III - Caudais de percurso

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1 III - Caudais de percurso O cálculo dos caudais de percurso é deerminado com base no excesso de precipiação, numa visão do escoameno superficial, como a descria por Horon, Assim para cada célula e para cada insane é deerminada a precipiação oal e a parcela desa que conribui para o escoameno superficial, denominada precipiação efeciva. Para o cálculo desa parcela foram empregues dois méodos: a equação de Green-Amp e o méodo da Curva Número do Soil Conservaion Service. III.1 Precipiação As simulações efecuadas referem-se a um deerminado período de empo, do qual se dispõe da precipiação horária medida em udógrafos colocados na vizinhança da bacia hidrográfica, bem como do limnigrama e respeciva curva de vazão de uma secção de conrolo. A precipiação em cada célula é calculada a parir dos udogramas obidos nas esações meeorológicas. O valor da precipiação numa célula é dado pela média ponderada pelo inverso das disâncias às respecivas esações meeorológicas. Ese méodo foi proposo por Wei e McGuiness, 1973 e vem referido em Chow, Esação 3 D3 D2 D1 Esação 2 Esação 1 igura III Disâncias às esações meeorológicas Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 29

2 A disância enre as esações meeorológicas e qualquer um dos cenros de gravidade das células é conhecida, sendo a disância enre a esação meeorológica e e a célula i dada pela seguine expressão: d ( x x ) 2 + ( y y ) 2 (III.1.1) e, i i e i e em que: x i, y i coordenadas de posição da célula i; x e, y e coordenadas de posição da esação e. O valor da precipiação numa deerminada célula correspondene a um deerminado insane será dado pela média ponderada pelo inverso das disâncias à esações udográficas consideradas. p j i ne j pk k 1 d k, i ne 1 d k 1 k, i 1 (III.1.2) sendo: j pi precipiação na célula i, no empo j; d k,i disância enre a célula i e a esação k; j p k precipiação na esação k, no empo j; i j ne número da célula; inervalo de empo; número de esações udográficas consideradas. Desa forma deermina-se a precipiação disribuída no empo e no espaço. Ese méodo um ouros para o mesmo fim, com os polígonos de Thiessen dão valores aproximados quando se consideram valores de precipiação médios. Quando são aplicados a um eveno meeorológico, a disribuição espacial da precipiação pode não corresponder aos pressuposos deses méodos, principalmene quando se raa de chuvas inensas. 3 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

3 III.2 - Equações de infilração A infilração é o processo pelo qual a água passa da superfície do solo para o inerior dese. A velocidade de infilração é influenciada por muios facores, a vegeação a porosidade, conducividade hidráulica e eor de humidade do solo. O solo é um elemeno com grande variabilidade espacial. Sendo formado por horizones que formam camadas horizonais com propriedades diferenes. De um local para ouro ambém se podem verificar alerações das propriedades do solo, mesmo para síios muio próximos. Iso faz com que a infilração seja um processo complexo que só pode ser raduzido por equações de uma forma aproximada. O avanço de uma frene de humedecimeno pode ser esquemaizado num gráfico em que se represena o eor de humidade volumérico em função da profundidade, como mosrado na figura III.2.1. Zona saurada Zona de ransmição rene de humedecimeno z igura III Avanço de uma frene de humedecimeno III Equação de Green-Amp Para lidar com ese problema Green-Amp, 1911 propôs um esquema simplificado do avanço de uma frene de humedecimeno, com base no qual o raameno maemáico do problema se orna mais fácil. Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 31

