Para que a função tenha coerência com a situação proposta, a melhor alternativa é a letra C.

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1 MAT 1A aula Figura I: 4 = 3Q+1 Figura II: 7 = 3Q+1 Figura III: 10 = 3Q+1 Figura IV: 13 = 3Q+1 Figura V: 16 = 3Q Para que a função tenha coerência com a situação proposta, a melhor alternativa é a letra C D f = ] 4;7[ e Im f = ] 2;3[ f(x o ) = 0para 0<x o <7 0<f(0)<3 Resposta: F, F, F, V, V, V f(0)>0 Oscila entre crescente e decrescente f(x)>0 para 1<x<1 e x>2 f(x)=0 para x= 1, x=1 e x=2

2 f( 1)+f(1)+f(2)= f(0)= =0 f(1)= = 8 f(2)= = 12 f( 1)=2 ( 1) 2 10 ( 1)=12 f( 2)=2 ( 2) 2 10 ( 2)= ( ) ( ) ( ) ( ) Pelo diagrama temos:f( 1)=7, f(1)=9 e f(2)=10, assim f(1)=f(2) 1 Resposta: V, V, V, F y=45+25x, pois 1 hora trabalhada horas trabalhada horas trabalhada

3 01.09 V=0,85n+12 66,40=0,85n+12 n=64 fotos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f(x)=x f( 30)=1000; f( 20)=500; f( 10)=200; f(0)=100; f(10)=200; f(20)=500; f(30)=1000 Im f ={100;200;500;1000} Pela análise do gráfico f(x)= 2, se x 0 f(x)=2x 2, se 0 x 2

4 f(x)=2, se x 2 Resposta: A Analisando o gráfico: Para 0<t 4, V m =6 km/h V=0 para 6 t 8 Distância percorrida = 1200 m A CBDO =2 4=8 u.a pontos 100% da área do retângulo 540 pontos 54% da área do retângulo EntãoA CBDO =0,54 8=4,32 u.a. Resposta: A q(t) é crescente no intervalo [0;24] q(60)<q(48)=1000 I. Falso; II. Verdadeiro; III. Verdadeiro dias fora da promoção = = R$ 1050,00

5 8 dias na promoção = = R$ 960,00 Resposta: A Análise do gráfico Análise do gráfico a) Lucro de 50% = 0,5 150= 75 reais 1,5x= x=150 peças b) y=1,5x Cíntia, que pesa 54 kg, teria peso ideal de 57 kg. a) Assim, ( ) ( ) a = 164 cm = 1,64 m b) Po=Pa+2 ( ) ( ) ( ) ( ) a = 158 Po = 56 kge Pa = 54 kg MAT 1A aula 2

6 02.01 A função é linear de 2008 a Assim, em 2020 temos 4, Plano K = 29,90+0,20t, onde t são os minutos excedentes a 200 minutos. Plano Z = 49,90+0,10t, onde t são os minutos excedentes a 300 minutos Substituindo A e B:2=4a+b e 4=7a+b e Pelo gráfico: f(0)=0,5 ; f(1)=0 ; f(2)<0; f(x)>0, para x<1 f(x)>0,5, para x<0 f(x)<0, para x>1 Resposta: V, F, F, V, V, V S= % de V S=800+0,04V

7 02.06 f(x)=kx+10 f(2)=20 20=2k+10 k=5 f(x)=5x+10 f( 2)=5 ( 2)+10= Análise de gráfico:b>0 (corta o eixo y em y>0) e a<0 (decrescente) Resposta: A f( 1)=3 e f(1)=1 3= a+b e 1=a+b b=2 e a= 1 f(x)= x+2 f(3)= 3+2= (2; 3) 3=2a+b ( 1;6) 6= a+b b=3 e a= 3 b a=3 ( 3)= f(1)=a+b=190 e f(50)=50a+b a=38 e b=152 f(x)=38x+152 f(20)= =912

