, coforme a figura. O volume submerso como fução de h é dado o gráfico. Sedo a desidade da água 1,0 g/cm3. Uma esfera de raio 1,2 cm e massa 5,0 g flutua sobre a água, em equilíbrio, deixado uma altura h submersa, coforme a figura. O volume submerso como fução de h é dado o gráfico. Sedo a desidade da água 1,0 g/cm3. a) calcule o valor de h o equilíbrio; b) ache a força vertical para baixo ecessária para afudar a esfera completamete. a) calcule o valor de h o equilíbrio; (h = 1,5cm) 191

7 As coisas tagíveis toram-se isesíveis à palma da mão. Mas as coisas fidas, muito mais que lidas, essas ficarão. Carlos Drummad de Adrade Assistido a um jogo de futebol você comemora um gol de falta. Quado a bola balaça a rede, houve trasporte de eergia dos pés do jogador para a rede, mas essa trasferêcia de eergia foi feita pela bola que se deslocou. O mesmo acotece quado uma pedra atige o vidro de um carro ou quado o veto empurra um barco a vela. Seria possível trasportar eergia sem evolver o trasporte de matéria? A resposta é sim. Imagie agora um passageiro, setado em uma estação ferroviária, aguardado calmamete a chegada do trem. Mesmo de olhos fechados, ele percebe a aproximação do trem. Um pequeo tremor passa por seus pés, o ruído das rodas atige seus ouvidos e, fialmete, abrido os olhos, ele vê o trem se aproximado. O passageiro ão se setiu arrastado pelas vibrações que chegaram a seus pés em pelo ruído que chegou a seus ouvidos em tampouco pela luz que recebeu do trem. Esses siais correspodem à eergia que se propaga pelo solo e pelo ar, mas sem arrastar o meio em que se propagam. Isso também acotece quado atiramos uma pedra a água e vemos os objetos que flutuam serem atigidos pela oscilação ou quado o rádio do carro recebe os siais de uma emissora. Esta é a pricipal característica das odas: elas trasportam eergia sem evolver o trasporte de matéria. A eergia da oda eleva o surfista e a ação da gravidade o faz escorregar para baixo. Mas como os cietistas coseguiram explicar as vibrações e suas propagações? O grade salto para essa compreesão foi dado por Christiaa Huyghes ( ), o século XVII, com trabalhos sobre oscilações mecâicas e odas. Suas idéias o campo da Odulatória foram utilizadas os trabalhos de Sell, Reé Descartes, Fresel, Youg, Louis de Broglie, Plack e outros. Na Astroomia, as odas desempeham um papel fudametal. Pelas odas captadas dos cofis do espaço sideral, os astrôomos procuram equacioar os céus, buscado o etedimeto da criação do Uiverso. Atualmete, são iúmeras as aplicações da Odulatória. Etre outras, podemos citar o fomo microodas, o ultra-som, os raios X, o radar e as telecomuicações. 192

8 1. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS Uma oda é uma perturbação que se propaga trasportado eergia, sem evolver trasporte de matéria. Podemos classificar as propagações odulatórias de acordo com a direção da vibração, com a atureza da vibração e com os graus de liberdade para a propagação. Em relação à direção da vibração, temos: odas trasversais - a direção da vibração é perpedicular à direção em que se propaga a oda. odas logitudiais - a direção da vibração é a mesma em que se efetua a propagação da oda. odas mistas - ambas as codições ateriores ocorrem simultaeamete, como é o caso das perturbações se propagado a superfície dos líquidos. Em relação à atureza da vibração, temos: odas mecâicas - trasportam vibrações mecâicas: as partículas materiais estão vibrado. É o caso das odas em cordas, molas, superfície e iterior dos líquidos, sólidos (terremotos) e gases (som o ar) etc. As odas mecâicas ecessitam de um meio material para sua propagação. odas eletromagéticas (odas de rádio, microodas, luz visível, raios X e outras - ão ecessitam, obrigatoriamete, de um meio material para sua propagação, fazedo-o até mesmo o vácuo, ode todas as odas eletromagéticas têm a mesma velocidade: km/s. Em relação aos graus de liberdade para a propagação, temos: odas uidimesioais - a propagação da oda acotece sobre uma liha. Como exemplo, temos as odas em cordas. odas bidimesioais - a propagação da oda acotece sobre uma superfície. É o caso das odas a superfície dos líquidos. odas tridimesioais - a propagação da oda acotece sobre todo o espaço tridimesioal. Como exemplo, temos o som se propagado o ar. 2. PULSOS Uma oda correspodete a uma perturbação simples é deomiada pulso (figura I). Figura 1 Istatâeo de um pulso trasversal propagado-se para a direita, uma corda. A liha vermelha correspode a uma posição futura a ser ocupada pela perturbação, após um itervalo de tempo t. As setas idicam os deslocametos que sofrerão os vários potos da corda para atigir a ova posição. Os potos A e B estão descedo, os 193 potos C e D estão subido. 3. ONDAS PERIÓDICAS Uma sucessão de pulsos iguais produz uma oda periódica. Das odas em geral, as periódicas apresetam especial iteresse, tato pela facilidade de descrição quato pelas aplicações práticas. Aalisaremos as odas periódicas uidimesioais (figura 2). Figura 2 Odas periódicas. Nas odas periódicas, destacamos: elogação (y): valor algébrico da ordeada do poto oscilate da corda. amplitude da oda (A): o maior valor da elogação, relacioada com a eergia trasportada pela oda. freqüêcia (f): úmero de oscilações executadas por qualquer poto da corda, por uidade de tempo. período (T): tempo de uma oscilação completa de qualquer poto da corda. fase (6): âgulo pelo qual, o M,H.S., calculamos a elogação. cristas e vales: os potos C I, C 2,... são deomiados cristas, e os potos DI' D2>..., vales. cocordâcia de fase: dois potos estão em cocordâcia de fase quado têm sempre o mesmo setido de movimeto (C j e C 2 ; DI e D 2 ). oposição de fase: dois potos estão em oposição de fase quado têm sempre setidos opostos de movimeto (C) e D 2 ). comprimeto de oda (À): geericamete, é a meor distâcia etre dois potos que vibram em cocordâcia de fase; em particular, é a distâcia etre duas cristas ou dois vales cosecutivos. As odas periódicas são periódicas o tempo e o espaço. Assim, a cada itervalo de tempo igual a um período (T) as fases se repetem. Se fixarmos um istate (fotografia), a cada comprimeto de oda (À), as fases também se repetem. Portato: s λ ν = = t T 1 f = Como T v = λf -, obtemos: Observações A freqüêcia de uma oda é a freqüêcia da fote que a produziu, ão variado, portato, durate a propagação. A velocidade de propagação é característica do meio.

9 Para odas de mesmo tipo, um mesmo meio, teremos' mesma velocidade. 4. REFLEXÃO DE ONDAS Uma oda sofre reflexão quado, ao atigir a froteira de separação de dois meios, retoma ao meio de origem (figura 3). são aalisadas em separado por motivos didáticos. 6. DIFRAÇÃO A difração ocorre quado uma oda ecotra uma feda ou um obstáculo. As odas coseguem cotorar obstáculos e fedas que, se levada em cosideração apeas a propagação retilíea, ão seriam atigidos (figura 5). Figura 3 Reflexão de odas. Observações Como a velocidade é característica do meio de propagação, a oda refletida tem a mesma velocidade da oda icidete, pois ambas se propagam o mesmo melo. A freqüêcia, por ser uma característica da fote, permaece ialterada. O comprimeto de oda também permaece ialterado. 5. REFRAÇÃO DE ONDAS Uma oda sofre refração quado traspõe a froteira de separação de dois meios de propagação, passado a se propagar o outro meio e, aturalmete, com outra velocidade (figura 4). Figura 5: A pessoa cosegue ouvir o som do rádio, mesmo havedo uma parede separado-a dele. 7. CONCORDÃNCIA E OPOSIÇÃO DE FASE Dois potos de uma oda ecotram-se em cocordâcia de fase quado a distâcia etre eles é: D = λ = 0, 1, 2, 3,... Os potos que represetam as cristas de uma oda estão em cocordâcia de fase; o mesmo acotece com os potos que determiam os vales (figura 6). Figura 4 Refração de odas. O que caracteriza a refração é uma mudaça a velocidade de propagação, podedo haver ou ão mudaça de direção de propagação, depededo do âgulo de icidêcia. A refração de odas obedece à lei de Sell- Descartes: sei v = se r v 1 2 λ1 = λ 2 Observações A freqüêcia das odas, característica da fote de odas, ão se altera a refração. A reflexão e a refração ocorrem simultaeamete; 194 Figura 6 "Istatâeo" de uma oda seoidal: cada poto da oda ecotra-se em uma fase da oscilação. Vejamos, agora, as codições para que dois potos de uma oda ecotrem-se em oposição de fase. Na figura acima, os potos C 1 e VI estão em oposição de fase. O poto C 1 está em oposição de fase em relação a todos os potos que estejam em cocordâcia de fase com V,. Assim, temos: λ D = Distãcia de C 1 a V 1 : 2 1 D 2 = λ distâcia de V 1 a outro vale qualquer: A distâcia D etre dois potos quaisquer em oposição de fase é dada por: D = D 1 + D 2

