INTERVALO DE CONFIANÇA BOOTSTRAP COMO FERRAMENTA PARA CLASSIFICAR RAÇAS DO NEMATÓIDE DE CISTO DA SOJA 1

Transcrição

1 INTERVALO DE CONFIANÇA BOOTSTRAP 71 INTERVALO DE CONFIANÇA BOOTSTRAP COMO FERRAMENTA PARA CLASSIFICAR RAÇAS DO NEMATÓIDE DE CISTO DA SOJA 1 JOSÉ ERIVALDO PEREIRA, JOÃO FLÁVIO VELOSO SILVA, WALDIR PEREIRA DIAS e GERALDO DA SILVA E SOUZA 3 RESUMO - Estimativas bootstrap da média aritmética dos geótipos de soja Pickett, Pekig, PI88788 e PI9763 e os itervalos de cofiaça obtidos pela teoria ormal e através da distribuição bootstrap deste estimador, como o percetil bootstrap e o BCa, correção para o viés e aceleração, do parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee são utilizados para classificar raças do ematóide de cisto da soja. Os itervalos de cofiaça obtidos a partir da distribuição bootstrap apresetaram meor amplitude e foram muito similares, dessa forma, o limite iferior do itervalo de cofiaça percetil bootstrap foi tomado como ível de referêcia as distribuições bootstrap do estimador da média aritmética dos geótipos difereciadores, permitido estimar a probabilidade empírica de uma reação positiva ou egativa, e, coseqüetemete, idetificar a raça sob determiado teste. Termos para idexação: Heterodera glycies, geótipos difereciadores, ídice, variâcia. BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVALS AS TOOL TO CLASSIFY RACES OF SOYBEAN S CYST NEMATODE ABSTRACT - Bootstrap estimates of arithmetic mea of Pickett, Pekig, PI88788 ad PI9763 soybea geotypes ad the cofidece itervals obtaied through ormal theory ad bootstrap distributio of this estimator, like the percetile bootstrap ad the BCa (bias-corrected ad accelerated of the differetiatio parameter of the stadard cultivar Lee for susceptibility, are utilized to classify races of soybea cyst ematode. The cofidece itervals obtaied from bootstrap distributio showed smaller amplitude ad were very similar. Therefore, the lower limit of the bootstrap percetile cofidece iterval was take as referece level i the bootstrap distributio of the arithmetic mea estimator of the differetial geotypes allowig to estimate the empirical probability of a positive or egative reactio ad, cosequetly, to idetify the most probable race uder specific test. Idex terms: Heterodera glycies, differetial geotypes, idex, variace. INTRODUÇÃO Populações do ematóide de cisto da soja (NCS, Heterodera glycies Ichiohe, podem ser classificadas em 16 raças (Riggs & Schmitt, Essa classificação é baseada o úmero médio de fêmeas do 1 Aceito para publicação em 14 de abril de Eg. Agrô., M.Sc., Embrapa-Cetro Nacioal de Pesquisa de Soja (CNPSo, Caixa Postal 31, CEP Lodria, PR. erivaldo@cpso.embrapa.br 3 Matemático, Ph.D., Embrapa-Secretaria de Admiistração Estratégica (SEA, SAIN Parque Rural-Fial Av. W/3 Norte, Caixa Postal 4315, CEP Brasília, DF. geraldo@sede.embrapa.br ematóide em quatro geótipos de soja (Glycie max (L. Merr., quais sejam: Pekig, Pickett, PI88788 e PI9763, quado comparados com a cotagem de fêmeas observada a cultivar padrão de suscetibilidade Lee. Um geótipo difereciador tem reação positiva se a porcetagem do úmero médio de cistos produzidos em relação ao úmero médio obtido a cultivar padrão de suscetibilidade Lee for igual ou maior que dez (Golde et al., 197, citados por Riggs & Schmitt, A experiêcia em pesquisa com a variável aleatória úmero de cistos por volume de solo tem evideciado a ocorrêcia de grade aleatoriedade associa-

