AGREGAÇÃO DINÂMICA DE MODELOS DE ESTABILIZADORES COM DUPLA ENTRADA PARA O CÁLCULO DE EQUIVALENTES DINÂMICOS

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1 GREGÇÃO INÂMIC E MOELOS E ESILIZORES COM UPL ENR PR O CÁLCULO E EQUIVLENES INÂMICOS Edardo J. S. Pire de Soza Marco. lbqerqe epartamento de Engenharia Elétrica Pontifícia Univeridade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) Ra Marqê de São Vicente,, ala -L, Gávea CEP -9 Rio de Janeiro, RJ, rail pire@ele.pc-rio.br Remo. O artigo apreenta ma nova metodologia para a agregação dinâmica de etabilizadore com dpla entrada aplicado em regladore de tenão de nidade geradora coerente. O objetivo é o cálclo de eqivalente dinâmico para etdo de etabilidade tranitória de itema de energia elétrica. metodologia diponível na literatra trata da agregação dinâmica de modelo de etabilizadore com ma única entrada. agregação dinâmica de m grpo de nidade geradora coerente conectada a ma barra comm conite em repreentar ete grpo por ma o mai nidade geradora eqivalente. agregação dinâmica tem ido coniderada como m problema de ajte de parâmetro de modelo eqivalente ecolhido adeqadamente. Ete parâmetro ão ajtado nmericamente pelo método de Levenberg-Marqardt. e acordo com o método de agregação dinâmica tilizado, apena etabilizadore com o memo inal de entrada ão agregado. O modelo de itema de excitação eqivalente é inicialmente determinado em o etabilizador. Em egida, o modelo do etabilizador eqivalente é inclído. repota em freqüência ão apreentada em diagrama de ode (módlo e fae). O eqivalente dinâmico ão avaliado no itema New England, coniderando modelo de etabilizadore com dpla entrada do banco de dado de etabilidade do itema braileiro. crva de ocilação do geradore do itema interno obtida com o itema eqivalente ão comparada com aqela obtida com o itema completo. Palavra-Chave. Etabilidade tranitória, eqivalente dinâmico, geradore coerente, agregação dinâmica, itema de excitação.. Introdção Com o crecimento em tamanho e complexidade do moderno itema interligado de energia elétrica, o eforço comptacional do etdo de avaliação da egrança dinâmica torno-e batante elevado. Ete itema etão cada vez mai dependente de controle, tanto em operação normal como em condiçõe de emergência. Há ma neceidade crecente de e analiar m número grande de condiçõe reai qe poam ocorrer, o qe reqer o o de ferramenta eficiente. Uma maneira de amentar a velocidade do proceo, em perda ignificativa de precião, é redzir o tamanho do modelo do itema por meio de eqivalente dinâmico. lém deta aplicação, otra motivação para a tilização de eqivalente dinâmico baeado em coerência tem ido a determinação de redçõe drática da rede elétrica, viando etdo com imladore em tempo real (Pire de Soza e Macedo, ). Para o cálclo do eqivalente dinâmico, o itema completo interligado deve er bdividido em m itema em etdo ( itema interno e fronteira ), onde a falta ocorrem e é a área de interee do etdo (por exemplo, ma conceionária de energia elétrica), e m itema externo, qe correponde ao retante do itema elétrico interligado, endo repreentado pelo eqivalente dinâmico. O objetivo do eqivalente no etdo de etabilidade é imlar a reaçõe do itema externo qando ocorrerem ditúrbio no itema em etdo. O eqivalente dinâmico repreenta, portanto, a dinâmica do itema externo. metodologia tilizada para o cálclo de eqivalente dinâmico baeado em coerência apreenta trê etapa báica: a identificação de geradore coerente, a redção etática da rede e a agregação dinâmica do modelo da nidade geradora coerente (Pire de Soza e Leite da Silva, 99). entre ea etapa, a última é a qe meno tem ido tratada, e qe vem reqerendo maior deenvolvimento. agregação dinâmica de m grpo de nidade geradora coerente conite em repreentar ee grpo atravé de ma o mai nidade geradora eqivalente. O parâmetro lineare de cada modelo eqivalente ão ajtado nmericamente de modo a e obter m erro mínimo entre a fnção de tranferência eqivalente e a fnção de tranferência agregada, qe repreenta a oma da fnçõe de tranferência da nidade individai de cada grpo. O erro a er minimizado é a oma do qadrado da magnitde dea diferença, calclada para vária freqüência dicreta (Germond e Podmore, 9). Para o cálclo dee erro em cada freqüência dicreta, é neceário qe a fnçõe de tranferência etejam na forma retanglar. Se coniderarmo = j, ma fnção de tranferência, repreentada almente como ma relação de polinômio em, pode er recrita na forma [ () + j () ] / C(). próxima eção decreve a metodologia tilizada para a agregação dinâmica de modelo de etabilizadore com dpla entrada. eção apreenta o reltado da agregação dinâmica dee modelo, aim como o reltado obtido com o eqivalente dinâmico calclado no itema New England. conclão etá na eção.

