Exercícios de Matemática para Concurso Público. Equação do primeiro grau Equação do segundo grau Sistema de equação do primeiro grau

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Cláudio Malheiro Igrejas
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. (Uerj 05) De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de maçã, y melões e quatro dúzias de

1 Exercícios de Matemática para Concurso Público Equação do primeiro grau Equação do segundo grau Sistema de equação do primeiro grau. (G - utfpr 05) A soma de dois números é 64, se um é o triplo do outro a diferença entre os dois é: a) 6. b) 5. c) 7. d) 3. e) 3.. (Uerj 05) De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de maçã, y melões e quatro dúzias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas. Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a: a) 4 b) 30 c) 36 d) 4 Página de 7

2 3. (G - cps 05) A mostra Castelo Rá-Tim-Bum A exposição recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou 0 anos do início de sua veiculação em 04. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público. Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 0,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso e gratuito. Admita que no dia da inauguração da exposição: - ingressaram.700 visitantes; - entre esses visitantes, 50 eram menores de cinco anos; - a arrecadação total foi de R$.500,00; - todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS; e - com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso. Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de a) 600 pessoas. b) 650 pessoas. c) 700 pessoas. d) 750 pessoas. e) 800 pessoas. 4. (Uece 05) José quer comprar chocolates e pipocas com os R$,00 de sua mesada. Tem dinheiro certo para comprar dois chocolates e três pacotes de pipocas, mas faltam-lhe dois reais para comprar três chocolates e dois pacotes de pipocas. Nestas condições, podemos afirmar corretamente que um pacote de pipocas custa a) R$,00. b) R$,60. c) R$,40. d) R$,0. 5. (Ufg 04) Uma escola fez uma campanha para arrecadar alimentos que seriam distribuídos em cestas básicas. Em relação à quantidade de feijão arrecadado, percebeu-se que, quando eram colocados em dois sacos, sobravam 76 kg de feijão e, quando eram colocados em três sacos, faltavam 8 kg para encher os três sacos. De acordo com essas informações, calcule a quantidade de feijão arrecadada nessa campanha. 6. (Udesc 04) No caixa de uma loja havia somente cédulas de 50 e 0 reais, totalizando R$ 590,00. Após receber o pagamento, integralmente em dinheiro, de uma venda de R$ 940,00, o comerciante da loja notou que a quantidade inicial de cédulas de 50 reais triplicara, e a quantidade inicial de cédulas de 0 reais duplicara, sem que houvesse notas ou moedas de outros valores. Dessa forma, a quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no caixa da loja era igual a: a) 6 b) c) 5 d) 9 e) 3 Página de 7

Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 0,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso e gratuito.

3 7. (Uema 04) Para arrecadar fundos, uma instituição social realizou um baile beneficente, divulgando as informações, como vemos no convite abaixo. Após a realização do baile, constatou-se que 560 pessoas pagaram ingresso, totalizando uma arrecadação de R$6.70,00. Calcule o número de senhoras e de senhores que pagaram ingresso para participar do baile. 8. (Unifor 04) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado naquele dia foi: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. (Ufg 04) Uma loja vende Q caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa, de modo que o preço de Q caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do exposto, calcule o valor de Q. 0. (Espm 04) Se as raízes da equação igual a: 5 a) 4 3 b) c) 3 4 x 5x 4 0 são m e n, o valor de é m n d) 7 4 e) 5 Página 3 de 7

Calcule o número de senhoras e de senhores que pagaram ingresso para participar do baile. 8.

4 . (G - cftmg 03) Se o produto de dois números naturais pares consecutivos é igual a 360, então a soma deles é a) 3. b) 34. c) 36. d) 38.. (Enem PPL 03) Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão. Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga? a) 36 b) 30 c) 9 d) 6 e) 0 3. (Unisinos 0) As soluções da equação a) - 4 e -. b) - 4 e. c) - 4 e 3. d) - e 3. e) e 3. x 3x 4 0 são 4. (Pucrj 00) Se A e B são as raízes de x + 3x 0 = 0, então A B vale : a) 0 b) 49 c) 49 d) 0 e) 7 5. (Ueg 0) O dono de uma lanchonete comprou uma certa quantidade de sanduíches naturais por R$ 80,00 e vendeu todos, exceto seis, com um lucro de R$,00 por sanduíche. Com o total recebido, ele comprou 30 sanduíches a mais que na compra anterior, pagando o mesmo preço por sanduíche. Nessas condições, o preço de custo de cada sanduíche foi de: a) R$ 6,00 b) R$ 5,00 c) R$ 3,00 d) R$,00 Página 4 de 7

Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada.

