Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data / / 2009

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1 scola Secundária co ºCB de Lousada Ficha de Trabalho de Mateática do 8º ano - nº Data / / 009 Assunto: Soluções da icha de preparação para a icha de avaliação de Mateática 1. A áquina de lavar a roupa da Maria avariou. Pelo teleone, ligou para ua epresa especializada e arranjo de áquinas. O custo do arranjo seria 5 euros para a deslocação da áquina ais 10 euros por hora de trabalho. a. screve ua equação que traduza o custo do arranjo da áquina de lavar roupa. Sendo C o custo e t o núero de horas de trabalho, ica: ( t) C = t b. Se a áquina levou 6 horas a arranjar, quanto pagou a Maria? A Maria pagou 85 euros pelo arranjo. c. Se a Maria pagou pelo arranjo da áquina 55 euros, quantas horas levou a áquina a arranjar? A áquina deorou 0, horas, ou seja, cerca de 1 inutos a arranjar.. Considera a recta r de equação y = x + 5. Indica, justiicando cuidadosaente, a equação da recta que é paralela à recta r : (A) y = - x + 5 (B) y = x + 5 (C) y = x (D) y = 5 (C). Coo tê o eso declive (k=) os seus gráicos são rectas paralelas. 1. Considera as unções ( x) = x e g( x) = 1 + x. a. Algua das unções é de proporcionalidade directa? Justiica a tua resposta. Si, a unção, pois é do tipo y=kx b. Calcula: (A) A iage de -6 por eio de. A iage de -6 por eio de é. (B) x tal que g ( x) = 7. g( ) = 7 c. Representa graicaente a unção g. 4. Considera a unção g ( x) = x + 4. a. (A) Deterina g (). g ( ) = (B) Calcula g ( x) = 1 g( 1) = 1 b. O ponto de coordenadas (, 8) 4 pertence ao gráico da unção? Justiica. Substituindo as coordenadas do ponto na expressão algébrica, ve: Depois de eectuados os cálculos veriica-se a obtenção de ua igualdade nuérica alsa. Logo, o ponto não pertence ao gráico. c. Quais são os pontos de intersecção do gráico da unção g co o eixo das ordenadas? Justiica. O gráico da unção g intersecta-se co o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas (0,4). 4 d. Resolve a condição g ( x) = 0. x = e. Representa a unção graicaente.

2 5. Por vezes, o copriento da diagonal do ecrã de u televisor é indicado e polegadas. No gráico que se segue, pode ver a relação aproxiada existente entre esta unidade e o centíetro. Indica a letra correspondente à igualdade que perite calcular a diagonal do ecrã de u televisor, e centíetros ( c ), dado o copriento e polegadas (p ). Deves apresentar todos os cálculos que sustente a tua resposta. (A) (B) (C) (D) Ua vez que se trata de ua unção de proporcionalidade directa, a expressão analítica será do tipo y=kx. Alé disso, quando o copriento e polegadas é 1, o respectivo copriento e centíetros é,54, logo k=,54. Deste odo, a opção correcta é a (B) U canalizador cobra pelo seu trabalho ao doicílio ua taxa de,75 acrescida de 7 por cada hora de trabalho. a. Representa por ua expressão analítica a unção V que relaciona o núero de horas de trabalho diário,t, co o valor a pagar, e euros, pelo cliente. ( t) V =,75 + 7t b. U cliente pagou pelo serviço do canalizador 16. Quantas horas trabalhou o canalizador? O canalizador trabalhou 1,75 horas, ou seja, 1 hora e 45 inutos Na prospecção geotérica, aze-se uros de grande proundidade para se obtere peris de teperatura. Os geólogos analisa esses dados co vista à instalação de centrais geotéricas. A tabela seguinte relaciona a proundidade, e hectóetros, co a teperatura, e graus Celsius. a. Justiica a airação: A teperatura é unção da proundidade. A teperatura depende da proundidade e a cada valor da proundidade corresponde u e u só valor da teperatura. Por isso, trata-se de ua unção. b. Representa graicaente a unção, assinalando nos eixos, as respectivas variáveis e valores. c. screve a expressão algébrica que relaciona a proundidade, p, co a teperatura, t. ( t) p = t 5x x 8. A equação = 5 Proundidade (p) 0 1 Teperatura (t) é: (A) Possível e indeterinada. (B) Possível e deterinada co S = { }. (C) Ipossível co S = { }. (D) Possível e deterinada co { 9} S =. (C) 9. Representa por ua expressão analítica cada ua das unções cujo gráico consta na igura seguinte, indicando, e cada caso, se se trata de ua unção ai, linear, ou constante. y = x + y = x + y = y = x y = x