8 02.11 y=mx+n A 6=m+n B 2=3m+n m= 2 Resposta: A Lucro = "Lucro por bolsa" ("custo fixo" "custo por bolsa") 4000=45x x x=450 bolsas =4,60+0,96d d=15 km o mês 300+1, ,5=650 reais 2 o mês (1,4 500) 0,5=1000 reais ( ) T=12,50 (12 x)

9 Resposta: A e d = 24 dias litro = 400 ml de diesel ml de álcool Nova mistura: e ( ) x+1 precisa ser múltiplo de 3 para ter coordenadas inteiras S=40 3+h 3 1,5 S=120+4,5h, em reais Em 8 anos foram 600 dólares de aumento, assim 600 8=75 dólares por ano a) y= x b) Para y=6000 temos 6000= x x=40 Em 2025 o gasto por aluno será o dobro.

10 MAT 1B aula h 3,1 km (r+8,5) 2 =r 2 +d 2 r 2 +2 r 8,5+(8,5) 2 =r 2 +d 2 d 2 =108498, <d 2 <330 2 d 329 km (mais próximo de 329 do que 330) ( ) ( ) ( ) ( ) ED 2 +ED 1=0 = ( 1)=5 BD=1+ED Resposta: A F;F;V

11 x=5 y=3 z=8 Resposta: A =2 2 +x 2 x 2 =32 perímetro = 6+2+ =4(2+ ) cm h=6 m Resposta: A =6 2 +cat 2 cat=8 cm Resposta: A poste = A+B

12 Cabos necessários para os 4 postes: ( ) ( ) Utilizando a soma dos ângulos internos de um triângulo: =60 o, ou seja, BAD=DAC=30 o e ADC=60 o Como BD=AD=20 cm ( ABD é isósceles), ( ) x 2 =6 2 +(8 x) 2 16x=100

13 =AB 2 +AC 2 Substituindo AB, temos AC=10 cm e AB= 5 cm. Perímetro = =25+5 = 5(5+ ) cm sen =0,8 e cos =0,6 tg = = 4h 396=3h h=396 m No ADH, temos: x 2 =a 2 +4a 2 x=a No ABH, temos: y 2 =5a 2 +a 2 y=a a h=a a h= a

14 01.18 A mediana relativa a hipotenusa é metade da medida da hipotenusa. Seja x a hipotenusa, y e z os catetos, temos: Então, =15 o ou 75 o cos15 o = Resolvido no gbarito do material Resolvido no gbarito do material. MAT 1B aula Como a área de um losango é definida pela metade do produto de suas diagonais, e as diagonais possuem o mesmo tamanho nas duas pipas, as áreas são iguais, ou seja, gasta-se a mesma quantidade de papel e a mesma quantidade de bambu (diagonais) para fazê-las. Eliminando as alternativas sobre área (a,b,d,e), resta apenas a alternativa C d 2 = cos d 2 = ,934 d 2 = d=130 km V=600 km/h

15 ,6 2 =7 2 +x x cos30 o Utilizando a aproximação do enunciado, temos: x 2 12,1x+36,04=0 x=6,8 ou x=5,3 6,8 1,07=5,73>5,5 e 5,3 1,07=4,23<5, x 2 =36+12 x=4 (x+y) (x y)=36 x 2 y 2 =36 x 2 =36+y 2 (Teorema de Pitágoras) x 2 = cos60 o x 2 =4+9 6 x= senb=8 sen30 o senb=

16 02.07 =2 5 x=5 cm = cos cos = =10 2 +x x cos120 o x 2 +10x 96=0 x=6 cm sen =0,864 sen60 o =60 o = cos cos = b=2c 10 2 =c 2 +(2c) 2 c=2

17 02.13 d 2 = cos120 o d 2 =7 d= m BC 2 = cos60 o BC= m Perímetro = m Percorrido pela equipe B = 6180 m Percorrido sobre BC = =1180 m Resposta: A (x+2) 2 =x 2 +(x+1) 2 2 x (x+1) cos 2x (x+1) cos =x 2 2x 3 2x (x+1) cos =(x+1) (x 3) cos = AC 2 = cos135 o AC 2 =5+2 AC= =2R R=