5 Gabarito: Resposta da questão : [E] Números considerados x e 3x. x 3x 64 4x 64 x 6. Os números procurados são 6 e 48 e a diferença entre os dois será dada por: Resposta da questão : Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que 5x 5y x y. Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem 6x y x y 4. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 6x y x y 4 x 6. Portanto, foram compradas maçãs. Resposta da questão 3: Seja x o número de visitantes que pagou meia entrada. Sabendo que o número de visitantes que pagou ingresso é igual a , tem-se 5x 0 (550 x) 500 x x 600. Resposta da questão 4: Sejam c e p, respectivamente o preço de um chocolate e o preço de um saco de pipoca. Temse que c 3p e 3c p 3. Subtraindo a segunda equação multiplicada por, da primeira equação multiplicada por 3, encontramos p R$,40. Resposta da questão 5: Seja x a capacidade, em quilogramas, de um saco. Logo, temos x 76 3x 8 x 94. Portanto, a quantidade de feijão arrecadada na campanha é igual a kg. Página 5 de 7

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 6x y x y 4 x 6. Portanto, foram compradas 66 36 maçãs. Resposta da questão 3: Seja x o número de visitantes que pagou meia entrada.

6 Resposta da questão 6: [D] Sejam c e v, respectivamente, as quantidades iniciais das cédulas de cinquenta e de vinte reais. Logo, 50c 0v 590 5c v 59 50c 40v 530 5c 4v 53 c 7. v Portanto, a quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no caixa da loja era igual a c v 7 9. Resposta da questão 7: Seja n o número de senhores. Tem-se que 0(560 n) n 670 n n 335. Portanto, 335 senhores e senhoras pagaram ingresso. Resposta da questão 8: Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizados e a capacidade de cada caminhão. Tem-se que nq (n 4) (q 500) q 5 n 500. Desse modo, vem n q n (5 n 500) n 4n n 0. Portanto, o resultado pedido é Resposta da questão 9: Seja p o preço de uma caixa. Temos Qp 480 Q 0. (Q )(p 8) 480 p 48 Portanto, Q 0. Página 6 de 7

Portanto, 335 senhores e 560 335 5 senhoras pagaram ingresso. Resposta da questão 8: Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizados e a capacidade de cada caminhão.

7 Resposta da questão 0: Sendo a, b 5 e c 4, das relações entre coeficientes e raízes, vem b n m a b ( 5) 5. m n mn c c 4 4 a Resposta da questão : [D] Sejam n e n dois números naturais pares consecutivos cujo produto é 360. É fácil ver que n 8. Logo, a soma pedida é n 38. Resposta da questão : Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a capacidade máxima de cada caminhão. Logo, como nc 90 e (n 6) (c ) 90, segue-se que n 6n 080. Daí, como n é natural, só pode ser n 30 e, portanto, o resultado pedido é Resposta da questão 3: [B] Basta aplicar a fórmula para a resolução da equação do º grau ( 4) 3 5 x 4 x. x Portanto, as soluções são - 4 e. Resposta da questão 4: Resolvendo a equação x + 3x 0 = 0, temos x= ou x = - 5, logo: A B ( 5) 7 49 Resposta da questão 5: Sejam n e p, respectivamente, o número de sanduíches comprados inicialmente e o preço de custo unitário. Logo, segue que: np 80 np 80 3p p 30 0 (n 6) (p ) (n 30) p n 8p 6 p 3. Portanto, o preço de custo de cada sanduíche foi de R$ 3,00. Página 7 de 7

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Equação do Segundo Grau 1. (G1 - ifsp 014) A soma das soluções inteiras da equação x 1 x 5 x 5x 6 0 é a) 1. b). c) 5. d) 7. e) 11.. (G1 - utfpr 014) O valor da maior das raízes da equação x + x + 1 = 0,