2 7 J.E. PEREIRA et al. da à superdispersão (McSorley, 198; Ferris, 1984; McCullagh & Nelder, Riggs et al. (1988 relataram que a mesma população de NCS foi classificada em diferetes raças. Youg (1989 observou que o viés a idetificação da raça é maior quado são utilizadas meos de quatro repetições e frisou a ecessidade de se cosiderar a variâcia do ídice médio utilizado a difereciação das raças. O objetivo deste estudo foi estimar e utilizar como critério a determiação de raças do NCS os itervalos de cofiaça do parâmetro de difereciação da cultivar-padrão de suscetibilidade Lee obtidos pela teoria ormal e via distribuição bootstrap (Efro & Tibshirai, 1993 para a média aritmética, visado melhorar a precisão a idetificação das raças de NCS. MATERIAL E MÉTODOS A metodologia utilizada cosiste em obter a distribuição bootstrap para o estimador da média aritmética dos quatro geótipos difereciadores e do estimador do parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee. O método bootstrap foi utilizado a versão ão-paramétrica, ou seja, assumido a distribuição uiforme a geração das amostras bootstrap. Foram estimados os itervalos de cofiaça através da teoria ormal, e via distribuição bootstrap como o percetil bootstrap, e o BCa. Dada a distribuição bootstrap de um estimador, o itervalo de cofiaça percetil com coeficiete de cofiaça igual a 1-α é defiido pelos percetis α e 1-α *( desta distribuição, logo, os valores θ ˆ α *(1 α e θ ˆ represetam os limites do itervalo cosiderado. O itervalo BCa é também obtido da distribuição bootstrap, mas depede das estimativas de â e Ẑ, deomiados costate de aceleração e correção do viés, res- pectivamete, estas são dadas por, â = 6 3 θ i 1 (. θ(i =, 3 ( θˆ ˆ i 1 (. θ(i = ( ˆ θˆ = θ ˆ (i / (. ; i = 1 ˆθ : é a estimativa Jackkife de θ; (. ˆ ˆθ (i : é uma estimativa de θ obtida a partir da amostra origial sem a i-ésima observação; : é o tamaho da amostra origial; e Ẑ o * { θˆ (b < θˆ } = Φ 1 # B, θˆ : estimativa de θ da amostra origial; ˆθ * (b : é uma estimativa de θ para a b-ésima repetição bootstrap ; B: é o úmero de repetições bootstrap ; Φ 1 (. : idicado a fução iversa da distribuição ormal padrão acumulada. Dessa forma, o itervalo BCa com cobertura igual a 1-α, é dado por: *( α ( ˆ 1 *( α BCa, ˆ = θ θ, ( α Ẑ + Z = Φ( Ẑ + ( 1 â(ẑ + Z α 1 α ; (1 α Ẑ + Z = Φ( Ẑ + (1 1 â(ẑ + Z α α ; Z (α : é o α-ésimo poto percetil da distribuição ormal padroizada; Φ(.: idicado a fução de distribuição ormal padrão acumulada. O itervalo de cofiaça para a média através da S teoria ormal foi obtido por, ŷ ± t α., ŷ : é uma estimativa da média amostral; t α : é o valor tabelado da distribuição t de Studet com -1 graus de liberdade; S: é uma estimativa do desvio-padrão amostral; : é o tamaho da amostra. Os limites do itervalo de cofiaça da média aritmética foram multiplicados por,1 para se obter o itervalo de cofiaça do parâmetro de difereciação da cultivar Lee.