18 02.17 Indicando uma projeção Q do ponto Q sobre o segmento CD, tem-se o triângulo retângulo CQQ, retângulo em Q. O cateto QQ mede metade do segmento AD 6m/2=3m. CM mede metade de AB 8m/2=4m. MQQ é proporcional ao AMD, portanto: AD MQ 3 MQ MQ 2m QQ MD 6 4 CQ = CM + MQ =4m+2m=6m. CQ 2 = CQ= = Indicando as medidas do triângulo, temos a PA (c,b,a). O maior lado é a, oposto ao ângulo de 120 o. Assim, podemos escrever: PA (b r, b, b+r) Como a soma das medidas é 15, temos (b r)+b+(b+r)=15 b=5 (5+r) 2 =(5 r) (5 r) 5 cos 120º 25+10r+r 2 =25 10r+r (5 r).( ) r=2 Então, os lados são (3,5,7), e o produto entre eles é 105.

19 Resolvido no gbarito do material Resolvido no gbarito do material. MAT 1C aula Pontos por equipe: Jogo 1 = 65 Jogo 2 = 65 Jogo 3 = A: paga 9+13=22 e bebe 7+7=14 B: paga 2+3=5 e bebe 4+9=13 C: paga 9+6=14 e bebe 9+6=15 Das afirmações: F, V, V Analisando os dados da matriz, temos: aluno 1: 1 ponto aluno 2: 3 pontos aluno 3: 1 ponto aluno 4: 1 ponto aluno 5: 1 ponto

20 01.04 Soma=(3+2)+(3+4)+(6+2)+(6+4)= b 22 +b 31 =(2+2)+(3 1)= a 12 =1 2 +2=3 e b 21 =3 a 32 =3 2 +2=11 e b 23 =11 Trocando i por j temos b ij =i+j x+1= 1 x= 1 y 2=3 y=5 x+y= 1+5= C=[ ]+* +=[ ]

21 01.09 A B=* ( ) ( ) + * A+3B C=* ( ) ( ) + * X A+B=C t, onde C t =[ ] X=C t +A B=* ( ) + [ ] Resposta: A X+2A=3B X=3B 2A=* ( ) + [ ] M+ N=P 9M+4N=6P [ ] * + * + {

22 Subtraindo uma equação da outra, temos 5x 5y= 20 x y= 4 y x= X=A t 3B=[ ] [ ] [ ] X=[ ] Resposta: A A=A t a ij = a ji a 31 = a 13 4 y= 7 y=11 a 23 = a 32 5x= 30 x= 6 2x+y= 12+11= A= A t a ij = a ji a 12 = a 21 x= 4 a 13 = a 31 3= (y 2) y= 1 a 23 = a 32 3z+1= 2 z= 1 E= = ( ) ( ) ( ) =

23 2X=A+B=* + [ ]=* + x=* + * ++Y=* + Y=[ ] 3X 2Y=* + [ ]=* X=* + 2X+X t =* ++* + * + =* + a=1 e d=0 2b+c=15 2c+b=7 Somando uma equação com a outra, temos 3b+3c=15 b+c=5 a+b+c+d=1+5+0= Na última coluna só aparecerão "zeros" e os divisores de 100, ou seja, 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e 100, totalizando 8 números diferentes a) Pela análise da matriz 2 a medição no 4 o dia b) TM=(38,6+37,2+36,1) 3=37,3 o C 01.21

24 X=* + A+3X+X t = B t * ++* ++* +=* + * +=* + 2+4a=6 a=1 e 3+4d=7 d=1, { 8b=0 b=0 c=2 MAT 1C aula I =32 peças "1" no modelo "1". (Verdadeiro) II. Para o modelo "1", temos: peças "1"=32 peças "2"= =26 peças "3"= =49 Peças do modelo "1"=107 (Verdadeiro) III. O total de peças é a soma dos elementos da matriz P M (Falsa) A B=( ) ( ) As matrizes C e P foram informadas, a matriz M é o que queremos descobrir, portanto determinaremos seus elementos como incógnitas iguais ao que foi informado no sexto passo dado no enunciado.