2 . gregação dinâmica de modelo de etabilizadore O etabilizadore de itema de potência têm a fnção de amentar o amortecimento da ocilaçõe de rotor do geradore, atravé da aplicação de m inal adicional etabilizante no itema de excitação. O etabilizadore apreentam da etrtra báica qanto ao número de entrada: imple o dpla (IEEE,99). O inal adicional etabilizador é gerado, portanto, a partir de m o doi inai de entrada, podendo er devio de velocidade o freqüência, potência elétrica o potência acelerante, prodzindo ma componente de torqe elétrico em fae com o devio de velocidade do rotor. O etabilizadore com entrada imple qe tilizam inai de devio de velocidade o freqüência apreentam bom rendimento em baixa freqüência. Para o etabilizadore com inai de entrada de potência elétrica o acelerante, o melhor deempenho ocorre em alta freqüência. im, o etabilizador com dpla entrada é ma alternativa atraente poi pode procear o inai de freqüência e potência elétrica, de forma a garantir m melhor deempenho nma faixa de freqüência mai ampla. O método de agregação dinâmica tilizado nete trabalho permite a agregação de etabilizadore com o memo tipo de inal de entrada, e memo ponto de atação na entrada do reglador de tenão. No trabalho de Germond e Podmore (9) foi coniderada a agregação dinâmica de modelo de etabilizadore com ma única entrada. Para a obtenção do parâmetro do etabilizador eqivalente, é neceário qe o parâmetro do modelo eqivalente do itema de excitação já tenham ido previamente identificado. Eta identificação é feita inicialmente em a preença do etabilizador. Em egida, o modelo do etabilizador eqivalente é inerido no modelo do itema de excitação eqivalente, a fim de repreentar a inflência do inal de entrada do etabilizador na tenão de campo. Eta relação pode er vializada no diagrama da Fig.. SINL IC ION L ESILIZOR G eq S SISEM E V S EXCIÇÃO + V REF + V G eq E E fd V Figra. iagrama de bloco do modelo eqivalente de itema de excitação com etabilizador. Nete diagrama de bloco, temo: G eq S() - Fnção de tranferência do modelo de etabilizador eqivalente. G eq E() - Fnção de tranferência do modelo de itema de excitação eqivalente. - Sinal de entrada do etabilizador. V ref - enão de referência. V - enão terminal do gerador. V S - enão de aída do etabilizador. V - Sinal de erro de tenão qe entra no itema de excitação. E fd - Sinal de aída do itema de excitação. O modelo eqivalente de etabilizador deve apreentar ma repota em freqüência imilar à do grpo qe irá btitir. O procedimento para a agregação do etabilizadore com memo inal de entrada ão iniciado com o cálclo, para cada nidade geradora de m grpo coerente, do prodto da fnção de tranferência do etabilizador pela fnção de tranferência do itema de excitação e pelo correpondente fator W de ponderação da tenão de campo, em cada freqüência dicreta na faixa de, Hz a Hz (Germond e Podmore, 9). fnção de tranferência agregada (F) repreenta a oma do prodto obtido anteriormente, em cada freqüência dicreta, conforme indicado na Eq.. F E F W j GEj GSj () j O proceo de ajte do parâmetro da fnção de tranferência eqivalente (FE) conidera a média aritmética do ganho de cada modelo individal como etimativa inicial para o ganho, e o invero da média aritmética do invero da contante de tempo de cada etabilizador como etimativa inicial para a contante de tempo. partir dea etimativa iniciai ão feito o ajte do parâmetro atravé do método de Levenberg-Marqardt (9, 9), de

