EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA

Transcrição

1 EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA 1. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra. a) Obtenha a lei y f x, para x 0, que determina o gráfico. b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca. c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada? a) Como o gráfico de f é uma reta, segue que f(x) ax b. Logo, sabendo que b é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, temos que b 2. Além disso, como o gráfico passa pelo ponto (12, 8), segue que a taxa de variação de f é tal que 1 8 a 12 2 a. 2 1 Portanto, f(x) x 2, com x 0. 2 b) De (a), temos que o valor inicial, cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca, é igual a 2 milhões. c) Se a construção demorou 10 meses para ser finalizada, então o custo total da obra foi de 1 f(10) milhões de reais Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? Página 1 de 24

2 a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780 [B] Custo: Receita: C x x x R x x 15x 1000 Lucro: L x R x C x L x 15x 10x 5000 L x 5x 5000 L L Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da expectativa de vida, vai aumentar o gasto público na área social em centenas de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a a) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em b) Calcule o gasto público com educação em Página 2 de 24

3 c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 2010, em que os gráficos se interceptarão? Aumento anual do item Aposentadoria e pensões: 5,6 2,2 0, Aumento anual do item Educação: 0, Aumento anual Saúde: 3,6 1,8 0, a) Aposentadorias e pensões em 2050: 5, ,17 = 9 centenas de bilhões de reais. b) Gastos com educação em 2050: 4 + 0,1 20 = 6 centenas de bilhões de reais. c) Não se interceptarão, pois 0,17 > 0,1 > 0, Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro ultimo, 7 bilhões de pessoas. Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos. a) b) c) d) e) EQUAÇÃO p 1 t 8 7 p 1 t 7 8 p 1 t 13 7 p 1 t 13 7 p 1 t 8 7 ANO Página 3 de 24

4 [C] Seja p(t) at b a lei da função p. Como p(0) 7, segue que b 7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é dada por a Desse modo, a população mundial será igual a 10 bilhões quando p(t) 1 10 t 7 t , ou seja, Supondo que outubro último corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial atingirá 10 bilhões em Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y 2x 3? a) b) c) d) Página 4 de 24

5 e) [A] x 0 y 3 e y 0 x 1,5 Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico: 6. Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo. Página 5 de 24

6 a) Seja S :, definida por S(x) ax b, com S(x) sendo o salário mínimo x anos após Logo, a e b S(0) 300. Portanto, S(x) 42x 300. Seja C:, definida por C(x) a'x b', com C(x) sendo o valor da cesta básica x anos após Assim, a' 6 e b' C(0) Por conseguinte, C(x) 6x 154. b) Queremos calcular o menor inteiro x para o qual S(x) 3 C(x). 42x (6x 154) 8x 54 x 6,75. Portanto, o menor inteiro x para o qual S(x) mínimo poderá adquirir três cestas básicas. 3 C(x) é 7 e, assim, em 2012 um salário 7. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas. Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender Página 6 de 24

7 a) no mínimo 2 bolsas. b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas. [B] c(x) = x e f(x) = 20x. Fazendo f(x) > c(x), temos: 20x > x 12x > 10 x > 10/12 Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa. 8. Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira: Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a) y 2 x b) y 1 x 2 c) y 60 x d) y 60 x 1 e) y 80 x 50 [C] Seja f: a função linear definida por f(x) ax, em que f(x) representa o desperdício de água, em litros, após x dias. A taxa de variação da função f é dada por a Página 7 de 24

8 Portanto, segue que f(x) y 60x. 9. O volume de água de um reservatório aumenta em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo: Para encher este reservatório de água com 2500 litros, uma torneira é aberta. Qual o tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio? a) 7h b) 6h50min c) 6h30min d) 7h30min e) 7h50min [D] Temos o gráfico de uma função linear do tipo V = k.t Fazendo t = 3 temos V = 1 1= k.3 k = 1 3 logo 1 V.k 3 Se V = 2500 L = 2,5 m 3 temos: 2,5 = 1.t t 7,5h, ou seja, 7 horas e 30 minutos As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de Página 8 de 24

9 De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011? a) 4,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 8,0 e) 10,0 [E] Seja a função N:, definida por N(n) an b, em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em bilhões, n anos após Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b A taxa de variação da função N é dada por a Desse modo, segue que N(n) 2n 18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas em 2011, ou seja, N(4). Portanto, N(4) Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada. Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir: Página 9 de 24

10 Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a a) 178 x b) 174 x c) 182 x d) 198 x [D] Número de usuários em dezembro de 2009 será 14 milhões(dezembro de 2008) milhões, ou seja 198 milhões. Resposta habitantes. 12. O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de Na hipótese de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número de pessoas infectadas em dezembro de 2009 será igual a: a) 30 b) 36 c) 40 d) 44 e) 48 Página 10 de 24

11 [B] Maio: x = 5 e y = 8 Junho: x = 6 e y = 12 Como a função é linear, temos: y = ax + b 12 8 a Y = 4x + b 12 = b b = -12 Logo, y = 4x 12 No mês de dezembro, temos: y = = O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será a) menor que b) 218 unidades maior que em c) maior que 1150 e menor que d) 177 unidades maior que em e) maior que [C] Variação entre 2004 e 2010 = = 218 Logo, em 2016 teremos: = 1186 favelas. Página 11 de 24