25 M=( ) e M C=P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Igualando os elementos das duas matrizes conseguiremos obter os valores dos elementos da matriz M. m 11 =2; m 12 = 14; m 13 =1; m 21 =18; m 22 =14; m 23 =17; m 31 =19; m 32 =5; m 33 =0. Transpondo para letras obtemos: Boasorte! Resposta: A A B=* ( ) ( ) +=* + Resposta: A A B=* +=* + e B A=* ( ) +=* +

26 A B B A=[ ] A 3xr, B 3xs, (A B) 3xr e [(A B) 3xr C 2xt ] 3x4 r=s=2 e t=4 r+s+t= ( ) ( ) x=3 e y+z=36 1+x+y+z=1+3+36= A 2x2 X 2x1 = B 2x1 [ ] = = { 7y=35 y=5 x=2 X= A=* + A 2 =* +, com somo dos elementos igual a

27 * + [ ]=* +=* A B=* +=* + 2 2x=0 x=1 e 2y 2=0 y=1 Então x+y= A 3x2 B 2x3 = C 3x3 c 23 =a 21 b 12 +a 22 b 22 +a 23 b 32 = ( 1) (2)=0 a 12 = 1 e b 11 =1 a 12 +b 11 = [ ] [ ]=* + [ ]=* + 3x=9 x=3 3y=15 y=5 x+y= c 22 =a 21 b 12 +a 22 b 22 +a 23 b 32 = =72

28 02.15 * +=[ ] * +=[ ] x=2 ; y=6 ; z=10 x y z= V=Q C=( )=( ) A 2 =* + * +=* + A 3 =* + * +=* + A 2013 =* +, com soma de elementos igual a A A t =[ ] * +=[ ]=[ ] Como A=3I e A B=B A, a alternativa a é a incorreta. Resposta: A

29 02.20 C=[ ]=[ ] Resposta: A Resolvido no material C=* +=* + C= C t * +=* + x= 2 MAT 1D aula R para 2l direta para 2A inversa 2l para 2A direta Para 30 convidados: 30 0,25=7,5 kg de carne 30 4=7,5 copos de arroz 30 4=120 colheres de farofa 30 6=5 garrafas de vinho 30 2=15 garrafas de cerveja

30 30 3=10 garrafas de espumante S=b d 2 k, conforme descrição do enunciado lasanhas, 3 vezes mais. (V) Seriam necessárias 10h apenas (F) perímetro = 4L (V) área = L 2 (F) Para ser diretamente proporcional não pode ter nenhuma soma, subtração ou divisão, apenas multiplicação pela grandeza Para ser diretamente proporcional não pode ter nenhuma soma, subtração ou multiplicação, apenas divisão pela grandeza galão 1 abelha voando km 1 galão 7000 abelhas voando 1000 km

31 1 galão abelhas voando 1000 km gotas por minuto = 5 ml por minuto 24 h = min = 1440 min =7200 ml = 7,2 L anos = 5 x, onde x são as semanas de vida de João =5x x=2920 semanas dias = dias anos = 56 anos = a bomba enche 1 piscina em 2 horas = 0,5 piscina por hora 2 a bomba enche 1 piscina em 3 horas = de piscina por hora As duas bombas juntas enchem de piscina por hora 1 piscina em 1 hora + de hora 1,2h crianças = do bolinho 18=6 adultos

32 Ainda podem entrar 12 adultos m em 19,30s 500 m é 2,5 200, ou seja, o tempo seria de 2,5 19,3=48,25 s Para 600 milhões investidos, seriam 1800 milhões poupados, ou seja, p= V= =6 km/h 50 km=(48+2) km 8 h e 20 min ==36 km no total, R$ por km de distância A =96000 reais B = reais C = reais técnicos - 8 dias - 32 elevadores

33 1 técnico - 32 dias - 32 elevadores 1 técnico - 1 dia - 1 elevador 01)F; 02)V; 04)V; 08)V C perda de 2/6 R perda de 3/6 E perda de 1/6 T perda de 4/6 Invertendo os valores, temos: ( ) Simplificando as frações, temos: Como queremos saber as informações sobre a produção da Roseli, temos: =288 R=576 reais x=5 e y=4,5 Ser proporcional indica uma multiplicação na expressão, ou seja, y=0,9x páginas em 4 h