10 λ D = λ D = + λ 2 8. INTERFERÊNCIA Cosideremos dois pulsos uidimesioais propagado-se em uma corda elástica em setidos opostos (figura 7). Figura 7 Iterferêcia de um pulso retagular e outro triagular. Um pulso ão iterfere a propagação do outro. Na realidade, ão há iterferêcia de odas; o que ocorre os potos ode elas se ecotram é uma superposição. Vejamos, agora, os vários tipos de superposição (iterferêcia) que podem ocorrer quado duas odas bidimesioais atigem simultaeamete o mesmo poto. Figura 8 Duas fotes F 1 e F 2, em cocordâcia de fase, produzido odas bidimesioais que atigem o poto P. Em (a) temos iterferêcia costrutiva, em (b), itelferêcia destrutiva, e em (c), iterferêcia parcial. Sejam: S 1 o percurso da oda da fote F 1 ao poto P, S 2 o percurso da oda da fote F 2 ao poto P e.s = IS 1 - S 2! a difereça de percurso. Ao atigirem o poto P, as odas podem provocar três tipos de superposição: Iterferêcia costrutiva - as odas, ao atigirem o poto P, estão em cocordâcia de fase. Sedo A 1 a amplitude da primeira oda e A 2, a amplitude da seguda, o poto P, em virtude da superposição, passará a oscilar com amplitude A = A 1 + A 2. A difereça de percurso deve correspoder à distâcia etre potos em cocordâcia de fase: s = λ (: úmero atural) Iterferêcia destrutiva - as odas, ao atigirem o poto P, estão em oposição de fase. Pelo pricípio da superposição, as odas passarão a A = A 1 A 2 oscilar com amplitude. Em particular se A 1 = A 2, a amplitude resultate será ula (A = O). Nesse caso, a difereça de percurso deve ser a distâcia etre potos que oscilam em oposição de fase: 1 s + λ 2 Iterferêcia parcial - é uma situação itermediária etre as superposições destrutiva e costrutiva, em que: A + 1 A2 < A < A1 A2 Observações s Se λ for um úmero atural, a iterferêcia será costrutiva. s Se λ forr um umero atural mais meia umidade, a iterferêcia será destrutiva. Nos demais casos, a iterferêcia será parcial. 195

11 9. ONDA ESTACIONÁRIA A oda estacioária é um caso particular de iterferêcia. Duas odas periódicas uidimesioais, de freqüêcias iguais e costates e amplitudes costates também iguais, propagado-se em setidos opostos, superpõem-se (figura 9). Figura 9 Superposição de duas odas estacioárias. Os potos N 1, N 2, N 3 etc. são potos os quais as odas estão em oposição de fase. A iterferêcia é destrutiva. Como, por hipótese, as odas têm, rigorosamete, a mesma freqüêcia, elas permaecerão idefiidamete em fase esses potos e, a iterferêcia será sempre destrutiva. São, portato, potos que ão vibram, chamados ós, ou odos da vibração estacioária. Os potos V 1 V 2, V 3 etc. são potos em que as odas estão em cocordâcia de fase o istate cosiderado, e estarão sempre, pois as freqüêcias, por hipótese, permaecem idêticas. A iterferêcia é costrutiva, e esses potos vibrarão com uma amplitude que será a soma das amplitudes das duas odas costituites. Esses potos são chamados vetres. A distâcia etre dois ós ou dois vetres λ d = cosecutivos será 2. A região compreedida etre dois ós cosecutivos é um fuso. A dimesão λ d = de cada fuso é, portato, 2... as goteiras pigavam lá fora, o veto sacudia os ramos da catigueira, e o barulho do rio era como um trovão distate. Graciliao Ramos Raramete os damos cota de que ossa audição tem características muito especiais. Fechado os olhos por algus mometos percebemos o seu poder. Ouvimos uma buzia distate, o veto as jaelas, um carro passado, um botão caido. Todas essas perturbações chegam aos ossos ouvidos ao mesmo tempo, mas a ossa percepção auditiva é capaz de idetificá-ias isoladamete. Além disso, somos capazes de dizer quais fotes sooras estão mais próximas e mais distates, assim como a direção de ode elas provêm. É realmete uma verdadeira percepção tridimesioal, muitas vezes ofuscada pela predomiâcia da visão, mas com tatas características especiais que justificam um ramo da iteiramete dedicado ao seu estudo - a Acústica. 1. SOM As odas sooras são odas logitudiais que se propagam o ar e em outros meios. Elas têm origem mecâica e, portato, ão se propagam o vácuo. As odas sooras têm a propriedade de sesibilizar os ossos ouvidos. A sesibilidade do ouvido humao varia de pessoa para pessoa, assim como, para uma mesma pessoa, varia com a idade. Os parâmetros médios adotados são 20 Hz como freqüêcia míima audível e Hz, Como frequêcia máxima. Abaixo de 20 Hz, as vibrações são chamadas ifra-som e acima de Hz, ultra-som. Velocidade do som Por ser uma oda mecâica, em geral o som se propaga mais rapidamete os sólidos que os líquidos, e os líquidos mais rapidamete que os gases. No vácuo ão há propagação de som. No ar, a 15 C, a velocidade do som é 340 m/s; a água, a 20 C, o som se propaga a m/s, e, o ferro, a mjs. Observação Nos fluidos (gases e líquidos), a temperatura tem uma ifluêcia muito grade a velocidade de propagação do som. Qualidades do som Há várias gradezas físicas que caracterizam um som. As pricipais são: a altura, a itesidade e o timbre. A altura é uma qualidade do som que 196