4 ho Zona saurada L rene de humedecimeno z i r e η igura III Avanço de uma frene de humedecimeno no modelo de Green- Amp Na figura III as variáveis assumem o seguine significado: i r e η eor de humidade volumérico inicial; eor de humidade volumérico residual; eor de humidade volumérica efeciva; variação do eor de humidade; porosidade; L profundidade da frene de humedecimeno para um empo ; h alura da lâmina de água acima da superfície do solo. Para o esudo do processo considera-se uma coluna de solo com secção ransversal de área uniária na qual o solo em eor de humidade i em odo o perfil. Ao passar a frene de humedecimeno o eor de humidade volumérico passa para η. Num deerminado insane, o volume de água infilrado é dado por: ou seja: ( ) L ( η ) (III.2.1.1) i ( ) L (III.2.1.2) Sendo () a função da infilração acumulada. 32 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

5 Por ouro lado o movimeno da água em meios porosos pode ser raduzido de acordo com a lei de Darcy por: h q K (III.2.1.3) z Como a infilração é posiiva no senido descendene, em-se: f q (III.2.1.4) Considerando dois ponos, um siuado na superfície do solo (A) e ouro na frene de humedecimeno (B), a equação pode ser escria na seguine forma: f h K z A A h z B B (III.2.1.5) h (1) (2) (A) L (3) 1. (B) 1. igura III Infilração numa coluna de solo A zona (1) represena a alura da lâmina de água à superfície devido ao excesso de precipiação (siuação em que a inensidade de precipiação é superior à infilração poencial máxima). A zona (2) represena o solo já afecado pela frene de humedecimeno com eor de humidade volumérico igual à porosidade. A zona (3) idenifica o solo ainda não afecado pela frene de humedecimeno e com eor de humidade volumérico i. A carga no pono A é igual à alura h e no pono B é igual a equação de Darcy, vem: ( L) L. Subsiuindo na h f K (III.2.1.6) L Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 33

6 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 34 Como a alura h é pequena quando comparada com e L, pode-se admiir que: L L K f + (III.2.1.7) Como a profundidade da frene de humedecimeno é dada por: L (III.2.1.8) Subsiuindo na equação III.2.1.7, obém-se: K f + (III.2.1.9) Como a axa de infilração f é a derivada da infilração acumulada em ordem ao empo: f (III.2.1.1) A equação III pode ser escria na forma de equação diferencial: K + (III ) O que é idênico a: K + (III ) O que ambém pode ser escrio como: K (III ) Inegrando, vem: ( ) + K 1 (III ) Primiivando, obém-se: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] K + ln ln (III ) O que é equivalene a: ( ) ( ) + + K 1 ln (III )

7 A equação III é a equação de Green-Amp para a cálculo da infilração acumulada. Como a velocidade de infilração é a derivada da infilração acumulada em ordem ao empo: f ( ) ( ) K 1 + ( ) (III ) A equação III é uma equação não linear em ordem a não endo solução analíica, no enano pode ser resolvida numéricamene pelo méodo das subsiuições sucessivas ou Newon-Raphson, por exemplo. Para a uilização desa equação é necessário conhecer a porosidade η, porosidade efeciva e, alura de sucção na frene de humedecimeno e conducividade hidráulica K do solo em quesão. Valores difíceis de ober de forma sisemaizada por oda a superfície de esudo. No enano Raws, Brakensiek e Miller (1983) uilizando um méodo proposo por Raws (1981) para deerminar os parâmeros da equação de Green-Amp que se baseia na equação de Brooks-Correy. Eses auores analisaram cerca de 5 amosras de solo para deerminarem os valores médios dos parâmeros da equação de Green-Amp. Para a porosidade e porosidade efeciva os valores obidos não apresenam variação significaiva denro da mesma classe de solo, no enano para a alura de sucção e conducividade hidráulica verifica-se que eses valores variam consideravelmene mesmo em amosras da mesma classe de solo. Os valores indicados no quadro III são valores ípicos para a respeciva classe de solo podendo na práica surgir alguma discrepância em relação aos valores "in-siu". Texura do solo areia Porosidade (adim.).437 Porosidade efeciva (adim.).417 Alura de sucção na frene de humedecimeno (mm) 49.5 Conducividade hidráulica (mm/hora) ( s ) areia limosa ( ls ) limo arenoso ( sl ) limo ( l ) limo siloso ( sil ) Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 35