34 01) =3,2 h = 3h20min (Correto) 02) ,5=480 páginas por hora (Correto) 04) =4h48min (Falso) 08) 600 páginas por hora corresponderiam a 2 h de serviço (Correto) Gasolina =11 km/l Álcool =7 km/l 2,20 11= R$0,20 o km/l 0,20 7= R$1,40 o litro de álcool de 200= 120 Se A e B são diretamente proporcionais as idades temos: ( ) =2 A=56 e B=64 C e D irão produzir juntos =80 Se C e D são inversamente proporcionais ao tempo de serviço temos: C 8=D 12 e C+D= 80 8(80-D)=12D D=32 e C=48 Opções corretas: 1 e e Resolvidas no material MAT 1D aula

35 40%= do quadro % 14900= R$ 13000,00 de aumento, que é ótimo, pois 10% de R$ ,00 é R$ 13200, =0,4=40% (Verdadeiro) =0,5=50% (Verdadeiro) 600=90 (Verdadeiro) 250=162,5 (Falso) %= =0,35 (Verdadeiro) 30% a mais = 100%+30% = 130% = 1,3 (Verdadeiro) 30% a menos = 100% 30% = 70% = 0,7 (Verdadeiro) 1,20=120%= 100%+20% = aumento de 20% (Falso) 02.06

36 0,20 3 = =1,25=125% = 25% de aumento =1, ,20 = aumento de 20% % 156 estudantes 100% x x= = % R$ 1320,00 100% S S= =1200 reais 02.11

37 4% da estrada 1200 m 100% da estrada d d= =30000 m = 30 km Resposta: A P=0,3Q ; Q=0,2R ; S=0,5R = = =0,12= = Janeiro para fevereiro aumento Fevereiro para março 20% de decréscimo Março para abril 25% de decréscimo Abril para maio 30% de decréscimo Maio para junho 25% de decréscimo % de aumento e 25% de decréscimo posterior ao aumento 1,25 p 0,75 1,25 p = 0,9375 p 6,25% de desconto do preço inicial 02.15

38 x+yx=(1+y)x =1 y y=0, Seja x o número de habitantes do Brasil. Do enunciado, podemos construir a seguinte tabela: Total de habitantes x 1,12x População urbana 0,81x 0,84 1,12x=0,9408x População rural 0,19x 0,16 1,12x=0,1792x Logo, a população "não urbana" decresceu (0,19x 0,1792x). Calculando esse valor em porcentagem, temos 5,68% 6% mulheres 4% t pessoas 100% t= =75 pessoas, ou seja, 25 a menos Valorizou 3% 1, =51500 reais Juros para Edson 0, =500 reais Juros para Carlos 0, =400 reais =600 reais

39 Resolvido no gbarito do material Resolvido no gbarito do material. MAT 1E aula rad=180 o ; rad=90 o ; rad=270 o ; rad=60 o rad=45 o ; rad=225 o ; rad=30 o ; rad=150 o Ordem das respostas: rad 7 cm 2 rad 2 r cm r = 7 cm rad 180 o x rad 72 o x = rad Entre os números de um relógio, o comprimento de arco formado é de 30 o.

40 Na situação proposta, o ângulo formado é de 60 o Ponteiro dos minutos: a cada hora o ponteiro dá 1 volta. Em meia hora, 30 min, ele dá meia volta, ou seja, gira apenas 180 o Ao marcar 9 h os ponteiros formam um ângulo de 90 o entre eles rad 2 r 1 rad x x = r = 5 cm rad 180 o x rad 40 o x = rad 01.09