12 permite ao ouvido humao difereciar etre um som grave e um som agudo. Som grave é o som de baixa freqüêcia; som agudo é o som de alta freqüêcia. A voz do homem é mais grave do que a da mulher. A itesidade está relacioada ao fato de que as odas sooras podem ser mais itesas ("som forte") ou meos itesas ("som fraco"). O timbre os permite distiguir etre sos de mesma freqüêcia (mesma altura) e de mesma itesidade, emitidos por fotes diferetes. Por exemplo, uma mesma ota musical emitida por um piao e por uma flauta é distiguida por ossos ouvidos porque o timbre do som emitido por um istrumeto difere do outro. 2. REVERBERAÇÃO E ECO Todas as ossas sesações correspodem a uma combiação etre os órgãos sesitivos e ossa mete. Um aspecto comum a todas as sesações é que elas ão são istatâeas. Elas começam, perduram um pequeo itervalo de tempo e se vão. A dor de uma alfietada, por exemplo, mesmo retirado o estímulo, aida perdura. O cohecimeto desse aspecto é o poto básico para o etedimeto dos feômeos do eco e da reverberação. Vamos admitir que, recebida uma vibração auditiva, por mais curta que seja, sua sesação perdure por um décimo de segudo (0,1 s). Chamemos esse itervalo de tempo de tempo de remaescêcia ( t r ). Vamos supor, agora, que recebemos dois sos: o primeiro chega diretamete da fote (som direto), e o segudo, após reflexão uma barreira qualquer. Se recebermos o segudo som, idêtico ao primeiro, meos em relação à itesidade, ates que termie o tempo de remaescêcia do aterior, teremos uma superposição de ambas as sesações, resultado uma sesação úica, mais itesa e prologada, chamada reverberação do som (figura Ia). Observação Quado coversamos em campo aberto, ão há reforço para o som direto. Nossa voz parece mais fraca, e os sos ficam mais curtos. Para que haja eco, devemos receber o som refletido com um atraso maior que o tempo de remaescêcia (figura 1 b). Figura 1 (a) Reverberação do som e (b) eco. Aalisemos o caso de uma pessoa diate de uma barreira ouvido o eco de sua própria voz: o som direto chega imediatamete, equato o som refletido deve percorrer uma distâcia d até chegar à parede e a mesma distâcia d para retomar à pessoa. s v = s t = Como t, temos v. Esse itervalo de tempo deve ser maior que o tempo de remaescêcia. Assim: s t > v v d > 2 r. t r 2d > v. t r Cosiderado a velocidade do som o ar 340 m/s, a distâcia d, a partir da qual teremos eco, é: 3. CORDAS VIBRANTES Um sistema mecâico possui um ou mais modos de vibração livre. A cada um dos modos de vibrar correspode uma freqüêcia, deomiada freqüêcia atural. Uma corda fixa em seus extremos possui vários modos de vibração: um, chamado fudametal, e outros, com freqüêcias múltiplas do modo fudametal, chamados modos harmôicos. Os istrumetos musicais de corda são costituídos, basicamete, de uma corda esticada e fixa em ambas as extremidades. A perturbação produzida em um poto qualquer etre os extremos da corda se propaga para as duas extremidades, ode é refletida e volta em setidos cotrários, sucessivamete. Temos, portato, a formação de uma oda estacioária (figura 2). Observação Etre dois ós (potos que ão vibram) teremos, sempre, pelo meos um vetre. l = λ como 2 de fusos: 2l λ =, o temos, para um umero geérico 197

13 que é fechado em uma das extremidades. Observações As extremidades abertas são locais ode a vibração é livre, correspodedo, portato, a vetres. As extremidades fechadas são locais ode ão há vibração logitudial; são, portato, ós. Tubo aberto Figura 2 Vários modos de vibração de uma corda fixa em seus extremos e a comparação etre o comprimeto de oda de cada modo com o comprimeto da corda. Como as extremidades da corda são fixas, esses potos ão vibram. Lembrado aida que 2l v = f f = v 2l v = λf j; podemos escrever: Nessa expressão, f é a freqüêcia do eésimo modo de vibração. O primeiro modo de vibração ( = 1) é chamado modo fudametal ou primeiro harmôico. As vibrações subseqüetes à fudametal possuirão freqüêcias que são múltiplas do primeiro modo, e são chamadas harmôicas. A velocidade de propagação v de uma oda trasversal a corda é determiada por: v = F µ Nessa expressão, F é o módulo da força de tração a que está sujeita a corda, e IL é a desidade liear da corda (massa por uidade de comprimeto). Observação Para produzir uma melodia com um istrumeto de corda, o istrumetista dispõe de três variáveis: ele cotrola o valor de e (porção vibrate da corda), muda de uma corda mais grossa para outra mais fia (alterado IL) ou, aida, altera a itesidade da força de tração ao fazer a afiação do istrumeto usado roscas especiais (cravelhas). 4. TUBOS SONOROS Os tubos sooros cotêm uma colua de ar que pode executar uma vibração estacioária. Se o tubo é aberto as duas extremidades, é chamado de tubo aberto; chamamos de tubo fechado àquele Figura 3 Modos de vibração de uma colua de ar em um tubo aberto. Geericamete, temos: 2l λ = Nessa expressão, é a ordem do harmôico que o tubo está emitido. Como v f = 2l Tubo fechado v = λ. f, obtemos: Figura 4 Modos de vibração de uma colua de ar em um tubo fechado. Observação Os tubos fechados só cotêm os harmôicos ímpares ao passo que o tubo aberto possui os harmôicos pares e ímpares. A freqüêcia para um harmôico geérico é dada por: f + ( 2 + 1) = ( 2 1) v 4l É importate observar que, esse caso, a ordem do harmôico ão é dada pelo úmero, mas, sim, pelo úmero ímpar

14 5. EFEITO DOPPLER O efeito Doppler se caracteriza por uma mudaça a freqüêcia do som ouvido por um observador (receptor) quado há movimeto relativo etre ele e a fote emissora das odas. Receptor em movimeto e fote soora em repouso Cosideremos uma fote soora em repouso emitido um som de freqüêcia! Se o receptor se movimeta de ecotro às odas, ele itercepta um maior úmero delas por uidade de tempo, ou seja, a freqüêcia percebida pelo receptor (1') é maior que a freqüêcia (j) das odas. Caso o receptor se movimete o mesmo setido das odas, ele receberá um úmero meor de odas por uidade de tempo, ou seja, a freqüêcia percebida pelo receptor (j') é meor que a freqüêcia (j) das odas. A relação etre l' (freqüêcia aparete) e f (freqüêcia real) depede das velocidades do receptor (v rec ) e do som (v som ) em oדחrela ao meio em que a oda se propaga, sedo dada por: f ' = f v som v ± v som rec Observação O sial (+) deve ser usado para o receptor aproximado-se da fote em repouso e o sial ( - ), para o receptor afastado-se da fote. Fote soora em movimeto e receptor em repouso No caso de a fote de som aproximar-se de um receptor em repouso, a freqüêcia aparete do som (1') que atige o receptor é maior do que a freqüêcia real do som (1). Costuma-se dizer que acotece um "ecurtameto" o comprimeto de oda das odas que chegam ao observador, devido ao movimeto da fote. Agora, se a fote soora se afasta do receptor em repouso, a freqüêcia aparete do som (1') que atige o receptor é meor do que a freqüêcia real do som (j). Nessas situações, escrevemos: f ' = f v som v som ± v fote Observação O sial ( + ) deve ser usado para a fote afastado-se do receptor e o sial (-) para a fote aproximado-se do receptor em repouso. Fote soora e receptor em movimeto A defiição do sial (+) ou (-) é feita tomado-se como referêcia a figura abaixo: 199 Exercícios 1. A figura represeta uma oda periódica que se propaga uma corda com velocidade v = 10 m/s. Determie a freqüêcia dessa oda e a amplitude m Um cojuto de odas periódicas trasversais, de freqüêcia 20 Hz, propaga-se em uma corda. A distâcia etre uma crista e um vale adjacete é de 2m. Determie: A) o comprimeto de oda; B) a velocidade da oda. 3. Num taque pequeo a velocidade de propagação de uma oda é de 0,5 m/s. Sabedo que a freqüêcia do movimeto é de 10 Hz, calcule o comprimeto da oda. 4. Determie o comprimeto de oda de uma estação de rádio que trasmite em 1000 khz. 5. Uma oda se propaga ao logo de uma corda com freqüêcia de 60 Hz, como ilustra a figura. A) Qual a amplitude da oda? B) Qual o valor do comprimeto de oda? C) Qual a velocidade de propagação dessa oda? 2 m m m 6. Uma fote produz odas periódicas a superfície de um lago. Essas odas percorrem 2,5 m em 2 segudos. A distâcia etre duas cristas sucessivas de oda é 0,25 m. Determie: A) a velocidade de propagação da oda; B) o comprimeto de oda; C) a freqüêcia. Questões 7. O que é crista de uma oda? O que é vale? 8. O que é período de uma oda? E freqüêcia? 9. O que é amplitude de uma oda? 10. Como podemos produzir uma oda? Exercícios complemetares 11. Odas periódicas produzidas o meio de uma piscia circular de 6m de raio por uma fote de freqüêcia costate de 2 Hz demoram 10 s para atigir a borda da piscia. Qual o comprimeto de oda dessa vibração? 12. Num lago, corretes de ar produzem odas periódicas a superfície da água, que se propagam à razão de 3 m/s. Se a distâcia etre duas cristas sucessivas dessas odas é