3 forma a minimizar o erro entre a repota em freqüência da FE e da F. fnção de tranferência qe repreenta o modelo eqivalente pode er repreentada por: eq F E eq eq FE GE GS () O limite do etabilizador eqivalente ão calclado aplicando-e, imltaneamente em cada itema de excitação do grpo coerente, m degra na entrada com valor igal ao limite de cada etabilizador (Germond e Podmore, 9).. plicação do método a etabilizadore com dpla entrada Figra apreenta a etrtra coniderada para o etabilizador com dpla entrada (PSS). V Smax V S V Smín Pe Figra. iagrama de bloco do modelo de etabilizador com dpla entrada. O método de agregação dinâmica trata de modelo com fnçõe de tranferência lineare. Para o itema linear é válido o princípio da perpoição, onde a aída dee itema, em repota a vária entrada conhecida, é igal à oma de toda a aída individai. Para a determinação do parâmetro do modelo eqivalente do PSS, o diagrama apreentado na Fig. é dividido em trê parte, conforme apreentado na Fig.. Fig. (c) correponde ao modelo de etabilizador com entrada imple (PSS). a fnçõe de tranferência foram, então, coniderada, tanto para o modelo individai do grpo coerente (cálclo da F), como para o modelo eqivalente (cálclo da FE). Ea fnçõe de tranferência relacionam o inal de aída do PSS com a da entrada. primeira correponde ao diagrama (a) e (c) da Fig. (V S /), e a otra ao diagrama (b) e (c) da mema figra (V S /Pe). O parâmetro do diagrama da Fig. (c) ão determinado preliminarmente, e ão comn à da fnçõe de tranferência coniderada. primeira fnção de tranferência permite a determinação do parâmetro eqivalente,, e, e a egnda o parâmetro eqivalente,, e. O parâmetro é determinado, portanto, pela da fnçõe de tranferência, já qe o repectivo bloco é comm à da etrtra coniderada. egir erão apreentada a fnçõe de tranferência do trê diagrama apreentado na Fig.. fnção de tranferência (F) G S ()=V S /, correpondente ao diagrama de bloco da Fig. (c), é dada por: V S () Coniderando =j, a F G S (j) pode er repreentada na forma [()+j()]/c(), onde:

4 C F G ()=V /, correpondente ao diagrama de bloco da Fig. (a), é dada por: V () Coniderando =j, e repreentando G (j) na forma [()+j()]/c(), temo:

5 C F G ()=V / P e, correpondente ao diagrama de bloco da Fig. (b), é dada por: Pe V () Coniderando =j, e repreentando G (j) na forma [()+j()]/c(), temo: Figra. iagrama tilizado para repreentar o PSS. V - Pe V - - V Smax V S V Smín (a) (b) (c)

6 9 C. Reltado Fig. apreenta o bem conhecido itema New England com 9 barra, linha/tranformadore e geradore. Foram coniderado modelo de etabilizadore com dpla entrada do banco de dado de etabilidade do itema elétrico braileiro para avaliar a metodologia. área de interee epecífico ecolhida etá acima da barra 9, e, definida como barra de fronteira. O retante do itema é o itema externo, qe erá btitído pelo itema eqivalente. Figra. Sitema New England

7 No tete realizado foram etdado o comportamento do geradore do itema interno (geradore, e 9), coniderando o gerador como referência. crva de ocilação dee geradore obtida com a imlação do itema eqivalente foram comparada com a obtida com o itema completo. egir erão apreentado o reltado da agregação dinâmica do etabilizadore com dpla entrada (Pe e ) da nidade geradora coerente. entre o reltado qe foram obtido para vária compoiçõe de grpo coerente (lbqerqe, ), erão apreentado aqele relativo à aplicação de m crto-circito trifáico na barra 9, e eliminação da falta apó m com a abertra do circito entre a barra e 9. Coniderando-e o índice de qalidade da coerência q=9% (Pire de Soza e Leite da Silva, 99), formam-e o grpo coerente (,) e (,). figra e apreentam o diagrama de ode (módlo e fae) do grpo (,), para iltrar o ajte da repota em freqüência da fnção de tranferência eqivalente em relação à da fnção de tranferência agregada, para o canal de devio de velocidade e o canal de potência elétrica, repectivamente. avaliaçõe dinâmica do etabilizadore foram feita comparando-e a crva de ocilação anglar de geradore, e otra variávei do itema em etdo, obtida com o itema completo e com o itema eqivalente, para diferente ponto de aplicação de crto-circito e valore do índice de qalidade da coerência. Figra, e 9 apreentam o deempenho do itema completo e eqivalente atravé da crva de ocilação anglar do gerador, potência elétrica do gerador 9 e tenão na barra do itema interno, repectivamente. Fnção gregada Fnção Eqivalente Fnção gregada Fnção Eqivalente Módlo ( p ) Fae ( gra ) - - -,,,,,,, Freqüência ( Hz ) -,,,,,,, Freqüência ( Hz ) Figra. iagrama de ode da fnçõe de tranferência do etabilizadore: grpo (, ) e eqivalente (Canal ). Fnção gregada Fnção Eqivalente Fnção gregada Fnção Eqivalente Módlo ( p ) Fae ( gra ) - - -,,,,,,, Freqüência ( Hz ) -,,,,,,, Freqüência ( Hz ) Figra. iagrama de ode da fnçõe de tranferência do etabilizadore: grpo (, ) e eqivalente (Canal Pe).