3 INTERVALO DE CONFIANÇA BOOTSTRAP 73 Para caracterizar uma reação positiva de um geótipo difereciador, assume-se que a média aritmética bootstrap deve ser maior ou igual ao limite iferior do itervalo de cofiaça percetil bootstrap para o parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee, ou seja, dez por ceto do limite iferior do itervalo de cofiaça percetil bootstrap obtido pela distribuição bootstrap do estimador da média aritmética. A probabilidade empírica de um geótipo difereciador ter uma reação positiva ou egativa pode ser obtida tomado-se esta estimativa do limite iferior do itervalo de cofiaça percetil bootstrap como referêcia as distribuições bootstrap das médias aritméticas dos geótipos difereciadores, obtedo-se, assim, a probabilidade da raça de ematóide mais provável para o teste cosiderado. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela 1 apreseta os itervalos de cofiaça estimados para o parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee os dois exemplos apresetados. Observa-se que os itervalos obtidos pela distribuição bootstrap têm meor amplitude, dessa forma, e por ser mais facilmete obtido, apeas o itervalo percetil bootstrap foi cosiderado a descrição dos dois exemplos dados a seguir: Os dados observados para o teste realizado em Água Clara, MS, em 17/1/96, foram feitas ioculações de 1.87 ovos/vaso, servem de exemplo. As cotages observadas foram: PI88788, 3, 1, 46, 5; = 5; PI9763 5, 18,, 56, 1, 1; = 6; Pekig 11, 79, 34, 56, 69, 4; = 6; Pickett 5, 197, 446, 174, 116, 1; = 6; Lee 85, 186, 436, 69, 3, 467; = 6. Com esses resultados, e utilizado o método de Riggs & Schmitt (1988, observa-se que a estimativa do parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee é igual a 3,75, e as médias dos geótipos difereciadores Pickett, Pekig, PI88788 e PI9763 são 17,5, 63,,,6 e 9,5, respectivamete, o que sugere a seqüêcia (+, (+, (-, (- relacioada ao padrão de suscetibilidade, ou seja, a raça 9 é idetificada. Em relação ao mesmo cojuto de dados, a aplicação do método bootstrap com B = 5. amostras bootstrap, as médias aritméticas bootstrap estimadas para as difereciadoras Pickett, Pekig, PI88788 e PI9763 são 17,15, 63,4, 16,91 e 9,5, respectivamete. Além disso, o itervalo de cofiaça percetil bootstrap com coeficiete de cofiaça igual a,9 para o parâmetro de difereciação da Lee é igual a 6,43-39,43; isto sugere a seqüêcia (+, (+, (-, (+, ou seja, a raça 14 é idetificada. Tomado-se agora o limite iferior do itervalo de cofiaça 6,43 como referêcia as distribuições bootstrap dos geótipos difereciadores, observa-se que a probabilidade empírica associada à idetificação da raça 14 é de 58,8%. Uma represetação gráfica deste procedimeto ecotra-se a Fig.1. A Tabela apreseta a probabilidade empírica de reação positiva ou egativa obtida das distribuições bootstrap, pode-se observar que as seqüêcias (+, (+, (-, (- e (+, (+, (+, (+, idetificado as raças 9 e 4, apresetam-se associadas a uma probabilidade de 31,63% e 6,65%, respectivamete. Nesse exemplo, as amostras origiais em cada geótipo difereciador, e iclusive a da cultivar padrão Lee, apresetaram bastate variação. Essa variabilidade resulta de fotes geéticas e ambietais, e depede do erro de amostragem. Assim, a idetificação da raça de NCS associada a uma medida de TABELA 1. Itervalos de cofiaça com coeficiete de cofiaça igual a,9 do parâmetro de difereciação da cultivar Lee os dois locais do teste de idetificação de raças do ematóide de cisto da soja. Itervalos de cofiaça Água Clara Tagará da Serra Teoria ormal 4, 41,49 19,49 5,58 Percetil bootstrap 6,43 39,43,14 4,9 BCa 6,58 39,58,18 4,95