15 12 m, qual o período de oscilação de um barco acorado? 13. Numa corda tesa, propaga-se uma oda de comprimeto de oda 0,2 m com velocidade igual a 8 m/s. Determie a freqüêcia e o período dessa oda. Questões 14. Cota-se que um famoso teor italiao, ao soltar a voz um agudo, coseguia romper um copo de cristal. Como é possível explicar fisicamete essa ocorrêcia? 15. As odas lumiosas também podem sofrer difração, como as odas sooras. Explique por que é mais fácil perceber a difração soora do que a difração lumiosa. 16. Cota-se que a Primeira Guerra Mudial uma pote de cocreto desabou quado soldados, em marcha cadeciada, passaram sobre ela. Como é possível explicar essa ocorrêcia? 17. No filme Guerra as estrelas, as batalhas travadas etre as aves são acompahadas pelo ruído característico das armas disparadas e dos veículos explodido. Fisicamete, isso realmete poderia ocorrer? Por quê? 18. Em um filme americao de faroeste, um ídio colou seu ouvido ao chão para verificar se a cavalaria estava se aproximado. Há uma justificativa física para esse procedimeto? Explique. 19. De que forma dois astroautas podem coversar a superfície da Lua? 20. Se você observar a distâcia alguém cortado leha, primeiro verá o martelo batedo a madeira e só depois ouvirá o barulho. O mesmo feômeo acotece com os raios, em dia de tempestade: primeiro vemos o clarão e depois ouvimos o trovão. Por que isso acotece? 21. Em que pricípio se baseia o fucioameto do radar? E o do soar? 22. Por que o som do eco é mais fraco que o som emitido? 23. A afirmação abaixo está errada. Comete o erro e corrija a frase: "Quado você fala, as partículas de ar se movem da sua boca até o ouvido de quem escuta". 24. Os morcegos têm uma visão extremamete deficiete, orietado-se, em seus vôos, pelas vibrações ultra-sôicas. Explique como isso é possível. Exercícios 25. Uma pessoa ouve o som de um trovão 2 segudos depois de ver o relâmpago. Determie a que distâcia aproximadamete do observador caiu o raio. Cosidere a velocidade do som o ar igual a 340 m/s. 26. Se uma pessoa ouve o som do disparo de uma arma de fogo 5 s após a ter visto ser disparada, qual a distâcia etre o ouvite e o atirador? Cosiderado v som = 340 m/s A velocidade de propagação do som o ar é 340 m/s. Uma oda soora de comprimeto de oda o ar igual a 34 m é audível pelo homem? Justifique a sua resposta. 28. No stad de tiro-ao-alvo, o atirador ouve o eco do tiro que ele dispara 0,6 s após o disparo. Sedo a velocidade do som o ar igual a 340 m/s, determie a distâcia etre o atirador e o obstáculo que reflete o som. 29. Num passeio ao "vale do eco", um turista percebe que o primeiro eco de seu grito é ouvido 4 s após a emissão. Sedo a velocidade do som o ar igual a 340 m/s, determie a que distâcia dele se ecotra o obstáculo refletor. 30. O som se propaga a água com velocidade de 1450 m/s. Qual a distâcia etre uma pessoa e a barreira refletora, para que ela possa receber o eco, esse meio? 31. Com o "soar", verifica-se, uma dada região do oceao Atlâtico, que o itervalo de tempo etre a emissão de um pulso sooro e sua posterior recepção é de 2 s. Se a velocidade do som a água do mar é 1500 m/s, qual a profudidade da região pesquisada? Questões de Vestibular 32. (FMU SP) O feômeo físico que caracteriza uma oda é: a) o trasporte deeergia; b) o trasporte de matéria; c) o trasporte de eergia e matéria; d) o trasporte de itervalos de tempo; e) o trasporte de fotes de luz. 33. (Uifor CE) Odas estacioárias ocorrem em coseqüêcia de: a) refração de odas; b) reflexão de odas; c) difração de odas; d) polarização de odas; e) dispersão de odas. 34. (Uirio adaptada) Etre as afirmativas abaixo, a respeito de feômeos odulatórios, assiale a que é falsa: a) A velocidade de uma oda depede do meio de propagação. b) A velocidade do som o ar idepede da freqüêcia. c) No vácuo, todas as odas eletromagéticas possuem o mesmo período. d) Odas sooras são logitudiais. e) Odas sooras são tridimesioais. 35. Uma oda soora propaga-se o ar com uma velocidade de 340m/s e possui comprimeto de oda igual a 40cm. É correto afirmar que sua freqüêcia vale: a) 3.400Hz b) 1.700Hz c) 850Hz

16 d) 340Hz e) 40Hz 36. (Ueb BA) A comuicação etre os seres humaos ocorre, sobretudo, através da fala, e os sos são vibrações elásticas que se propagam o ar com velocidade em toro de 340m/s. Se as odas sooras emitidas por um homem e uma mulher que falam se propagam o ar, com freqüêcias respectivamete iguais a 100Hz e 250Hz, etão o homem: a) e a mulher emitem odas mecâicas trasversais; b) e a mulher emitem odas sooras de mesmo período; c) e a mulher emitem odas sooras de mesmo comprimeto de oda; d) emite som mais grave que o emitido pela mulher; e) emite som mais agudo que o emitido pela mulher. 37. Um objeto pode ser detectado fazedo-se icidir odas sobre ele, com um soar ou com um radar, desde que o objeto seja maior que o comprimeto de oda das odas icidetes. Os morcegos podem odas ultra-sôicas de 100kHz, por meio das quais detectam objetos tão pequeos quato os isetos. Sedo a velocidade do ultra-som o ar igual a 340m/s, o tamaho míimo que os morcegos podem detectar, em cm, é: a) 34 b) 3,4 c) 0,34 d) 1,7 e) (UFPI) Se cristas de uma oda são detectadas por miuto, qual o período dessa oda em segudos? a) 30 b) 60 c) 120 d) 60/ e) 120/ 1. LUZ Mas o meu pequeo plaeta, bastava apeas recuar um pouco a cadeira. E cotemplavas o crepúsculo todas as vezes que desejavas... - Um dia eu vi o Sol se pôr quareta e três vezes! Atoie de Sait-Exupéry A luz é uma forma de eergia radiate que sesibiliza ossos órgãos visuais. Ela se propaga os meios materiais e também o vácuo. A luz que recebemos do Sol - estrela mais próxima da Terra - percorre uma distâcia de 150 milhões de quilômetros, a uma velocidade de 300 mil quilômetros por segudo, em 8 miutos e 20 segudos. Em virtude de as distâcias astroômicas serem represetadas por úmeros extremamete grades, é muito comum a utilização da gradeza deomiada ao-luz, defiida como a "distâcia percorrida pela luz o vácuo em um ao". Cosiderado que I ao correspode a 3, s e a velocidade da luz o vácuo é igual a 3, m/s, etão, o S.I.: 1 ao-luz = 3, (m/s). 3, (s) 1 ao-luz = 9, m = 9, km 2. RAIOS DE LUZ Os raios de luz são lihas orietadas que represetam a direção e o setido de propagação da luz. Os raios de luz ão têm existêcia física; são meros elemetos geométricos de represetação. Um cojuto de raios de luz (feixe de luz) é deomiado picel de luz (figura 1). Figura 1 (a) Picel cilídrico, (b) picel côico divergete e (c) picel côico covergete. 3. FENÔMENOS DA PROPAGAÇÃO DA LUZ Quado a luz atige a froteira etre dois meios ópticos, podem ocorrer basicamete três feômeos lumiosos: reflexão, refração e absorção (figura 2). Figura 2 (a) Reflexão lumiosa. (b) refração lumiosa e (c) absorção lumiosa. Em geral, os três feômeos acotecem simultaeamete. Por exemplo, em uma piscia, a luz 201