8 Completo c/ etabilizador Eqivalente c/ etabilizador,,,, -, -,,,,,,,,,, 9,, empo () Figra. Crva de ocilação anglar do gerador. Completo c/ etabilizador Eqivalente c/ etabilizador,,,,,,,,, 9,, empo () Figra. Crva de potência elétrica do gerador 9., Completo c/ etabilizador Eqivalente c/ etabilizador,,,9,9,9,,,,,,,,, 9,, empo () Figra 9. Crva de tenão na barra.

9 Conforme já vito, o diagrama tilizado para repreentar o PSS apreentam m bloco em comm (Fig. (a)- (b)), cjo parâmetro faz parte da da fnçõe de tranferência, deenvolvida para repreentar a relaçõe entre o inal de aída e o doi inai de entrada. O valore obtido para o parâmetro com a da etrtra, para vária compoiçõe de grpo coerente, apreentaram diferença percentai na faixa de,9% a 9,%. Como na imlaçõe dinâmica realizada, coniderando o menor e o maior valore para em cada grpo coerente, o reltado obtido foram imilare, gere-e o valor médio para o parâmetro.. Conclõe crva referente à variávei elecionada motram qe o itema eqivalente apreenta m deempenho dinâmico imilar ao obtido com o itema completo para o ditúrbio coniderado, comprovando qe a metodologia adotada para a agregação dinâmica de modelo de etabilizadore com dpla entrada é eficaz na determinação de eqivalente precio.. gradecimento o Eng. Nilo Joé Pereira de Macedo, de Frna Centrai Elétrica S.., pelo apoio técnico recebido drante o deenvolvimento dete trabalho.. Referência lbqerqe, M..,, gregação inâmica de Modelo de Etabilizadore com pla Entrada para o Cálclo de Eqivalente inâmico, iertação de Metrado, PUC/Rio, 9 p. Germond,. J., Podmore, R., 9, ynamic ggregation of Generating Unit Model, IEEE ran. on Power pp. and Syt., Vol. PS-9, pp. -9. IEEE, 99, Recommended Practice for Excitation Sytem Model for Power Sytem Stability Stdie, IEEE Std.. Levenberg,., 9, Method for the Soltion of Certain Nonlinear Problem in Leat Sqare, Qarterly of pplied Mathematic, Vol. II, nº, pp. -. Marqardt,.W., 9, n lgorithm for Leat Sqare Etimation on Nonlinear Parameter, SIM Jornal on Nmerical nalyi, Vol., nº, pp. -. Pire de Soza, E.J.S., Leite da Silva,.M., 99, n Efficient Methodology for Coherency-aed ynamic Eqivalent, IEE Proceeding-C, Vol.9, nº, pp. -. Pire de Soza, E.J.S., Macedo, N.J.P.,, pplication of Coherency-aed ynamic Eqivalent in the Interconnected razilian Sytem, Revita Eletroevolção, Cigré-rail, Vol.9, pp. -.. vio obre direito atorai O atore ão o único reponávei pelo material impreo contido nete artigo. YNMIC GGREGION OF UL-INPU POWER SYSEM SILIZER MOELS O CLCULE YNMIC EQUIVLENS btract. he paper preent a new methodology for dynamic aggregation of dal-inpt tabilizer model applied on voltage reglator of coherent generating nit. he aim i the calclation of dynamic eqivalent for power ytem tranient tability tdie. he methodology available in the literatre deal with the dynamic aggregation of ingle-inpt tabilizer model. he dynamic aggregation of a grop of coherent generating nit attached to a common bbar conit in the repreentation of thi grop by one or more eqivalent generating nit. he dynamic aggregation ha been conidered a a parameter adjtment problem of eqivalent model properly choen. hee parameter are nmerically adjted ing the Levenberg-Marqardt method. ccording to the dynamic aggregation method ed, only tabilizer with the ame inpt ignal are aggregated. he eqivalent excitation ytem model i initially determined withot the power ytem tabilizer (PSS). hen, the eqivalent PSS model i inclded. he freqency repone are preented in ode diagram (magnitde and phae). he dynamic eqivalent are evalated in the New England ytem, conidering dal-inpt power ytem tabilizer model of the razilian ytem tability databae. he wing crve of the internal ytem generator obtained with the complete ytem are compared with thoe obtained with the eqivalent ytem. eyword. ranient tability, dynamic eqivalent, coherent generator, dynamic aggregation, excitation ytem.