41 Na divisão de 1000 o por 360 o, obtem-se quociente 2 e resto 280 o. Resposta: A Na divisão de 7632 o por 360 o, obtem-se quociente 21 e resto 72 o. x =72 o = rad CORRIGIR GABARITO O exemplo =300 o desmente as alternativas a, b e c. O exemplo =30 o desmente a alternativa d. Portanto, todas são incorretas k=0 x=30 o k=1 x=90 o k=2 x=150 o k=3 x=210 o k=4 x=270 o k=5 x=330 o Soma = 1080 o 01.13

42 300 o 2 km 360 o 2 r 2 r 300=720 r 0,382 km = 382 m Ponteiro das horas: Em 20 min ele desloca 10 o ( do percurso da hora), ou seja, do número 10 ao número 12 são 60 o 10 o =50 o Ponteiro dos minutos: Do número 12 ao 4 ele desloca-se 120 o. Portanto, o angulo entre eles é de 170 o. Resposta: A r 360 o 3 = 86 o cm 6 cm 10 cm BD arcobd= =15 cm r cm 2 rad

43 C cm rad C= r Assim, para os raios variando de 1 a 4 cm, temos C= cm, C= cm, C= cm e C= cm, respectivamente. Soma dos comprimentos = = =6 cm Perímetro do "monstro": C+2r 1r=2 r+r= C=2 r e os arcos de 90 o tem C 90 = C DE +C EF +C FG +C GH = = =5 cm Ponteiro menor (das horas): 30 o em 1 h 42 o em t h t= h= 1 h e 24 min Ou seja, ele marca 13h24min. MAT 1E aula

44 Observando a circunferência trigonométrica, temos: V, F, V, V, F, V Observando a circunferência trigonométrica, temos: V, F, V, F, V, F y=sen(x) cos(x) Para x no 1 o quadrante, y>0 Para x no 2 o quadrante, y<0 Para x no 3 o quadrante, y>0 Para x no 4 o quadrante, y< y=10 cos10 o +3 sen180 o 2 cos180 o +9 sen270 o y= ( 1)+9 ( 1)= 7 SEM ALTERNATIVA PARA A RESPOSTA! Analisando a circunferência trigonométrica temos: 0<sen130 o <1 ; 1<cos130 o <0 e sen130 o >cos130 o y=sen(x) cos(x)

45 Para x no 1 o quadrante, y>0 Para x no 2 o quadrante, y<0 Para x no 3 o quadrante, y>0 Para x no 4 o quadrante, y< Analisando a circunferência trigonométrica temos: sena=senb cosa= cosb senb= send cosb=cosc cosc= cosd Todas as afirmações são verdadeiras E=10 (sena+cosb senc+cosd)=10 ( ( ) ( ) )=10 1=10 Resposta: A 02.10

46 Se k=0 A=0 y=sen0 cos0=0 1=0 Se k=1 A= y=sen cos =1 0=0 Se k=2 A= y=sen cos =0 ( 1)=0 Se k=3 A= y=sen cos =( 1) 0=0 Se k=4 A=2 y=sen2 cos2 =0 1=0 Todos os outros serão côngruos a algum deles cos76 o =sen14 o, pois são ângulos complementares Se sen(a)=sen(b) e 0<a< e <b<, então a+b= Resposta: A N= ( ) ( ) ( ) = = Como <5<, em radianos, então cos <cos5<cos Resposta: A

47 02.15 Por aproximações temos cos1 0, Analisando a circunferência trigonométrica para os ângulos 1 rad e 3 rad, temos: F, F, V Analisando a circunferência trigonométrica temos que todas as afirmações são verdadeiras. Resposta: A <3n 1<0 0<3n<1 0<n< Se k=0 x=0 y=cos0=1 Se k=1 x= y=cos = Se k=2 x= y=cos = Se k=3 x= y=cos =0

48 Se k=4 x= y=cos = Se k=5 x= y=cos = Se k=6 x= y=cos = 1 Se k=7 x= y=cos = Se k=8 x= y=cos = Se k=9 x= y=cos =0 Se k=10 x= y=cos = Se k=11 x= y=cos = Se k=12 x=2 y=cos2 =1 Para todos os outros valores de k, os arcos serão côngruos a estes. y { 1; ; ; 0; ; y= ( ) ( )=0