17 solar é refletida a superfície da água e, ao mesmo tempo, a água é aquecida pela absorção da eergia radiate equato o seu fudo é ilumiado pela luz refratada. A aálise em separado de cada um dos feômeos se faz apeas por uma questão de simplicidade e clareza. Observações A reflexão pode ser regular ou difusa, depededo de a superfície refletora ser lisa ou áspera. Nos espelhos em geral, temos reflexão regular, equato, uma parede caiada, temos a reflexão difusa (figura 3). Figura 3 (a) Reflexão regular e (b) reflexão difusa. A mesma distição pode ser feita quado a luz se refrata. A refração pode ser regular, como uma superfície traqüila das águas de um lago, ou difusa, como uma jaela de vidro fosco. 4. ORIGEM DA LUZ Existem determiados corpos que emitem luz aturalmete, sedo chamados de corpos lumiosos. Os corpos lumiosos costituem as fotes primárias de luz. Como exemplo, temos as estrelas (fotes aturais) e as lâmpadas acesas (fotes artificiais). A maioria dos corpos, como, por exemplo, a Lua e as págias deste livro, em codições ormais, ão emitem luz; ão são lumiosos. Esses corpos somete são visíveis quado refletem a luz que recebem: são as fotes de luz secudárias, chamadas de corpos ilumiados. Os corpos ilumiados podem, em determiadas situações, torar-se corpos lumiosos. Como exemplo, podemos citar um metal aquecido ao rubro ou um fragmeto de carvão em brasa. 5. TRANSPARÊNCIA DE OBJETOS E SUBSTÂNCIAS De acordo com sua trasparêcia, os objetos podem ser classificados em: trasparetes - permitem a passagem da luz de uma maeira regular, como, por exemplo, um aquário ou o vidro de uma ampulheta. opacos - ão permitem a passagem da luz, como, por exemplo, uma parede de tijolos. traslúcidos - embora permitam a passagem da luz, isso ão acotece de maeira regular, torado difusa a visualização das images. É o caso do vidro fosco e do papel de seda. Com relação às substâcias, elas podem ser opacas ou trasparetes. No primeiro caso, a substâcia ão permite a propagação da luz, equato o segudo elas se costituem o meio de propagação, 202 como, por exemplo, o ar, o vidro e a água, etre outros. 6. A COR DE UM CORPO A luz braca (braco-amarelado) que recebemos do Sol é uma radiação policromática (várias cores). As cores compoetes da luz braca solar são sete: vermelho, alarajado, amarelo, verde, azul, ail e violeta. Quado os objetos são ilumiados com luz solar, eles ão se comportam todos do mesmo modo em relação às compoetes da luz braca. Algumas compoetes são absorvidas, outras, refletidas. Na determiação da cor de um corpo, o importate é a compoete, ou as compoetes, refletida difusamete pelo objeto. Se um objeto ilumiado com luz braca solar refletir de forma difusa só a compoete verde, ele será visto a cor verde; se refletir somete o azul, será visto a cor azul, e assim sucessivamete. O corpo braco é aquele que reflete difusamete todas as cores compoetes da luz braca, e um corpo egro é aquele que absorve todas as cores que ele icidem. Vemos assim que a ossa percepção de cores depede de vários fatores, como fote de luz usada, luz refletida difusamete e ossa sesibilidade visual em relação à luz refletida. 7. PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA A Óptica geométrica se alicerça em três pricípios básicos: pricípio da propagação retilíea - um meio é deomiado homogêeo quado apreseta as mesmas propriedades em todos os seus potos. O pricípio da propagação retilíea estabelece que: Nos meios homogêeos e trasparetes, a luz se propaga em liha reta. pricípio da idepedêcia dos raios lumiosos quado vários feixes lumiosos, emitidos por fotes diferetes, propagam-se simultaeamete, cada um deles se comporta como se os outros ão existissem. Isso sigifica dizer que os feixes podem se cruzar sem que um altere a propagação do outro. pricípio da reversibilidade dos raios lumiosos a trajetória de um raio de luz ão se modifica quado se iverte o setido de sua propagação. 8. SOMBRA E PENUMBRA Em Óptica, a palavra sombra sigifica "região ão ilumiada". Ela pode ser produzida pela iterposição de um objeto opaco etre uma fote de luz e um ateparo, sedo uma coseqüêcia da propagação retilíea da luz. Ao produzir sombras, podemos observar que algumas delas se apresetam com cotoros bemdefiidos e outras ão (figura 4).

18 Figura 4 (a) Região totalmete escura (sombra), com um cotoro bem-defiido, seguido de uma região totalmete clara; (b) região totalmete escura (sombra) com cotoros ão muito bem-defiidos, uma região que gradativamete vai clareado (peumbra) e. fialmete, uma região totalmete clara. 9. CÂMARA ESCURA DE ORIFíCIO A câmara escura de orifício é um dispositivo utilizado a comprovação do pricípio da propagação retilíea da luz. Basicamete, a câmara escura cosiste uma caixa cujas paredes são de material opaco, sedo que, em uma das paredes, existe um orifício para a peetração da luz. Colocado um objeto lumioso, ou ilumiado, a frete da parede com o orifício, obteremos, a parede oposta, uma imagem ivertida desse objeto (figura 5). Figura 5 Câmara escura de orifício. Por semelhaça de triâgulos, podemos mostrar que: o i = p p' Observação A câmara escura de orifício ilustra o pricípio básico de fucioameto de uma máquia fotográfica. Figura 6 O eclipse do Sol ocorre quado a Lua, em seu movimeto de traslação, coloca-se etre o Sol e a Terra. Coforme a localização de uma pessoa, ela poderá observar um eclipse total ou parcial. Existe aida a possibilidade de a pessoa ão perceber o eclipse. Observações Uma pessoa colocada a região A observa um eclipse total do Sol. Ela se ecotra a região de sombra. Uma pessoa colocada a região B, região de peumbra, observa um eclipse parcial. Uma pessoa colocada em qualquer poto da região C, região totalmete ilumiada, ão observa o eclipse. EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1) (UFMS) Os quasares, objetos celestes semelhates às estrelas, são os corpos mais distates da Terra já observados. Verificou-se, pelas medidas astroômicas, que a distâcia etre um determiado quasar e a Terra é km. Sabedo que a velocidade da luz o vácuo é m/s e que um ao-luz é a distâcia percorrida pela luz o vácuo durate um ao (365 dias), assiale as afirmativas corretas. I.Um ao-luz é igual a aproximadamete 9, km II.A luz emitida pelo quasar leva aproximadamete aos para chegar à Terra. III.A distâcia do quasar à Terra é igual a aproximadamete I aos-luz; isso sigifica que, se esse quasar desaparecer, o eveto será percebido a Terra somete após aos. 3) (U. F. Ouro Preto-MG) A figura mostra uma fote de luz braca (lâmpada). À sua direita, um filtro vermelho. a)qual é a cor da luz trasmitida? b)à direita do filtro vermelho ecotra-se um objeto O, verde. Qual é a cor desse objeto quado ilumiado pela luz trasmitida? 10. ECLIPSES A palavra eclipse sigifica "ocultação", total ou parcial, de um astro pela iterposição de um outro, etre o astro e o observador, ou etre um astro lumioso e outro ilumiado (figura 6) ) (Eem) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 em. No mesmo mometo, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste dimiuiu