3 10. O gráico que se segue ostra coo o preço, e cêntios, a pagar pelo envio de correspondência, e correio noral, para o território nacional, está relacionado co o peso, e graas, dessa correspondência. a. Para enviar u envelope por correio, co o convite para a sua esta de aniversário, a Maria teve de pagar 0 cêntios. screve u valor possível para o peso, e graas, desta correspondência. Por exeplo 10 graas b. As duas prias géeas da Maria vão enviar-lhe, cada ua, u cartão de aniversário por correio. O cartão que ua delas escolheu pesa 16 g, e o cartão que a outra escolheu pesa 19 g. Cada ua te u envelope que pesa g, oerecido na copra do respectivo cartão. Para econoizar dinheiro, no envio desta correspondência, deverão as géeas enviar os dois cartões de aniversário e envelopes separados, ou nu único envelope? Mostra coo obtiveste a tua resposta. Fica ais econóico se andare os dois cartões nu único envelope Na otograia ao lado (igura A), podes ver o teleérico do Parque das Nações. A seu lado, na igura B, está representado u esquea do circuito (visto de cia) eectuado por ua cabina do teleérico. Ua cabina parte do ponto A, passa por B e regressa ao ponto A, se eectuar paragens durante este percurso. Seja: - t o tepo que decorre desde o instante e que a cabina parte do ponto A; - d a distância dessa cabina ao ponto A. Qual dos gráicos seguintes poderá representar a relação entre t e d.? O gráico A O Alberto te 48 oedas de 0,0 e 0,50 nu total de 18. Quantas oedas de cada tipo te o Alberto? Sabendo que: x = nº de oedas de 0, euros e 48 x = nº de oedas de 0,50 euros. : 0,x - quantia e oedas de 0,0 e 0,5( 48 x) quantia e oedas de 0,50 0,x + 0,5( 48 x) = 18 x = 0. Logo, o Alberto te 0 oedas de 0,0 e 8 oedas de 0, A igura representa a vista lateral de ua casa. a. Deterina a área da parede se janela. Apresenta todos os cálculos eectuados. A = 11,505 se janela b. Se ua lata de tinta dá para pintar 1,8, quantas latas serão precisas para pintar a parede? Justiica a tua resposta. Serão necessárias 7 latas de tinta.

4 5w w 14. Resolve a seguinte equação: + 1 = 1 w = 4 CS = { 4} 15. No uncionaento de u aparelho eléctrico é necessário entender a quantidade de energia, e J (Joules) que este consue durante o tepo de uncionaento, e s (segundos). Assi para estudar os aparelhos é necessário saber a sua potência eléctrica (P) cuja unidade é o W (Watt) que inora a quantidade de energia que este consoe e cada segundo que unciona. Os aparelhos co potencias elevadas consoe uita energia, é verdade. No entanto é necessário estudar a uncionalidade do aparelho. u = Px t ; = u + d ; η = x100 Unidades SI: energia Joule; tepo segundo; potencia Watt. Por exeplo: u secador de cabelo co P de 1500W e outro co P de 1000W. É ais rentável utilizar o de 1500W pois o objectivo atinge-se e enos tepo gastando enos energia. Coo veriicar? ntão, se para secar o cabelo co o secador de 1000 W or necessário 15 inutos (900 segundos) este vai gastar J de energia. Para o de 1500 W pode-se consuir a esa energia as e enos tepo. ntão o acto de ser ais potente, nesta situação, perite deorar enos tepo. Situação rentável para os cabeleireiros. O rendiento de u aparelho resue a energia que oi transorada e útil relativaente à quantidade de energia consuida (energia ornecida). xeplo: Se o secador consuir J de energia será que utilizaos toda esta energia? Não a energia é transorada e térica (a útil) e dissipada ( o so e o aqueciento do próprio aparelho) Quando u aparelho te u aqueciento exagerado, pois todos aquece, podeos logo interpretar que o aparelho dissipa uita energia, logo não é uito rentável. ntão deterinaos a energia utilizada pela dierença entre a e a d. a. Considera os aparelhos apresentados: i. Identiica o aparelho que consoe ais energia durante 1 segundo. É a áquina de lavar roupa que consoe ais energia. ii. Se o João durante 0 inutos utilizar o secador, quanta energia eléctrica oi ornecida ao aparelho, e unidades SI? = 100 (0 60) = j b. Aqueceu-se ua quantidade de água e deixou-se erver. Co u teróetro veriicou-se que o valor obtido era de 105ºC. i. O aqueciento anterior oi eectuado nu ogão eléctrico que consuiu J de energia, durante 10 inutos. Deterina a Potência eléctrica do ogão = P (10 60) P = 100 W ii. Se para o eio exterior or libertada 0 000J de energia, qual a quantidade de energia utilizada para o aqueciento da água? Sendo = u + d, então = u u = u = j