8 limo argiloso arenoso ( scl ) limo argiloso ( cl ) limo argiloso siloso ( sicl ) argila arenosa ( sc ) argila silosa ( sic ) argila ( c ) Quadro III Parâmeros para a equação de Green-Amp 1 O ipo de solo é deerminado pela sua exura com base num ábaco riangular de exuras elaborado pelo Soil Conservaion Service PERCENTAGEM DE ARGILA ARGILA ARENOSA (sc) LIMO ARGILOSO ARENOSO (scl) 8 9 ARGILA (c) (muio fina) ARGILA (c) (fina) 1 LIMO ARGILOSO (cl) LIMO (l) ARGILA SILTOSA (sic) ARGILA 5 LIMO ARGILOSO SILTOSO (sicl) PERCENTAGEM DE SILTE 6 7 SILTE AREIA 8 1 (s) AREIA AREIA LIMOSA (ls) LIMO ARENOSO (sl) LIMO SILTOSO (sil) SILTE (sl) PERCENTAGEM DE AREIA igura III Ábaco riangular para classificação exural (SCS) 2 1 De acordo com Rawls, Brakensiek e Miller, 1983 ciados em Chow, Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

9 A formulação apresenada aneriormene admie que exise uma lâmina de água de reduzida espessura sobre a superfície do solo. Conudo esa lâmina só se forma se a inensidade de precipiação for superior à axa poencial de infilração máxima, ou seja a velocidade máxima a que a água se infilra no solo. No insane em que a chuva começa, o solo apresena uma sauração S e efeciva que depende da inensidade, duração e disância emporal das chuvas anecedenes. Se o solo se enconra seco no insane inicial, a capacidade de infilração é superior à inensidade de precipiação. Nos insanes seguines o solo humedece e a capacidade de infilração diminui, no insane em que a capacidade de infilração fica a baixo da inensidade de precipiação começa a exisir excesso de precipiação ou seja a precipiação que conribui para o volume de água que se acumula e escorre à superfície. A precipiação efeciva P e será dada pela diferença enre a precipiação e a infilração, ou seja: P e P (III ) III Exemplo de uilização da equação de Green-Amp Em seguida represenam-se para um hieograma ípico (figura III.2.1.2), as curvas de inensidade de precipiação, infilração poencial e infilração real (figura III.2.1.5). e precipiação acumulada e infilração acumulada (figura III.2.1.6), para um solo limo arenoso (sl), com sauração efeciva inicial de 4 % e uilizando os valores do quadro III para quanificar os parâmeros do solo necessários à uilização da equação de Green-Amp. 2 Adapado de Novony, 1995 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 37

10 35. Chuva (mm Pe (mm) Inf (mm) Tempo (s) igura III Precipiação/Precipiação efeciva por Green-Amp 25. (mm/hora) Chuva (mm/hora) Inf. poencial (mm/hora) Inf. real (mm/hora) Tempo (s) igura III Taxa de precipiação / axa de infilração poencial / axa de infilração real (mm) Chuva acum. (mm) Inf. acum. (mm) Tempo (s) igura III Precipiação acumulada / infilração acumulada 38 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