19 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 30 em b) 45 em c) 50 cm d) 80 cm e) 90 em 4) Um poste de 3,0 m de altura está a 5,0 m do orifício de uma câmara escura e a imagem que se forma o fudo da câmara mede 12 cm. a)qual é a distâcia da imagem ao orifício da câmara? b)para se obter uma imagem do poste com 6,0 cm, a câmara deve se aproximar ou se afastar do poste? Justifique. 5) A figura ilustra um eclipse do Sol como o ocorrido em 11 de agosto de Num dado istate, a Terra, a Lua e o Sol ficam alihados e, para um observador o poto P, o disco da Lua ecobre exatamete o disco do Sol. Sabe-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes o diâmetro da Lua e que a distâcia do poto P ao cetro da Lua é 375 mil quilômetros. Assiale certo ou errado as afirmativas abaixo: I. Para um observador colocado em P, o eclipse é parcial. II. Para um observador colocado em P é oite e o eclipse é total. III. A distâcia de P ao cetro do Sol é 400 vezes 375 mil quilômetros. IV. A figura está em escala. quado vemos ossa própria imagem. É como se tivéssemos os olhos fora de osso corpo. 1. REFLEXÃO LUMINOSA O feômeo da reflexão lumiosa ocorre quado um raio de luz icide a superfície de separação de dois meios e retoma ao meio de origem (figura 1). Figura 1 Reflexão lumiosa em duas superfícies refletoras: plaa e curva. Na figura, temos: PI: raio de luz icidete I: poto de icidêcia a superfície refletora S IR: raio de luz refletido pela superfície S N: ormal à superfície refletora o poto I de icidêcia i: âgulo de icidêcia (PIN) r: âgulo de reflexão (RIN) A reflexão lumiosa de um raio de luz obedece a duas leis: O raio icidete (PI), o raio refletido (IR) e a ormal (N), o poto de icidêcia, estão o mesmo plao. A medida do âgulo de icidêcia (i) é igual à medida do âgulo de reflexão (r): i = r. No reflexo do espelho auridebruado as costas ão decoradas da árvore aã olhavam para as costas tesas da coruja empalhada James Joyce Na superfície plaa de uma poça d'água, temos uma reflexão regular da luz, portato ela pode fucioar como um espelho plao. Talvez esse teha sido o primeiro espelho plao usado pelo homem. Quato aos espelhos, tais como os cohecemos hoje, são muito atigos. No Atigo Egito já eram usados espelhos de broze. Tato a Grécia quato a Roma Atiga superfícies de prata polida já eram usadas para produzir reflexões. Na própria Bíblia, ecotramos meção a espelhos de latão. Formas grosseiras de espelhos recobertos de vidro já eram produzidas em Veeza, por volta do ao Os espelhos em geral e, em particular, o espelho plao são desse tipo de objeto ao qual tato os acostumamos que deixamos de perceber as qualidades e importâcia. Sua imagem é tridimesioal, colorida e rigorosamete fiel às dimesões dos objetos. Com eles ampliamos ossos limites de visão, como o retrovisor do carro ou 204 Observações As leis da reflexão lumiosa são válidas tato para superfícies lisas quato para rugosas. Numa superfície rugosa, devido a sua irregularidade, a reta ormal, poto por poto, tem direção diferete. Assim sedo, a luz é refletida em todas as direções. A reflexão difusa é resposável pela ossa visão dos objetos ilumiados. 2. ESPELHOS PLANOS Os espelhos plaos costituem os chamados sistemas ópticos refletores, associado uma imagem a um objeto. Cosiderado apeas um sistema óptico, o objeto (um poto ou um cojuto de potos) pode ser: real - quado determiado pelo cruzameto efetivo dos raios lumiosos icidetes o sistema óptico.

20 virtual - quado determiado pelo cruzameto dos prologametos dos raios lumiosos icidetes. A imagem (um poto ou um cojuto de potos) também pode ser: real - quado determiada pelo cruzameto efetivo dos raios lumiosos refletidos (emergetes) do sistema óptico; virtual - quado determiada pelo cruzameto dos prologametos dos raios lumiosos refletidos do sistema óptico (figura 2). A medida do âgulo de icidêcia é igual à medida do âgulo de reflexão. Nos espelhos plaos, o poto objeto e seu respectivo poto imagem são simétricos em relação ao plao do espelho, ou seja, são eqüidistates do espelho e cotidos uma mesma perpedicular ao plao do espelho. Uma imagem virtual ão pode ser projetada sobre uma tela, por ser formada pelo cruzameto dos prologametos dos raios que emergem do sistema óptico. O mesmo processo pode ser aplicado para obteção da imagem de um objeto exteso AS, cojugada por um espelho plao (figura 4). Figura 2 (a) Poto objeto real (POR), (b) poto objeto virtual (POV), (c) poto imagem real (PIR) e (d) poto imagem virtual (PIV). Imagem o espelho plao Na figura 3, o poto O (cruzameto efetivo dos raios icidetes) represeta um poto objeto real. Do poto O partem raios de luz que atigem o espelho plao E, sofredo reflexão lumiosa regular. Figura 4 Imagem de um objeto exteso cojugada por um espelho plao. Observação O objeto e sua respectiva imagem possuem as mesmas dimesões, idepedetemete da distâcia a que esteja o objeto do espelho. Quado um carro, por exemplo, se afasta de ossos olhos, ele será visto sob um âgulo visual cada vez meor, mas suas dimesões permaecem as mesmas. O espelho plao ão iverte a imagem. O termo correto é reversão: a imagem correspode ao "avesso" do objeto. Objetos simétricos, como o ser humao, por exemplo, possuem um lado que é exatamete o avesso do outro em relação ao eixo de simetria. A mão direita correspode ao avesso da esquerda, assim como outras partes. Campo visual de um espelho plao Cosideremos uma pessoa exergado uma certa região do espaço por um espelho plao. Essa região é deomiada campo visual do espelho (figura 5). Figura 3 O espelho plao E associa ao poto O (poto objeto real) o poto O' (poto imagem virtual). A costrução da imagem em um espelho plao é feita do seguite modo: Primeiramete, obtemos o poto O', simétrico do poto O, em relação ao plao do espelho. Potos simétricos em relação a um plao são aqueles que estão uma mesma perpedicular a esse plao e, além disso, são eqüidistates desse mesmo plao. Em seguida, traçamos o raio icidete 01. O raio refletido é traçado como se ele se origiasse o poto O' e passasse pelo espelho o poto I. Os triâgulos OIM e O' 1M são cogruetes. Logo: Como i = 13 e r = a (âgulos alteros iteros), 205 Figura 5 Determiação do campo visual de um espelho plao. A determiação do campo visual é feita do seguite modo: Iicialmete, determiamos o poto O', imagem do observador O (O e O' são simétricos em relação ao espelho). A partir de O', traçamos dois segmetos de reta tageciado os extremos do espelho que determiam o campo visual do espelho para essa

21 posição do observador. a campo visual depede da posição do observador e da geometria do espelho (tamaho e forma). Image.s em dois espelhos plaos A associação de espelhos plaos os permite obter várias images de um mesmo objeto (figura 6). Figura 6 Um objeto e suas três images obtidas pela associação de dois espelhos plaos perpediculares etre si. Depededo do âgulo etre os espelhos, podemos obter um úmero relativamete grade de images. Teoricamete, obtêm-se ifiitas images o caso de espelhos paralelos. a úmero () de images formadas a associação de dois espelhos plaos depede do âgulo 8 etre eles e é dado por: o 360 = 1 θ Isso será válido os seguites casos: θ Se a relação for um úmero par para um objeto 8 colocado em qualquer poto etre os dois espelhos. 360 θ Se a relação for um úmero ímpar para um objeto colocado o plao bis setor do âgulo ESPELHOS ESFÉRICOS o espelho esférico é costruído a partir do espelhameto de uma calota esférica. Quado o espelhameto é feito a superfície itera da calota, o espelho esférico é deomiado côcavo e, quado o espelhameto é feito a superfície extera da calota, o espelho esférico é covexo (figura 7). Figura 8 Represetação de um espelho esférico côcavo. Na figura, temos: C: cetro de curvatura do espelho R: raio de curvatura do espelho V: vértice do espelho CV: eixo pricipal do espelho 4. CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS Estudaremos a reflexão lumiosa os espelhos esféricos, dado destaque àqueles que obedecem às codições de itidez de Gauss. Para que um espelho esférico obedeça às codições de Gauss, é preciso que (figura 9): os raios lumiosos que atigem o espelho sejam paralelos ou pouco icliados em relação ao eixo pricipal do espelho, e próximos do vértice, ou seja, a região útil do espelho deve ser, o máximo, 10. Figura 9 Espelho esférico detro das codições de Gauss. As dimesões do espelho são muito pequeas em relação ao seu raio. 5. FOCO DE UM ESPELHO ESFÉRICO DE GAUSS Cosideremos um picel cilídrico icidido um espelho esférico. Se o espelho for côcavo, o picel cilídrico será trasformado, após a reflexão o espelho, em um picel côico covergete para o poto F (foco real); se o espelho for covexo, o feixe será trasformado em um picel côico divergete do poto F' (foco virtual), coforme os mostra a figura 10. Figura 7 (a) Espelho esférico côcavo e (b) espelho esférico covexo. A represetação de um espelho esférico está mostrada a figura 8: 206 Figura 10 (a) Espelho côcavo: foco real e (b) espelho covexo: foco virtual. Observação