4 74 J.E. PEREIRA et al. 16,91 9,5 6,43 39,43 63,4 ( I ( II ( III ( IV ( V 17,15 FIG. 1. Distribuição bootstrap do estimador da média aritmética dos geótipos difereciadores Pickett (I, Pekig (II, Pl88788 (III, Pl9763 (IV e do estimador do parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee (V. O limite iferior do itervalo de cofiaça percetil bootstrap cujo valor é 6,43 é tomado como referêcia as distribuições dos geótipos difereciadores. probabilidade costitui um fator importate para o moitorameto de uma população. Etretato, mesmo quado isso ão ocorre, é importate ressalvar que uma estimativa do parâmetro de difereciação muito próxima das estimativas das médias dos geótipos difereciadores pode resultar uma idetificação viesada da raça, essas dificuldades são corrigidas com o uso do itervalo de cofiaça. A aálise de um segudo exemplo ilustra essa situação. Cosiderado as cotages observadas o teste de Tagará da Serra, MT, em 15/8/97, foram feitas ioculações de 4. ovos/vaso, os seguites resultados foram obtidos: PI , 34, 6, 13, 31,, 1; = 7; PI9763,,,,,, ; = 7; Pekig,,,,,, ; = 7; Pickett,,,,,, ; = 7; Lee 89, 41, 19, 164, 58, 194, 13; = 7. Agora a estimativa do parâmetro de difereciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee é igual a,54 e as médias dos geótipos difereciadores Pickett, Pekig, PI88788 e PI9763 são,,,14 e, respectivamete; dessa forma, a raça idetificada é a 3, embora a média do geótipo PI88788 seja meor mas muito próxima da estimativa potual do parâmetro de difereciação. Aida esse exemplo, o método bootstrap com B = 5. amostras bootstrap, as médias aritméticas bootstrap estimadas para os geótipos difereciadores Pickett, Pekig, PI88788 e PI9763 são,,,9 e, respectivamete. O itervalo de cofiaça percetil bootstrap com coeficiete de cofiaça igual a,9 para o parâmetro de difereciação da cultivar Lee é,14-4,9, o que idica que as seqüêcias (-, (-, (+, (-, e (-, (-, (-, (- são as mais prováveis, ou seja, tomado-se o limite iferior do itervalo de cofiaça percetil bootstrap para a cultivar Lee, cujo valor é,14, como ível de referêcia as distribuições bootstrap dos geótipos difereciadores, tem-se que a probabilidade do teste está idetificado a raça 1 é de 74,6%, e a raça 3 é de 5,74%. Esses resultados são apresetados a Tabela 3.

5 INTERVALO DE CONFIANÇA BOOTSTRAP 75 TABELA. Probabilidade empírica de reação positiva ou egativa e raças mais prováveis o teste de Água Clara, MS. Geótipo difereciador P(<6,43 P(³6,43 Seqüêcia Seguda seqüêcia Terceira seqüêcia Pickett, 1, (+ (+ (+ Pekig, 1, (+ (+ (+ PI88788,897,18 (- (- (+ PI9763,356,6474 (+ (- (+ Raça idetificada Probabilidade da raça idetificada 58,8% 31,63% 6,65% TABELA 3. Probabilidade empírica de reação positiva ou egativa e raças mais prováveis o teste de Tagará da Serra, MT. Geótipo difereciador P(<,14 P(³,14 Seqüêcia mais provável Seguda seqüêcia Pickett 1,, (- (- Pekig 1,, (- (- PI88788,574,746 (+ (- PI9763 1,, (- (- Raça idetificada 1 3 Probabilidade da raça idetificada 74,6% 5,74% CONCLUSÃO 1. O itervalo de cofiaça percetil bootstrap é uma estimativa itervalar precisa do parâmetro de difereciação da cultivar Lee, podedo o limite iferior deste ser utilizado como referêcia a distribuição bootstrap do estimador da média aritmética dos geótipos difereciadores, obtedo-se, assim, a raça do NCS para o teste cosiderado. REFERÊNCIAS EFRON, B.; TIBSHIRANI, R. A itroductio to the bootstrap. New York : Chapma & Hall, p. FERRIS, H. Nematode damage fuctios: the problems of experimetal ad samplig error. Joural of Nematology, St. Paul, MN, v.16,.1, p.1-9, McCULLAGH, P.; NELDER, J.A. Geeralized liear models..ed. Lodo : Chapma ad Hall, p. McSORLEY, R. Simulated samplig strategies for ematodes distributed accordig to a egative biomial model. Joural of Nematology, St. Paul, MN, v.14,.4, p , 198. RIGGS, R.D.; SCHMITT, D.P. Complete characterizatio of the race scheme for Heterodera glycies. Joural of Nematology, St. Paul, MN, v.,.3, p , RIGGS, R.D.; SCHMITT, D.P.; NOEL, G.R. Variability i race tests with Heterodera glycies. Joural of Nematology, St. Paul, MN, v.,.4, p , YOUNG, L.D. Use of statistics i race determiatio tests. Joural of Nematology, St. Paul, MN, v.1,.4, p , 1989.