11 III Méodo da Curva Número do Soil Conservaion Service O Soil Conservaion Service apresenou em 1972 um méodo para calcular a precipiação efeciva P e (parcela da precipiação que conribui para o escoameno superficial). Numa deerminada chuvada a precipiação efeciva é menor do que a precipiação oal P. A água reida na bacia divide-se em duas parcelas, a que é reida anes de o escoameno superficial se iniciar I a e a que é reida depois de o escoameno se iniciar a. A hipóese esabelecida pelo SCS é a seguine é a proporcionalidade enre as seguines relações: a S P P I e (III.2.2.1) a sendo: a I a S precipiação reida após o escoameno superficial se iniciar; precipiação reida na bacia anes do escoameno se iniciar; reenção máxima por infilração ou esagnação em pequenas depressões do solo; S I a + a (III.2.2.2) P precipiação oal; P P + I + (III.2.2.3) e a a P e precipiação efeciva; Subsiuindo a equação III na equação III.2.2.1, vem: P e ( P I ) P I a a 2 + S (III.2.2.4) Por via experimenal chegou-se à seguine relação empírica: I a. 2 S (III.2.2.5) Subsiuindo a equação III em III.2.2.4, obém-se: P e ( P.2 S ) P +.8 S 2 (III.2.2.6) Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 39

12 8 r P CN1 CN95 CN9 CN85 CN8 CN75 CN7 CN65 CN6 CN55 CN5 CN45 CN4 CN35 CN3 c e i Pe (P-.2S) 2 P+.8S CN 1 1+S 1 CN25 CN2 p i Precipiação acumulada P (in) a ç igura III Ábaco das curvas numero (SCS) ã o Os écnicos do SCS deerminaram por via experimenal a relação enre P e P e para diversas áreas e criaram curvas número padrão (CN). O valor do número de escoameno é adimensional e pode variar enre e 1. Para superfícies compleamene impermeáveis oma o valor 1 e para superfícies naurais, solos, oma valores menores que 1. A relação enre a reenção máxima S e número de escoameno CN é dada por: 1 S 1 CN (III.2.2.7) Subsiuindo a equação III em III.2.2.6, vem: P e 2 P + 2 CN 8 P + 8 CN 2 (III.2.2.8) Como esa equação foi desenvolvida uilizando polegadas como unidade, converendo para milímeros (1 in 25.4 mm), obém-se: 2 58 P CN P e (III.2.2.9) 232 P CN 4 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

13 O valor de CN para vários ipos de solos e respeciva ocupação foi deerminado por via experimenal. Os solos são divididos em quaro grupos hidrológicos, A, B, C e D: A - Baixo poencial de deflúvio. Terrenos muio permeáveis com pouco sile e argila. Os valores mais baixos de CN esão denro dese ipo. B - Capacidade de infilração acima da média após compleo humedecimeno. Solos arenosos menos profundos que os do ipo A. C - Capacidade de infilração abaixo da média depois de pré-sauração. Coném apreciável percenagem de argila. D - Mais alo poencial de deflúvio. Muio argiloso, quase impermeável. Os valores mais alos de CN esão denro dese ipo. Texura do solo Taxa de infilração mínima Grupo de solo (SCS) ( mm/hora ) areia ( s ) 21.6 A areia limosa ( ls ) A limo arenoso ( sl ) B limo ( l ) B limo siloso (sil) 6.86 C limo argiloso arenoso (scl) 4.32 C limo argiloso ( cl ) 2.29 D limo argiloso siloso (sicl) 1.52 D argila arenosa (sc) 1.27 D argila silosa ( sic ) 1.2 D argila ( c ).51 D Quadro III Grupos de solo segundo o SCS 3 Com base no quadro III é possível elaborar um ábaco riangular que relaciona a exura do solo com o seu grupo hidrológico. 3 Segundo Raws e all, 1982 em Thomas N. Debo, 1995 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 41

14 ARGILA SILTE 7 3 AREIA 4 5 PERCENTAGEM DE ARGILA 6 D 4 PERCENTAGEM DE SILTE C A B C PERCENTAGEM DE AREIA igura III Ábaco riangular para a classificação do grupo hidrológico de solo 4 4 Elaborado com base em Raws e all, 1982 em Thomas N. Debo, Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