22 No caso específico de um picel cilídrico paralelo ao eixo pricipal do espelho, o foco pricipal localiza-se sobre o eixo pricipal, tato o real (espelho côcavo) quato o virtual (espelho covexo). V C Todo raio que icide paralelamete ao eixo pricipal reflete-se uma direção que passa pelo foco pricipal do espelho. C F V Nos espelhos esféricos de Gauss, o foco pricipal F localiza-se, aproximadamete, o poto médio etre o cetro de curvatura C e o vértice V do espelho. Chamado de f a distâcia etre o foco e o vértice, temos: R f = 2 V É importate saber que: O foco F do espelho côcavo é Real; O foco F do espelho covexo é virtual. F C Todo raio que icide uma direção que passa pelo foco reflete-se paralelamete ao eixo pricipal. C F V 6 RAIOS NOTÁVEIS DE LUZ Os Raios Notáveis ão são os úicos que ocorrem um sistema óptico, mas como o próprio ome diz, eles se destacam dos outros pela facilidade de traçá-los. Nosso objetivo será desehar pelo meos dois deles em cada situação. Vejamos quais são estes raios: V F C Todo raio que icide uma direção que passa pelo cetro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo. Esse raio otável decorre do pricípio da reversibilidade da luz. C V 7. DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA IMAGEM Para determiarmos graficamete uma imagem, basta traçarmos dois raios quaisquer de luz etre os otáveis que acabamos de apreder. 207

23 Usaremos a otação i e o sigificado, respectivamete, a medida da imagem e do objeto. Neste caso temos apeas um caso: Espelho Côcavo (1) Objeto situado ates do cetro de curvatura C: V F C C F V Imagem:Virtual, Direita e Meor. Imagem: Real, Ivertida e Meor. (2) Objeto situado sobre o cetro de curvatura C: OBSERVAÇÃO: O espelho covexo é usado como espelho retrovisor de motocicletas e em portas de garages devido ao maior campo visual que oferece. C F V Após tudo o que vimos, podemos tirar algumas coclusões: Imagem: Real, Ivertida e Igual. (3) Objeto situado etre o cetro de curvatura C e o Foco F: C F V Uma imagem real está localizada a frete do espelho e poderá ser projetada sobre um ateparo (uma tela) colocada a posição em que ela se forma, pois é costituída pela itersecção dos próprios raios de luz. Uma imagem virtual está localizada atrás do espelho e, embora possa ser visualizada, ão é costituída por luz e, sim pelos prologametos dos raios. 8. DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA IMAGEM Imagem: Real, Ivertida e Maior. (4) Objeto situado sobre o Foco F: Agora procuraremos expressar de forma matemática algumas expressões que os permita determiar a posição e o tamaho da imagem. C F V Imagem: Imprópria. (5) Objeto situado etre o Foco F e o Vértice: Equação Cojugada de Gauss = + f p p' C F V Temos que a distâcia focal pe dada por: Imagem:Virtual, Direita e Maior. Espelho Covexo 208 R f = 2 Aumeto Liear Trasversal

24 Por defiição, o aumeto liear trasversal A é a razão etre a altura da imagem i e a altura do objeto o. i p' A = = o p Coveção de Siais Objeto Real p > 0 Virtual p < 0 Imagem Real p > 0 Virtual p < 0 Espelho Côcavo R > 0 e f > 0 Covexo R < 0 e f < 0 Altura da Imagem para o > 0 Direita i > 0 Ivertida i < 0 Já discutimos o fato da velocidade da luz depeder do meio de propagação. A velocidade de uma dada luz moocromática assume valores diferetes em diferetes meios de propagação tais como: vácuo, ar, água, vidro, etc. A luz sofre refração quado passa de um meio para outro, modificado sua velocidade. Em geral, a refração é acompahada por um desvio a trajetória da luz, coseqüêcia da mudaça de velocidade. O úico caso de refração o qual a luz ão sofre desvio é quado icide perpedicularmete à superfície de separação dos meios S. Os dois meios de propagação, A e B, e a superfície de separação S costituem o que chamamos de DIOPTRO. Nos dioptros reais, o feômeo da refração é acompahado pela reflexão da luz. Assim, o raio de luz icidete a superfície S divide-se em dois raios, um refratado e outro refletido. É importate também dizer que ocorre em S o feômeo da absorção da luz, ode parcela da eergia lumiosa é trasformada em eergia térmica, por exemplo. NO DIOPTRO IDEAL SÓ OCORRE REFRAÇÃO DA LUZ. 1 ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO Seja c a velocidade da luz o vácuo e v a velocidade da luz em um meio qualquer, defiimos ídice de refração absoluto () de um meio a razão etre as velocidades da luz o vácuo e o meio cosiderado: c = v 209

25 O ídice de refração absoluto do vácuo é aturalmete igual a 1 (v = c). Como a velocidade da luz o vácuo é uma velocidade limite, em qualquer outro meio ela será iferior: v < c, logo: > 1 Coclusões: O ídice de refração absoluto de qualquer meio material é sempre maior que 1. Quato maior for o ídice de refração absoluto do meio, meor é a velocidade da luz esse meio. 2 ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO Se A e B são, respectivamete, os ídices de refração absolutos dos meios A e B para uma dada luz moocromática, etão defiimos o ídice de refração relativo do meio A em relação ao meio B, A,B como sedo a razão dos ídices de refração absolutos do meio A e B: A,B = A B Podemos relacioá-lo com as velocidades de propagação da luz esses meios: Como A,B = Portato: A c = v c v c v A B A,B A e v = v B A B c = v 3 LEIS DE REFRAÇÃO LUMINOSA B, temos que: Cosiderado um raio de luz moocromático icidete uma superfície separadora de dois meios de propagação e o correspodete raio de luz refratado. Tracemos a reta ormal à superfície pelo poto de icidêcia da luz. TEMOS: RI Raio Icidete; RR Raio Refratado; N Reta Normal; i âgulo de icidêcia; r âgulo de refração. As leis que regem a refração da luz são: 1ª Lei: O raio de luz icidete RI, a reta ormal N e o raio de luz refratado RR estão situados um mesmo plao (coplaares) é importate otar que os raios de luz icidete e refratado ficam em lados opostos em relação à reta ormal. 2ª Lei ou Lei de Sell - Descartes: É costate a relação etre os seos dos âgulos de icidêcia e refração. Podemos escrever que: se i cos tate se r = Essa costate é o ídice de refração relativo do meio B em relação ao meio A, assim: se i se r = B A ou: Lei de Sell Descartes. se i =. se r A Podemos cocluir que: B Quado a luz passa de um meio meos refrigete (meor ídice de refração) para um meio mais refrigete (maior ídice de refração), o raio de luz se aproxima da ormal e a velocidade de propagação dimiui. 210 Reciprocamete, quado a luz passa de um meio mais refrigete para um meio meos