5 iii. Deterina o rendiento deste ogão. Interpreta o resultado obtido. u Basta recorrer à órula η =. ntão, η = 100 η 67% Há ua grande quantidade de energia que se dissipa. 16. O aluguer de u tractor iplica u custo ixo de 10 Tepo (horas) 0 7,5 euros, ais 1 euros por cada hora de utilização. Custo (euros) a. Copleta a seguinte tabela: b. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 75 inutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? O Sr. Oliveira pagou 85 euros. a. Se tiver de pagar 178 euros, quantas horas o Sr. Oliveira utilizou o tractor? Utilizou o tractor durante 14 horas. b. Representa a unção por ua expressão algébrica e diz se traduz ua situação de proporcionalidade directa. Justiica a tua resposta. 17. screve as expressões analíticas das unções e g, indicando todos os cálculos que eectuares e justiicando convenienteente a resposta. k 1 = Cálculo do declive: = k = k y x A unção cujo gráico é ua recta que passa pela orige, te coo expressão analítica: y = x A outra recta por ser paralela à prieira, az co que o declive seja o eso( k=-) e a ordenada na orige é b=4. Logo, a expressão algébrica é: y = x No reeitório da escola encontrava-se várias pessoas a aloçar. O Hélder resolveu contá-los e chegou à conclusão que 1 6 era proessoras, 4 5 era alunos e que havia apenas dois proessores. a. Quantas pessoas estava a aloçar no reeitório? stava 60 pessoas a aloçar no reeitório. b. Quantas proessoras e quantos alunos estava a aloçar? stava 10 proessoras e 48 alunos a aloçar no reeitório A sequência de prisas Cada prisa obté-se epilhando cubos do eso taanho, brancos e cinzentos, seguindo a regra sugerida pela igura. a. Para construir o prisa 4 desta sequência, quantos cubos cinzentos são necessários? São necessários 15 cubos cinzentos. b. Justiica que a airação que se segue é verdadeira. O núero total de cubos (brancos e cinzentos) necessários para construir qualquer prisa desta sequência é par.

6 c. Seja n o núero total de cubos (brancos e cinzentos) de u prisa desta sequência. De entre as expressões que se segue, indica a letra correspondente à expressão que perite calcular o núero de cubos cinzentos desse prisa. Justiica. (A) n 8 (B) n 4 (C) 4n (D) n 4 (C) - 0. A classiicação inal (c) de u aluno depende da édia inal dos testes que ez durante o ano e da classiicação () do exae inal. + A órula que deterina c é: c =, e que a classiicação do exae inal () conta duas vezes ais que a classiicação (). a. Se a Ana teve édia = 60 nos testes e necessita de c = 80 para entrar no curso que escolheu, quanto precisa de tirar no teste inal ()? 90 b. Mostra que = 1,5c = 1. Na igura estão representados u quadrado e dois seicírculos iguais. O períetro do quadrado da igura é 4 c. Deterina o valor exacto da área da região colorida do quadrado. 4 Cálculo da edida do lado do quadrado: l = = 6 c 4 Cálculo da área do quadrado: A = 6 = 6 c 6 Cálculo do raio dos sei-círculos: r = = 9 c Cálculo da área dos sei-círculos: (área do círculo): A = π A = 9π c Cálculo da área da região colorida: A = ( 6 9π ) c Deterina a aplitude de cada u dos três ângulos internos de u triângulo, sabendo que o prieiro é 4 do segundo e o terceiro ângulo te ais 0º que o segundo. Sabendo que a soa das aplitudes dos ângulos internos de u triângulo é 180º, ica: 4 x + x x = 180 x = 48º U dos ângulos te de aplitude 48º, o outro te 68º e o terceiro ede 64º Reservatório de água U reservatório de água te a ora e as diensões indicadas na igura. Deterina a sua capacidade e litros, apresentando o resultado arredondado às unidades. Cálculo do volue do cilindro. V cilindro = π 0,5 1,5 V = 0,75π cilindro Cálculo do volue do cone. V cone 1 = π 0,5 1,5 V = 0,15π cone Cálculo do volue do reservatório. V = 0,5π reservatório 1, d 1571 litros.