15 Valores do número de escoameno para regiões rurais - CN Uilização ou coberura do solo Condições de superficie Tipo de solo A B C D Solo lavrado Culuras arvenses segundo maior declive segundo curvas de nível segundo as curvas de nível e em erraços Roações de culura segundo maior declive segundo curvas de nível segundo as curvas de nível e em erraços Pasagens pobre normal boa pobre, segundo as curvas de nível normal, segundo as curvas de nível boa, segundo as curvas de nível Prado permanene normal Zonas sociais rurais normal Esradas pavimeno permeável pavimeno impermeável loresas muio aberas ou de baixa ranspiração aberas ou de baixa ranspiração normal densas ou de ala ranspiração muio densas ou de ala ranspiração Superficie impermeável Quadro III Classificação do CN (SCS) 5 Os valores de CN obidos conforme cada um deses grupos hidrológicos de solo e respecivos usos, deve ser corrigido por forma a conemplar a condição anecedene de humedecimeno do solo. Assim exisem as condições anecedenes de humidade do solo, "Aneceden Moisure Condiion", AMC: 5 Adapado de Lencasre, 1992 e Chow, Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 43

16 AMC I Solos secos abaixo do pono de emurchecimeno. Não devem ser considerados em esudos de caudais de cheia. AMC II A humidade corresponde à capacidade de campo. Solo húmido dá origem a escoamenos médios. AMC III Solo muio encharcado, quase saurado (condições de empoçameno), originado por chuvas persisenes durane pelo menos cinco dias aneriores. Siuação propicia à formação das maiores cheias. O SCS recomenda que os valores de CN sejam corrigidos, de acordo com as condições anecedenes de humidade do solo. Os valores abelados correspondem à condição AMCII. Assim para corrigir para a condição de AMC I : CN ( I ) 4.2 CN 1.58 ( AMCII ) CN( AMCII ) Para corrigir para a condição de AMC III: CN ( III ) 23CN CN ( AMCII ) ( AMCII ) (III.2.2.1) (III ) III Exemplo de uilização do méodo da curva número Para o mesmo exemplo que foi apresenado em III.2.1.1, uiliza-se o méodo da curva número, em que o CN foi escolhido por forma a que a infilração acumulada no final da chuvada fosse idênica à obida pela equação de Green-Amp. Nesa condição o CN deerminado foi 79. Pode-se verificar, de acordo com os resulados obidos que para igual valor de infilração oal acumulada no fim do empo de cálculo, no méodo da Curva Número, esa é mais mal disribuída no empo, com endência para acompanhas as variações do hieograma, enquano a axa de infilração calculada com base na equação de Green-Amp, a axa de infilração ende a esabilizar após algum empo em que a um aumeno da inensidade de precipiação, corresponde um aumeno da axa de precipiação efeciva gerada, superior ao que seria deerminado pelo méodo da Curva Número. 44 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

17 35. Chuva (mm) Pe (mm) Inf (mm) Tempo (s) igura III Precipiação / precipiação efeciva pela curva número Chuva (mm/hora) Inf. real (mm/hora) (mm/hora) Tempo (s) igura III Taxa de precipiação / axa de infilração Chuva acum. (mm) Inf. acum. (mm) 8. (mm) Tempo (s) igura III Precipiação acumulada / infilração acumulada Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 45

18 III.3 - Caudais de percurso Assume-se que a rede hidrográfica é alimenada por caudais de percurso, uniformemene disribuídos ao longo de cada roço da rede hidrográfica e que são originados pelo excesso de precipiação gerado na célula a monane do respecivo roço. O caudal de percurso de um deerminado roço da rede hidrográfica num deerminado insane é dado por: q j p ic j PeNo1( ic) Dx Dy 361 L ic (III.3.1) sendo: q p j P e No1( ic) caudal de percurso (m 3 /s/m); precipiação efeciva no insane j, no nó 1 do roço ic, (mm/hora); Dx Dy L ic dimensão x da célula (m); dimensão y da célula (m); comprimeno do roço ic (m). 46 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água

19 Universidade de Évora - Mesrado em Engenharia do Solo e da Água 47