26 refrigete, o raio de luz se afasta da ormal e a velocidade de propagação da luz aumeta. As letes esféricas costituem sistemas ópticos de amplas aplicações a atualidade. Elas desempeham um papel um papel importatíssimo, desde os sofisticados LASERS até os mais simples pares de óculos. Podemos defii-las como sedo um meio trasparete e homogêeo, limitado por duas superfícies curvas, ou por uma curva e outra plaa. A lete será deomiada esférica, quado pelo meos uma de suas faces o for. Em caso cotrário poderá ser parabólica ou cilídrica, por exemplo. 1 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS OBSERVAÇÕES: Os omes das letes segue a coveção que devemos citar em primeiro lugar a face de maior raio de curvatura. Classificação quato ao Comportameto Óptico: TEMOS: C 1 e C 2 Cetros de Curvatura; R 1 e R 2 Raios de Curvatura; V 1 e V 2 Vértices; e espessura da lete; e.p. eixo óptico pricipal. OBSERVAÇÃO: Uma lete é delgada quado a espessura (e) for desprezível em relação aos raios de curvatura. (e << R) 2 CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES Podemos classificar as letes quato a dois aspectos: tipos de faces e comportameto óptico. Classificação quato as faces: Nessas figuras cosideramos que as letes são de vidro e estão imersas o ar ( vidro > ar ), que é o caso mais comum a prática. Nessas codições, as letes de bordos fios são covergetes e as letes de bordos grossos são divergetes. 8.3 TIPOS DE FOCOS Vamos cosiderar este estudo, letes delgadas e raios de luz detro das codições de Gauss, como vimos o estudo de espelhos esféricos. Foco Imagem 211

27 É o poto imagem que a lete cojuga de um objeto impróprio, defiido por raios de luz paralelos ao e.p.. Lete Covergete F i Todo raio que icide paralelamete ao eixo pricipal emerge uma direção que passa pelo foco imagem. Lete Divergete F i F i Observado temos: Na lete Covergete o Foco é Real, a Lete Divergete o Foco é Virtual. Foco Objeto É o poto objeto associado pela lete, a uma imagem imprópria, defiida por raios de luz paralelos ao e.p.. F i Todo raio que icide sob o foco objeto emerge paralelo ao eixo pricipal. Lete Covergete F o F o F o Lete Divergete 5 DETERMINAÇÃO GRÁFICA DA IMAGEM F o De maeira aáloga ao que fizemos para espelhos esféricos iremos proceder agora para letes. Letes Covergetes Observado temos: Na lete Covergete o Foco é Real, a Lete Divergete o Foco é Virtual. 4 RAIOS NOTÁVEIS Assim como foi feito para os espelhos esféricos, iremos agora descrever algus raios que são fáceis de serem utilizados a determiação da imagem uma lete esférica. Todo raio que icide o cetro óptico atravessa a lete sem sofrer desvio. (1) Objeto situado ates do Cetro de Curvatura: C 1 F o C 2 Imagem: Real, Ivertida e Meor. (2) Objeto situado o Cetro de Curvatura: F i 212

28 C 1 F o F i C 2 As equações que utilizaremos para a determiação da posição e tamaho da imagem são aálogas às utilizadas o estudo de espelhos esféricos. Imagem: Real, Ivertida e Igual. (3) Objeto situado etre o Cetro de Curvatura e o Foco: C 1 F o C 2 f f p p F i F i C 2 Equação de Gauss C 1 F o = + f p p' Imagem: Real, Ivertida e Maior. Este caso correspode à imagem produzida por projetores, tato de slides como de filmes. (4) Objeto situado o Foco TEMOS: f distâcia focal; p posição do objeto; p posição da imagem; Equação do Aumeto Liear Trasversal F i C 2 i p' A = = o p C 1 F o Imagem: Imprópria. (5) Objeto situado etre o foco e o cetro óptico TEMOS: A aumeto liear trasversal; o altura do objeto; i altura da imagem; Coveção de Siais C 1 F o Imagem: Virtual, Direita e Maior. Este é o caso da lupa. Lete Divergete C 2 F i F o Existe apeas um caso que devemos cosiderar: Imagem: Virtual, Direita e Meor. 8.6 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA IMAGEM F i C 1 C 2 Objeto Real p > 0 Virtual p < 0 Imagem Real p > 0 Virtual p < 0 Lete Covergete R > 0 e f > 0 Divergete R < 0 e f < 0 Altura da Imagem para o > 0 Direita i > 0 Ivertida i < VERGÊNCIA DE UMA IMAGEM Verifica-se que, quato meor a distâcia focal de uma lete, mais ela coverge ou diverge um feixe de luz. Essa potêcia da lete de covergir ou divergir a luz é caracterizada por uma gradeza deomiada Vergêcia que é comumete chamada de grau do óculos. A vergêcia V de uma lete de distâcia focal f é defiida como: 1 V = f Se f é medido em metros (m), a uidade de V é m -1, que recebe o ome de dioptria (di) (o popular grau do óculos). 1 di = 1 m

29 9 ÓTICA DA VISÃO O olho humao assemelha-se a uma filmadora (ou a uma máquia fotográfica) de grade sofisticação. E o cérebro tem a fução de reprojetar a imagem obtida pelo olho forecedo a visão real do objeto Dispesaremos esse sistema, extremamete complexo, do olho humao e utilizaremos uma represetação mais simples o olho reduzido. Elemetos do Olho Humao Aalisaremos algumas partes que cosideramos de grade importâcia em osso olho reduzido. Íris: ael colorido de forma circular, que se comporta como um diafragma, cotrolado a quatidade de luz que peetra o olho. Na sua parte cetral existe um orifício de diâmetro variável, chamado pupila. Cristalio: é uma lete covergete de material flexível, do tipo bicovexa. Forecerá de um objeto real uma imagem real, ivertida e meor sobre a retia. Pode assumir diferetes formas em fução da distâcia do objeto ao olho. Músculos Ciliares: são resposáveis pela mudaça a forma do cristalio, comprimido-o coveietemete, de maeira a alterar sua distâcia focal e permitir uma melhor acomodação da imagem sobre a retia. Quado o objeto está ifiitamete afastado, os músculos ciliares e o cristalio estão relaxados, ou seja, o olho ão realiza ehum esforço de acomodação. À medida que o objeto se aproxima, os músculos ciliares vão se cotraido, dimiuido a distâcia focal do cristalio e matedo a imagem acomodada a retia. Em sítese: Objeto Próximo = Meor Distâcia Focal; Objeto Distate = Maior Distâcia Focal. 214 O trabalho realizado pelos músculos ciliares, fazedo variar a distâcia focal do cristalio é chamado de acomodação visual. Retia: é a parte sesível à luz, ode deve se formar a imagem para ser ítida. A distâcia do cristalio a retia é da ordem de 1,5 cm. Composta por células ervosas chamadas bastoetes (visão preto e braco) e coes (visão a cores), a retia possui uma área mais sesível à luz sob codições ormais. Esta área cosiste uma depressão a parte posterior do olho o eixo do cristalio, e é deomiada fóvea. 9.1 PONTO PRÓXIMO E PONTO REMOTO A meor distâcia do globo ocular segudo a qual uma pessoa, de visão ormal, pode ver itidamete a imagem de um objeto qualquer deomia-se Poto Próximo (PP). Neste caso, os músculos ciliares estão em sua maior cotração, realizado esforço máximo de acomodação. Logo, o poto próximo correspodete à distâcia míima de visão distita, à qual se atribui um valor médio covecioal de 25 cm. O poto mais afastado do olho humao, correspode a uma imagem ítida forma sem esforço de acomodação visual, deomia-se Poto Remoto (PR). Esta é a máxima distâcia de visão distita que, teoricamete, permite a uma pessoa uma visão ormal de exergar objetos o ifiito. Itervalo de visão distita ou zoa de acomodação é a região do espaço compreedida etre os dois potos (PR e PP) figurados ateriormete. 9.2 PROBLEMAS DE VISÃO Iremos agora estudar algus problemas de visão. Miopia A deficiêcia de um olho míope está a visualização de objetos distates. Ou seja, o seu poto remoto (PR) ão está o ifiito e sim a uma distâcia fiita (d PR ). Isso ocorre, pelo fato da imagem do objeto distate recair ates da retia.