12 14. Uma empresa de táxi E 1 cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E 2 fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em [B] 15. Acompanhando o desenvolvimento de uma população de vírus, certo biólogo montou a seguinte tabela, que apresenta o número de vírus ao final de cada um dos 5 primeiros minutos: Supondo-se que o ritmo de crescimento dessa população tenha continuado a obedecer a essa mesma lei, o número de vírus, ao final de 50 minutos, era: a) 87 b) 90 c) 197 d) 200 [C] Página 12 de 24

13 16. O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos. Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0 C no instante t igual a: a) 1 min 15 s b) 1 min 20 s c) 1 min 25 s d) 1 min 30 s [A] 17. Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius ( C), já conhecida, e em graus Patota ( P), mostrada na tabela a seguir. Lembrando que a água ferve a 100 C, então, na unidade Patota ela ferverá a a) 96 b) 88 c) 78 d) 64 e) 56 Página 13 de 24

14 [E] 18. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas famílias e comunidades. Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões, será igual a a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 [B] 19. Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente, a) R$ 300,00 e R$ 500,00. Página 14 de 24

15 b) R$ 550,00 e R$ 850,00. c) R$ 650,00 e R$ 1000,00. d) R$ 650,00 e R$ 1300,00. e) R$ 950,00 e R$ 1900,00. [C] O salário no primeiro mês é dado por 300 0, ,4 R$ 650,00. No segundo mês, vendendo o dobro de metros quadrados de tecido, o salário será de , ,4 R$ 1.000, Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO 2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO 2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m 3, do SO 2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 C 700) pode ser dada por: a) N = C b) N = ,03 C c) N = ,03 C d) N = C e) N = C [B] Página 15 de 24

16 21. A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país: Supondo-se que a expectativa de vida aumente de forma linear, pode-se afirmar que uma pessoa nascida nesse país, no ano de 2010, deverá viver: Considere 1 ano como tendo 365 dias. a) 77 anos e 6 meses. b) 79 anos e 8 meses. c) 77 anos, 7 meses e 9 dias. d) 79 anos, 9 meses e 21 dias. [C] 22. O gráfico adiante representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais de um determinado país no período de julho de 2000 a abril de Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear. Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de Página 16 de 24

17 total de reservas = 24,26 bilhões de dólares 23. Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa função é: [B] 24. A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos; a relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir. Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos. Página 17 de 24

18 R$ 710, Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 C. Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico; b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm 3 de álcool. a) v = 5 m, com m 0 4 b) 24 g 26. O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. Página 18 de 24

19 O valor de a + b é: a) -1 b) 2 5 c) 3 2 d) 2 [C] 27. Observe o gráfico a seguir: Crepúsculo da garrafa azul Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor qualidade (em milhões de litros). ("Veja", 1 0./09/1999) Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a: a) 6,585 b) 6,955 c) 7,575 Página 19 de 24

20 d) 7,875 [D] 28. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir: Quando o número de torcedores atingiu , o relógio estava marcando 15 horas e: a) 20 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min [B] 29. A figura representa o gráfico de uma função do 1 0. Grau que passa pelos pontos A e B, onde a 2. Página 20 de 24

21 O ponto de interseção da reta AB com eixo x tem abscissa igual a a) 1 - a b) a - 2 3a 12 c) a 2 d) 4 - a e) 12-3a [D] 30. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em ml, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção. O medicamento deverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose: a) 7 ml b) 9 ml c) 8 ml d) 10 ml Página 21 de 24

22 [B] 31. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 [A] 32. O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade. Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a Página 22 de 24

23 referência a "m" como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m 1 é a taxa de absorção no claro e m 2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é: a) m 1 = m 2. b) m 2 = 2m 1. c) m 1. m 2 = 1. d) m 1. m 2 = -1. e) m 1 = 2m 2. [E] 33. Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10 C foi aquecida até 30 C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0 C. a) 1 min b) 1 min 5 seg c) 1 min e 10 seg d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg [D] Página 23 de 24

24 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 06/10/2012 às 21:22 Nome do arquivo: Exercícios de geometria 4 etapa Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Matemática... Ufjf/ Analítica Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Matemática... Fgv/ Analítica Matemática... Ucs/ Múltipla escolha Matemática... Unisinos/ Múltipla escolha Matemática... Fgv/ Analítica Matemática... Epcar (Afa)/ Múltipla escolha Matemática... Enem 2ª aplicação/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cftsc/ Múltipla escolha Matemática... Enem 2ª aplicação/ Múltipla escolha Matemática... Uemg/ Múltipla escolha Matemática... Espm/ Múltipla escolha Matemática... Enem/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Matemática... Pucmg/ Múltipla escolha Matemática... Pucmg/ Múltipla escolha Matemática... Pucsp/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cps/ Múltipla escolha Matemática... Enem/ Múltipla escolha Matemática... Uff/ Múltipla escolha Matemática... Pucmg/ Múltipla escolha Matemática... Uerj/ Analítica Matemática... Ufrn/ Múltipla escolha Matemática... Uff/ Analítica Matemática... Unesp/ Analítica Matemática... Pucmg/ Múltipla escolha Matemática... Uerj/ Múltipla escolha Matemática... Uerj/ Múltipla escolha Matemática... Ufsm/ Múltipla escolha Matemática... Ufrn/ Múltipla escolha Matemática... Uerj/ Múltipla escolha Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Matemática... Cesgranrio/ Múltipla escolha Página 24 de 24